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A. B.
C. D. 9. 如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定，下端連一質(zhì)量為m的物塊A，A放在質(zhì)量也為m的托盤B上，以表示B對A的作用力，x表示彈簧的伸長量。初始時(shí)，在豎直向上的力F作用下系統(tǒng)靜止，且彈簧處于自然狀態(tài)。現(xiàn)改變力F的大小，使B以的加速度勻加速向下運(yùn)動為重力加速度，空氣阻力不計(jì)，此過程中隨x變化的圖象正確的是( )A. B. C. D. 10. 如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為h，管底有質(zhì)量為m、電荷量為的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運(yùn)動速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過程中，下列說法正確的是( )A. 洛倫茲力對小球做正功
B. 小球運(yùn)動的加速度逐漸增大
C. 小球機(jī)械能的增加量等于qvBh
D. 玻璃管運(yùn)動速度越大，小球在玻璃管中的運(yùn)動時(shí)間越長11. 歐姆表的內(nèi)部電路可簡化為一個(gè)電動勢為E的電源、一個(gè)電流表和一個(gè)阻值為r的電阻串聯(lián)而成如圖甲所示。小明同學(xué)欲測量某多用電表歐姆擋在“”擋時(shí)的內(nèi)部電阻和電動勢。選用的器材如下：
多用電表，電壓表量程、內(nèi)阻為，滑動變阻器最大阻值，導(dǎo)線若干，請完善以下步驟：
將多用電表的選擇開關(guān)調(diào)到“”擋，再將紅、黑表筆短接，進(jìn)行______機(jī)械/歐姆調(diào)零；
他按照如圖乙所示電路進(jìn)行測量，將多用電表的紅、黑表筆與a、b兩端相連接此時(shí)電壓表右端應(yīng)為______接線柱正/負(fù)
調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片至某位置時(shí)，電壓表示數(shù)如圖丙所示，其讀數(shù)為______V。
改變滑動變阻器阻值，記錄不同狀態(tài)下歐姆表的示數(shù)R及相應(yīng)電壓表示數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的圖線如圖丁所示，由圖可得電動勢______V，內(nèi)部電路電阻______結(jié)果均保留兩位小數(shù)
12. 如圖，兩個(gè)相同的內(nèi)壁光滑的薄壁汽缸A和B，質(zhì)量均為M，用質(zhì)量均為m的活塞封閉同種氣體，體積都為，汽缸B的開口處有卡環(huán)可以防止活塞離開汽缸。B活塞跟汽缸A的缸底用細(xì)線相連后跨過滑輪，斜面光滑，傾角為。已知大氣對活塞的壓力等于活塞重力的倍，且，重力加速度為g。在外力的作用下，系統(tǒng)一開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線繃緊?，F(xiàn)撤去外力，讓A和B一起運(yùn)動，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，求：
和B運(yùn)動的加速度大?。?/span>
若汽缸A中溫度不變，汽缸A中氣體體積變?yōu)槎嗌伲?/span>13. 如圖所示，右邊是法拉第圓盤發(fā)電機(jī)，圓盤直徑，轉(zhuǎn)動方向如圖所示從右向左看是逆時(shí)針，圓盤處于磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中，左邊有兩條間距的平行傾斜導(dǎo)軌，傾角，導(dǎo)軌處有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，用導(dǎo)線把兩導(dǎo)軌分別與圓盤發(fā)電機(jī)中心和邊緣的電刷連接，圓盤邊緣和圓心之間的電阻。在傾斜導(dǎo)軌上水平放一根質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)且始終接觸良好，導(dǎo)體棒長度也是，重力加速度g取，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，其余電阻不計(jì)。求：
若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
欲使導(dǎo)體棒能靜止在傾斜導(dǎo)軌上時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度。
14. 如圖所示，水平細(xì)桿MN、CD，長度均為L，兩桿間距離也為L，M、C兩端與半圓形細(xì)桿相連，半圓形細(xì)桿與MN、CD在同一豎直平面內(nèi)，且MN、CD恰為半圓弧在M、C兩點(diǎn)處的切線。質(zhì)量為m的帶正電的小球P，電荷量為q，穿在細(xì)桿上，已知小球P與兩水平細(xì)桿間的動摩擦因數(shù)，且與半圓形細(xì)桿之間的摩擦不計(jì)，小球P與細(xì)桿之間相互絕緣。若整個(gè)裝置處在水平向右，場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場中，如圖甲所示。
小球P以大小為的水平向左的初速度從D端出發(fā)，求它沿桿滑到半圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)受到桿對它彈力的大?。?/span>
