?深圳外國語學(xué)校2021級(jí)高二下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷2(2023.4.14)
一、單項(xiàng)選擇題：
1、用5種不同顏色給右圖所示的五個(gè)圓環(huán)涂色，要求相交的兩個(gè)圓環(huán)不能涂相同的顏色，共有（ ）種不同的涂色方案．

A. 1140 B. 1520 C. 1400 D. 1280
2、某大學(xué)有兩家餐廳，某同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，如果第一天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率是；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率是；則該同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、的展開式中的系數(shù)為（ ）
A. B. C. 120 D. 200
4、 已知，則（ ）
A. B. C. D.
5、 等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. 當(dāng)時(shí)最小 D. 時(shí)的最小值為
6、設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7、雙曲線的一條漸近線方程為，，分別為該雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，則的最小值為（????）
A． B． C． D．
8. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：
9、甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 事件與相互獨(dú)立； B. ；
C. ； D. ，，是兩兩互斥的事件
10、在正方體中，點(diǎn)在線段上，且，動(dòng)點(diǎn)在線段上（含端點(diǎn)），則下列說法正確的有（ ）

A. 三棱錐的體積為定值 B. 若直線平面，則
C. 不存在點(diǎn)使平面平面 D. 存在點(diǎn)使直線與平面所成角為

11、拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，則（ ）
A. ，則P到y(tǒng)軸的距離為8 B. 直線OP，OQ的斜率之積恒為-4
C. 的最小值為
D. 若直線l：，則P到y(tǒng)軸的距離與到直線l的距離之和的最小值為

12. 若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a可能為（ ）
A. B. C. D.
三、填空題：
13、已知事件是互斥事件，且，則_________
14、公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于_____
15、已知三棱錐的體積為，各頂點(diǎn)均在以為直徑的球面上，，則該球的體積為______.
16、已知，，若，，都有，則取值范圍為___________.

四、解答題：
17、在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且
（1）求內(nèi)角；
（2）若為的內(nèi)心，且，求





18、已知數(shù)列滿足，
（1）記，寫出，，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（無需證明）；
（2）求的前20項(xiàng)和．




19、已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；
（2）過點(diǎn)作曲線切線，若切線有且僅有1條，求實(shí)數(shù)的值．








20、如圖，在四棱錐中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若點(diǎn)M在線段PC上，異面直線BM和CE所成角的余弦值為，求面MAB與面PCD夾角的余弦值．






21、已知點(diǎn)M，N分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線的距離為，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率不為0的直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，并且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，O為原點(diǎn)，若，求直線的方程．





















22、已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.







深圳外國語學(xué)校2021級(jí)高二下復(fù)習(xí)卷2
一、單項(xiàng)選擇題：
1、用5種不同顏色給右圖所示的五個(gè)圓環(huán)涂色，要求相交的兩個(gè)圓環(huán)不能涂相同的顏色，共有（ ）種不同的涂色方案．

A. 1140 B. 1520 C. 1400 D. 1280
【答案】D
【詳解】從左到右依次涂色(也可以任選一個(gè)環(huán)作為開始)，第一個(gè)圓環(huán)有5種選擇，
第二個(gè)圓環(huán)以及后面每個(gè)圓環(huán)均有4種選擇，所以總數(shù)為：
； 故選：D.
2、某大學(xué)有兩家餐廳，某同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，如果第一天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率是；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率是；則該同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
由題設(shè)，應(yīng)用全概率公式可直接求得該同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率.
【詳解】
設(shè) “第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，
由題意得：，，，
由全概率公式，得：，
因此，該同學(xué)第天去餐廳用餐的概率為. 故選：B.
3、的展開式中的系數(shù)為（ ）
A. B. C. 120 D. 200
【答案】A
【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只需乘以第一個(gè)因式中的即可，得到；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只需乘以第一個(gè)因式中的即可，得到；據(jù)此可得：的系數(shù)為. 故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理具體展開項(xiàng)的系數(shù)求解問題，解題的關(guān)鍵是寫出的通項(xiàng)，再分類討論的值，確定的系數(shù)，考查學(xué)生的分類討論思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題.
4、 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】
所以，所以
故選:B.
6、 等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. 當(dāng)時(shí)最小 D. 時(shí)的最小值為
【答案】D
【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算可得，進(jìn)而根據(jù)遞增即可判斷AB,根據(jù)和即可判斷CD.
【詳解】由得，
由于是遞增數(shù)列，所以，，故A,B錯(cuò)誤，
，由于，
故當(dāng),時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,
當(dāng),時(shí)，， 因此當(dāng)或時(shí)最小，故C錯(cuò)誤，，由于，故解得，故時(shí)的最小值為，D正確.
6、設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】求出，令后可求，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍可得的范圍，從而可得的取值范圍.
【詳解】∵，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴或. 故選：B.
7、雙曲線的一條漸近線方程為，，分別為該雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，則的最小值為（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求最小值，則要盡可能小，要盡可能大,所以在雙曲線的右支上,則，所以，消元轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)求最值
【詳解】若求最小值，則要盡可能小，要盡可能大
所以在雙曲線的右支上 漸近線 又因?yàn)??所以

