一、選擇題
1．已知集合,,若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
2．若復(fù)數(shù)z滿足,則( )
A.B.C.D.
3．已知雙曲線的一條漸近線方程為,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
4．設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
5．已知,則( )
A.B.C.D.
6．已知圓經(jīng)過點(diǎn),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最大值為( )
A.4B.5C.6D.7
7．如圖是一個射擊靶的示意圖,其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶,則其命中9環(huán)的概率為( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù),則下列說法中不正確的是( )
A.的最小正周期為
B.的最大值為
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增
D.
9．設(shè)的內(nèi)角滿足,則“是銳角三角形”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
10．已知原點(diǎn)為O,橢圓與直線交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,若直線OM的斜率為,則橢圓C的離心率為( )
A.B.C.D.
11．在正方體中,E,F,G分別為BC,CD,的中點(diǎn),若,則平面EFG截正方體所得截面的面積為( )
A.B.C.D.
12．若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
二、填空題
13．某校高一年級甲,乙兩名同學(xué)8次歷史測試（100分制）成績?nèi)缜o葉圖所示,則甲,乙兩名同學(xué)成績的中位數(shù)之和為________.
14．已知點(diǎn)O為外接圓的圓心,且,則________.
15．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且為奇函數(shù),寫出函數(shù)的一個解析式為________.
16．榫卯結(jié)構(gòu)是中國古代建筑文化的瑰寶,在連接部分通過緊密的拼接,使得整個結(jié)構(gòu)能夠承受大量的重量,并且具有較高的抗震能力.這其中木楔子的運(yùn)用,使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足,木楔子是一種簡單的機(jī)械工具,是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛?木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖,其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形,且,均為正三角形,,,則該木楔子的外接球的表面積為________.
三、解答題
17．已知數(shù)列滿足:,.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若,求正整數(shù)的最大值.
18．學(xué)校團(tuán)委和工會聯(lián)合組織教職員工進(jìn)行益智健身活動比賽.經(jīng)多輪比賽后,由教師甲?乙作為代表進(jìn)行決賽.決賽共設(shè)三個項(xiàng)目,每個項(xiàng)目勝者得10分,負(fù)者得分,沒有平局.三個項(xiàng)目比賽結(jié)束后,總得分高的獲得冠軍.已知教師甲在三個項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.4,0.6,0.6,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.甲?乙獲得冠軍的概率分別記為,.
（1）求甲教師總得分為0分的概率;
（2）判斷甲?乙獲得冠軍的實(shí)力是否有明顯差別（若,則認(rèn)為甲?乙獲得冠軍的實(shí)力有明顯差別,否則認(rèn)為沒有明顯差別.）.
19．如圖,四棱錐的底面是正方形,平面ABCD,點(diǎn)E是PA的中點(diǎn),F是線段PB上靠近P的三等分點(diǎn),.
（1）求證:平面BDE;
（2）求點(diǎn)F到平面BDE的距離.
20．已知函數(shù).
（1）當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
（2）若,,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
21．過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交C于M,N兩點(diǎn),若直線l垂直于x軸,則的面積為2,其中O為原點(diǎn).
（1）求拋物線C的方程;
（2）拋物線C的準(zhǔn)線上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)時,的面積為.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程;
（2）設(shè)M,N是曲線C上的兩點(diǎn),且,求面積的最大值.
23．已知函數(shù).
