?2023年黑龍江省綏化市肇東市第七中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
2．下列運(yùn)算正確的是（????）
A． B．
C． D．
3．下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
4．如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則下列說法正確的是（ ）

A．主視圖的面積最大 B．俯視圖的面積最大
C．左視圖的面積最大 D．三個(gè)視圖面積一樣大
5．小明去買2元一支和3元一支的兩種圓珠筆（每種圓珠筆至少買一支），恰好花掉20元，則購買方案有(???)
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
6．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（　　???）
A． B． C． D．
7．一套書共有上，中，下三冊(cè)，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊(cè)書從左到右恰好成上，中，下順序的概率為(????)
A． B． C． D．
8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，則α的值為（　?。?br />
A．65° B．75° C．85° D．130°
9．下列說法正確的是
A．為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式
B．一組數(shù)據(jù)5，6，7，6，6，8，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是6
C．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是0.1，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
10．拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：則下列結(jié)論：①；②；③拋物線的對(duì)稱軸為直線；④方程的兩個(gè)根為，．正確的有（????）

……

0
1
2
3
……

……
6
3
0

0
……

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
11．如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點(diǎn)，在上截取，連接，分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，的最小值是（????）

A． B．2 C． D．4
12．如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、相交于，，、、分別是、、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④平分．其中正確的是（????）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④

二、填空題
13．2005年10月12日，我國成功發(fā)射神舟六號(hào)載宇宙飛船，神舟六號(hào)安全地在太空中飛行了約3250000000米，把3250000000用科學(xué)記數(shù)法可以寫出______．
14．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．
15．計(jì)算______．
16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．
17．若圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為5，則該圓錐的母線長是______．
18．如圖，在半徑為的中，劣弧的長為，則________度．

19．如圖，正方形的頂點(diǎn)、在反比例函數(shù) 的圖象上，頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形 ，頂點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．

20．已知正方形的邊長為6，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，連接，作線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則線段的長為__________．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)，按照位似比，將放大得到，且A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段長為______．
22．一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝(n為不小于2的整數(shù))，則a100＝____．

三、解答題
23．（2014湖南懷化）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離相等，到兩條公路ME、MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部．

（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）；
（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且km，在M處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60°方向，在N處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45°方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離．
24．小王和小李負(fù)責(zé)某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無人機(jī)采集一組航拍的資料．在航拍時(shí)，小王在處測(cè)得無人機(jī)的仰角為，同時(shí)小李登上斜坡的處測(cè)得無人機(jī)的仰角為．若小李所在斜坡的坡比為：，鉛垂高度米（點(diǎn)，，，在同一水平線上）．

(1)小王和小李兩人之間的距離；
(2)此時(shí)無人機(jī)的高度．（，，，結(jié)果精確到米）
25．已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點(diǎn)C的切線與直徑AB的延長線相交于點(diǎn)P，連接PD．
（1）求證：PD是⊙O的切線．
（2）求證：．
（3）若PD=4，，求直徑AB的長．

26．甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)B地，停止行駛．

（1 ）A、B兩地的距離　 　千米；乙車速度是　 ??；a表示　 ?。?br /> （2）乙出發(fā)多長時(shí)間后兩車相距330千米？
27．已知四邊形是矩形，連接，點(diǎn)是邊延長線上一點(diǎn)，，連接，是線段的中點(diǎn)，
(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，連接交于，求證：；
(2)如圖2，連接交于，連接分別交于，連接，若，，求線段的長．

28．已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

(1)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
(2)如圖1，若平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與線段交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍），并求的最大值；
(3)如圖2，若點(diǎn)是在軸右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)，連接，是否存在這樣的點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：
1．A
【詳解】解：∵正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故選A．

