2023年山東省濟南市歷城區(qū)三校中考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷1.  實數(shù)的絕對值是(    )A.  B. 5 C. 0 D. 2.  兩個完全相同的長方體，按如圖方式擺放，其主視圖為(    )A.
B.
C.
D.
 3.  據(jù)旅游研究院最新數(shù)據(jù)顯示，今年中秋節(jié)國慶節(jié)假期，全國實現(xiàn)旅游收入210500000000元，將旅游收入210500000000元用科學記數(shù)法表示為(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元4.  如圖，直線，點B在直線b上，且，，那么的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列運算結(jié)果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  化簡的結(jié)果為(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如圖，等腰中，，，點D是底邊BC的中點，以A、C為圓心，大于的長度為半徑分別畫圓弧相交于兩點E、F，若直線EF上有一個動點P，則線段的最小值為(    )A. 6
B. 8
C. 10
D. 1210.  定義：在平面直角坐標系中，若點A滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點A叫做“整點”．如：、都是“整點”．拋物線與x軸交于點M，N兩點，若該拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域包括邊界恰有5個整點，則a的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 11.  分解因式：______.12.  一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______.
 13.  若的值在兩個整數(shù)a與之間，則______.14.  如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則的度數(shù)為：______.
 15.  已知是方程的一個根，則方程的另一個根為______.16.  如圖，在中，，點P在AC邊上．將沿直線BP翻折，點A落在點處，連接，交AC于點若，，則的值為______.
 17.  計算：18.  求不等式組的正整數(shù)解.19.  如圖，菱形ABCD中，點E，F分別在邊CD，AD上，，求證：
20.  某市為了調(diào)查居民的用電情況．有關(guān)部門對某小區(qū)的20戶居民的七月用電量進行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：單位：度
670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970
730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870
整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補至表格：表用水量人數(shù)a6b4分析數(shù)據(jù)，補全下列表格中的統(tǒng)計量：表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)885cd得出結(jié)論：
表中的______，______，______，______.
若用表1中的數(shù)據(jù)制作一個扇形統(tǒng)計圖，則所表示的扇形圓心角的度數(shù)為______度．
如果該小區(qū)有住戶400戶，請根據(jù)樣本估計用水量在的居民戶數(shù)？21.  如圖，已知AB是的直徑，點P在BA的延長線上，PD切于點D，過點B作，垂足為C，交AD的延長線于點
求證：；
連接OC，如果，，求OC的長．
22.  2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會圓滿落下帷幕．本次冬奧會的成功舉辦掀起了全民冰雪運動的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設G，E，D三點共線且頭部到斜坡的距離GD為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長為，
求此滑雪運動員的小腿ED的長度；
求此運動員的身高．參考數(shù)據(jù)：，，
 23.  為落實“數(shù)字中國”的建設工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成，已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天.
求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？
已知甲公司安裝費每天800元，乙公司安裝費每天400元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過15000元，則最多安排甲公司工作多少天？24.  如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點B在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上，，，動點P在x軸的上方，且滿足
若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；
連接PO、PA，求的最小值；
若點Q是平面內(nèi)一點，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點P的坐標.
 25.  【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1所示，和均為正三角形，B、D、E三點共線.猜想線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為______ ；______ ；
【類比探究】
如圖2所示，和均為等腰直角三角形，，，，B、D、E三點共線，線段BE、AC交于點此時，線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是什么？請寫出證明過程并求出的度數(shù)；
【拓展延伸】
如圖3所示，在中，，，，DE為的中位線，將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，當DE所在直線經(jīng)過點B時，請直接寫出CE的長.
 26.  已知，拋物線經(jīng)過、、三點，點P是拋物線上一點．
求拋物線的解析式；
當點P位于第四象限時，連接AC，BC，PC，若，求直線PC的解析式；
如圖2，當點P位于第二象限時，過P點作直線AP，BP分別交y軸于E，F兩點，請問的值是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】
此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
直接利用實數(shù)的性質(zhì)得出答案．
【解答】
解：實數(shù)的絕對值是：
故選：  2.【答案】B 【解析】解：，根據(jù)所學知識可得：其主視圖是B，
故選：
根據(jù)主視圖的定義即可得到結(jié)果．
此題考查了三視圖主視圖、正確記憶三視圖的概念是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】A 【解析】解：，
故選：
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．
此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
 4.【答案】B 【解析】解：

