陜西省銅川市2020屆高三文科數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．設(shè)集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi＝2+i，i是虛數(shù)單位，則|z|＝（　?。?/span>A． B． C．2 D．3．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6：S3＝1：2，則S9：S3＝（　　）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：34．已知m∈R，“函數(shù)y＝2x+m﹣1有零點”是“函數(shù)y＝logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)”的（　?。?/span>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且2.347x﹣6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且3.476x+5.648；③y與x正相關(guān)且5.437x+8.493；④y與x正相關(guān)且4.326x﹣4.578．其中一定不正確的結(jié)論的序號是（　?。?/span>A．①② B．②③ C．③④ D．①④6．已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/span>A．若l⊥m，l⊥n，且m，n?α，則l⊥α B．若平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥n，n⊥α，則m⊥α7．在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)k，則直線y＝k（x﹣2）與圓x2+y2＝1有兩個不同公共點的概率為（　?。?/span>A． B． C． D．8．已知其中，，x∈R．則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/span>A． B． C． D．9．函數(shù)y（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（　?。?/span>A． B． C． D．10．拋物線y2＝4x的焦點到雙曲線x21的一條漸近線的距離是，則雙曲線的虛軸長是（　?。?/span>A． B．2 C．3 D．611．三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA，則該三棱錐外接球的表面積為（　?。?/span>A．5π B． C．20π D．4π12．已知函數(shù)（a＞0且a≠1），若函數(shù)f（x）的圖象上有且僅有兩個點關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．（0，1） B．（1，3） C．（0，1）∪（3，+∞） D．（0，1）∪（1，3）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．如圖所示，在梯形ABCD中，∠A，，BC＝2，，點E為AB的中點，則　   　．14．曲線上一動點P（x0，f（x0））處的切線斜率的最小值為　   　．15．已知兩圓x2+y2＝10和（x﹣1）2+（y﹣a）2＝20相交于A、B兩個不同的點，且直線AB與直線3x﹣y+1＝0垂直，則實數(shù)a＝　   　．16．從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒　   　次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17．在△ABC中，（Ⅰ）求AB的值；[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]（Ⅱ）求的值．18．（12分）今年5月，某商業(yè)集團公司根據(jù)相關(guān)評分細(xì)則，對其所屬25家商業(yè)連鎖店進行了考核評估，將各連鎖店的評估分?jǐn)?shù)按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4組，其頻率分布直方圖如圖所示，集團公司還依據(jù)評估得分，將這些連鎖店劃分為A、B、C、D四個等級，等級評定標(biāo)準(zhǔn)如表所示：評估得分[60，70][70，80][80，90][90，100]評定等級DC[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]BA（Ⅰ）估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；（Ⅱ）從評估分?jǐn)?shù)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求至少選一家A等級的概率．19．如圖，△ABC為邊長為2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE＝CD＝2．（1）求證：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱錐D﹣BCE的高．20．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，點M（2，1）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l平行于OM，且與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍．21．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+4＝0．（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C2與C1交于兩點，記點A，B相應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，當(dāng)t1+t2＝0時，求|AB|的值．  [選修4-5：不等式選講]23．函數(shù)f（x）2．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣m＜0有解，求證：3m7．
答案一、選擇題1．D．2．D．3．C．4．B．5．D．6．D．7．D．8．XXK]C．9．D．10．B．11．A．12．D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．以B為原點，BC為x軸，AB為y軸建系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出向量即可求解數(shù)量積．以B為原點，BC為x軸，AB為y軸建系，C（2，0），，B（0，0），，∴，，所以．故答案為：﹣2．14．，∵x＞0∴．（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）．故答案為：15．由題意，兩圓相減可得2x+2ay﹣a2+9＝0，利用直線AB與直線3x﹣y+1＝0垂直，可得3＝﹣1，即可求出a的值．由題意，兩圓相減可得2x+2ay﹣a2+9＝0，∵直線AB與直線3x﹣y+1＝0垂直，∴3＝﹣1，∴a＝3，16．