2.認識三角形和四邊形（普通校）2022-2023學年四年級下冊數學期中專項復習 一、圖形分類1、平面圖形是圖形所表示的各個部分都在同一平面內。2、立體圖形是圖形各部分不在同一平面內的幾何圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實生活中的三維圖形。3、三角形和四邊形的特性。四邊形是有四條邊的平面圖形。三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。二、三角形分類。1、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。銳角三角形的三個角都是銳角；直角三角形中有一個角是直角；鈍角三角形中有一個角是鈍角。2、三角形按邊，可以分為不等邊三角形、等邊三角形和等腰三角形。等邊三角形的三條邊相等，三個角相等;等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角相等。三、三角形的內角和。1、三角形的內角和是180°。2、三角形的內角和的應用。已知三角形的兩個角的度數，可以根據三角形的內角和計算出第三個角的度數，從而判斷出該三角形是什么三角形。3、多邊形的內角和＝（n-2)×180°四、三角形邊的關系。1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。2、判斷三條線段是否能圍成三角形，只要把較短的兩條邊相加與最長邊比較即可。五、四邊形分類。1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形是梯形。2、正方形、長方形和平行四邊形的關系:正方形是特殊的長方形;正方形、長方形是特殊的平行四邊形。    一、選擇題（每題2分，共16分）1．只有一組對邊平行的四邊形是（    ）。A．梯形 B．平行四邊形 C．長方形2．三角形兩邊長度之和是10厘米，第三邊不可能是（    ）。A．10厘米 B．8厘米 C．7厘米3．直角三角形中，兩個銳角的度數之和（    ）第三個角的度數。A．小于 B．等于 C．大于4．下面圖形是用木條釘成的支架，最不容易變形的是（    ）。A． B． C．5．如圖，在池塘的一側選取一點O，測得OA長6米，OB長12米。那么A、B兩點之間的距離可能是（    ）。A．6米 B．15米 C．20米6．把一個三角形剪成9個小三角形，每個小三角形的內角和是（    ）。A．20度 B．90度 C．180度7．下圖中具有穩(wěn)定性的是（    ）。A． B． C．8．把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是（    ）度。A．180 B．360 C．540二、填空題（每題2分，共16分）9．一個直角三角形，其中一個角是36°，它的另兩個角是(        )°和(        )°。10．在一個三角形中，如果∠A＋∠B＝∠C，那么這個三角形一定是(        )三角形。11．有一個平面圖形，它有4條邊，每組對邊長度相等且平行，這是一個(        )。12．一個三角形的兩條邊的長分別是6厘米和10厘米，第三條邊最短是(        )厘米，最長是(        )厘米。（邊長取整厘米數）13．自行車車架大多設計為三角形，這是利用了三角形(        )這一特征。14．一個等腰三角形的兩條邊的長度分別是4厘米和8厘米，這個等腰三角形的周長是(        )厘米。15．下圖中每個三角形的內角和是(        )度，平行四邊形的內角和是(        )度。16．一個三角形的三個內角中，，，那么(        )度。三、判斷題（每題2分，共8分）17．下圖中，①號三角形的內角和比②號三角形的內角和大。(          )18．三根小棒（2cm，3cm，7cm）可以拼成一個三角形。(        )19．當三角形中兩個內角的和大于第三個角時，這是一個鈍角三角形。(        )20．如圖，長方形里面有一個等邊三角形，則∠x的度數是10°。(        )四、計算題(共6分)21．(6分)下面被小兔子遮住的角各是多少度？    五、作圖題(共12分)22．(6分)在下面的方格紙上畫一個平行四邊形、一個梯形和一個等腰鈍角三角形。23．