4.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（普通校）2022-2023學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)期中專項復(fù)習(xí) 1、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)結(jié)果，這時常用分?jǐn)?shù)來表示。2、分?jǐn)?shù)的意義。（1）分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。（2）單位“1”的意義：一個物體、一些物體等可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫作單位“1”，也叫作整體“1”。3、分?jǐn)?shù)單位的意義。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)單位，一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，一個分?jǐn)?shù)的分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。兩個整數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示商，分過來說，一個分?jǐn)?shù)也可以看作是兩個整數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線都相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法：一個數(shù)÷另一個數(shù)=，得到的商表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，就把另一個數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)量，看一個數(shù)里面有多少個另一個數(shù)，一個數(shù)÷另一個數(shù)=倍數(shù)。6、真分?jǐn)?shù)的意義和特征。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。7、假分?jǐn)?shù)的意義和特征。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。8、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是真分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。9、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫作分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。10、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，要注意一看、二變、三算。一看，看分母如何變化；二變，根據(jù)分母的變化，確定分子的變化；三算，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)計算。11、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中，最大的一個公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。12、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。（1）列舉法：先分別列舉出兩個數(shù)的所有因數(shù)，再從中找出它們的公因數(shù)，并從中找出最大的。（2）篩選法：先列舉除兩個數(shù)中一個數(shù)的因數(shù)，再從中篩選出另一個數(shù)的因數(shù)，最后找出最大的一個。（3）短除法：先把兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的兩個商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。13、約分。（1）把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分。（2）約分的方法有兩種：一是逐步約分法，即用分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)（1除外）依次去除分子和分母，直到得出一個最簡分?jǐn)?shù)；二是一次約分法，即直接用分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，得到最簡分?jǐn)?shù)。（3）分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。14、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中，最小的一個公倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。15、求兩個數(shù)的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)的方法。求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）篩選法；（3）分解質(zhì)因數(shù)；（4）短除法。16、同分母分?jǐn)?shù)、同分子分?jǐn)?shù)的大小比較。（1）分母相同，分子不同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。（2）分子相同，分母不同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。17、通分的概念和方法。（1）通分的概念：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。（2）通分的方法：通分時先用原分母的公倍數(shù)做公分母（為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)做公分母），再把個分?jǐn)?shù)化成用這個公倍數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)。18、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。有限小數(shù)可以直接寫成分母時10.100.1000......的分?jǐn)?shù)，原來時幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點后做分子，能約分的都應(yīng)約成最簡分?jǐn)?shù)。19、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法。（1）根據(jù)小數(shù)的意義，分母時10，100，1000......