?2023年四川省內(nèi)江六中中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）如圖所示幾何體是由7個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．（3分）如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（　　）

A．越長 B．越短
C．一樣長 D．隨時(shí)間變化而變化
4．（3分）杜甫草堂坐落在成都市西門外的浣花溪畔，是中國唐代大詩人杜甫流寓成都時(shí)的故居，是中國規(guī)模最大、保存最完好、知名度最高且最具特色的杜甫行蹤遺跡地，年游客量達(dá)百萬余人次，100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1×105 B．1×106 C．1×107 D．1×108
5．（3分）下列關(guān)于分式方程+1＝的解的情況，判斷正確的是（　?。?br /> A．x＝1.5 B．x＝﹣0.5 C．x＝0.5 D．無解
6．（3分）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2、x、的大小順序是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．（3分）在2，6，5，3，2這列數(shù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．5，2 B．3，2 C．2，3 D．3，6
8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，則BC的長為（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BOD＝108°，則∠BCD的度數(shù)是（　?。?br />
A．127° B．108° C．126° D．125°
10．（3分）《九章算術(shù)》中記錄了一個(gè)問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)繩長為x尺，則下列符合題意的方程是（　?。?br /> A．x﹣4＝x﹣1 B．3（x+4）＝4（x+1）
C．x+4＝x+1 D．3x+4＝4x+1
11．（3分）拋物線過點(diǎn)A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x軸的直線CD交拋物線于點(diǎn)C、D，以AB為直徑的圓交直線CD于點(diǎn)E、F，則CE+FD的值是（　?。?br />
A．2 B．4 C．5 D．6
12．（3分）如圖，是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2；則x1+x2＝1．則命題正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
二、填空題（共4小題，每題5分）
13．（5分）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于　 　．
14．（5分）已知y＝3x2的圖象是拋物線，把拋物線分別向上、向右均平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線的解析式是 　 ?。?br /> 15．（5分）設(shè)方程x2﹣17x+60＝0的兩根為Rt△ABC的兩條直角邊的長，則Rt△ABC外接圓的半徑是　 ?。?br /> 16．（5分）如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為線段AO上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接CF與BD相交于點(diǎn)G．若OG＝2，OE＝4，則BD的長 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共12小題，共44分）
17．（6分）計(jì)算：．
18．（9分）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競賽．為了了解本次知識(shí)競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
成績x/分
頻數(shù)
頻率
60≤x＜70
15
0.1
70≤x＜80
a
0.2
80≤x＜90
45
b
90≤x＜100
60
c
（1）表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ?。?br /> （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．

19．（9分）如圖，一艘貨輪以40海里/小時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向北航行30分鐘后到達(dá)C點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東75°方向，求此時(shí)貨輪與燈塔B的距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D（﹣1，﹣2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時(shí)，x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且S△OAP＝S菱形OACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，E為AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F
（1）求證：BF平分∠DFE；
（2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝，求⊙O的半徑．

22．（6分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1﹣x2＝，則a＝　 　．
23．（6分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是　 　．

24．（6分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為　 ?。?br />
25．（6分）如圖，線段AC＝n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作菱形ABMN與菱形BCEF，點(diǎn)F在BM邊上，AB＝n，∠ABM＝60°，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB＝1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB＝2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB＝3時(shí)，△AME的面積記為S3；…；當(dāng)AB＝n時(shí)，△AME的面積記為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1＝　 ?。?br />
26．（12分）一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：
x（元/件）
40
50
60
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；
（2）在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價(jià)分別為多少元？
（3）抗疫期間，該商場這種商品售價(jià)不大于150元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（10≤m≤60），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價(jià)的增大而增大．請(qǐng)求出m的取值范圍．
27．（12分）華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．
如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE＝DF．
證明：設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD．
∴∠BCE+∠DCE＝90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD＝90°．
∴∠CDF+∠DCE＝90°．
∴∠CDF＝∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE＝DF．
某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對(duì)該問題進(jìn)一步探究．
【問題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想的值，并證明你的猜想．
【知識(shí)遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則＝　 ?。?br /> 【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求的值．



28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，D（﹣4，5）兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


2023年四川省內(nèi)江六中中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】C
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義及二次根式的性質(zhì)化簡即可．
【解答】解：的倒數(shù)是，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，二次根式的化簡，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）如圖所示幾何體是由7個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上向下看，可得如圖：