(6分)用畫平行線的方法畫出平行四邊形的另外兩條邊。              六、解答題(共42分)24．(6分)李明用一根長55厘米的鐵絲圍成了一個平行四邊形，其中一條邊長15.5厘米，另外三條邊分別是多少厘米？   25．(6分)媽媽給小紅買了一個等腰三角形的風鈴。它的一個底角是30度，求另外兩個角的度數。   26．(6分)李伯伯家有一塊正方形菜園和一塊等邊三角形花圃，李伯伯用籬笆分別把它們圍起來，發(fā)現(xiàn)圍起它們用的籬笆一樣長，量得菜園的邊長是6米，那么花圃的邊長是多少米？   27．(6分)一個三角形木架的兩條邊都是70厘米，其中一個角是60°，那么其他兩個角各是多少度？它是一個什么三角形？   28．(6分)工人叔叔準備給下面這個花園圍上一圈圍欄，請幫忙算一算圍欄的長度。    29．(6分)做風箏。（1）做一個等腰三角形風箏。它的一個頂角是80°，它的一個底角是多少度？（2）做一個等腰三角形風箏，它的一腰長是6分米，它的底邊長的取值范圍應在多少厘米之間？你的根據是什么？（取整厘米數，只考慮能否做成的因素，不考慮其它因素）   30．(6分)有10根長度不等的木條，每根長度都是整數，最短的為1，最長的89，現(xiàn)在想用其中的3根拼成一個三角形木架，但是不管怎樣都不能拼成。這10根木條中第二長的木條長多少？                 參考答案1．A【分析】只有一組對邊平行的四邊形是梯形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，長方形、正方形是特殊的平行四邊形，據此即可解答。【詳解】根據分析可知，只有一組對邊平行的四邊形是梯形。故答案為：A【點睛】本題主要考查學生對梯形、平行四邊形、長方形的定義及特征的掌握。2．A【分析】三角形的三邊關系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據此解答即可。【詳解】第三條邊的長度應小于兩邊長度之和，則第三條邊的長度應小于10厘米。A. 10厘米＝10厘米B. 8厘米＜10厘米C. 7厘米＜10厘米故答案為：A【點睛】熟練掌握三角形的三邊關系是解決本題的關鍵。3．B【分析】任意三角形的內角和都是180度，直角三角形中，一個直角是90度，其余兩個是銳角；這兩個銳角的度數之和等于180度減去90度，即等于90度；據此解答。【詳解】由分析得：直角三角形中，兩個銳角的度數之和等于第三個角的度數。故答案為：B【點睛】熟練掌握三角形的內角和是180度是解答此題的關鍵。4．B【分析】三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性，據此即可解答。【詳解】A．支架由兩個長方形組成，長方形具有不穩(wěn)定性，易變形。        B．支架由三角形組成，三角形具有穩(wěn)定性，不易變形。        C．支架是一個長方形，長方形具有不穩(wěn)定性，易變形。故答案為：B【點睛】本題主要考查了三角形穩(wěn)定性的應用，要熟練掌握。5．B【分析】求A、B兩點之間的距離，可將AB放進三角形ABO中，根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據此解答即可。【詳解】兩邊之和：6＋12＝18（米）兩邊之差：12－6＝6（米）所以A、B兩點之間的距離可能是：6米＜AB＜18米故答案為：B【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，靈活的掌握，并且將圖中求AB之間的距離轉化為求三角形的第三條邊的長度范圍。6．C【分析】所有的三角形的內角度數和都是180度，據此解答。【詳解】把一個三角形剪成9個小三角形，每個小三角形的內角和是180度。故答案為：C【點睛】熟練掌握三角形內角度數和并靈活應用是解答本題的關鍵。7．C【分析】三角形具有穩(wěn)定性，不易變形，四邊形具有易變性，容易變形，據此即可解答。【詳解】A．只含有四邊形，易變形，具有易變性；        B．只含有四邊形，易變形，具有易變性；        C．只含有三角形，不易變形，具有穩(wěn)定性；        故答案為：C【點睛】本題主要考查學生對三角形穩(wěn)定性知識的掌握和靈活運用。8．A【分析】三角形的內角和等于180度，據此即可解答。【詳解】把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是180度。