的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，直接去掉分母，看分母1后面有幾個0，就在分子中從右邊起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，位數(shù)不夠時用補(bǔ)足。（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把分母不是10，100，1000......的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。    一、選擇題（每題2分，共10分）1．把一條8米長的繩子平均分成n段，每段占全長的（    ）。A． B． C．2．一包餅干，明明吃了千克，聰聰吃了，兩人誰吃得多？（    ）A．明明吃得多 B．聰聰吃得多 C．無法確定3．將1g糖融化在10g水中，水占糖水的（    ）。A． B． C．4．甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，則兩數(shù)的最大公因數(shù)是（    ）。A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．無法確定5．的分子乘3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)（    ）。A．加上4 B．加上8 C．加上3二、判斷題（每題1分，共5分）6．(1分)自然數(shù)11和12的最大公因數(shù)是1。(        )7．(1分)把一條6米長的繩子平均分成8段，每段是全長的。(        )8．(1分)的分子和分母同時乘a，分?jǐn)?shù)的大小不變。(        )9．(1分)分母是6的分?jǐn)?shù)都不能化成有限小數(shù)。(      )10．(1分)五（1）班女生占全班人數(shù)的，五（2）班女生也占全班人數(shù)的，兩個班的女生同樣多。(        )三、填空題(每空1分，共19分)11．(1分)你聽過“冰山一角”嗎？冰山露在水面上的只是小部分，大部分隱藏在水下。假設(shè)一座冰山體積是1000m3，它露在外面的體積是100m3，露在外面的體積占冰山總體積的(        )。12．“天籟之音”合唱團(tuán)有男生32人，女生24人，現(xiàn)在要給男、女生分別排隊，要求每排人數(shù)相同，每排最多(        )人，這時一共排成了(        )排。13．(3分)亮亮一家三口去新區(qū)廣場跑步晨練，爸爸3分跑一圈，媽媽5分跑一圈，亮亮4分跑一圈。如果爸爸、媽媽同時跑，至少(        )分后兩人在起點相遇，此時爸爸跑了(        )圈，媽媽跑了(        )圈。14．一個數(shù)的最大因數(shù)是30，這個數(shù)是(        )，這個數(shù)與12的最小公倍數(shù)是(        )。15．(1分)學(xué)校選派一些同學(xué)參加公益活動，要求這些同學(xué)按8人一組或12人一組都能正好分完，參加這次活動的同學(xué)至少有(        )人。16．(1分)青山湖區(qū)第一批援疫黨員志愿者的人數(shù)在40~50之間，這個數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，志愿者有(        )人。17．(1分)的分子加上16，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上(        )。18．(3分)在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。(        )       (        )        (        )19．(3分)a為非0的自然數(shù)，當(dāng)a___________時，是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a___________時，是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a________時，可以化成整數(shù)。20．比大比小的分?jǐn)?shù)只有4個。(        )理由：________________________________________。四、計算題(共18分)21．(6分)我會把下面每組中的兩個數(shù)化成分母相同的假分?jǐn)?shù)。4和                      和1   22．(6分)把下面的各組分?jǐn)?shù)通分。和            和            和   23．(6分)求出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。8和9            12和24            15和21   五、作圖題(共6分)24．(6分)用陰影表示下列各分?jǐn)?shù)。 六、解答題(共42分)25．(6分)王叔叔四月份的工作天數(shù)占整個月天數(shù)的幾分之幾？休息天數(shù)占整個月天數(shù)的幾分之幾？（結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)）   26．(6分)某籃球隊在聯(lián)賽中，一共打了50場比賽，其中贏了35場。這支球隊輸?shù)膱鰯?shù)占總場數(shù)的幾分之幾？   27．(6分)學(xué)校新買一批故事書，不論分給15個小朋友，還是20個小朋友，都正好分完。這批書至少有多少本？   28．(6分)新華書店賣出一部分童話書后，《格林童話》還剩，《安徒生童話》還剩，《舒克和貝塔》還剩。三種書原來一樣多，哪種書賣出的本數(shù)最多？   29．(6分)時光電影院的一號大廳可容納180名觀眾，熱播電影《長津湖》在某個場次，票開售1小時內(nèi)就已經(jīng)售出了105張，這時未售的座位占座位總數(shù)的幾分之幾？   30．(6分)學(xué)校在校園里開辟了一塊長12米，寬8米的長方形土地，準(zhǔn)備把這片土地劃分成大小相等的小正方形土地，每塊小正方形土地的面積最大是多少？可以分成幾塊？   31．(6分)蛋糕店做了一些蛋撻，如果每盒裝8個，正好裝完；如果每盒裝6個，也正好裝完。蛋糕店最少做多少個蛋撻？             參考答案1．B【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，平均分成n段，那么分母就是n，每段占幾分之幾，那么分子就是1。據(jù)此解題。【詳解】把一條8米長的繩子平均分成n段，每段占全長的。故答案為：B【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義，將一個整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。2．B【分析】把這包餅干的質(zhì)量看作單位“1”，聰聰吃了這包餅干的，則還剩下這包餅干的（1－），也就是明明最多能吃下這包餅干的（1－），計算出結(jié)果比較兩個分?jǐn)?shù)的大小，即可得解。【詳解】聰聰吃了這包餅干的，1－＝明明最多吃了這包餅干的，＞即聰聰吃的多。故答案為：B【點睛】計算出明明吃的部分占這包餅干的分率是解答題目的關(guān)鍵。3．