銅川市 2023 年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.解：依題意得，，于是．故選：．2.解：，，則，故．
故選：．
3.解：因?yàn)?/span>，
故該算法的功能是求，
．故選：．
4.解：如圖：設(shè)，，，
，∴SⅠ=SⅢ=∴SⅡ=SⅢ=，
∴SⅠ=SⅢ，，故選A．  5.解：命題：“，”的否定是，．故選：．
6.解：因?yàn)?/span>，所以，即，
所以，所以，
因?yàn)?/span>，所以，
結(jié)合與的圖象，因?yàn)?/span>，，所以，
所以，即，可得，
所以，故選C．  7.解：根據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，
則兩組數(shù)據(jù)混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
則新數(shù)據(jù)的方差，故選：．
8.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，解得，
數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．
，，．故選：．
9.解：由題意，由，得，
，所以，
由同理可得，，
根據(jù)平面向量基本定理，可得，．故選D．10.解：不妨設(shè)，，
因?yàn)?/span>在以為直徑的圓上，所以，即，則，
因?yàn)?/span>在的左支上，所以，
即，解得，則，
因?yàn)?/span>，所以，即，
故，故．故選：．
11.解：由圖象可得，，解得周期，，
，代入可得，，
解得，，又，，
，，，
結(jié)合三角函數(shù)圖象可得或，
，或．故選D．12.解：取中點(diǎn)，由題意，，，
由余弦定理得，
故，即，
而平面，且平面，平面，故A，，
如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
由題意，，，，，，其中，
設(shè)面的法向量為，而，，
故有，即令，則，故面的一個(gè)法向量為，
設(shè)面的法向量為，而，，
故有，即令，則
故面的一個(gè)法向量為，
而，不恒為，故A錯(cuò)誤；
由題意，，
由于為中點(diǎn)，故B，到面距離相等，
從而
，即B正確；
易得面的法向量，而，
設(shè)與面所成角為，
故，
當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)取最小值，故C正確；
由題意，，，
故
從而與所成角的余弦值為，故D正確．
故選A．二．填空題  13.解：由題意，若說(shuō)的兩句話中，
甲讀西游記正確，乙讀紅樓夢(mèng)錯(cuò)誤，則說(shuō)的甲讀水游傳錯(cuò)誤，
丙讀三國(guó)演義正確則說(shuō)的丙讀西游記錯(cuò)誤，乙讀水游傳正確，
則說(shuō)的乙讀西游記錯(cuò)誤，丁讀三國(guó)演義正確
與說(shuō)的丙讀三國(guó)演義正確相矛盾，不成立
若說(shuō)的兩句話中，乙讀紅樓夢(mèng)正確，甲讀西游記錯(cuò)誤，
則說(shuō)的乙讀水滸傳錯(cuò)誤，丙讀西游記正確，則說(shuō)的乙讀西游記錯(cuò)誤，丁讀三國(guó)演義正確，則說(shuō)的丙讀三國(guó)演義錯(cuò)誤，甲讀水并傳正確，則丁讀三國(guó)演義．  14.解： ，時(shí)，，得：15.解：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)總在直線上，所以．
當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，，
又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，
，∴n·an=n·2n-1則，
所以，兩式相減得：．所以數(shù)列的前項(xiàng)和．  16.解：由橢圓，可得由對(duì)稱性可知，，故①正確；
，的坐標(biāo)分別為，，設(shè)，，，，
若時(shí)，可得，解得，故②錯(cuò)誤；
直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故③正確；
設(shè)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，
由余弦定理可得，，，
，又，，，解得，故④正確．故選：
三、解答題：17.證明：因?yàn)?/span>，所以，
所以，所以，所以，所以，由正弦定理得；
解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
則當(dāng)時(shí)，取得最小值，
又，所以角最大值為，
此時(shí)為等邊三角形，所以的面積為． 18.解：證明：取的中點(diǎn)，連接，，如圖，
在等邊中，由題意知，在中，，則，
，平面，，平面，
平面，，
在三棱柱中，AD∥BE，四邊形BCFE是平行四邊形，
則，四邊形為矩形；
取的中點(diǎn)，連接，，過(guò)作，如圖，
則，
平面，平面，BC⊥PD，
是平面與平面夾角或其補(bǔ)角，
在等邊中，，則，
在中，，
平面，平面，平面平面，
平面平面，且，平面，
是側(cè)棱與底面所成角，即，
在中，，
設(shè)，化簡(jiǎn)得，解得或舍，，
在中，，
平面與平面夾角的余弦值為． 19.解： 設(shè)小區(qū)方案一的滿意度平均分為，
則．
設(shè)小區(qū)方案二的滿意度平均分為，
則
．
方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎．
由題意可知：小區(qū)即方案一中，滿意度不低于分的頻率為（0.031+0.021+0.010）×10=0.62，以頻率估計(jì)概率，贊成率為62%。
小區(qū)即方案二中，滿意度不低于分的頻率為，以頻率估計(jì)概率，贊成率為。小區(qū)可繼續(xù)推行方案二．
（3）現(xiàn)從小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取個(gè)人，的所有可能取值為，，，，，，則∽
，．，
，，
，，
的分布列為

數(shù)學(xué)期望． 20. 解：由題意可知，，
又，，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
證明：顯然直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立方程，消去得，，
設(shè)，，，，，
直線的方程為，
聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得，，
設(shè)，則，由得，
，
若直線斜率不存在，則，又，，
，直線的方程為，
若直線的斜率存在，為，
直線的方程為，即，
將代入得，，
直線斜率存在時(shí)過(guò)點(diǎn)，由可知，直線過(guò)定點(diǎn)．
，
，
由得，，，
由，且，可得，且，
，
設(shè)，，，
，且，，，的取值范圍為． 21解：函數(shù)  定義域?yàn)?/span>  ，  ，  在  處取得極值，則  ， 所以  ，此時(shí)  ， 令  ，  ，則  ， 所以  在  上單調(diào)遞增，所以  在  上單調(diào)遞增，且  ，所以當(dāng)  時(shí)，  ，  單調(diào)遞減，當(dāng)  時(shí)，  ，  單調(diào)遞增．故  的單調(diào)遞減區(qū)間為  ，單調(diào)遞增區(qū)間為   依題意即  在  上有兩個(gè)根，整理為  ，即  ， 設(shè)函數(shù)  ，則上式為  ，因?yàn)?/span>H  恒成立，所以H  單調(diào)遞增，所以  ，所以只需  在  上有兩個(gè)根， 令  ，  ，則  ，當(dāng)  時(shí)，  ，當(dāng)  時(shí)，  ， 故  在  處取得極大值即最大值，  ， 且當(dāng)  時(shí)  ，當(dāng)  時(shí)  ， 要想  在  上有兩個(gè)根，只需  ，解得  ，所以  的取值范圍為  ．選考題：22. 解：直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，，
曲線的普通方程為，即，
又在圓上，圓心到直線的距離為，
到距離的最大值為；
，解得或，
又在第一象限，，
點(diǎn)，在曲線上，設(shè)，，
代入曲線的極坐標(biāo)方程得，
，，
故的面積為． 23. 解：(1)當(dāng)時(shí)，，即，解得，故；
當(dāng)時(shí)，，即，，則；
當(dāng)時(shí)，，即，解得，故，
綜上所述，原不等式的解集為；
證明：若，則；
若，則；
若，則，
所以函數(shù)的最小值，故．又、，為正數(shù)，
則．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，
所以．   
 

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