?一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）
1．（3分）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（　?。?br /> A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．（﹣3）0
2．（3分）唐代李白《日出行》云：“日出東方隈，似從地底來”．描述的是看日出的景象，意思是太陽從東方升起，似從地底而來．如圖所示，此時(shí)觀測(cè)到地平線和太陽所成的視圖可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．（3分）2018年，成都提出了“三城三都”6個(gè)三年行動(dòng)計(jì)劃（2018﹣2020年），計(jì)劃中提出，到2020年成都將實(shí)現(xiàn)旅游收入5800億元．?dāng)?shù)據(jù)580000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．0.58×1012 B．58×1010 C．5.8×1010 D．5.8×1011
4．（3分）如圖的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．科克曲線 B．笛卡爾心形線
C．趙爽弦圖 D．斐波那契螺旋線
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2x2+3x3＝5x5 B．x2?x3＝x6
C．（2x2）3＝6x6 D．x3÷x2＝x
6．（3分）如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則在“笑臉”圖標(biāo)中的點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣1，2） B．（﹣9，2） C．（﹣1，6） D．（﹣9，6）
7．（3分）如圖，AB∥CD，∠FGB＝154°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等于（　　）

A．26° B．52° C．54° D．77°
8．（3分）某班17名女同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br /> 成績(jī)（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
這些女同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725
9．（3分）若關(guān)于x的方程+1＝的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
10．（3分）如圖，在半徑為6的⊙O中，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．6π B．3π C．2π D．2π
11．（3分）按如圖的程序計(jì)算，若開始輸入x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為22，則開始輸入的x值可以為（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，P{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．
下列判斷：
①P；
②max；
③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，則0＜x＜1；
④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，僅有唯一解x＝1；
⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值為．其中正確的是（　?。?br /> A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分）
13．（3分）因式分解：9mx2﹣my2＝　 　．
14．（3分）已知方程x2﹣4x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則（1﹣x1）（1﹣x2）＝　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB∥CD，△AOB與△COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，則k的值為　 ?。?br />
16．（3分）已知點(diǎn)P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離可表示為，例如：點(diǎn)（0，1）到直線y＝2x+6的距離．據(jù)此進(jìn)一步可得點(diǎn)（2，﹣1）到直線y＝x﹣4之間的距離為　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，則PD+PE的長(zhǎng)度最小值為　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
18．（10分）（1）計(jì)算：


（2）解不等式組：，并求出所有非負(fù)整數(shù)解的和．



19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣）÷，其中x為你喜歡的數(shù)．



20．（9分）近年來，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，我校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：
A．非常了解：B．比較了解：C．基本了解：D．不了解，
根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：
（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生共有多少人，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；


（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從A等級(jí)中的睿睿和凱凱中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則睿睿去；否則凱凱去．請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．




21．（6分）某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵筆直大樹樹干AB（樹干AB垂直于水平地面）被刮傾斜后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處，測(cè)得∠CDA＝37°，∠ACD＝60°，AD＝5米，求這棵大樹AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

22．（10分）2022年3月，上海市新冠疫情卷土重來，疫情發(fā)生后，上海市委市政府高度重視，并第一時(shí)間啟動(dòng)應(yīng)急預(yù)案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物資．在此期間，成都某快遞公司計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛，將某農(nóng)場(chǎng)捐贈(zèng)的60噸蘿卜和26噸白菜運(yùn)往上海．已知甲種貨車可裝蘿卜8噸和白菜2噸，乙種貨車可裝蘿卜和白菜各4噸．如果設(shè)快遞公司租用甲種貨車x輛，請(qǐng)解答下列問題：
（1）該快遞公司安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；


（2）若甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1500元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1300元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元．
①寫出w和x的函數(shù)關(guān)系式；


②該快遞公司應(yīng)選擇哪種方案最節(jié)約成本？最低成本是多少元？



23．（8分）如圖，雙曲線y＝與直線y＝x交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（a，b）在雙曲線y＝上，且0＜a＜4．
（1）設(shè)PB交x軸于點(diǎn)E，若a＝2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）連接PA、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面積．


