?2023年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)階段綜合檢測(cè)(三)(函數(shù))
(120分鐘　150分)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.函數(shù)y=2x-3+x-1的自變量x的取值范圍是 ( )
A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤3
2.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)P(3,n),則關(guān)于x,y的方程組x+y-4=0,2x-y+m=0的解為 ( )
A.x=-1y=5 B.x=1y=3 C.x=3y=1 D.x=9y=-5
3.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-3),且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )
A.a>0 B.a+b=3 C.拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)
D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
4.設(shè)00;②9a-3b+cx2.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10. 12. 13.
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,滿分20分.直接填寫最后結(jié)果)
11.若二次函數(shù)y=-x2+6x-m的圖象與x軸沒有交點(diǎn),則m的取值范圍是　 　.?
12.如圖,過x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=3x(x>0),y=-6x(x>0)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn),若C為y軸任意一點(diǎn).連接AC,BC,則△ABC的面積為 　.?
13.如圖,一輛汽車和一輛摩托車分別從A,B兩地去同一城市C,它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,則兩車相遇時(shí)距離C地還有　 　千米.?

14.如圖,一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃,球沿拋物線y=-0.2x2+x+2.25運(yùn)行,然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi),已知籃筐的中心離地面的高度為3.05 m,則他距籃筐中心的水平距離OH是　 　m.?
14. 15.
15.如圖,在單位為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜邊在x軸上,斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0).則依圖中所示規(guī)律,A2 021的坐標(biāo)為　 　.?
三、解答題(本大題共8小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
16.(10分)如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=13.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的表達(dá)式.


17.(10分)如圖,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=mx-2相交于A(6,1),B(n,-3),直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
(1)求k,m的值;
(2)求出B點(diǎn)坐標(biāo),再直接寫出不等式mx-20)的圖象交于點(diǎn)A(2,n),與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C(-4,0).
(1)求k與m的值;
(2)P(a,0)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△APB的面積為72時(shí),求a的值.





20.(12分)近日,教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版),將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng),開辟了一處耕種園,需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解,市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的54倍,用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆.
(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格;
(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A,B兩種菜苗共100捆,且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?dòng),對(duì)A,B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢.





21.(12分)某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng),為充分利用現(xiàn)有資源,該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻(墻的長(zhǎng)度為10),另外三面用柵欄圍成,中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1∶2的矩形,已知柵欄的總長(zhǎng)度為24 m,設(shè)較小矩形的寬為x m(如圖).
(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36 m2,求此時(shí)x的值;
(2)當(dāng)x為多少時(shí),矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大?最大值為多少?





22.(13分)打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗.某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶,每盒的成本價(jià)為50元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該種油茶的月銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該種油茶的月銷售利潤(rùn)最大?求出最大利潤(rùn).



23.(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+x+m(a≠0)的圖象與x軸交于A,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,其中點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,-4),點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,BD,探究是否存在點(diǎn)D,使得△ABD的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),使得△PAB為直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).












2023年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)階段綜合檢測(cè)(三)(函數(shù))
(120分鐘　150分)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.B　根據(jù)題意得:x-3≠0x-1≥0,
解得:x≥1且x≠3.
2.C　將點(diǎn)P(3,n)代入y=-x+4,
得n=-3+4=1,∴P(3,1),
∴關(guān)于x,y的方程組x+y-4=0,2x-y+m=0的解為x=3y=1.
3.C　由題意作圖如下:

由圖知,a>0,故A選項(xiàng)說法正確,不符合題意;
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-3),
∴a+b+c=0,c=-3,∴a+b=3,
故B選項(xiàng)說法正確,不符合題意;
∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),
∴拋物線不經(jīng)過(-1,0),
故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,符合題意;
由圖知,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn),故關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故D選項(xiàng)說法正確,不符合題意.
4.C　原式可以化為:y=(k-2)x+2,
∵0x2時(shí),必有y1>y2,∴當(dāng)x0,故A選項(xiàng)不符合;
B.∵對(duì)稱軸為直線x=1,∴當(dāng)00,故B選項(xiàng)不符合;
C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x1>x2時(shí),必有y1>y2,此時(shí)y2-y1x2-x1>0,故C選項(xiàng)不符合;
D.∵對(duì)稱軸為直線x=2,∴當(dāng)xx2時(shí),必有y19
12.【解析】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,0),
則點(diǎn)A坐標(biāo)為a,3a,B點(diǎn)坐標(biāo)為a,-6a,
∴S△ABC=12AB·OP=123a+6a·a=92.
答案:92
13.【解析】摩托車比汽車晚到4-3=1小時(shí),因?yàn)槠嚭湍ν熊嚪謩e從A,B兩地去同一城市C,從y軸上可看出A,B兩地的路程為20 km,
故汽車的速度為180÷3=60(km/h);
摩托車的速度為(180-20)÷4=40(km/h);
設(shè)出發(fā)x小時(shí)后兩車相遇,根據(jù)題意得:20+40x=60x,
解得x=1,
即出發(fā)1小時(shí)后兩車相遇,
180-60=120(km),
即兩車相遇時(shí)距離C地還有120千米.
答案:120
14.【解析】當(dāng)y=3.05時(shí),3.05=-0.2x2+x+2.25,
x2-5x+4=0,
(x-1)(x-4)=0,
解得x1=1,x2=4,
故他距籃筐中心的水平距離OH是4 m.
答案:4
15.【解析】∵各三角形都是等腰直角三角形,
∴直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為斜邊的一半,
A3(0,0),A7(-2,0),A11(-4,0)…,
∵2 021÷4=505……1,∴點(diǎn)A2 021在x軸正半軸,縱坐標(biāo)是0,橫坐標(biāo)是(2 021+3)÷2=1 012,
∴A2 021的坐標(biāo)為(1 012,0).
答案:(1 012,0)
11.若二次函數(shù)y=-x2+6x-m的圖象與x軸沒有交點(diǎn),則m的取值范圍是　m>9　.?
12.如圖,過x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=3x(x>0),y=-6x(x>0)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn),若C為y軸任意一點(diǎn).連接AC,BC,則△ABC的面積為?92　.?

13.如圖,一輛汽車和一輛摩托車分別從A,B兩地去同一城市C,它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,則兩車相遇時(shí)距離C地還有　120　千米.?

14.如圖,一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃,球沿拋物線y=-0.2x2+x+2.25運(yùn)行,然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi),已知籃筐的中心離地面的高度為3.05 m,則他距籃筐中心的水平距離OH是
　4　m.?

15.如圖,在單位為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜邊在x軸上,斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0).則依圖中所示規(guī)律,A2 021的坐標(biāo)為　(1 012,0)　.?

三、解答題(本大題共8小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
16.(10分)如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=13.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的表達(dá)式.
【解析】(1)∵點(diǎn)A(2,0),AB=13,
∴BO=AB2-AO2=9=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3).
(2)∵△ABC的面積為4,
∴12×BC×AO=4,
∴12×BC×2=4,即BC=4,
∵BO=3,∴CO=4-3=1,
∴C(0,-1),
設(shè)l2的表達(dá)式為y=kx+b,則0=2k+b-1=b,解得k=12,b=-1.
∴l(xiāng)2的表達(dá)式為:y=12x-1.
17.(10分)如圖,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=mx-2相交于A(6,1),B(n,-3),直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.

(1)求k,m的值;
(2)求出B點(diǎn)坐標(biāo),再直接寫出不等式mx-2

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