（1）求不等式的解集;
（2）記函數(shù)的最小值為M,若正數(shù)a,b,c滿足,證明:.
參考答案
1．答案：D
解析：因?yàn)?
所以,,
所以由數(shù)軸得.
即m的取值范圍為.
故選:D.
2．答案：A
解析：復(fù)數(shù).
故選:A
3．答案：A
解析：易知,令,解得,依題有,即,
雙曲線方程為,從而,從而C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
故選:A.
4．答案：D
解析：設(shè),則其對稱軸為,拋物線開口向下,
是減函數(shù),要使在區(qū)間單調(diào)遞減,
則在區(qū)間單調(diào)遞增,即且,即,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故選:D.
5．答案：A
解析：,
.
故選:A.
6．答案：C
解析：由圓經(jīng)過點(diǎn),可得,
即,故圓心的軌跡是以為圓心,1為半徑的圓,
又,所以圓心到原點(diǎn)的距離的最大值為.
故選:C
7．答案：A
解析：設(shè)中心10環(huán)圓的半徑為r,則射擊靶所在大圓的半徑為4r,面積為;
9環(huán)所在圓環(huán)的面積為,故所求概率.
故選:A
8．答案：C
解析：依題意,則函數(shù)的最大值為,最小值正周期為,從而可排除A,B選項(xiàng).
,,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知,
當(dāng),即時函數(shù)單調(diào)遞減,
當(dāng),即時函數(shù)單調(diào)遞增,
故在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增,應(yīng)選C項(xiàng).
為偶函數(shù),
從而,從而可排除D選項(xiàng).
故選:C
9．答案：A
解析：若是銳角三角形,則,于是,即充分性得證;
當(dāng),時,滿足,但不是銳角三角形,必要性不成立.
故“是銳角三角形”是“”的充分不必要條件,
故選:A
10．答案：B
解析：設(shè),,則,
則,兩式相減可得,
,即,
即,,故.
故選:B
11．答案：D
解析：如圖,過點(diǎn)G作EF的平行線交于點(diǎn)J,過點(diǎn)J作FG的平行線交于點(diǎn)I,
過點(diǎn)I作EF的平行線交于點(diǎn),易知點(diǎn)J,I,H都在截面EFG內(nèi),
且都是其所在棱的中點(diǎn),從而所得截面是邊長為的正六邊形,
所求面積.
故選:D.
12．答案：B
解析：,
令,得.
令,則.
令,則,即,即.
當(dāng)時,在單調(diào)遞增;當(dāng)時,,在單調(diào)遞減.
,
又當(dāng)時,;當(dāng)時,,
當(dāng)時,方程有兩個正根,從而函數(shù)有兩個極值點(diǎn).
故選:B
13．答案：167
解析：由莖葉圖知:里數(shù)據(jù)為78,80,8182,84,88,93,95,
乙數(shù)據(jù)為75,80,80,83,85,90,92,95,
所以甲,乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為,
故中位數(shù)之和為.
故答案為:167
14．答案：/
解析：由,得,由O為外接圓的圓心,得,如圖,結(jié)合向量加法的幾何意義知,四邊形OACB為菱形,
且,故.故.
故答案為:
15．答案：（答案不唯一）
解析：由為偶函數(shù),知的圖象關(guān)于軸對稱;
由為奇函數(shù),知的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱,
據(jù)此構(gòu)造函數(shù),則是偶函數(shù);
為奇函數(shù),符合題意.
故答案為:（答案不唯一）.
16．答案：
解析：如圖,分別過點(diǎn)A,B作EF的垂線,垂足分別為G,H,連接DG,CH,
則,故.
取AD的中點(diǎn),連接,
又,,則.
由對稱性易知,過正方形ABCD的中心且垂直于平面ABCD的直線必過線段EF的中點(diǎn),
且所求外接球的球心O在這條直線上,如圖.
設(shè)球O的半徑為R,則,且,
從而,即,
當(dāng)點(diǎn)O在線段內(nèi)（包括端點(diǎn)）時,有,可得,
從而,即球心O在線段EF的中點(diǎn),其半徑.
當(dāng)點(diǎn)O在線段外時,,解得（舍）.
故所求外接球的表面積為.
故答案為:.
17．答案：（1）
（2）15
解析：（1）當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
,
兩式相減,得,
,
顯然也符合上式,
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2）由（1）知,
,
解得.
正整數(shù)m的最大值為15.
18．答案：（1）0.352
（2）甲?乙獲得冠軍的實(shí)力沒有明顯差別.
解析：（1）甲教師總得分為0分,
甲教師在三個項(xiàng)目比賽中贏一項(xiàng)輸兩項(xiàng).
所求概率為.
（2）不妨設(shè)教師甲在三個項(xiàng)目中獲勝的事件依次為,
則教師甲獲得冠軍的概率
,
則教師乙獲得冠軍的概率,
,
,
甲?乙獲得冠軍的實(shí)力沒有明顯差別.
19．答案：（1）證明見解析
（2）.
解析：（1）證明:如圖,
連接AC交BD于點(diǎn)O,連接EO,
四邊形ABCD是正方形,為AC中點(diǎn),
是PA中點(diǎn),,
平面BDE,平面BDE,平面BDE.
（2）平面ABCD,平面ABCD,.