由雙曲線定義，當(dāng)在雙曲線的右支上，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)因?yàn)橛抑系捻旤c(diǎn)到最小，最小為
所以不到等號(hào)，當(dāng)時(shí)，取最小值 最小值為：
8. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
由題意得即求出解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和極值與最值，結(jié)合圖象即可求解.
【詳解】即，
所以，則，所以，
因?yàn)?，所以，所以?br /> ，
由得，此時(shí)單調(diào)遞增，由得或，此時(shí)單調(diào)遞減，
所以時(shí)，取得極大值為，當(dāng)時(shí)，取得極小值，
又因?yàn)?，，，且時(shí)，，

的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)等價(jià)于在下方的圖象只有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得：則，解得，所以時(shí)，的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 故選：C
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，需求出解析式，所以對(duì)已知條件變形可得即結(jié)合可求出，的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)等價(jià)于在下方的圖象只有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)數(shù)形結(jié)合即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，屬于難題.
二、多項(xiàng)選擇題：
9、甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 事件與相互獨(dú)立； B. ；
C. ； D. ，，是兩兩互斥的事件
【答案】BCD
【詳解】由題意，
，和表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．顯然，，，是兩兩互斥的事件，D正確
且，，而，A錯(cuò)誤，
，，所以，B正確；
，C正確；
10、在正方體中，點(diǎn)在線段上，且，動(dòng)點(diǎn)在線段上（含端點(diǎn)），則下列說法正確的有（ ）

A. 三棱錐的體積為定值 B. 若直線平面，則
C. 不存在點(diǎn)使平面平面 D. 存在點(diǎn)使直線與平面所成角為
【答案】AB
【分析】選項(xiàng)A連接，設(shè)正方體的棱長為，說明平面，可說明點(diǎn)到平面的高度為定值，為定值，利用等體積法即可說明，選項(xiàng)B建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可，選項(xiàng)C，當(dāng)處于處時(shí)即可判斷，選項(xiàng)D借助選項(xiàng)B中的相關(guān)結(jié)論，假設(shè)存在點(diǎn)使直線與平面所成角為，根據(jù)假設(shè)條件，表示出線面角，列出等式，推出結(jié)論即可.
【詳解】選項(xiàng)A，連接，如圖所示：設(shè)正方體的棱長為，