故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
3．（3分）如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（　?。?br />
A．越長 B．越短
C．一樣長 D．隨時(shí)間變化而變化
【考點(diǎn)】中心投影．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】連接路燈和旗桿的頂端并延長交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長，畫出相應(yīng)圖形，比較即可．
【解答】解：由圖易得AB＜CD，那么離路燈越近，它的影子越短，
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心投影，用到的知識(shí)點(diǎn)為：影長是點(diǎn)光源與物高的連線形成的在地面的陰影部分的長度．
4．（3分）杜甫草堂坐落在成都市西門外的浣花溪畔，是中國唐代大詩人杜甫流寓成都時(shí)的故居，是中國規(guī)模最大、保存最完好、知名度最高且最具特色的杜甫行蹤遺跡地，年游客量達(dá)百萬余人次，100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1×105 B．1×106 C．1×107 D．1×108
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：100萬＝1000000＝1×106．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（3分）下列關(guān)于分式方程+1＝的解的情況，判斷正確的是（　　）
A．x＝1.5 B．x＝﹣0.5 C．x＝0.5 D．無解
【考點(diǎn)】分式方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵＝，
∴＝，
∴（x﹣1）（2﹣4x）＝2x﹣1，
∴4x2﹣4x+1＝0，
∴（2x﹣1）2＝0，
∴x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝不是原方程的解，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6．（3分）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2、x、的大小順序是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】C
【分析】根據(jù)已知x的具體范圍，所以可選用取特殊值方法求解．
【解答】解：∵0＜x＜1，
令x＝，那么x2＝，＝4，
∴x2＜x＜．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，當(dāng)給出未知的字母較小的范圍時(shí)，可選用取特殊值的方法進(jìn)行比較，以簡化計(jì)算．
7．（3分）在2，6，5，3，2這列數(shù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A．5，2 B．3，2 C．2，3 D．3，6
【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】C
【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為2、2、3、5、6，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，則BC的長為（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】A
【分析】∠A的余弦值可求得AB，再由勾股定理可求得BC．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，
∴，即，解得AB＝5，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BOD＝108°，則∠BCD的度數(shù)是（　　）