又四邊形ABCD是正方形,.
又,PD,平面PAD,平面PAD.
又平面PAD,.
點(diǎn)E是PA的中點(diǎn),.
又,AB,平面PAB,平面PAB.
又平面PAB,.
又易知,.
.
.
又,F是線段PB上靠近P的三等分點(diǎn),
,,
.
設(shè)點(diǎn)F到平面BDE的距離為d,則,解得.
點(diǎn)F到平面BDE的距離為.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）當(dāng)時,,
所以,
所以,
即所求切線方程為,
即.
（2）因?yàn)?
所以,
令,
則,
當(dāng)時,易知,
所以在單調(diào)遞增,
即.
當(dāng),即時,,
所以函數(shù)單調(diào)遞增,即,符合題意.
當(dāng),即時,,
又當(dāng)時,,
所以,.
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,
當(dāng)時,,不符合題意.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為
21．答案：（1）
（2）存在點(diǎn)
解析：（1）由拋物線,可得焦點(diǎn)為,
因?yàn)橹本€l垂直于x軸,不妨設(shè),,
代入,可得,所以,
又因?yàn)榈拿娣e為,所以,解得,
所以拋物線C的方程為.
（2）由（1）知拋物線C的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,
設(shè)點(diǎn),,,當(dāng)直線l的斜率等于0時,不符合題意;
故可設(shè)直線l的方程為,聯(lián)立方程組,消去x得,
可得,且,
因?yàn)?所以,
所以
,所以,
因?yàn)?
原點(diǎn)O到直線l的距離,
所以,解得,所以,
所以存在點(diǎn),符合題目要求.
22．答案：（1）
（2）25
解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,即（為參數(shù)）,
平方相加,可得,即,
又由,可得,
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為.
（2）由（1）知曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
可得曲線C是以為圓心,半徑為5的圓,且過原點(diǎn)O,
因?yàn)?可得MN過圓心,且為直角三角形,
所以,
所以,當(dāng)時,等號成立,
所以面積的最大值為25.
23．答案：（1）
（2）證明見解析.
解析：（1）
不等式等價于或或,
解得或或.
不等式的解集為.
（2）由（1）可得的圖象如下所示:
所以,即,
方法一:
,
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.
方法二:,
即,
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.

相關(guān)試卷

陜西省銅川市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（文） Word版含解析：

這是一份陜西省銅川市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（文） Word版含解析，共14頁。

陜西省銅川市2024屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題：

這是一份陜西省銅川市2024屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題，共13頁。試卷主要包含了已知，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省銅川市2024屆高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題：

這是一份陜西省銅川市2024屆高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題，共15頁。試卷主要包含了已知為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

陜西省銅川市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（文） Word版含解析

陜西省銅川市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（文） Word版含解析
陜西省銅川市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（文） Word版含解析

陜西省銅川市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（文） Word版含解析
陜西省銅川市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（Word版附解析）

陜西省銅川市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（Word版附解析）
2020屆陜西省銅川市高三文科數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2020屆陜西省銅川市高三文科數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部