要使得小球能沿半圓形細(xì)桿滑到MN水平桿上，則小球P從D端出發(fā)的初速度大小至少多大；
撤去題中所述的電場，改為在MD、NC連線的交點(diǎn)O處固定一電荷量為Q的負(fù)電荷，如圖乙所示，使小球P從D端出發(fā)沿桿滑動，滑到N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零已知小球所受庫侖力始終小于重力，求小球P從D端出發(fā)時(shí)的初速度大小。15. 如圖，在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，第二象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場，磁場范圍可調(diào)節(jié)圖中未畫出。一粒子源固定在x軸上點(diǎn)，沿y軸正方向釋放出速度大小均為的電子，電子經(jīng)電場后從y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第二象限。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量的絕對值為e，ON的距離，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：
第一象限內(nèi)所加電場的電場強(qiáng)度；
若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點(diǎn)離開第二象限，求該點(diǎn)的坐標(biāo)；
若磁場是一個(gè)圓形有界磁場，要使電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時(shí)，與y軸負(fù)方向的夾角為，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：A、溫度是分子平均動能的標(biāo)志，溫度越高分子平均動能越大，物體內(nèi)熱運(yùn)動速率大的分子數(shù)占總分子數(shù)比例越高，物體內(nèi)熱運(yùn)動速率大的分子數(shù)占總分子數(shù)比例與溫度有關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、液體表面層的分子間距離大于平衡距離，分子力表現(xiàn)為引力，宏觀上表現(xiàn)為表面張力，故B錯(cuò)誤；
C、知道阿伏伽德羅常數(shù)、氣體的摩爾質(zhì)量和密度，可以估算出分子間的平均距離，由于氣體分子間平均距離遠(yuǎn)大于分子直徑，因此無法估算出分子直徑，故C錯(cuò)誤；
D、一定質(zhì)量的理想氣體，在壓強(qiáng)不變時(shí)，由蓋-呂薩克定律可知，氣體體積隨溫度降低而減小，溫度降低分子平均動能減小，分子與器壁碰撞時(shí)對器壁的平均作用力減小，氣體的壓強(qiáng)不變，則單位單位時(shí)間內(nèi)分子與器壁單位面積碰撞次數(shù)增加，故D正確。
故選：D。
溫度是分子平均動能的標(biāo)志，溫度越高分子平均動能越大；液體表面層的分子間距離大于平衡距離，分子力表現(xiàn)為引力，宏觀上表現(xiàn)為表面張力；氣體分子間的距離遠(yuǎn)大于分子直徑；氣體壓強(qiáng)不變，根據(jù)蓋-呂薩克定律分析答題。
本題涉及的知識點(diǎn)較多，但難度不大，本題是一道基礎(chǔ)題，掌握基礎(chǔ)知識即可解題，要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。
2.【答案】B 【解析】解：由圖示光路圖可知，棱鏡對a光偏折最大，c光偏折最小，則三種色光對同種介質(zhì)的折射率關(guān)系是，則三種色光的頻率關(guān)系是，由可知：
A、c光的頻率最小，根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程可知，c的遏止電壓最小，故A錯(cuò)誤
B、光子的動量，c的波長最長，c光的光子動量最小，故B正確；
C、光在介質(zhì)中的傳播速度，由于，則，故C錯(cuò)誤；
D、由于，根據(jù)雙縫干涉條紋間距公式可知，若用同一裝置進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)a光的條紋間距小于b光的條紋間距，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
根據(jù)光的偏折情況比較三種色光的折射率大小，然后比較三種色光的頻率、波長關(guān)系，根據(jù)波長關(guān)系比較動量關(guān)系，根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程判斷遏止電壓間的關(guān)系，根據(jù)雙縫干涉條紋間距公式分析答題。
解決本題的突破口在通過光線的偏折程度比較出光的折射率大小，并且要知道動量與波長的關(guān)系和光電效應(yīng)方程。
3.【答案】C 【解析】解：由愛因斯坦的質(zhì)能方程
可知，裂變反應(yīng)釋放的核能為，故A錯(cuò)誤；
B.光子來源于裂變反應(yīng)釋放的能量，與核外電子的能級躍遷無關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C.由公式：，結(jié)合動量的表達(dá)式可知具有最大初動能為的光電子的動量，則光電子的德布羅意波長最短為，故C正確；
D.由于該反應(yīng)是放出能量的，因此反應(yīng)產(chǎn)物的比結(jié)合能增大，總結(jié)合能也增大，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