A．127° B．108° C．126° D．125°
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】C
【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠A＝∠BOD＝54°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠BCD的度數(shù)．
【解答】解：∵∠BOD＝108°，
∴∠A＝∠BOD＝54°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝126°
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
10．（3分）《九章算術(shù)》中記錄了一個(gè)問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)繩長為x尺，則下列符合題意的方程是（　?。?br /> A．x﹣4＝x﹣1 B．3（x+4）＝4（x+1）
C．x+4＝x+1 D．3x+4＝4x+1
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】A
【分析】設(shè)繩長為x尺，根據(jù)水井的深度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：假設(shè)繩長為x尺，則可列方程為x﹣4＝x﹣1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）拋物線過點(diǎn)A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x軸的直線CD交拋物線于點(diǎn)C、D，以AB為直徑的圓交直線CD于點(diǎn)E、F，則CE+FD的值是（　?。?br />
A．2 B．4 C．5 D．6
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，G為直徑AB的中點(diǎn)，連接GE，過G點(diǎn)作GH⊥CD于H．知CE+FD＝CD﹣EF＝CD﹣2EH，分別求出CD，EF即可．
【解答】解：由題意得：
D點(diǎn)坐標(biāo)為（7，），
如圖，G為直徑AB的中點(diǎn)，連接GE，過G點(diǎn)作GH⊥CD于H．
則GH＝，EG＝2，
則EH＝＝1
∴CE+FD＝CD﹣EF＝CD﹣2EH＝6﹣2＝4．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題首先要正確分析出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算．
12．（3分）如圖，是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2；則x1+x2＝1．則命題正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】①根據(jù)對(duì)稱軸可以判斷；②根據(jù)已知交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸可以判斷；③根據(jù)圖象性質(zhì)向下平移3個(gè)單位即可判斷；④根據(jù)圖象性質(zhì)即可判斷；⑤根據(jù)圖象對(duì)稱性即可判斷．
【解答】解：①∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，
則：2a+b＝0正確；
②∵對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0），
故②正確；
③將拋物線向下平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)＝ax2+bx+c﹣3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，0），
∴此時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根正確；
④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有圖象可知y2＜y1正確；
⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，
則ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，
即y1＝y(tǒng)2，
∴x1、x2關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，
由①知函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，
故（x1+x2）＝1，
∴⑤不正確，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共4小題，每題5分）
13．（5分）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于　2?。?br /> 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用平方差公式計(jì)算．
【解答】解：原式＝3﹣1
＝2．
故答案為2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．
14．（5分）已知y＝3x2的圖象是拋物線，把拋物線分別向上、向右均平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線的解析式是 　y＝3（x﹣2）2+2?。?br /> 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】y＝3（x﹣2）2+2．
【分析】先求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后再寫出拋物線的解析式即可．
【解答】解：∵拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴把拋物線分別向上、向右均平移2個(gè)單位后，新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∵平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)，
∴平移后的拋物線的解析式為y＝3（x﹣2）2+2．
故答案為：y＝3（x﹣2）2+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移特點(diǎn)，求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
15．（5分）設(shè)方程x2﹣17x+60＝0的兩根為Rt△ABC的兩條直角邊的長，則Rt△ABC外接圓的半徑是　?。?br /> 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；解一元二次方程﹣公式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】．
【分析】解方程求出Rt△ABC的兩條直角邊的長，根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：解方程x2﹣17x+60＝0，得x1＝5，x2＝12，
則Rt△ABC的兩條直角邊的長為5和12，
由勾股定理得，Rt△ABC的斜邊長＝＝13，
∴Rt△ABC外接圓的半徑為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心、一元二次方程的解法，掌握直角三角形的斜邊長等于這個(gè)直角三角形的外接圓的直徑是解題的關(guān)鍵．
16．（5分）如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為線段AO上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接CF與BD相交于點(diǎn)G．若OG＝2，OE＝4，則BD的長 　16　．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】16．
【分析】根據(jù)O是AC的中點(diǎn)，利用中位線性質(zhì)求出AF，再求出OA即可．
【解答】解：∵點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，
∴∠EAD＝∠FAD，AE＝AF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠FAD＝∠ODA，
∴AF∥BD，
∵O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴O是AC的中點(diǎn)，
∵AF∥BD，
∴G為CF的中點(diǎn)，
∴OG是△CAF的中位線，
∴AF＝2OG＝2×2＝4，
∴AE＝4，
∵OE＝4，
∴OA＝8，
∴AC＝2OA＝16，
∴BD＝AC＝16．
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)得出AF的長．
三、解答題（本大題共12小題，共44分）
17．（6分）計(jì)算：．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】10．
【分析】分別計(jì)算出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值及零指數(shù)冪，最后運(yùn)算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝10．
【點(diǎn)評(píng)】本題是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（9分）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競賽．為了了解本次知識(shí)競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
成績x/分
頻數(shù)
頻率
60≤x＜70
15
0.1
70≤x＜80
a
0.2
80≤x＜90
45
b
90≤x＜100
60
c
（1）表中a＝　30　，b＝　0.3　，c＝　0.4?。?br /> （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）30，0.3，0.4；
（2）圖形見解析；
（3）．
【分析】（1）由抽取的人數(shù)減去其它三個(gè)組的頻數(shù)得出a的值，再由頻率的定義求出b、c即可；
（2）由（1）中a的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由題意得：a＝150﹣15﹣45﹣60＝30，b＝45÷150＝0.3，c＝60÷150＝0.4，
故答案為：30，0.3，0.4；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，
∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19．（9分）如圖，一艘貨輪以40海里/小時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向北航行30分鐘后到達(dá)C點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東75°方向，求此時(shí)貨輪與燈塔B的距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】作CED⊥AB于D，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．
【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