，
，
，
，

故選：
由垂線的性質(zhì)和平角的定義求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
 5.【答案】A 【解析】解：A、，原計算正確，故此選項不符合題意；
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：
根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方與積的乘方的運算法則、同底數(shù)冪的乘法的運算法則、完全平方公式分別進行計算，即可得出答案．
本題考查了合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】C 【解析】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
 7.【答案】B 【解析】【分析】
本題考查了分式的加減，能正確根據(jù)分式的加減法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)同分母的分式相加減法則進行計算即可．
【解答】
解：


，
故選：  8.【答案】D 【解析】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
，，
，
函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．
故選：
根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由函數(shù)的圖象位置可得，，然后根據(jù)系數(shù)的正負判斷函數(shù)的圖象位置．
本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于與y軸交于，當時，在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當時，在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．
，的圖象在一、二、三象限；
，的圖象經(jīng)過一、三、四象限；
，的圖象經(jīng)過一、二、四象限；
，的圖象經(jīng)過二、三、四象限．
 9.【答案】B 【解析】解：連接PA、AD，如圖，
由作法得EF垂直平分AC，
，
，
當且僅當P、A、D共線時取等號，
的最小值為AD，
，點D為BC的中點，
，
在中，，，
，
的最小值為
故選：
連接PA、AD，如圖，利用基本作圖可判斷EF垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，由于當且僅當P、A、D共線時取等號，所以的最小值為AD，接著利用等腰三角形的性質(zhì)得到，然后利用勾股定理計算出AD即可．
本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和最短路徑問題．
 10.【答案】B 【解析】解：拋物線化為頂點式為，故函數(shù)的對稱軸：，M和N兩點關(guān)于對稱，根據(jù)題意，拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域包括邊界恰有5個整點，這些整點是，，
如圖所示：

當時，

當時，
即：，
解得
故選：
畫出圖象，找到該拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域包括邊界恰有5個整點的邊界，利用與y交點位置可得m的取值范圍．
本題考查拋物線與x軸的交點、配方法確定頂點坐標、待定系數(shù)法等知識，利用函數(shù)圖象確定與y軸交點位置是本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式
故答案為：
找到公因式，提取公因式即可．
本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，
所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是
故答案為：
若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，再根據(jù)概率公式求解可得．
本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．
 13.【答案】2 【解析】解：，
的值在兩個整數(shù)2與3之間，
可得
故答案為：
利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出a的值．
此題考查了估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運用．
 14.【答案】 【解析】解：在正六邊形ABCDEF內(nèi)，正五邊形ABGHI中，，，
，
故答案為：
分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論．
本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的內(nèi)角，屬于中考?？碱}型．
 15.【答案】 【解析】解：設另外一根為x，
由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，
，
故答案為：
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．
本題考查根與系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎題型．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
由折疊性質(zhì)可得，
，
，
設，則，
由折疊性質(zhì)可得，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
，
在等腰中，，
，
，
故答案為：
由可得，從而可得，可得，由折疊性質(zhì)可得，從而可得，設，則，由折疊性質(zhì)可得，從而可得，可得，則，從而可得，在等腰中，可得，即可求解．
本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是利用折疊性質(zhì)得到為等腰直角三角形，從而求出CD與DP的關(guān)系．
 17.【答案】解：


 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是，
其正整數(shù)解是1， 【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把各個不等式的解集的公共部分表示出來，就是不等式組的解集．再寫出解集中的正整數(shù)即可．
本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
 19.【答案】證明：解法一：
四邊形ABCD是菱形，