C【分析】糖水是（1＋10）g，水是10g，求水占糖水的幾分之幾，實際上是求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用除法，即用水的質(zhì)量除以糖水的質(zhì)量，可得解。【詳解】10÷（1＋10）＝10÷11＝即水占糖水的。故答案為：C【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法。4．B【分析】甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，即甲數(shù)和乙數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，且甲數(shù)＞乙數(shù)，根據(jù)當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，則兩數(shù)的最大公因數(shù)是乙數(shù)。故答案為：B【點睛】掌握兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。5．B【分析】把的分子乘3，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；所以要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)該乘3，這時分母變?yōu)?2，再減去原來的數(shù)4，即可得到分母應(yīng)增加的數(shù)。【詳解】根據(jù)分析得，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)該乘3。或者增加：4×3－4＝12－4＝8即分母應(yīng)加8。故答案為：B【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求解。6．√【分析】在兩個或兩個以上的非零自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，就叫做它們的最大公因數(shù)。自然數(shù)11和12是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。【詳解】11的因數(shù)：1，11；12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12；11和12的最大公因數(shù)是1。原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，明確當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1。7．√【分析】求每段長是全長的幾分之幾，平均分的是單位“1”，表示把單位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法計算。【詳解】1÷8＝即每段是全長的。原題說法正確。故答案為：√【點睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求得是分率還是具體的數(shù)量，求分率平均分的是單位“1”，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量，要注意分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。8．×【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；據(jù)此判斷即可。【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知：一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘a，分?jǐn)?shù)的大小不變，滿足這個條件時，應(yīng)說明a≠0；故原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的識記與簡單應(yīng)用。9．×【分析】判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，如果不是最簡分?jǐn)?shù)要化簡成最簡分?jǐn)?shù)；最簡分?jǐn)?shù)的分母如果只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。【詳解】例如：＝，的分母只有質(zhì)因數(shù)2，可以化成有限小數(shù)；＝，的分母只有質(zhì)因數(shù)2，可以化成有限小數(shù)。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法，注意一定是最簡分?jǐn)?shù)。10．×【分析】五（1）班女生占全班人數(shù)的，是把五（1）班全班的人數(shù)看作單位“1”，五（2）班女生也占全班人數(shù)的，是把五（2）班全班的人數(shù)看作單位“1”，因為兩個班的總?cè)藬?shù)不明確，也就是單位“1”不同，所以兩個班的女生人數(shù)不一定一樣多。【詳解】根據(jù)分析得，因為兩個班的總?cè)藬?shù)不明確，即單位“1”并不確定相同，所以兩個班的女生無法確定是否一樣多。故答案為：×【點睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清并確定前后單位“1”的不同。11．【分析】用露在外面的體積除以冰山的體積，求出露在外面的體積占冰山總體積的幾分之幾。【詳解】100÷1000＝所以，露在外面的體積占冰山總體積的。【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。12．     8     7【分析】已知合唱團(tuán)有男生32人，女生24人，在排隊時，要求每排人數(shù)相同，因為每排人數(shù)既是男生人數(shù)的因數(shù)，又是女生人數(shù)的因數(shù)，即男生、女生人數(shù)的公因數(shù)，要求每排最多有多少人，就是求最大公因數(shù)；然后用男生人數(shù)除以這個最大公因數(shù)，求得男生排成了幾排，同理求得女生排成了幾排，把排數(shù)相加，即可求出這時一共排成了幾排。【詳解】24＝2×2×2×332＝2×2×2×2×22×2×2＝8（人）24÷8＋32÷8＝3＋4＝7（排）【點睛】能夠結(jié)合題意聯(lián)想到公因數(shù)、最大公因數(shù)，且按照一定的方法，求得最大公因數(shù)，是解題關(guān)鍵。13．     15     5     3【分析】爸爸3分跑一圈，媽媽5分跑一圈，求兩人再次相遇的時間，就是求3和5的最小公倍數(shù)，用最小公倍數(shù)分別除以他們跑一圈所用的時間，就可以分別求出他們跑的圈數(shù)。【詳解】3和5是互質(zhì)數(shù)，所以3和5的最小公倍數(shù)是：3×5＝15。至少15分鐘后兩人在起點相遇。15÷3＝5（圈）15÷5＝3（圈）即此時爸爸跑了5圈，媽媽跑了3圈。【點睛】明確求兩人再次相遇的時間，就是求3和5的最小公倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)時間除以跑一圈用的時間即可求出跑的圈數(shù)。14．     