∵貨輪以40海里/小時(shí)的速度在海面上航行，向北航行30分鐘后到達(dá)C點(diǎn)
∴AC＝40×＝20海里，
∵∠A＝45°，∠1＝75°，
∴∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，
則∠B＝30°，
則DC＝ACsin45°＝20×＝10海里，
故BC＝2CD＝20≈28.3海里．
答：此時(shí)貨輪與燈塔B的距離約為28.3海里．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角問題，根據(jù)題意作出正確輔助線是解題關(guān)鍵．
20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D（﹣1，﹣2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時(shí)，x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且S△OAP＝S菱形OACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；
（2）x＞0或x＜﹣1；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，6）或（3，﹣2）．
【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可知A、D關(guān)于x軸對(duì)稱，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式可求得k和m值；
（2）由（1）可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），結(jié)合圖象可知在A點(diǎn)的下方時(shí)，反比例函數(shù)的值小于2，可求得x的取值范圍；
（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，可求得菱形面積，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m+1），根據(jù)條件可得到關(guān)于a的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，連接AD，交x軸于點(diǎn)E，
∵D（﹣1，﹣2），
∴OE＝1，DE＝2，
∵四邊形AODC是菱形，
∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，
∴A（﹣1，2），
將A（﹣1，2）代入直線y＝mx+1，
得：﹣m+1＝2，
解得：m＝﹣1，
將A（﹣1，2）代入反比例函數(shù)y＝，
得：2＝，
解得：k＝﹣2；
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；
（2）∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，反比例函數(shù)的值為2，
∴當(dāng)反比例函數(shù)圖象在A點(diǎn)下方時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于2，
∴x的取值范圍為：x＞0或x＜﹣1；
（3）∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，
∴S菱形OACD＝OC?AD＝4，
∵S△OAP＝S菱形OACD，
∴S△OAP＝2，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m+1），AB與y軸相交于點(diǎn)F，
則F（0，1），
∴OF＝1，
∵S△OAF＝×1×1＝，
當(dāng)P在A的左側(cè)時(shí)，S△OAP＝S△OFP﹣S△OAF＝（﹣m）?OF﹣＝﹣m﹣，
∴﹣m﹣＝2，
∴m＝﹣5，﹣m+1＝5+1＝6，
∴P（﹣5，6），
當(dāng)P在A的右側(cè)時(shí)，S△OAP＝S△OFP+S△OAF＝m?OF+＝m+，
∴m+＝2，
∴m＝3，﹣m+1＝﹣2，
∴P（3，﹣2），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，6）或（3，﹣2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)、三角形的面積及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，題目難度不大，但是屬于中考?？碱}，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及待定系數(shù)法等相關(guān)知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，E為AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F
（1）求證：BF平分∠DFE；
（2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝，求⊙O的半徑．

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和圓周角定理求出∠EFB＝∠CDB，∠BCD＝∠DFB，根據(jù)垂徑定理求出CH＝DH，求出BC＝BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BCD＝∠CDB，求出∠EFB＝∠DFB即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定求出△DFB≌△EFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD＝BE＝5，證△DHB∽△ADB，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．
【解答】（1）證明：∵C、D、B、F四點(diǎn)共圓，
∴∠EFB＝∠CDB，∠BCD＝∠DFB，
∵CD⊥OA，OA過O，
∴CH＝DH，
∴BC＝BD，
∴∠BCD＝∠CDB，
∴∠EFB＝∠DFB，
∴BF平分∠DFE；

（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，
∵在△DFB和△EFB中

∴△DFB≌△EFB（SAS），
∴BD＝BE，
∵BE＝5，
∴BD＝5，
∵AB為⊙O直徑，CD⊥AB，
∴∠ADB＝∠DHB＝90°，
∵∠DBH＝∠ABD，
∴△DHB∽△ADB，
∴＝，
∵AH＝，BD＝5，AB＝2R，BH＝2R﹣，
∴＝，
解得：R＝，R＝﹣2（舍去），
即⊙O的半徑是．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓內(nèi)接四邊形，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
22．（6分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1﹣x2＝，則a＝　﹣5?。?br /> 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】﹣5．
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用a表示出x1+x2和x1x2的積，代入已知條件可得到關(guān)于a的方程，則可求得a的值．
【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝3，x1x2＝a，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝32﹣4a＝9﹣4a，
∵x1﹣x2＝，
∴9﹣4a＝29，
解得a＝﹣5．
故答案為：﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程兩根之積等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
23．（6分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是　　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，由△BCE的面積是△ADE的面積的2倍以及E是AB的中點(diǎn)即可得出S△ABC＝2S△ABD，結(jié)合CD＝k即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的長度，根據(jù)勾股定理即可算出k的值，此題得解．
【解答】解：過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．
∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，
∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，
∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，
∴AC＝2BD，
又∵OC?AC＝OD?BD，
∴OD＝2OC．
∵CD＝k，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣），
∴AC＝3，BD＝，
∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，
∴CD＝k＝＝＝．
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為　2　．

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉(zhuǎn)化為D′G找到最小值．
【解答】解：如圖：