24．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．

（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；


（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F．
①試判斷線段OA與CE的位置關(guān)系，并說明理由．


②若OF：FC＝1：2，OC＝3，求tanB的值．


25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+x﹣4a與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，EG交直線BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)S△EDF為S1，S△BGF為S2，當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得∠MAB＝2∠EAB？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）
1．（3分）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（　?。?br /> A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．（﹣3）0
【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；正數(shù)和負(fù)數(shù)；相反數(shù)；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，是負(fù)數(shù)，符合題意；
B、﹣（﹣3）＝3是正數(shù)，不符合題意；
C、（﹣3）2＝9是正數(shù)，不符合題意；
D、（﹣3）0＝1是正數(shù)，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，相反數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)，難度適中．
2．（3分）唐代李白《日出行》云：“日出東方隈，似從地底來”．描述的是看日出的景象，意思是太陽從東方升起，似從地底而來．如圖所示，此時(shí)觀測(cè)到地平線和太陽所成的視圖可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】平行投影．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】利用圓在海平面以下部分用虛線可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：觀測(cè)到地平線和太陽所成的視圖可能是．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了視圖．
3．（3分）2018年，成都提出了“三城三都”6個(gè)三年行動(dòng)計(jì)劃（2018﹣2020年），計(jì)劃中提出，到2020年成都將實(shí)現(xiàn)旅游收入5800億元．?dāng)?shù)據(jù)580000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．0.58×1012 B．58×1010 C．5.8×1010 D．5.8×1011
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)5800 0000 0000用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.8×1011．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）如圖的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．科克曲線 B．笛卡爾心形線
C．趙爽弦圖 D．斐波那契螺旋線
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；勾股定理的證明；軸對(duì)稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【解答】解：A．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是關(guān)鍵．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．2x2+3x3＝5x5 B．x2?x3＝x6
C．（2x2）3＝6x6 D．x3÷x2＝x
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、2x2，3x3不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；
B、x2?x3＝x5，故B錯(cuò)誤；
C、（2x2）3＝8x6，故C錯(cuò)誤；
D、x3÷x2＝x3﹣2＝x，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則在“笑臉”圖標(biāo)中的點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣1，2） B．（﹣9，2） C．（﹣1，6） D．（﹣9，6）
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；坐標(biāo)確定位置；生活中的平移現(xiàn)象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】A
【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化﹣平移的特征即可求解．
【解答】解：∵開始時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，4），
∴將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4），
∴將“笑臉”圖標(biāo)向下平移2單位，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移以及坐標(biāo)位置的確定．
7．（3分）如圖，AB∥CD，∠FGB＝154°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等于（　　）