2．C
【分析】根據(jù)整式的除法、合并同類項(xiàng)、整式的乘法和有理數(shù)的乘方的計(jì)算法則判斷即可．
【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法、合并同類項(xiàng)、整式的乘法和有理數(shù)的乘方的計(jì)算法則，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．
3．B
【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，
A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選B．
4．B
【詳解】試題分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
解：主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，主視圖的面積是4；
俯視圖是第一層左邊一個(gè)小正方形，第二層三個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形，俯視圖的面積是5；
左視圖第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，左視圖的面積是4．
故選B．
考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．
5．A
【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程，再結(jié)合實(shí)際情況求得正整數(shù)解．
【詳解】解：設(shè)買x支2元一支的圓珠筆，y支3元一支的圓珠筆，
根據(jù)題意得：，且x，y為正整數(shù)，
符合條件的整數(shù)解有：

故共有3種購買方案，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用及解得情況；解題定關(guān)鍵是找到一元二次方程的整數(shù)解．
6．B
【分析】設(shè)原來的平均速度為千米/時(shí)，高速公路開通后的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)走過相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí)，列方程即可．
【詳解】解：設(shè)原來的平均速度為千米/時(shí)，
由題意得，，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
7．B
【詳解】畫樹狀圖得：

所有等可能的情況有6種，其中恰好從左到右擺成“上、中、下”順序的只有1種，
則P=．
故選B．
8．B
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得∠EAB的度數(shù)，然后直接進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是75°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到角的關(guān)系，然后由平行線的性質(zhì)即可求解．
9．B
【詳解】解：A、為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、一組數(shù)據(jù)5，6，7，6，6，8，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是6，故本選項(xiàng)符合題意；
C、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是0.1，則做10次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
10．D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，判斷各結(jié)論正誤即可．
【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，方程的兩個(gè)根為，，
故③④正確；
由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
拋物線的開口向上，即，
故①正確；
拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
，
故②正確；
綜上所述，正確的有4個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．A
【分析】過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，可知當(dāng)、、在同一條直線上時(shí)，有最小值，即為，證明，繼而證明，再證明，即可得到，再利用勾股定理解出，即可得到的最小值．
【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，

∵平分，，
∴，，
∴，
∴當(dāng)、、在同一條直線上時(shí)，有最小值，即為，
∵在正方形中，
∴，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
又∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在正方形中，
∴，
∴為等腰直角三角形，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴的最小值為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件可得OB=BC，再由等腰三角形的性質(zhì)可判定②，然后由直角三角形的斜邊中線定理和三角形中位線定理可判定③，最后由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判定④．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，
∴，故②正確；
∵點(diǎn)F是OD的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊中點(diǎn)，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，故①正確；
由題目已知條件及結(jié)論無法求證，故③錯(cuò)誤；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，故④正確；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及三角形中位線，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
14．
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：由題意得，且，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
15．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．xy（x﹣1）2
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．
故答案為：xy（x-1）2
【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
17．5
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積，列出方程求解即可．
【詳解】解：∵圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為5，
∴．
解得：，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，解題關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式，列出方程進(jìn)行求解．
18．45
【分析】根據(jù)弧長公式l=，可得n=，求出n的值，即為∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠C．
【詳解】∵l=，
∴n==90，
∴∠AOB=90°，
∴∠C=∠AOB=45．
故答案為45．
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．求出∠AOB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
19．（+1，－1）
【分析】作軸于，軸于，軸于，于，設(shè)，則，，易得△△△，則，所以，則的坐標(biāo)為，，然后把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得到的方程，解方程求出，得到的坐標(biāo)；設(shè)的坐標(biāo)為，易得△△，則，通過，這樣得到關(guān)于的方程，解方程求出，得到的坐標(biāo)．
【詳解】解：作軸于，軸于，軸于，于，如圖所示：
設(shè)，則，，
四邊形為正方形，
，
，
，，
，
在△和△中，，
△△，
同理：△△，
，
，
，
的坐標(biāo)為，，
把的坐標(biāo)代入得：，
解得：（舍去）或，
，
設(shè)的坐標(biāo)為，
又四邊形為正方形，
同上：△△，
，
，
，
解得：（舍去），，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．

