銅川市 2023 年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.解：依題意得，，于是．故選：．2.解：，，則，故．
故選：．
3.解：因?yàn)?/span>，
故該算法的功能是求，
．故選：．
4.解：如圖：設(shè)，，，
，，，
，
，，故選A．  5.解：因?yàn)?/span>，所以，即，
所以，所以，
因?yàn)?/span>，所以，
結(jié)合與的圖象，因?yàn)?/span>，，所以，
所以，即，可得，
所以，故選C．  6解：，分別平方得，，
兩式相減得，即，故選A．7.解：根據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，
則兩組數(shù)據(jù)混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
則新數(shù)據(jù)的方差，故選：．
8.解：，則，在中，，，則，
又，，則，即，
，，平面，平面，
平面，故將三棱錐放于長(zhǎng)方體中，如圖所示：
則體對(duì)角線即為三棱錐的外接球的直徑，即半徑為，
三棱錐的外接球的表面積為，故選：．
9.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，
，解得，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．
，，．故選：．10.解：由圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)為偶函數(shù)．
對(duì)于，，為偶函數(shù)；
對(duì)于，，為奇函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于，，為偶函數(shù)；又，不符合題意；
對(duì)于，，為奇函數(shù)，不符合題意，故選：．11.解： ，
當(dāng)，則，此時(shí)，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故A錯(cuò)誤，
當(dāng)，則，此時(shí)，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，
當(dāng)，則，此時(shí)，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故C正確，
當(dāng)，則，此時(shí)，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，12.解：由橢圓：，可得，，，由對(duì)稱性可知，∴，故A正確；設(shè)，，，，
若時(shí)，可得，解得，故B錯(cuò)誤；
直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；
F1、F2的坐標(biāo)分別為(－2,0),(2,0)設(shè)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，
由余弦定理可得，，，
，又，，
又，解得，故D正確．故選：．13.【答案】《三國(guó)演義》解：由題意，若說的兩句話中，
甲讀西游記正確，乙讀紅樓夢(mèng)錯(cuò)誤，則說的甲讀水滸傳錯(cuò)誤，
丙讀三國(guó)演義正確則說的丙讀西游記錯(cuò)誤，乙讀水滸傳正確，
則說的乙讀西游記錯(cuò)誤，丁讀三國(guó)演義正確
與說的丙讀三國(guó)演義正確相矛盾，不成立
若說的兩句話中，乙讀紅樓夢(mèng)正確，甲讀西游記錯(cuò)誤，
則說的乙讀水游傳錯(cuò)誤，丙讀西游記正確，則說的乙讀西游記錯(cuò)誤，丁讀三國(guó)演義正確，則說的丙讀三國(guó)演義錯(cuò)誤，甲讀水滸傳正確，則丁讀三國(guó)演義．  14.【答案】解：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)總在直線上，所以．當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，，
又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，∴n·an=n·2n－1
則，
所以，兩式相減得：．所以數(shù)列的前項(xiàng)和．  15.【答案】 解：不妨設(shè)，，
因?yàn)?/span>在以為直徑的圓上，所以，即，則，
因?yàn)?/span>在的左支上，所以，
即，解得，則，
因?yàn)?/span>，所以，即，
故，故．
16.【答案】  解：
當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；可得函數(shù)在處的極大值為：，
當(dāng)時(shí)，圖象趨近于軸．函數(shù)的大致圖象如圖所示，

可知函數(shù)存在個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．17.【答案】證明：因?yàn)?/span>，
所以，所以，
所以，所以，所以，
由正弦定理得；
解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
則當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，所以角最大值為，
此時(shí)為等邊三角形，所以的面積為． 18.【答案】解：證明：取的中點(diǎn)，連接，，如圖，

在等邊中，由題意知，在中，，則，
，平面，，平面，
平面，，在三棱柱中，AD∥BE，四邊形BCFE是平行四邊形，
則，四邊形為矩形；
取的中點(diǎn)，連接，，過作，如圖，

則，平面，平面，BC⊥PD，
是平面與平面的夾角或其補(bǔ)角，在等邊中，，
則，
在中，，
平面，平面，平面平面
平面平面，且，平面，
是側(cè)棱與底面所成角，即，
在中，，
設(shè)，化簡(jiǎn)得，解得或舍，
，在中，，平面與平面夾角的余弦值為19.【答案】解： 設(shè)小區(qū)方案一的滿意度平均分為，
則．
設(shè)小區(qū)方案二的滿意度平均分為，
則
．
方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎．
由題意可知：
小區(qū)即方案一中，滿意度不低于分的頻率為(0.031+0.021+0.010)×10=0.62，以頻率估計(jì)概率，贊成率為62%
小區(qū)即方案二中，滿意度不低于分的頻率為，以頻率估計(jì)概率，贊成率為。
小區(qū)可繼續(xù)推行方案二．
由中結(jié)果，在小區(qū)不贊成人中，取人，贊成的人中取人組成代表團(tuán)，
設(shè)至少有 一個(gè)不贊成居民做匯總發(fā)言的概率為，枚舉略，由古典概型：
． 20.【答案】解：由題意可知，，
又，，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
證明：顯然直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立方程，消去得，
，
設(shè)，，，，，
直線的方程為y－y1=x－，聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得，
，
設(shè)，則，由得，
，
若直線斜率不存在，則，又，，
，直線的方程為，
若直線的斜率存在，為，
直線的方程為，即，
將代入得，
，
直線斜率存在時(shí)過點(diǎn)，由可知，直線過定點(diǎn)． 21.【答案】解：已知函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，
，
令，即，解得；
令，即，解得
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
則有極小值，無極大值；
若對(duì)，
即對(duì)，
令，
令，解得，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
顯然成立；
當(dāng)時(shí)，令，解得，
令，解得，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
若在恒成立，只需滿足，即，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為． 22.【答案】解：由得曲線的普通方程為；
當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，
直線的普通方程為，
則其極坐標(biāo)方程為，
即．
將代入圓的方程中，得，
化簡(jiǎn)得．
又點(diǎn)在圓內(nèi)，
設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，
．
，解得或．即則直線的傾斜角為或． 23.【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得，故；
當(dāng)時(shí)，，即，，則；
當(dāng)時(shí)，，即，解得，故，
綜上所述，原不等式的解集為；
證明：若，則；
若，則；若，則，
所以函數(shù)的最小值，故．又、，為正數(shù)，
則．
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以．
 

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