故答案為：A【點睛】本題主要考查學生對三角形內角和知識的掌握和靈活運用。9．     90     54【分析】直角三角形有一個角是90°，另外兩個角是銳角，兩個銳角中一個角是36°，根據三角形的內角和是180°，所以它的第三個角等于180°減去90°再減去36°，由此解答即可。【詳解】180°－90°－36°＝90°－36°＝54°它的另兩個角是90°和54°。【點睛】解答此題的關鍵是掌握直角三角形的特征和三角形的內角和是180°。10．直角【分析】三角形的內角和等于180度，如果∠A＋∠B＝∠C，可得出∠C等于90度，得出這個三角形是直角三角形，據此即可解答。【詳解】∠A＋∠B＝∠C∠A＋∠B＋∠C＝180°2∠C＝180°∠C＝180°÷2∠C＝90°所以這個三角形一定是直角三角形。【點睛】熟練掌握三角形的分類知識是解答本題的關鍵。11．平行四邊形【分析】兩組對邊分別相等而且平行的四邊形是平行四邊形。【詳解】如上圖：這是一個平行四邊形。【點睛】熟練掌握平行四邊形的定義是解答此題的關鍵。12．     5     15【分析】三角形的三邊關系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據此解答即可。【詳解】6＋10＝16（厘米）10－6＝4（厘米）則第三條邊的長要小于16厘米，大于4厘米，最短是5厘米，最長是15厘米。【點睛】本題考查三角形的三邊關系，關鍵是根據三角形的三邊關系求出第三條邊長度的取值范圍。13．穩(wěn)定性【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答。【詳解】行車車架是三角形，它是利用了三角形具有穩(wěn)定性這一特征。【點睛】此題考查了三角形的特征即三角形的穩(wěn)定性這一基礎知識。14．20【分析】等腰三角形的兩條腰相等，先判斷腰長是多少，再求三角形的周長，據此即可解答。【詳解】如果4厘米的邊為腰，則4厘米＋4厘米＝8厘米，不符合三角形任意兩邊之和大于第三邊的要求，所以只能8厘米的邊為腰，4厘米的邊為底。8＋8＋4＝16＋4＝20（厘米）【點睛】熟練掌握三角形三邊間關系和等腰三角形的特征是解答本題的關鍵。15．     180     360【分析】觀察上圖可知，三角形內角和等于180度，平行四邊形的內角和等于兩個三角形的內角和，180度＋180度＝360度，據此即可解答。【詳解】根據分析可知，圖中每個三角形的內角和是180度，平行四邊形的內角和是360度。【點睛】本題主要考查學生對三角形和多邊形內角和知識的掌握。16．60【分析】三角形的內角和是180°，用180°減去∠A、∠B度數，就是∠C的度數。【詳解】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－80°＝60°【點睛】熟記三角形的內角和是180°是解題關鍵。17．×【分析】任意三角形的內角和是180°。據此解答。【詳解】①號三角形的內角和是180°，②號三角形的內角和是180°，①號三角形的內角和和②號三角形的內角和相等。故答案為：×【點睛】熟記三角形的內角和是180°是解題關鍵。18．×【分析】三角形的三邊關系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據此解答即可。【詳解】2＋3＜7，則長2cm，3cm，7cm的三根小棒不能拼成三角形。故答案為：×【點睛】熟練掌握三角形的三邊關系，靈活運用三角形的三邊關系解決問題。19．×【分析】根據三角形內角和定理和直角三角形以及鈍角三角形的特點，即可進行判斷．也可以舉出反例解答。【詳解】因為三角形的內角和是180°，所以：直角三角形中，最大的角是90°，所以另外兩個角的度數之和也等于90°，鈍角三角形中，最大的角是鈍角，大于90°，所以另外兩個銳角的度數之和一定小于90°，所以若任意兩個角的和大于第三個角，則這個三角形是銳角三角形。原題的說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】此題考查三角形內角和定理的靈活應用：銳角三角形的任意兩個銳角之和＞90°；直角三角形的兩個銳角之和＝90°；鈍角三角形的兩個銳角之和＜90°。20．√【分析】長方形的四個角都是直角，都是90度，等邊三角形的三個角都相等，都是60°，求∠x，用90度分別減去60度和20度即可。