A．26° B．52° C．54° D．77°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠GFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
8．（3分）某班17名女同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br /> 成績(jī)（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
這些女同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725
【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【解答】解：由表可知，1.75出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為1.75；
由于一共調(diào)查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，
所以中位數(shù)為排序后的第9人，即：1.70．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
9．（3分）若關(guān)于x的方程+1＝的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】C
【分析】分別解分式方程和不等式組，從而得出a的范圍，從而得整數(shù)a的取值，進(jìn)而得所有滿足條件的整數(shù)a的值之積．
【解答】解：將分式方程去分母得：
a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）
解得：x＝﹣2a﹣1
∵解為負(fù)數(shù)
∴﹣2a﹣1＜0
∴a＞﹣
∵當(dāng)x＝1時(shí)，a＝﹣1；x＝﹣1時(shí)，a＝0，此時(shí)分式的分母為0，
∴a＞﹣，且a≠0；
將不等式組整理得：
∵不等式組無解
∴a≤2
∴a的取值范圍為：﹣＜a≤2，且a≠0
∴滿足條件的整數(shù)a的值為：1，2
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含參數(shù)分式方程和含參數(shù)一元一次不等式組的解的問題，注意分式方程取增根的情況及明確不等式組解集的取法，是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在半徑為6的⊙O中，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．6π B．3π C．2π D．2π
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】A
【分析】連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝OC，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB＝60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接OB，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB＝OC，
∴AB＝OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB＝S△ABC，
∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOB＝＝6π，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）按如圖的程序計(jì)算，若開始輸入x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為22，則開始輸入的x值可以為（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】由3x+1＝22，解得x＝7，即開始輸入的x為7，最后輸出的結(jié)果為22；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1＝7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x＝2，符合題意．
【解答】解：當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)，一次輸出22時(shí)，
3x+1＝22，
解得：x＝7；
當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)，兩次后輸出22時(shí)，
3x+1＝7，
解得：x＝2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值和一元一次方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖列出方程，求出符合條件的x的值．
12．（3分）對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，P{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．
下列判斷：
①P；
②max；
③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，則0＜x＜1；
④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，僅有唯一解x＝1；
⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值為．其中正確的是（　?。?br /> A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)大小比較；一元一次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】①計(jì)算出三個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可判斷；
②找出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)即可判斷；
③根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可判斷；
④根據(jù)題意得出，解得x＝1，即可判斷；
⑤建立函數(shù)則y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x作出三個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象即可判斷．
【解答】解：①﹣，0，的平均數(shù)是，故①錯(cuò)誤；
②﹣3，﹣，﹣π三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)﹣，故②正確；
③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，則，解得0≤x≤1，故③錯(cuò)誤；
④P{2，x+1，2x}＝x+1，
若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，則min{2，x+1，2x}＝x+1，
即，解得x＝1，故④正確；
⑤作出y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的圖象．

由圖可知max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值為，故⑤正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較大小以及利用已知提供信息得出函數(shù)值的方法，此題綜合性較強(qiáng)，讀懂題目信息并理解新定義是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分）
13．（3分）因式分解：9mx2﹣my2＝　m（3x+y）（3x﹣y）　．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】m（3x+y）（3x﹣y）．
【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：9mx2﹣my2
＝m（x2﹣y2）
＝m（3x+y）（3x﹣y）．
故答案為：m（3x+y）（3x﹣y）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
14．（3分）已知方程x2﹣4x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則（1﹣x1）（1﹣x2）＝　﹣4?。?br /> 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】﹣4．
【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝4，x1x2＝﹣1，再利用乘法公式展開得到（1﹣x1）（1﹣x2）＝1﹣（x1+x2）+x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣1，
所以（1﹣x1）（1﹣x2）＝1﹣（x1+x2）+x1x2＝1﹣4+（﹣1）＝﹣4．
故答案為﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
15．（3分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB∥CD，△AOB與△COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，則k的值為　6?。?br />
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由平行線的性質(zhì)得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等證明△OAB∽△OCD，其性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m＝，線段的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為6．
【解答】解：如圖所示：

∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
若＝m，
由OB＝m?OD，OA＝m?OC，
又∵，，
∴＝，
又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，
∴，
解得：m＝或m＝（舍去），
設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，a），（b，0），則?a?（﹣b）＝8，即ab＝﹣16，
∵，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣a），
又∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（），
又∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，
∴＝﹣＝，
解法二：∵S△OAB＝?OA?OB，S△ODC?OC?OD，SOBC＝?OC?OB，S△OAD＝?OA?OD，所以S△OAB×S△OCD＝S△OBC×S△OAD＝8×18＝144，
又∵AB∥CD，
∴S△ACD＝S△BCD（同底等高），
∴S△OBC＝S△OAD，
∴S△OBC＝S△OAD＝12，
∵雙曲線y＝kx恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，且點(diǎn)E在第三象限，
所以根據(jù)K的幾何意義得到K＝6．
故答案為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，重點(diǎn)掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值．
16．（3分）已知點(diǎn)P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離可表示為，例如：點(diǎn)（0，1）到直線y＝2x+6的距離．據(jù)此進(jìn)一步可得點(diǎn)（2，﹣1）到直線y＝x﹣4之間的距離為　　．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)距離表達(dá)式即可求解．
【解答】解：∵已知點(diǎn)P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離可表示為，
∴點(diǎn)（2，﹣1）到直線y＝x﹣4之間的距離為：|2﹣4+1|÷＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
17．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，則PD+PE的長(zhǎng)度最小值為　4﹣4?。?br />
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AB對(duì)稱的正方形AFGB，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接FO交AB于P，交⊙O于E，則線段EF的長(zhǎng)即為PD+PE的長(zhǎng)度最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∵∠ABE＝∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動(dòng)，
如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AB對(duì)稱的正方形AFGB，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，
連接FO交AB于P，交半圓O于E，則線段EF的長(zhǎng)即為PD+PE的長(zhǎng)度最小值，OE＝4，
∵∠G＝90°，F(xiàn)G＝BG＝AB＝8，
∴OG＝12，
∴OF＝＝4，
∴EF＝4﹣4，
∴PD+PE的長(zhǎng)度最小值為4﹣4，
故答案為：4﹣4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
18．（10分）（1）計(jì)算：
（2）解不等式組：，并求出所有非負(fù)整數(shù)解的和．
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）2﹣；
（2）不等式組的解集為﹣2.5＜x≤4；10．
【分析】（1）先算絕對(duì)值，三次根式，特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法即可求解；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負(fù)整數(shù)解，從而求解．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
由①得5x+2＞3x﹣3，
2x＞﹣5，
x＞﹣2.5，
由②得，
2x≤8，
x≤4．
故不等式組的解集為﹣2.5＜x≤4，
故不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2，3，4，
故不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是0+1+2+3+4＝10．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次不等式組，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．同時(shí)考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣）÷，其中x為你喜歡的數(shù)．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】x2+x，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝0．
【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，再選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
【解答】解：（x﹣）÷
＝?
＝?
＝?
＝x（x+1）
＝x2+x，
∵當(dāng)x＝﹣1或2時(shí)，原分式無意義，
∴x可以取0，
當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝02+0＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20．（9分）近年來，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，我校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：
A．非常了解：B．比較了解：C．基本了解：D．不了解，
根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：
（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生共有多少人，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從A等級(jí)中的睿睿和凱凱中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則睿睿去；否則凱凱去．請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．
【考點(diǎn)】游戲公平性；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）400人；
（2）54°；
（3）不公平．
【分析】（1）由C有180人，占45%，即可求得總?cè)藬?shù)；
（2）由圖可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；
（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)的有8種情況，為偶數(shù)的有4種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）20÷5%＝400（人），
不了解的人數(shù)為：400﹣20﹣60﹣180＝140，
補(bǔ)全條形圖：
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：．
（3）游戲規(guī)則不公平，
列表如下：

1
2
3
4
1
/
3
4
5
2
3
/
5
6
3
4
5
/
7
4
5
6
7
/
∵一共有12種可能的結(jié)果，其中摸出兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)的有8種，為偶教有4種
∴P（睿睿去）＝＝，
∴游戲不公平．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形、扇形統(tǒng)計(jì)圖．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（6分）某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵筆直大樹樹干AB（樹干AB垂直于水平地面）被刮傾斜后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處，測(cè)得∠CDA＝37°，∠ACD＝60°，AD＝5米，求這棵大樹AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，解Rt△AED，求出DE及AE的長(zhǎng)度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC＝∠AED＝90°．