由愛因斯坦的質(zhì)能方程可計(jì)算裂變反應(yīng)釋放的核能；光子來源于裂變反應(yīng)釋放的能量，結(jié)合動量與動能的關(guān)系推得電子的德布羅意波長；由于該反應(yīng)是放出能量的，因此反應(yīng)產(chǎn)物的比結(jié)合能增大。
本題考查愛因斯坦質(zhì)能方程，物質(zhì)波等知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵掌握愛因斯坦質(zhì)能方程的應(yīng)用，注意結(jié)合能的判斷。
4.【答案】A 【解析】解：CD、物塊靜止處于平衡狀態(tài)，物塊受豎直向下的重力與豎直向上輕繩P的拉力作用，假設(shè)物塊受到彈簧彈力作用，彈簧彈力斜向右上方或左下方，彈簧彈力在水平方向有分力，輕繩P不能處于豎直狀態(tài)，實(shí)際上輕繩P處于豎直狀態(tài)，因此假設(shè)物塊受彈簧彈力作用是錯(cuò)誤的，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊受豎直向下的重力與輕繩P豎直向上的拉力作用，由平衡條件可知，輕繩P的拉力，故CD錯(cuò)誤；
AB、剪斷輕繩前彈簧對物塊沒有彈力作用，物塊受重力與輕繩的拉力作用，剪斷輕繩瞬間輕繩的拉力為零，彈簧彈力不能突變?nèi)匀粸榱?，物塊只受重力作用，由牛頓第二定律得：，解得：，故A正確，B錯(cuò)誤。
故選：A。
物塊靜止處于平衡狀態(tài)，根據(jù)物塊所處的狀態(tài)分析物塊的受力情況；彈簧的彈力不能突變；根據(jù)物塊的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律分析答題。
解決該題的關(guān)鍵是能根據(jù)物體的狀態(tài)對其進(jìn)行受力分析，知道平衡狀態(tài)下的物體在各個(gè)方向上的合力都為零，知道彈簧彈力是不突變的。
5.【答案】D 【解析】解：當(dāng)視角最大時(shí)，地球和水星的連線恰好與水星的運(yùn)動軌跡相切，設(shè)最大視角為，
根據(jù)幾何關(guān)系有，
又根據(jù)開普勒第三定律，
解得，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D。
當(dāng)視角最大時(shí)，地球和水星的連線恰好與水星的運(yùn)動軌跡相切，根據(jù)幾何關(guān)系和開普勒第三定律可得水星與地球公轉(zhuǎn)周期的比值。
本題考查萬有引力定律，目的是考查學(xué)生的推理能力。
6.【答案】B 【解析】解：根據(jù)原副線圈匝數(shù)比可知，的輸入電流為，輸出電流為，的輸出電流仍為I，則電阻R上消耗的功率為，解得，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
根據(jù)用電器兩端電壓可知輸送過程中電功率的損失，根據(jù)電功率的損失可求輸電線的電阻。
明確損失功率與輸入電流和輸出電流之間的關(guān)系，知道輸電線損失電阻與損失功率與電壓之間的關(guān)系。
7.【答案】A 【解析】解：AB、由題意知，波速
A點(diǎn)每分鐘上下振動10次，則振動周期
，
波長，
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)A位于波峰時(shí)，B、C兩點(diǎn)也同時(shí)位于離A點(diǎn)最近的兩個(gè)波峰，則
解得：，，
C點(diǎn)開始振動時(shí)間
，
故CD錯(cuò)誤；
故選：A。
由求波速；由A點(diǎn)振動情況可得周期，由求解波長；A、B、C為相鄰的振動加強(qiáng)點(diǎn)，振動加強(qiáng)點(diǎn)到兩波源的距離差應(yīng)為半波長的偶數(shù)倍。
本題考查了波長、頻率與波速的關(guān)系，考查知識點(diǎn)針對性強(qiáng)，難度適中，考查了學(xué)生掌握知識與應(yīng)用知識的能力。
8.【答案】A 【解析】【分析】
根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，結(jié)合加速運(yùn)動加速度與速度同向，減速運(yùn)動加速度與速度反向，以及曲線運(yùn)動條件，即可分析求解。
本題考查運(yùn)動的合成與分解以及曲線運(yùn)動條件，知道曲線向著力的方向彎曲，注意以傳送帶為參考系是解題的關(guān)鍵。
【解答】
依據(jù)運(yùn)動的合成與分解，以傳送帶為參考系，棋子在垂直傳送帶方向做初速度不為零的勻減速直線運(yùn)動，而在平行傳送帶方向做初速度不為零的勻減速直線運(yùn)動，
物體運(yùn)動方向?yàn)楹纤俣确较颍艿降哪Σ亮Ψ较蚺c運(yùn)動方向相反，故該棋子做勻減速直線運(yùn)動，由圖可知旗子相對于傳送帶往后運(yùn)動，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。 9.【答案】D 【解析】解：設(shè)物塊和托盤間的壓力為零時(shí)彈簧的伸長量為，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：
解得：；
在此之前，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：，可得，，則知隨x線性減小到零，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
分析物體A的運(yùn)動情況，根據(jù)牛頓第二定律得到與x的關(guān)系式，再分析隨x的變化情況，即可選擇圖象。