因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅危?br /> 所以，又平面，平面，
所以平面，即平面
所以直線上的所有點(diǎn)到平面的距離都相等都等于正方體的棱長為定值，
所以點(diǎn)到平面的高度為，由為定值，
所以為定值，故A正確，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)，設(shè)正方體的棱長為1，
因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，且，所以在線段的中點(diǎn)，
則，所以，
設(shè)平面的法向量為，則
，令，則，
所以平面的法向量為，由，設(shè)，
所以，又，
所以，所以，
所以，所以直線平面，所以 ，
即，解得，，故B選項(xiàng)正確，
當(dāng)處于點(diǎn)時(shí)，平面即為平面，而在正方體中平面平面，
故存在點(diǎn)，使得平面平面，故C錯(cuò)誤，
由B選項(xiàng)知，由平面,
所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，
由線面角的性質(zhì)有：
，
假設(shè)存在點(diǎn)使直線與平面所成角為，
則，即，
因?yàn)?，無實(shí)數(shù)解，
所以不存在點(diǎn)使直線與平面所成角為，故D選項(xiàng)不正確， 故選：AB.
11、拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，則（ ）
A. ，則P到y(tǒng)軸的距離為8 B. 直線OP，OQ的斜率之積恒為-4
C. 的最小值為
D. 若直線l：，則P到y(tǒng)軸的距離與到直線l的距離之和的最小值為
【答案】BCD
【分析】對(duì)A，由拋物線定義列式，即可判斷；
對(duì)B，設(shè)直線，聯(lián)立直線與拋物線，結(jié)合韋達(dá)定理表示即可判斷；
對(duì)C，由，結(jié)合均值不等式判斷；
對(duì)D，所求距離之和的最小值為點(diǎn)F到直線l的距離，由點(diǎn)線距離可求.
【詳解】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，若直線過點(diǎn)F，設(shè)直線，聯(lián)立，消去得，
設(shè)、，則，，
所以，故B正確；
對(duì)C， ，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；
對(duì)D，設(shè)P到y(tǒng)軸的距離為，P到l的距離為到
則，易知+的最小值為點(diǎn)F到直線l的距離為，
則距離之和最小值為，故D正確. 故選：BCD.
12. 若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【分析】依題意可得對(duì)任意的恒成立，令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到只需對(duì)任意的恒成立，令，則，再構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可得到，從而求出的取值范圍，即可得解.
【詳解】解：依題意，對(duì)任意，恒成立，
即恒成立，即恒成立，即恒成立，
設(shè)，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
所以只需對(duì)任意的恒成立，
因?yàn)?，令，則，即，令，，
則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，
所以，所以，所以 故選：ABC
【方法點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．
三、填空題：
13、已知事件是互斥事件，且，則_________（）
14、公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于______.【答案】
【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的性質(zhì)求解.
【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，所以，解得或，
又因?yàn)榈缺葦?shù)列的，所以，所以，
所以，故答案為: .
15、已知三棱錐的體積為，各頂點(diǎn)均在以為直徑的球面上，，則該球的體積為______.
【答案】
【分析】利用余弦定理求出，設(shè)為外接圓半徑，利用正弦定理求出，再根據(jù)三棱錐的體積，求出到平面的距離，即可得到球心到平面的距離，再由勾股定理求出外接球的半徑，即可得解.
【詳解】解：由，，，
所以，即，所以，
又，所以，設(shè)為外接圓半徑，
，解得，所以，
則，，即到平面的距離為2
外接球球心的中點(diǎn)到平面的距離為，

外接球半徑，，. 故答案為：
16、已知，，若，，都有，則取值范圍為___________.
【答案】【解析】
【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，的最大值，將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用二次求導(dǎo)確定該函數(shù)的單調(diào)性和最值問題.
【詳解】因?yàn)椋?，所以?br /> 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；
在恒成立，即在恒成立，
令，則，令，
則恒成立，所以在單調(diào)遞增，，，
故存在，使得，，，，
即，解得，所以，
所以，即. 故答案為：.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在處理不等式恒成立問題時(shí)，往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如：
（1）對(duì)于函數(shù)、，若，，都有
；
（2）對(duì)于函數(shù)、，若，，都有
.
四、解答題：
17、在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且
（1）求內(nèi)角；
（2）若為的內(nèi)心，且，求



18、已知數(shù)列滿足，
（1）記，寫出，，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（無需證明）；
（2）求的前20項(xiàng)和．
【答案】（1），，； （2）300．
【分析】（1）確定，得到是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，計(jì)算得到答案.
（2）利用分組求和法結(jié)合等差數(shù)列求和公式計(jì)算得到答案.
【小問1詳解】
顯然2n為偶數(shù)，則，，所以，
即，且，
所以是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，于是，，．
【小問2詳解】