，
又，
，
，
在和中，
，
≌，

解法二：
連接AC，
四邊形ABCD是菱形，

，
，
在和中，
，
≌，
 【解析】解法一：由菱形的性質(zhì)和已知可得，，再證明≌即可；
解法二：連接AC，由菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對等角得出，再證明≌即可．
本題考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊對等角，運用了一題多解的思路．靈活運用菱形的性質(zhì)和三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】6 4 870 870 72 【解析】解：具體統(tǒng)計用水量在范圍的有6戶，用水量在范圍的有4戶，因此，，
將這20戶的用水量按從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是870，因此中位數(shù)是870，
出現(xiàn)次數(shù)最多的是870，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是870，
故答案為：6，4，870，870；
，
故答案為：72；
戶，
答：該小區(qū)400戶住戶中水量在的有240戶．
具體統(tǒng)計各組的頻數(shù)可得a、b的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求出c、d的值；
用水量在范圍的占調(diào)查戶數(shù)的，因此相應的圓心角占的五分之一；
樣本估計總體，樣本中用水量在的居民戶數(shù)占調(diào)查戶數(shù)的，估計總體400戶的五分之三是用水量在的居民戶數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布表的意義和制作方法，中位數(shù)、眾數(shù)的意義，理解各個數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．
 21.【答案】證明：連接OD，
切于點D，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：連接OC，
，
，
，即，
解得：，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
 【解析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定定理證明即可；
連接OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)正弦的定義求出OP，根據(jù)勾股定理求出OD，再根據(jù)正弦的定義求出PC，進而求出CD，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．
本題考查的是切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：在中，，，
，
解得，
此滑雪運動員的小腿ED的長度為
由得，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，，
運動員的身高為 【解析】在中，，，，即可得出
由得，，則，在中，，，解得，，根據(jù)運動員的身高為可得出答案．
本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝間教室，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
則，
答：甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；
設安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：最多安排甲公司工作15天． 【解析】設乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝間教室，由題意：乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．列出分式方程，解方程即可；
設安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，由題意：甲公司安裝費每天800元，乙公司安裝費每天400元，想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過15000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 24.【答案】解：四邊形OABC是矩形，，，
點B的坐標為，
點B在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上
，
，
設點P的縱坐標為，

，
，
當點P在這個反比例函數(shù)圖象上時，則，
，
點P的坐標為

過點，作直線軸．

由知，點P的縱坐標為2，
點P在直線l上，
作點O關(guān)于直線l的對稱點，則，
連接交直線l于點P，此時的值最小，
則的最小值



①如圖2中，當四邊形ABQP是菱形時，，
作軸，，
，
，
，同理可得．
，，
，
②如圖3中，當四邊形ABPQ是菱形時，同①利用勾股定理可得繼而求出
，，
，
綜上所述，點Q的坐標為，，， 【解析】首先根據(jù)點B坐標，確定反比例函數(shù)的解析式，設點P的縱坐標為，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；
過點，作直線軸．由知，點P的縱坐標為2，推出點P在直線l上作點O關(guān)于直線l的對稱點，則，連接交直線l于點P，此時的值最??；
分四種情形分別求解即可解決問題；①以AB為菱形邊向兩側(cè)斜向上作兩個菱形，確定兩個Q點位置．②以AB為菱形邊向兩側(cè)斜向下作兩個菱形，確定兩個Q點位置．
本題考查反比例函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會理由軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題．
 25.【答案】 【解析】解：和均為等邊三角形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
點B，D，E在同一直線上，
，
，
，
綜上所述，的度數(shù)為，線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系是，
故答案為：，60；

結(jié)論：，，理由如下：
和均為等腰直角三角形，
，，
，，
和中，，，，
，
，
又，
∽，
，，
，
，
，
，
；

分兩種情況：
①如圖4，

，，，
，
，
為的中位線，
，，，，
，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
∽，
，，
，
，
設，則，，
在中，由勾股定理得：，
解得：或舍去
；
②如圖5，同①得：∽，
則，，

設，則，，
在中，由勾股定理得：，
解得：或舍去，
；
綜上所述，CE的長為或
證≌，得，，進而判斷出的度數(shù)為即可；
證∽，得，，則，再求出，即可得出結(jié)論；
分兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別求出BE的長即可．
本題考查幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
 26.【答案】解：將、、代入，
，
，
；
過點B作交于點M，過點M作軸交于點N，
、，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設直線CM的解析式為，
，
，
直線PC的解析式為；
的值是為定值，理由如下：
設，
設直線AP的解析式為，
，
，
，
，
，
設直線BP的解析式為，
，
，
，
，
，
，
的值是為定值 【解析】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．
將、、代入，即可求解；
過點B作交于點M，過點M作軸交于點N，由題意可得，求出，再由，求出點，求直線CM的解析式即為所求；
設，分別由待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，直線BP的解析式，就能求出CE和CF的長，即可求解．
 

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