本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用。利用牛頓第二定律答題時(shí)的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓第二定律建立方程進(jìn)行解答。
10.【答案】C 【解析】解：A、洛倫茲力的方向與速度方向垂直，永遠(yuǎn)不做功，故A錯(cuò)誤；
B、玻璃管在水平方向做勻速直線運(yùn)動，小球受到的洛倫茲力在豎直方向的分力保持不變，即在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動，故B錯(cuò)誤；
C、由于管對球的支持力對小球做了功，小球的機(jī)械能是增加的，在豎直方向上，由牛頓第二定律得：，由勻變速直線運(yùn)動的位移公式得：，小球離開管口的速度，合速度，運(yùn)動的增加量，重力勢能的增加量，聯(lián)立解得：，解得：，故C正確；
D、小球的實(shí)際運(yùn)動可分解為水平方向的速度為v和豎直速度，豎直方向的洛倫茲力不變，在豎直方向上，由牛頓第二定律得：，由勻速直線運(yùn)動的位移公式得：，解得：，玻璃管運(yùn)動速度越大，則小球在玻璃管中的運(yùn)動時(shí)間越小，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
由洛倫茲力的特點(diǎn)判斷洛倫茲力不做功；小球隨管運(yùn)動受向上的洛倫茲力在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動，在水平方向做勻速直線運(yùn)動，從而確定合運(yùn)動；由動能定理求出小球動能的增加量，由重力勢能的計(jì)算公式求出重力勢能的增加量，然后求出小球機(jī)械能的增加量。
本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，本題要注意分析清楚小球的運(yùn)動過程，應(yīng)用左手定則、牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、運(yùn)動的合成、動能定理等即可正確解題。
11.【答案】歐姆 正 【解析】解：將多用電表的選擇開關(guān)調(diào)到””擋，再將紅，黑表筆短接，進(jìn)行歐姆調(diào)零；
歐姆表內(nèi)置電源正極與黑表筆相連，電流應(yīng)從電壓表正接線柱流入，將圖1中多用電表的紅表筆接a，黑表筆接b端，那么電壓表的右端為+接線柱；
電壓表量程為3V，由圖示表盤可知，其分度值為，示數(shù)為；
由圖示電路圖可知，電壓表示數(shù)：，
整理得：，
由圖示圖象可知，圖象截距：，圖象的斜率：，
代入據(jù)解得：，；
故答案為：歐姆；
正；
；；。
歐姆表選擇擋位后要進(jìn)行歐姆調(diào)零。
歐姆表內(nèi)置電源正極與黑表筆相連，負(fù)極與紅表筆相連，電流應(yīng)從電壓表正接線柱流入。
根據(jù)電壓表量程確定其分度值，然后根據(jù)指針位置讀出其示數(shù)；根據(jù)題意求出圖線的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖線求出電源的電動勢與內(nèi)阻。
本題關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，知道電壓表內(nèi)阻帶來的影響，同時(shí)能結(jié)合閉合電路歐姆定律靈活地列式分析求解即可。
12.【答案】解：以汽缸A以及活塞整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
以汽缸B以及活塞整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
聯(lián)立得：
結(jié)合，解得：
以汽缸A中活塞為研究對象，系統(tǒng)靜止時(shí)，由平衡條件有：
結(jié)合，解得：
撤去外力，讓A和B一起運(yùn)動，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，以汽缸A中活塞為研究對象，由牛頓第二定律有：
解得：
由玻意耳定律有：
解得汽缸A中氣體體積變?yōu)椋?/span>
答：和B運(yùn)動的加速度大小為；
若汽缸A中溫度不變，汽缸A中氣體體積變?yōu)?/span>。 【解析】分別以汽缸A、B以及活塞為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列式，結(jié)合兩者加速度大小相等，求解加速度大小。
以汽缸A中活塞為研究對象，由平衡條件和牛頓第二定律求出初末狀態(tài)汽缸A中氣體的壓強(qiáng)，再由玻意耳定律求解。
本題關(guān)鍵要靈活選擇研究對象，抓住兩個(gè)汽缸加速度大小相等，采用隔離法求加速度和汽缸A中氣體的壓強(qiáng)，要注意分析清楚汽缸的受力情況和汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)參量的變化情況。
13.【答案】解：圓盤發(fā)電機(jī)可以看成半徑旋轉(zhuǎn)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
代入數(shù)據(jù)解得
當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大，圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，導(dǎo)體棒受的安培力最大，導(dǎo)體棒有沿導(dǎo)軌向上滑動的趨勢，導(dǎo)體棒受摩擦力沿導(dǎo)軌向下，且靜摩擦力達(dá)到最大值，建立坐標(biāo)系分析導(dǎo)體棒受力如圖1所示