30     60【分析】根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最大的因數(shù)＝最小的倍數(shù)＝這個數(shù)本身。利用質(zhì)因數(shù)分解法，全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。據(jù)此求出這個數(shù)及這個數(shù)與12的最小公倍數(shù)。【詳解】根據(jù)分析得，一個數(shù)的最大因數(shù)是30，這個數(shù)是30。30＝2×3×512＝2×2×330與12的最小公倍數(shù)是：2×3×5×2＝60。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握一個數(shù)的因數(shù)的特征以及求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。15．24【分析】由題可知，要求這些同學(xué)按8人一組或12人一組都能正好分完，求出8和12的最小公倍數(shù)即可，據(jù)此解答。【詳解】8的倍數(shù)有：8，16，24，32……12的倍數(shù)有：12，24，36，48……12和8的最小公倍數(shù)是：24，所以參加這次活動的同學(xué)至少有24人。【點睛】本題主要考查的是最小公倍數(shù)的求法在實際問題中的應(yīng)用。16．45【分析】根據(jù)題意可知，這個數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，說明志愿者的數(shù)量正好是3和5的公倍數(shù)，寫出3和5的公倍數(shù)，再根據(jù)志愿者的人數(shù)在40~50之間，確定志愿者的數(shù)量，據(jù)此解答。【詳解】3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48?5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50?3和5的公倍數(shù)有：15、30、45?因為志愿者的人數(shù)在40~50之間，45符合條件，所以志愿者有45人。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用求兩個數(shù)的公倍數(shù)的方法解決問題。17．20【分析】把的分子加上16后，分子變?yōu)?0，相當(dāng)于分子乘5，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；所以要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)該乘5，這時分母變?yōu)?5，再減去原來的數(shù)5，即可得到分母應(yīng)增加的數(shù)。【詳解】4＋16＝2020÷4＝5所以分母也應(yīng)該乘5。或者增加：5×5－5＝25－5＝20即分母應(yīng)該加上20。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求解。18．     ＞     ＞     ＜【分析】異分母異分子分?jǐn)?shù)的大小比較：利用通分法，先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把兩個異分母分?jǐn)?shù)化為分母相同的分?jǐn)?shù)，再來比較大小。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后，再根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)的大小比較：分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，分母小的反而大。【詳解】＝，＝，＞，所以＞；＝，2＜4，所以＞，即＞；＝，＝，＜，所以＜。【點睛】此題主要考查帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)之間的互化以及分?jǐn)?shù)比較大小的方法。19．     小于14     大于等于15     是25的倍數(shù)【分析】在分?jǐn)?shù)中，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)；分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)；要把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，用分子除以分母，要能整除，那么a應(yīng)該是25的倍數(shù)才能滿足條件，據(jù)此解答。【詳解】a為非0的自然數(shù)，當(dāng)a小于14時，是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a大于等于15時，是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a是25的倍數(shù)時，可以化成整數(shù)。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義。20．     ×     任意兩個不相等的分?jǐn)?shù)之間都有無數(shù)個分?jǐn)?shù)【分析】此題可從兩個方面考慮：①大于且小于的分?jǐn)?shù)的同分母分?jǐn)?shù)的個數(shù)；②不同分母的分?jǐn)?shù)的個數(shù)，可根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子分母同時擴(kuò)大到原來的2倍、3倍、4倍?，即可找出中間數(shù)的各數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論。【詳解】①大于且小于的同分母分?jǐn)?shù)的個數(shù)，有、、這三個分?jǐn)?shù)；②不同分母的分?jǐn)?shù)的個數(shù)：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子分母同時擴(kuò)大到原來的2倍、3倍、4倍?，如：把分子分母同時擴(kuò)大2倍，符合條件的分?jǐn)?shù)有、、?把分子分母同時擴(kuò)大3倍，符合條件的分?jǐn)?shù)有、、?因為分母8的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以不同分母的分?jǐn)?shù)的個數(shù)有無限個。綜上，大于且而小于的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個。故答案為：×理由：任意兩個不相等的分?jǐn)?shù)之間都有無數(shù)個分?jǐn)?shù)。【點睛】該題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、同分母、異分母的大小比較等知識點的理解和應(yīng)用。21．