【詳解】∠x的度數：90°－60°－20°＝30°－20°＝10°所以原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查了長方形的四個角是什么角，等邊三角形的角是多少度，以及根據圖形計算的能力。21．（1）40°（2）40°（3）35°【分析】根據三角形內角和等于180度，已知兩個角的度數，用180度減去兩個角的度數，即是第三個角的度數，由此解答。【詳解】（1）180°－60°－80°＝120°－80°＝40°（2）180°－115°－25°＝65°－25°＝40°（3）180°－90°－55°＝90°－55°＝35°22．見詳解【分析】平行四邊形是兩組對邊平行且相等的四邊形。梯形是只有一組對邊平行的四邊形。等腰三角形的兩條腰相等，頂角是鈍角。據此畫圖。【詳解】（答案不唯一）【點睛】此題主要考查平行四邊形、梯形和等腰鈍角三角形的定義以及畫法。23．見詳解【分析】畫已知直線的平行線的方法是：先固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺。平移后，沿直角邊畫出另一條直線。平行四邊形的兩組對邊平行且相等。根據畫已知直線的平行線的方法作圖即可。【詳解】【點睛】解決本題的關鍵是明確平行四邊形的兩組對邊平行且相等。24．15.5厘米、12厘米、12厘米【分析】平行四邊形的對邊平行且相等，用55除以2等于相鄰兩邊長度和，再減15.5等于另一邊的長度，據此即可解答。【詳解】55÷2－15.5＝27.5－15.5＝12（厘米）答：另外三條邊分別是15.5厘米、12厘米、12厘米。【點睛】本題主要考查學生對平行四邊形特點的掌握。25．30度；120度【分析】三角形的內角和是180度，等腰三角形的兩個底角相等，所以這個三角形的頂角的度數＝180度－2個底角的度數，據此解答。【詳解】已知一個底角是30度，另一個底角也是30度頂角：180－30－30＝150－30＝120（度）答：另外兩個角是30度和120度。【點睛】熟練掌握等腰三角形的特點以及三角形的內角和度數是解答本題的關鍵。26．8米【分析】根據題意，已知正方形菜園的邊長，可求出正方形的周長也就是等邊三角形花圃的周長，根據等邊三角形的三邊相等，即可解答。【詳解】4×6÷3＝24÷3＝8（米）答：花圃的邊長是8米。【點睛】先求出正方形的周長，再根據等邊三角形的特征進行解答。27．60°，等邊三角形【分析】當60度的角是頂角時，兩個底角也是60度，這個三角形是等邊三角形；當60度的角是底角時，頂角是60度，這個三角形是等邊三角形。【詳解】60度的角是頂角時，底角是：（180－60）÷2＝60（度）；這個三角形是等邊三角形；60度的角是底角時，頂角是：180－60×2＝60（度），這個三角形是等邊三角形；答：其他兩個角各是60度，它是一個等邊三角形。【點睛】本題考查了三角形的分類，熟練掌等邊三角形的特征：三邊相等，三個內角均等于60度。28．18m【分析】要求圍欄的長度其實就是這個花園的周長，根據周長的定義，將這個圖形的各邊相加即可解答。【詳解】4×3＋3×2＝12＋6＝18（m）答：圍欄長18米。【點睛】本題主要考查多邊形的周長，理解周長的定義是解題的關鍵。29．（1）50度；（2）0厘米和12厘米之間【分析】（1）等腰三角形的兩個底角相等，180°減去頂角的度數，再除以2即等于一個底角的度數。（2）根據兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊進行解答。【詳解】（1）（180－80）÷2＝100÷2＝50（度）答：它的一個底角是50度。（2）6－6＝0（厘米）6＋6＝12（厘米）0厘米＜底邊＜12厘米答：它的底邊長的取值范圍應在0厘米和12厘米之間。【點睛】本題主要考查學生對三角形的內角和、三角形的分類和三角形三邊間的關系的掌握。30．55【分析】緊扣三角形三邊關系，當兩邊之和等于第三邊時，組不成三角形，據此解答。【詳解】因為三角形性質是兩邊之和大于第三邊，當兩邊之和等于第三邊時，組不成三角形，從第三個開始每個都是前兩個數的和，所以10根的長度分別是：1，2，3，5，8，13，21，34，55和89答：這10根木條中第二長的木條長55。【點睛】此題是三角形三邊關系的靈活應用。
 

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