取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′．以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫半圓．
連接OD′交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG．連CG并延長交AB于點(diǎn)E．
由以上作圖可知，BG⊥EC于G．
PD+PG＝PD′+PG＝D′G
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PG最小．
∵D′C′＝4，OC′＝6
∴D′O＝
∴D′G＝2
∴PD+PG的最小值為2
故答案為：2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段和的最小值問題，通常思想是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短．
25．（6分）如圖，線段AC＝n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作菱形ABMN與菱形BCEF，點(diǎn)F在BM邊上，AB＝n，∠ABM＝60°，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB＝1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB＝2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB＝3時(shí)，△AME的面積記為S3；…；當(dāng)AB＝n時(shí)，△AME的面積記為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1＝　?。?br />
【考點(diǎn)】三角形的面積；規(guī)律型：圖形的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)連接BE，則BE∥AM，利用△AME的面積＝△AMB的面積即可得出Sn＝n2，Sn﹣1＝（n﹣1）2，即可得出答案．
【解答】解：連接BE．

∵菱形ABMN及菱形BCEF，∠ABM＝60°，∠FBC＝180°﹣∠ABM＝120°，
∴NA∥MB，∠EBC＝60°，
∴NAB＝180°﹣∠ABM＝120°，
∴∠MAB＝60°，
∴∠MAB＝∠EBC，
∴BE∥AM，
∴△AME與△AMB同底等高，
∴△AME的面積＝△AMB的面積，
∴當(dāng)AB＝n時(shí)，△AME的面積記為Sn＝S△ABM＝n2，
Sn﹣1＝（n﹣1）2，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1＝（n﹣1）2﹣n2＝；
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積求法以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出正確圖形，得出S與n的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
26．（12分）一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：
x（元/件）
40
50
60
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；
（2）在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價(jià)分別為多少元？
（3）抗疫期間，該商場這種商品售價(jià)不大于150元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（10≤m≤60），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價(jià)的增大而增大．請(qǐng)求出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式便可；
（2）根據(jù)“在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，”列出x的不等式組，求得x的取值范圍，再設(shè)利潤為w元，由w＝（x﹣30）y，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤的最大值和售價(jià)；
（3）根據(jù)題意列出利潤w關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，列出m的不等式進(jìn)行解答便可．
【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），
把x＝40，y＝10000和x＝50，y＝9500代入得，
，
解得，，
∴y＝﹣50x+12000；
（2）根據(jù)“在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，”得，
，
解得，30≤x≤120，
設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意得，
w＝（x﹣30）y
＝（x﹣30）（﹣50x+12000）
＝﹣50x2+13500x﹣360000
＝﹣50（x﹣135）2+551250，
∵﹣50＜0，
∴當(dāng)x＜135時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵30≤x≤120，且x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x＝120時(shí)，w取最大值為：﹣50×（120﹣135）2+551250＝540000，
答：這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為540000元，售價(jià)為120元；
（3）根據(jù)題意得，w＝（x﹣30﹣m）（﹣50x+12000）
＝﹣50x2+（13500+50m）x﹣360000﹣12000m，
∴對(duì)稱軸為直線x＝135+0.5m，
∵﹣50＜0，
∴當(dāng)x＜135+0.5m時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵該商場這種商品售價(jià)不大于150元/件時(shí)，捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價(jià)的增大而增大．
對(duì)稱軸x＝135+0.5m，m大于等于10，則對(duì)稱軸大于等于149，由于x取整數(shù)，
實(shí)際上x是二次函數(shù)的離散整數(shù)點(diǎn)，x取30，31，...149時(shí)利潤一直增大，
只需保證x＝150時(shí)利潤大于x＝149時(shí)即可滿足要求，所以對(duì)稱軸要大于149就可以了，
∴135+0.5m＞149.5，解得m＞29，
∵29＜m≤60，
∴29＜m≤60．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出函數(shù)解析式和不等式組．
27．（12分）華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．
如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE＝DF．
證明：設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD．
∴∠BCE+∠DCE＝90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD＝90°．
∴∠CDF+∠DCE＝90°．
∴∠CDF＝∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE＝DF．
某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對(duì)該問題進(jìn)一步探究．
【問題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想的值，并證明你的猜想．
【知識(shí)遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則＝　　．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求的值．