設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1＝1，操作n次后的濃度為an，則an+1＝an（1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1＝1，操作n次后的濃度為an，則an+1＝an（1），∴數(shù)列{an}構(gòu)成a1＝1為首項，q＝1為公比的等比數(shù)列，∴an＝（1）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1）n；當(dāng)a＝2時，可得an＝（1）n，由an＝（）n，解得n＞4．∴至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%．故答案為：4．三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17．在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB（Ⅱ）在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA．于是sinA從而sin2A＝2sinAcosA，則cos2A＝cos2A﹣sin2A，故得sin2Acoscos2Asin． 18．（Ⅰ）∵最高小矩形下底邊的中點值為75，∴估計評估得分的眾數(shù)為75；∵直方圖中從左至右第一、三、四個小矩形的面積分別為0.28、0.16、0.08，∴第二個小矩形的面積為1﹣0.28﹣0.16﹣0.08＝0.48；∴65×0.28+75×0.48+85×0.16+95×0.08＝18.2+36+13.6+7.6＝75.4，即估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的平均數(shù)為75.4；（Ⅱ）∵A等級的頻數(shù)為25×0.08＝2，B等級的頻數(shù)為25×0.16＝4，∴從6家連鎖店中任選2家，共有15種選法，其中選1家A等級和1家B等級的選法有2×4＝8種，選2家A等級的選法有1種；∴P，即至少選一家A等級的概率是．19．由題意可知，FG是△BCD的中位線所以FG∥AE且FG＝AE，即四邊形AEFG為平行四邊形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF?面BDE，故平面BDE⊥平面BCD；（2）解：過B做BK⊥AC，垂足為K，因為AE⊥平面ABC，所以BK⊥平面ACDE，且所以V四棱錐B﹣ACDEV三棱錐E﹣ABC所以V三棱錐D﹣BCE＝V四棱錐B﹣ACDE﹣V三棱錐E﹣ABC因為AB＝AC＝2，AE＝1，所以，又BC＝2所以設(shè)所求的高為h，則由等體積法得所以．20．（1）由橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，點M（2，1）在橢圓C上，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)l的方程為yx+m，再與橢圓方程聯(lián)立，將∠AOB為鈍角，轉(zhuǎn)化為0，且m≠0，利用韋達(dá)定理，即可求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍．（1）∵橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，點M（2，1）在橢圓C上．∴，解得a＝2，b，c，∴橢圓C的方程為1．（2）由直線l平行于OM，得直線l的斜率k＝kOM，又l在y軸上的截距為m，∴l的方程為y．由，得x2+2mx+2m2﹣4＝0．又直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，△＝（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，于是﹣2＜m＜2．∠AOB為鈍角等價于0，且m≠0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2+y1y2，由韋達(dá)定理x1+x2＝﹣2m，x1x2＝2m2﹣4，代入上式，化簡整理得m2＜2，即，故所求范圍是（）∪（0，）．21．判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求解函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）．（Ⅱ）不等式等價于，由（Ⅰ）f（x）在（0，+∞）上的最大值為f（x）max＝f（1）＝2，推出f（x）≤2，令，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性以及最值推出，證明結(jié)論即可．（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），則，解得，所以f（x）＝lnx﹣x2+x+2．此時，，由f'（x）＞0得0＜x＜1，f'（x）＜0得 x＞1，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）．（Ⅱ）證明：不等式等價于，由（Ⅰ）f（x）在（0，+∞）上的最大值為f（x）max＝f（1）＝2，所以f（x）≤2①，令，所以g'（x）＝ex﹣x﹣1，（g'（x））′＝ex﹣1，所以，當(dāng)x＞0時，（g'（x））′＞0，所以g'（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以g'（x）＞g'（0）＝0，所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）＞g（0）＝0，即，因為x＞0，所以，所以，x＞0時，．22．（1）直接把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（2）利用直線和曲線的位置關(guān)系，建立等量關(guān)系式，利用中點坐標(biāo)和垂徑定理求出結(jié)果．（1）線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），所以：C1的普通方程：y＝（x﹣2）tanα+1，其中；曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+4＝0．所以：C2的直角坐標(biāo)方程：（x﹣3）2+y2＝5．（2）由題知直線恒過定點P（2，1），又t1+t2＝0，由參數(shù)方程的幾何意義知P是線段AB的中點，曲線C2是以C2（3，0）為圓心，半徑的圓，且．由垂徑定理知：．本題考查的知識要點：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，垂徑定理得應(yīng)用．23．（I）由f（x）2|x﹣1|+2|x﹣2|，分類討論取絕對值，然后根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)可求值域（II）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣m＜0有解，故只需m＞f（x）的最小值，可求m的范圍，然后結(jié)合基本不等式即可證∵f（x）2|x﹣1|+2|x﹣2|（I）當(dāng)x≥2時，f（x）＝3x﹣5≥1；當(dāng)1＜x＜2時，f（x）＝3﹣x，1＜f（x）＜2，當(dāng)x≤1時，f（x）＝5﹣3x≥2綜上可得，函數(shù)的值域為[1，+∞）（II）證明：若關(guān)于x的不等式f（x）﹣m＜0有解，∴f（x）＜m有解，故只需m＞f（x）的最小值，即m＞1∴3m3（m﹣1）3本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值域的求解，及不等式的存在性問題，及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用．

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