．
19、已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；
（2）過點(diǎn)作曲線切線，若切線有且僅有1條，求實(shí)數(shù)的值．
【答案】（1） （2）或1
【解析】
【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，代入分別得到縱坐標(biāo)及斜率，最后求出直線，得到圍成的三角形面積；
（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線斜率，寫出切線方程，
代入點(diǎn)坐標(biāo)，化簡得到，利用得到答案.
【小問1詳解】，令，，，
故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，分別令，
則，，則與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，，三角形面積為．
【小問2詳解】
設(shè)切點(diǎn)為，由已知得，則切線斜率，
切線方程為
直線過點(diǎn)，則，化簡得
切線有且僅有1條，即，化簡得，
即，解得或1．
20、如圖，在四棱錐中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若點(diǎn)M在線段PC上，異面直線BM和CE所成角的余弦值為，求面MAB與面PCD夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析； （2）.
【解析】
【分析】（1）證明平面PAB即可;
（2）由異面直線BM和CE所成角的余弦值為可得M坐標(biāo)，后可得答案.
【小問1詳解】
證明：中，∵，，，
由余弦定理可得：，
即，∴，
從而∵，∴
∵平面平面PAD，平面ABCD平面PAD，AB平面ABCD.
∴平面PAD，∴平面PAD，∴.
∵，AB平面PAB，PA平面PAB，
∴平面PAB.∵平面PAB，∴．
【小問2詳解】
以A為原點(diǎn)，以AD為y軸，建系如圖所示，則，，，，
則，，
，.
設(shè)，則

設(shè)異面直線BM和CE所成角為，則

得.此時(shí)，設(shè)面MAB的一個(gè)法向量為，
有
令，則，，取 .
設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為，
有
令，則，，取 設(shè)面MAB與面PCD的夾角為，
則.即面MAB與面PCD夾角的余弦值為.

21、已知點(diǎn)M，N分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線的距離為，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率不為0的直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，并且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，O為原點(diǎn)，若，求直線的方程．
【答案】（1）； （2）或．
【解析】
【分析】（1）由已知可推出直線的方程為.由已知可得，解方程組即可得出答案；
（2）設(shè)的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程，得出，由韋達(dá)定理得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，表示出點(diǎn).代入橢圓方程，整理化簡即可得出，代入即可得出的值.
【小問1詳解】由已知可得，，，所以直線的方程可設(shè)為，
即.所以點(diǎn)到直線的距離.
又橢圓的離心率為，所以.聯(lián)立，解得，
故橢圓方程為．
【小問2詳解】
由（1）知，橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為.
設(shè)，，.
聯(lián)立直線與橢圓的方程，消x得，
由韋達(dá)定理可得.因?yàn)椋裕?br /> 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，
所以
，所以.
因?yàn)?br /> ．化簡得，得，
當(dāng)時(shí)，直線的方程為；當(dāng)時(shí)，直線的方程為.
綜上，直線的方程為或．
22、已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.
【答案】（1）；（2）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）把函數(shù)在單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為在恒成立，分離參數(shù)，得到恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最大值，即可求解；
（2）由，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，得到，是的兩個(gè)變號(hào)根，
令，利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，，轉(zhuǎn)化為時(shí)，，是的兩個(gè)變號(hào)根，進(jìn)而得到，轉(zhuǎn)化為證明，
令，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.
【詳解】（1）由題意，函數(shù)在單調(diào)遞減，
所以在恒成立，
即在恒成立，即恒成立，所以，
令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（2）因?yàn)?，是函?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，
所以，是的兩個(gè)變號(hào)根，即，是的兩個(gè)變號(hào)根，
令，則，
當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，令，得，單調(diào)遞增；
令，得，單調(diào)遞減，
所以，令，得.
因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，
所以時(shí)，，是的兩個(gè)變號(hào)根，所以，，
兩式相減得.設(shè)，則.
所以要證：，只需證，即，
也就是，整理為，即證.
令，則.則即證.
令，，則，
所以在t>1時(shí)單調(diào)遞增，即時(shí)，，
所以時(shí)，，故原結(jié)論成立，即.
【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解與不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．

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