根據(jù)y軸受力平衡得
根據(jù)x軸受力平衡得
又
代入數(shù)據(jù)得
設(shè)時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為，根據(jù)
代入數(shù)據(jù)得
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有
代入數(shù)據(jù)得
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得
代入數(shù)據(jù)解得
答：若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為10V；
欲使導(dǎo)體棒能靜止在傾斜導(dǎo)軌上時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為。 【解析】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合題意求出圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
根據(jù)導(dǎo)體棒靜止在斜面上的平衡條件，利用法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律，求出圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度。
本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律和安培力公式，在分析安培力的大小時(shí)，要注意靜摩擦力方向的不確定性。
14.【答案】解：小球由D到C的過程中，由動能定理有：
在C點(diǎn)由向心力公式有：
解得：
重力和電場力的等效重力的方向?yàn)榕c水平方向夾斜向右下方，等效最高點(diǎn)為半圓形軌道斜向左上方的位置處，只要該點(diǎn)速度大于等于零即可，從D點(diǎn)到該位置的過程，由動能定理得：
解得：
利用對稱性及微元法有：
所以
又因?yàn)樾∏?/span>P在D點(diǎn)和N點(diǎn)電勢能相等，所以從D到N，
由能量守恒有：
解得：
答：小球P以大小為的水平向左的初速度從D端出發(fā)，求它沿桿滑到半圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)受到桿對它彈力的大小為3mg；
要使得小球能沿半圓形細(xì)桿滑到MN水平桿上，則小球P從D端出發(fā)的初速度大小至少為；
撤去題中所述的電場，改為在MD、NC連線的交點(diǎn)O處固定一電荷量為Q的負(fù)電荷，如圖乙所示，使小球P從D端出發(fā)沿桿滑動，滑到N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零小球P從D端出發(fā)時(shí)的初速度大小為。 【解析】小球由D到C的過程中，由動能定理求小球受到桿對它的彈力；重力和電場力的等效重力的方向?yàn)榕c水平方向夾斜向右下方，等效最高點(diǎn)為半圓形軌道斜向左上方的位置處，只要該點(diǎn)速度大于等于零即可使得小球能沿半圓形細(xì)桿滑到MN水平桿上；根據(jù)對稱性和微元法求摩擦力的功，根據(jù)能量守恒求速度。
解題的關(guān)鍵是利用對稱性和微元法求摩擦力的功；解題時(shí)注意用等效重力的方法找等效最高點(diǎn)，找臨界條件。
15.【答案】解：從M到N的過程中，電子做類平拋運(yùn)動，水平方向：
由牛頓第二定律得：
豎直方向：
聯(lián)立解得：
設(shè)電子到達(dá)N點(diǎn)的速度大小為v，方向與y軸正方向的夾角為，由動能定理有：
且
解得：
設(shè)電子在磁場中運(yùn)動的半徑為r，由圖，因?yàn)殡娮釉诖艌鲋凶鰟蛩賵A周運(yùn)動，有：
聯(lián)立解得：
由于，則圓心再x軸上，
又，由圖可知電子射出x軸的坐標(biāo)為；
當(dāng)電子與y軸負(fù)方向的夾角為，其運(yùn)動軌跡圖如圖，電子在磁場中偏轉(zhuǎn)后射出，則磁場最小半徑
聯(lián)立解得：
答：第一象限內(nèi)所加電場的電場強(qiáng)度為；
若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點(diǎn)離開第二象限，該點(diǎn)的坐標(biāo)為；
若磁場是一個(gè)圓形有界磁場，要使電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時(shí)，與x軸負(fù)方向的夾角為，圓形磁場區(qū)域的最小面積為。 【解析】從M到N的過程中，電子做類平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解即可；
根據(jù)動能定理結(jié)合電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動解得坐標(biāo)位置；
根據(jù)電子不同的運(yùn)動情況結(jié)合幾何關(guān)系可解得圓形磁場的最小面積。
本題考查帶電粒子在混合場中的運(yùn)動，解題關(guān)鍵掌握粒子運(yùn)動軌跡的作圖，注意粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動。
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