∵在Rt△AED中，∠ADC＝37°，
∴cos37°＝＝＝0.8，
∴DE＝4，
∵sin37°＝＝＝0.6，
∴AE＝3．
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
∴CE＝AE＝，
∴AC＝2CE＝2，
∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4≈9.2（米）．
答：這棵大樹AB原來的高度約是9.2米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
22．（10分）2022年3月，上海市新冠疫情卷土重來，疫情發(fā)生后，上海市委市政府高度重視，并第一時(shí)間啟動(dòng)應(yīng)急預(yù)案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物資．在此期間，成都某快遞公司計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛，將某農(nóng)場(chǎng)捐贈(zèng)的60噸蘿卜和26噸白菜運(yùn)往上海．已知甲種貨車可裝蘿卜8噸和白菜2噸，乙種貨車可裝蘿卜和白菜各4噸．如果設(shè)快遞公司租用甲種貨車x輛，請(qǐng)解答下列問題：
（1）該快遞公司安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；
（2）若甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1500元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1300元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元．
①寫出w和x的函數(shù)關(guān)系式；
②該快遞公司應(yīng)選擇哪種方案最節(jié)約成本？最低成本是多少元？
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）租車方案有：方案一：租用甲貨車5輛，乙貨車5輛，
方案二：租用甲貨車6輛，乙貨車4輛，
方案三：租用甲貨車7輛，乙貨車3輛；
（2）①w＝200x+13000；②方案一運(yùn)費(fèi)最少，是14000元．
【分析】（1）表示出租用乙車的數(shù)量，然后根據(jù)蘿卜和白菜的數(shù)量列出一元一次不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)貨車的輛數(shù)是正整數(shù)解答；
（2）列式表示出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出運(yùn)費(fèi)最少的方案．
【解答】解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（10﹣x）輛，
根據(jù)題意得，
解得5≤x≤7，
∴x＝5、6、7，
租車方案有：方案一：租用甲貨車5輛，乙貨車5輛，
方案二：租用甲貨車6輛，乙貨車4輛，
方案三：租用甲貨車7輛，乙貨車3輛；
（2）①w＝1500x+1300（10﹣x）＝200x+13000；
②∵k＝200＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴x＝5時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是200×5+13000＝14000元．
答：方案一運(yùn)費(fèi)最少，是14000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）根據(jù)蘿卜和白菜的數(shù)量列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于列出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
23．（8分）如圖，雙曲線y＝與直線y＝x交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（a，b）在雙曲線y＝上，且0＜a＜4．
（1）設(shè)PB交x軸于點(diǎn)E，若a＝2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）連接PA、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面積．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）（﹣2，0）；
（2）15．
【分析】（1）解方程組得A（4，1），B（﹣4，﹣1），再利用反比例函數(shù)解析式確定P（1，4），則可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線PB的解析式，從而計(jì)算出函數(shù)值為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ab＝4，加上b＝4a，則可求出a、b得到P（1，4），連接OP，由（1）得此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），接著利用三角形面積公式計(jì)算出S△POB＝，由于點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以O(shè)A＝OB，所以S△BAP＝2S△OBP．
【解答】解：（1）解方程組，解得，
∴A（4，1），B（﹣4，﹣1），
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝2，則P（2，2），
設(shè)直線PB的解析式為y＝mx+n，
把P（2，2），B（﹣4，﹣1）代入得，解得，
∴直線PB的解析式為y＝x+1，
當(dāng)y＝0時(shí)，x+1＝0，解得x＝﹣2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0）；

（2）∵點(diǎn)P（a，b）在雙曲線y＝上，
∴ab＝4，
而b＝4a，
∴a?4a＝4，解得a＝±1，
∵0＜a＜4．
∴a＝1，
∴P（1，4），
連接OP，如圖，由（1）得此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），

S△POB＝S△OBE+S△OEP＝×3×1+×3×4＝，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴OA＝OB，
∴S△OAP＝S△OBP＝，
∴S△BAP＝2S△OBP＝15．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
24．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．

（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；
（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F．
①試判斷線段OA與CE的位置關(guān)系，并說明理由．
②若OF：FC＝1：2，OC＝3，求tanB的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，利用角平分線的性質(zhì)定理可得OG＝OC，即可證明；
（2）①利用切線長(zhǎng)定理，證明OE＝OC，結(jié)合OE＝OC，再利用垂直平分線的判定定理可得結(jié)論；
②根據(jù)OF：FC＝1：2，OC＝3求出OF和CF，再證明△OCF∽△OAC，求出AC，再證明△BEO∽△BCA，得到，設(shè)BO＝x，BE＝y(tǒng)，可得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解可得BO和BE，從而可得結(jié)果．
【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，

∵OA平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，
∴OG＝OC，
∴點(diǎn)G在⊙O上，
即AB與⊙O相切；