，；，【分析】帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法是整數(shù)部分乘分母加分子作分子，分母不變；整數(shù)可以看作是分母為1的假分?jǐn)?shù)；再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘一個相同的數(shù)（0除外），即可化成成兩個數(shù)化成分母相同的假分?jǐn)?shù)。【詳解】＝，4＝；＝，1＝。22．（1）；（2）；（3）；【分析】通分，也就是把兩個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，需要找出兩個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分。【詳解】8和12的最小公倍數(shù)是24；所以，。3和24的最小公倍數(shù)是24；所以，；5和9的最小公倍數(shù)是45；所以，。23．8和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是72；12和24的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是24；15和21的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是105。【分析】如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可。【詳解】8和9是互質(zhì)數(shù)，所以8和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是8×9＝72。12和24是倍數(shù)關(guān)系，所以12和24的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是24。15＝3×5，21＝3×7，所以15和21的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是3×5×7＝105。24．見詳解【分析】圖1是把12個三角形當(dāng)成一個整體看作單位“1”，把它平均分成2份，其中1份涂上顏色，每1份是6個三角形，即可表示分?jǐn)?shù)；圖2先把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)是2，先把前兩個圓全部涂色，表示整數(shù)2，再把第三個圓平均分成4份，其中1份涂色即可表示分?jǐn)?shù)，則全部涂色部分即可表示分?jǐn)?shù)；圖3把這個長方形看作單位“1”，把它平均分成8份，其中3份涂色即可表示分?jǐn)?shù)。【詳解】如圖：【點睛】本題是考查分?jǐn)?shù)的意義，屬于基礎(chǔ)知識。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。25．；【分析】四月份工作的時間的天數(shù)是22天，四月份總天數(shù)是30天，休息的天數(shù)是（30－22）天，求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用除法，用四月份工作的時間的天數(shù)除以整個月天數(shù)即可得解，用四月份休息的天數(shù)除以整個月天數(shù)即可得解。【詳解】22÷30＝（30－22）÷30＝8÷30＝答：四月份工作時間的天數(shù)占整個月天數(shù)的，休息天數(shù)占整個月天數(shù)的。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法。26．【分析】這支球隊輸?shù)膱鰯?shù)的是（50－35）場，總場數(shù)是50場，求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用除法，用輸?shù)膱鰯?shù)除以總場數(shù)，即可得解。【詳解】（50－35）÷50＝15÷50＝答：這支球隊輸?shù)膱鰯?shù)占總場數(shù)的。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法。27．60本【分析】不論分給15個小朋友，還是20個小朋友，都正好分完，說明這批書的數(shù)量必須是15和20的公倍數(shù)，如果要求這批書的數(shù)量至少是多少本，那么必須是15和20的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解答即可。【詳解】15＝3×520＝2×2×515和20的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝60。答：這批書至少有60本。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決實際的問題。28．《格林童話》賣出的本數(shù)最多。【分析】因為三種書原來一樣多，所以，和的單位“1”是相同的，直接比較三個分?jǐn)?shù)的大小，分?jǐn)?shù)最小的表示剩下的最少也就是賣出的本數(shù)最多，據(jù)此完成解答。【詳解】因為，所以，因此《格林童話》剩下的本數(shù)最少，即它賣出的本數(shù)最多。答：《格林童話》賣出的本數(shù)最多。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明確三個分?jǐn)?shù)的單位“1”是相同的。29．【分析】已知一號大廳能容納180名觀眾，且此時已經(jīng)售出105張電影票，即有105個座位已經(jīng)預(yù)訂完了，還剩（180－105）個座位，把座位總數(shù)看作單位“1”，要求得未售的座位占座位總數(shù)的幾分之幾，就是求剩下的座位數(shù)是180的幾分之幾，列式為：（180－105）÷180，得數(shù)能約分的要約分。【詳解】（180－105）÷180＝75÷180＝＝答：這時未售的座位占座位總數(shù)的。【點睛】運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系求解，注意先把剩下的座位數(shù)求出來；也可以先計算出已售座位占座位總數(shù)的幾分之幾，再用單位“1”減去這個分率。30．16平方米；6塊【分析】求出12和8的最大公因數(shù)，所求最大公因數(shù)即為小正方形土地的最大邊長，再用長方形土地的面積除以一塊小正方形土地的面積，據(jù)此解答。【詳解】12和8的最大公因數(shù)是4×4＝16（平方米）（塊）答：每塊小正方形土地的面積最大是16平方米，可以分成6塊。【點睛】本題主要考查的是最大公因數(shù)的求法在實際問題中的應(yīng)用。31．24個【分析】每盒裝8個，或者每盒裝6個，都沒有剩余，說明蛋撻的數(shù)量是6和8的公倍數(shù)，求蛋糕店最少做的蛋撻的數(shù)量，即是求6和8的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，即可求出蛋糕店最少做多少個蛋撻。【詳解】6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24。即最少做24個蛋撻。答：蛋糕店最少做24個蛋撻。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決實際的問題。
 

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