【考點(diǎn)】四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）結(jié)論：＝1．證明見解析部分；
（2）；
（3）．
【分析】（1）過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EG交CD的延長線于點(diǎn)N，利用正方形ABCD，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求證△ABM≌△ADN即可；
（2）過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EG交CD的延長線于點(diǎn)N，利用在長方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求證△ABM∽△ADN．再根據(jù)其對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可；
（3）如圖3中，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M．設(shè)CE交BF于點(diǎn)O．證明△CME∽△BAF，推出＝，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）結(jié)論：＝1．
理由：如圖（1）中，過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EG交CD的延長線于點(diǎn)N，

∴AM＝HF，AN＝EG，
在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，
∵EG⊥FH，
∴∠NAM＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN，
在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM＝AN，即EG＝FH，
∴＝1；

（2）如圖（2）中，過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EG交CD的延長線于點(diǎn)N，

∴AM＝HF，AN＝EG，
在長方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，
∵EG⊥FH，
∴∠NAM＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN．
∴△ABM∽△ADN．
∴＝，
∵AB＝m，BC＝AD＝n，
∴＝．
故答案為：；

（3）如圖3中，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M．設(shè)CE交BF于點(diǎn)O．

∵CM⊥AB，
∴∠CME＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵CE⊥BF，
∴∠BOE＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴△CME∽△BAF，
∴＝，
∵AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴＝＝sin60°＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題．
28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，D（﹣4，5）兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，5+）或（﹣1，5﹣）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，），EM+MP+PB的最小值為+1．
【分析】（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），再用待定系數(shù)法即可求解；
（2）以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形，故點(diǎn)B向右平移1個(gè)單位向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)E，則Q（F）向右平移1個(gè)單位向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)F（Q），且BE＝EF（BE＝EQ），即可求解；
（3）由題意拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B′（﹣1，0），將點(diǎn)B′向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B″（﹣2，0），連接B″E，交函數(shù)的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MP⊥y軸，則點(diǎn)P、M為所求點(diǎn)，此時(shí)EM+MP+PB為最小，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）由點(diǎn)D的縱坐標(biāo)知，正方形ABCD的邊長為5，
則OB＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），
則，解得，
故拋物線的表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3；

（2）存在，理由：
∵點(diǎn)D、E關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，5），
由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，故設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，m），
由點(diǎn)B、E的坐標(biāo)得，BE2＝（2﹣1）2+（5﹣0）2＝26，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（s，t），
∵以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形，
故點(diǎn)B向右平移1個(gè)單位向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)E，則Q（F）向右平移1個(gè)單位向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)F（Q），且BE＝EF（BE＝EQ），
則或，
解得或，
故點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，5+）或（﹣1，5﹣）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）；

（3）存在，理由：
由題意拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B′（﹣1，0），將點(diǎn)B′向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B″（﹣2，0），

連接B″E，交函數(shù)的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MP⊥y軸，則點(diǎn)P、M為所求點(diǎn)，此時(shí)EM+MP+PB為最小，
理由：∵B′B″＝PM＝1，且B′B″∥PM，故四邊形B″B′PM為平行四邊形，則B″M＝B′P＝BP，
則EM+MP+PB＝EM+1+MB″＝B″E+1為最小，
由點(diǎn)B″、E的坐標(biāo)得，直線B″E的表達(dá)式為y＝（x+2），
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝（x+2）＝，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，），
則EM+MP+PB的最小值B″E+1＝1+＝+1．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/4/6 15:51:46；用戶：實(shí)事求是；郵箱：18347280726；學(xué)號(hào)：37790395


相關(guān)試卷

2023年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了 |?2022|的相反數(shù)是， 下列計(jì)算正確的是， 下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了 |?2022|的相反數(shù)是， 下列計(jì)算正確的是， 下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年四川省自貢六中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年四川省自貢六中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年四川省內(nèi)江市市中區(qū)全安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷+

2023年四川省內(nèi)江市市中區(qū)全安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷+
2023年四川省內(nèi)江六中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年四川省內(nèi)江六中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2022年四川省內(nèi)江市市中區(qū)內(nèi)江市第六中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(word版含答案)

2022年四川省內(nèi)江市市中區(qū)內(nèi)江市第六中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(word版含答案)
2021年四川省內(nèi)江六中中考數(shù)學(xué)二模試卷 解析版

2021年四川省內(nèi)江六中中考數(shù)學(xué)二模試卷 解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部