故答案是：（+1，－1）．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法．
20．4或16
【分析】分為兩種情況：P在DA的延長線上時(shí)，P在AD的延長線上時(shí)，連接BE，根據(jù)線段垂直平分線求出PE=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)全等求出BQ=PE，即可得出答案．
【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，
∵3AP=AD，
∴AP=2，
分為兩種情況：
①如圖1所示：P在DA的延長線上時(shí)，QE交直線AD于E，與BP交于O，

連接BE，
∵QE是BP的垂直平分線，
∴PE=BE，，
設(shè)PE=BE=x，則AE=x-2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，
(x-2)2+62=x2，
解得：x=10，
即PE=BE=10，
∵AD∥BC，
∴∠P=∠QBO，
在△PEO和△BQO中，
，
∴△PEO≌△BQO（ASA），
∴BQ=PE=10，
∵CD=6，
∴CQ=6+10=16；
②如圖2所示：P在AD的延長線上時(shí)，

同理：BQ=10，
此時(shí)CQ=10-6=4；
故答案為：4或16．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．
21．
【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出，根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
∵在第一象限內(nèi)，按照位似比將放大得到，
∴，
∴，即，
解得，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握位似變換的兩個(gè)圖形相似、根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．
22．##0.5
【分析】根據(jù)題意算出前5個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可求解.
【詳解】解：根據(jù)題意得,??


…，
依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵100÷3=33…1，
∴a100是第34個(gè)循環(huán)組的第一個(gè)數(shù),與a1相同，
即
故答案為
【點(diǎn)睛】根據(jù)表達(dá)式求出前幾個(gè)數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用100除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定的值即可．
23．（1）答圖如圖見解析；（2）點(diǎn)C到公路ME的距離為2km．
【分析】（1）到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C．
（2）作CD⊥MN于點(diǎn)D，由題意得：∠CMN＝30°，∠CND＝45°，分別在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的長，從而求得CD的長即可．
【詳解】（1）答圖如圖：

（2）作CD⊥MN于點(diǎn)D，

由題意得：∠CMN＝30°，∠CND＝45°，
∵在Rt△CMD中，＝tan∠CMN，
∴MD＝＝；
∵在Rt△CND中，＝tan∠CNM，
∴ND＝＝CD；
∵M(jìn)N＝2（+1）km，
∴MN＝MD+DN＝CD+CD＝2（+1）km，
解得：CD＝2km．
故點(diǎn)C到公路ME的距離為2km．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及尺規(guī)作圖，正確的作出圖形是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
24．(1)米
(2)米