（2）①OA垂直平分CE，理由是：
連接OE，
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)E，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴AE＝AC，
∵OE＝OC，
∴OA垂直平分CE；
②∵OF：FC＝1：2，OC＝3，
則FC＝2OF，在△OCF中，OF2+（2OF）2＝32，
解得：OF＝，則CF＝，
由①得：OA⊥CE，
∵∠COF＝∠AOC，∠CFO＝∠ACO＝90°，
∴△OCF∽△OAC，
∴，即，
解得：AC＝6，
∵AB與圓O切于點(diǎn)E，
∴∠BEO＝90°，AC＝AE＝6，而∠B＝∠B，
∴△BEO∽△BCA，
∴，設(shè)BO＝x，BE＝y(tǒng)，
則，
可得：，
解得：，即BO＝5，BE＝4，
∴tanB＝＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，有一定難度，解題要合理選擇相似三角形得出結(jié)論．
25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+x﹣4a與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，EG交直線BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)S△EDF為S1，S△BGF為S2，當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得∠MAB＝2∠EAB？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+3，直線BC的解析式為：y＝﹣x+3；
（2）E（3，3）；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．
【分析】（1）首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式可得a的值，確定拋物線的解析式，確定點(diǎn)B和C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)E（m，﹣m2+m+3），則F（m，﹣m+3），根據(jù)E在F的上方表示EF的長(zhǎng)，證明△BGF∽△EDF，根據(jù)面積比等于相似比的平方和已知可得5ED＝9BG，再根據(jù)∠OBC＝∠DEF，由兩個(gè)角的余弦相等列等式可解答；
（3）分兩種情況：分M在y軸的正半軸和負(fù)半軸上，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的正半軸上時(shí)，如圖2，作輔助線構(gòu)建相似三角形，證明△EHP∽△PQA，可知相似比為，設(shè)EH＝3x，PQ＝4x，則PH＝4﹣4x，AQ＝3+3x，可得P的坐標(biāo)，得AP的解析式為：y＝x+，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，同理當(dāng)點(diǎn)M在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理得：M（0，﹣）．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入拋物線y＝ax2+x﹣4a中得：a﹣﹣4a＝0，
∴a＝﹣，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+3，
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴B（4，0），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，
∴C（0，3），
設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，
則，解得：，
∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3；
（2）如圖1，設(shè)E（m，﹣m2+m+3），則F（m，﹣m+3），

∴EF＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∵ED⊥BC，EG⊥AB，
∴∠EDF＝∠BGF＝90°，
∵∠DFE＝∠BFG，
∴△BGF∽△EDF，
∴＝（）2，
∵S1＝S2，
∴＝，
∴＝，
∴5ED＝9BG，
∵∠DEF＝∠OBC，
∴cos∠DEF＝cos∠OBC，
∴＝＝，
∴DE＝EF，
∴4EF＝9BG，
∴4（﹣m2+3m）＝9（4﹣m），
解得：m1＝3，m2＝4（舍），
∴E（3，3）；
（3）分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)M在y軸的正半軸上時(shí)，如圖2，

過點(diǎn)E作EP⊥AM于P，過點(diǎn)E作EN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作QH∥x軸，交NE于H，過點(diǎn)A作AQ⊥PH于Q，
∵∠MAB＝2∠EAB，
∴∠PAE＝∠EAB，
∴PE＝EN＝3，
tan∠EAN＝tan∠PAE＝＝，
∵∠H＝∠Q＝90°，∠HPE＝∠QAP，
∴△EHP∽△PQA，
∴＝＝，
設(shè)EH＝3x，PQ＝4x，則PH＝4﹣4x，AQ＝3+3x，
∴＝＝，
∴x＝，
∴P（，），
∴AP的解析式為：y＝x+，
∴M（0，）；
②當(dāng)點(diǎn)M在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理得：M（0，﹣），
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/4/13 17:53:59；用戶：實(shí)事求是；郵箱：18347280726；學(xué)號(hào)：37790395


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