【分析】（1）根據(jù)坡比的定義即可求解；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，解即可求解．
【詳解】（1）解：∵小李所在斜坡的坡比為：，鉛垂高度米
∴(米)，
∴；
（2）解：設(shè)，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，，則，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴米．
答：無人機(jī)的高度約為21米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡比問題，仰角俯角問題，掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AB=6．
【分析】（1）連接OD、OC，證△PDO≌△PCO，得出∠PDO=∠PCO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）求出∠A=∠ADO=∠PDB，根據(jù)相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即可得出答案；
（3）根據(jù)相似得出比例式，求得PA、PB的值，利用AB=PA-PB即可求出答案．
【詳解】（1）證明：連接OD，OC，
∵PC是⊙O的切線，
∴∠PCO=90°，
∵AB⊥CD，AB是直徑，
∴= ，
∴∠DOP=∠COP，
在△DOP和△COP中，
，
∴△DOP≌△COP（SAS），
∴∠PDO=∠PCO=90°，
∵D在⊙O上，
∴PD是⊙O的切線；
（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠PDO=90°，
∴∠ADO=∠PDB=90°-∠BDO，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠A=∠PDB，
∵∠BPD=∠BPD，
∴△PDB∽△PAD，
∴，
∴；
（3）解：∵DC⊥AB，
∴∠ADB=∠DMB=90°，
∴∠A+∠DBM=90°，∠CDB+∠DBM=90°，
∴∠A=∠CDB，
∵，
∴，
∵△PDB∽△PAD，
∴
∵PD=4，
∴PB=2，PA=8，
∴AB=8-2=6．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目質(zhì)量好，有一定的難度．
26．（1）560； 100；甲車到達(dá)B地時(shí)甲乙兩車之間的距離為a千米；（2）乙出發(fā)多長0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米．
【分析】（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設(shè)乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車的相距距離a即可：
（2）設(shè)直線BC的解析式為S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時(shí)間；設(shè)直線CD的解析式為S=k2t+b2（k2≠0），利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時(shí)間．
【詳解】（1）∵t=0時(shí)，S=560，
∴A、B兩地的距離為560千米．
甲車的速度為：（560﹣440）÷1=120千米/小時(shí)，
設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則（120+x）×（3﹣1）=440，
解得x=100．
∴A、B兩地的距離為560千米，乙車的速度為100千米/小時(shí)，
a表示甲車到達(dá)B地時(shí)甲乙兩車之間的距離為a千米．
故答案為：560； 100；甲車到達(dá)B地時(shí)甲乙兩車之間的距離為a千米．
（2）設(shè)直線BC的解析式為S=k1t+b1（k1≠0），
將B（1，440），C（3，0）代入得，
，解得：．
∴直線BC的解析式為S=﹣220t+660．
當(dāng)﹣220t+660=330時(shí)，解得t=1.5，
∴t﹣1=1.5﹣1=0.5．
∵相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間為：（3﹣1）×100÷120=小時(shí)，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為+3=，a=（120+100）×=千米．
∴D（，）．
設(shè)直線CD的解析式為S=k2t+b2（k2≠0），
將C（3，0），D（，）代入得，
，解得：．
∴直線CD的解析式為S=220t﹣660．
當(dāng)220t﹣660=330時(shí)，解得t=4.5．
∴t﹣1=4.5﹣1=3.5．
答：乙出發(fā)多長0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米．
27．(1)見解析；
(2)

【分析】（1）如圖1，根據(jù)等腰三角形的三線合一得，則，證明，可得；
（2）如圖2，作輔助線構(gòu)建三角形全等，先證明，得，再證明是等腰三角形，由三線合一得：平分，根據(jù)得是等邊三角形；由此為等邊三角形，△OHD為直角三角形，設(shè)未知數(shù)：，根據(jù)，列方程得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵，是的中點(diǎn)，

∴，
∵四邊形是矩形，，
∴矩形為正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如圖2，連接并延長交直線于，

∵是的中點(diǎn)，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∵是的中點(diǎn)，
∴平分，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴為等邊三角形，
在中，，
∴，
設(shè)，則，

中，，∴，

∴
∴
∴

解得：，
（負(fù)值舍去），
∴，
，
由勾股定理得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，又考查了等邊三角形和的直角三角形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，表示邊的長度，根據(jù)直角三角形中角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出其它邊長，與三角函數(shù)和勾股定理相結(jié)合，分別表示出和各邊的長，為列方程作鋪墊，從而使問題得以解決．
28．(1)，，
(2)，
(3)存在，，，

【分析】（1）將解析式化為頂點(diǎn)式即可求得點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別令，得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）得出的解析式，根據(jù)題意得出m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)題意分三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴頂點(diǎn)，
令，則，
∴，
令，則，
解得：，
∴，
∴，，；
（2）設(shè)直線的解析為，則，
將點(diǎn)代入得，，
∴，
∴，
∵軸，設(shè)，
∴，
∴，
∴
∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，的最大值為．
（3）解：存在點(diǎn)P，使是等腰三角形，
∵，
∴是等腰直角三角形，
設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，
∴
∵軸，
∴
設(shè)，則
①當(dāng)時(shí)，
∴是等腰直角三角形，
設(shè)交軸于點(diǎn)，則

∴
∴
解得：（舍去）或（舍去）或
∴；
②當(dāng)時(shí)，則重合，
∴，
解得：，（舍去）
∴；
③當(dāng)時(shí)，
∵
∴，，

∵
解得：或（舍去）
當(dāng)時(shí)，，
∴
綜上所述，存在點(diǎn)P，使是等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，線段最值問題，特殊三角形問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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