2023年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)·全解全析注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單選題1．設(shè)集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題知，，在中，，解得，所以，在中，，解得，所以，所以.故選：B2．已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,故選：B3．在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（    ）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.因此，B選項這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.故選：B.4．命題：“是的充分不必要條件”，命題：“是的充分不必要條件”，下列為真命題的是A． B． C． D．【答案】C【詳解】或，∴不一定成立，反之若，則一定成立，是的必要不充分條件所以命題是假命題，，故充分性成立，反之，若，有可能，此時不成立，所以命題：“是的充分不必要條件”為真命題，據(jù)此可得： 是假命題，是假命題，是真命題，是假命題.故選C.5．若雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率為2，則其兩條漸近線所成的銳角為（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，而，所以，故兩條漸近線中一條的傾斜角為，一條的傾斜角為，它們所成的銳角為．故選：A．6．在中，，，，一只小螞蟻從的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機(jī)爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的，則這只小螞蟻在內(nèi)任意行動時安全的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】的內(nèi)切圓O與邊分別切于點(diǎn)，連接，如圖，因，即有，圓O半徑，即，分別取的中點(diǎn)，連，則，點(diǎn)O到三邊的距離分別等于，，，均為1，顯然，依題意，小螞蟻在內(nèi)（不含邊界）爬行是安全的，其概率為.故選：A7．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，則數(shù)列（    ）A．無最小項，無最大項 B．無最小項，有最大項C．有最小項，無最大項 D．有最小項，有最大項【答案】D【詳解】數(shù)列各項均為正，，由得，一般地由數(shù)學(xué)歸納法知當(dāng)時，由得（否則若，則，，，矛盾），所以數(shù)列中，時，，是最小項．又，，所以，，記，則，兩邊求導(dǎo)得，即，時，，是減函數(shù)，所以時，是遞減數(shù)列，因此有上界，時，，即，設(shè)，，時，，是增函數(shù)，經(jīng)過計算，得，而，所以時滿足的滿足，即，從而，而這6個數(shù)中一定有最大值，此最大值也是數(shù)列的最大項．故選：D．8．已知函數(shù)，若在恒成立，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：首先能夠發(fā)現(xiàn)，下邊需要考慮的就是時，上式可以轉(zhuǎn)化為恒成立，之后轉(zhuǎn)化為最值來處理，在解題的過程中，需要反復(fù)求導(dǎo)，化簡式子，研究對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，得到時，單調(diào)遞增，之后應(yīng)用極限的思想，利用洛必達(dá)法則求得結(jié)果.詳解：由題意知滿足條件，當(dāng)時，在恒成立可以轉(zhuǎn)化為在時恒成立，令，則，令，則，因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，從而得到，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，故的取值范圍是.點(diǎn)睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，在解題的過程中，需要構(gòu)造新函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求最值問題來解決，該題注意到，也可以通過讓函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，求出結(jié)果，再驗證其他范圍時不成立，從而得到最后的答案.二、多選題9．已知離散型隨機(jī)變量服從二項分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說法中正確的有（    ）A．  B．時，C．時，隨著的增大而增大 D．時，隨著的增大而減小【答案】ABC【詳解】對于A選項，由概率的基本性質(zhì)可知，，故A正確，對于B選項，由時，離散型隨機(jī)變量服從二項分布，則，所以，，所以，故B正確，對于C,D選項，，當(dāng)時，為正項且單調(diào)遞增的數(shù)列，故隨著的增大而增大故選項C正確，當(dāng)時，為正負(fù)交替的擺動數(shù)列，故選項D不正確.故選：ABC.10．如圖所示，在邊長為3的等邊三角形中，，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，若，則（    ）A． B．C．存在最大值 D．的最大值為【答案】AC【詳解】對于A，因為，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以，則，故A正確；，則，故B錯誤；如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，因為點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以點(diǎn)的軌跡方程為，且在軸的下半部分，設(shè)，則，所以，因為，所以，所以當(dāng)時，取得最大值，故C正確；因為，所以，即，所以，所以，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，故D錯誤.故選：AC.11．下列結(jié)論中正確的是（    ）A．已知，則B．實(shí)數(shù)，，滿足，的最小值為C．的最小值為D．已知，，，則的最大值為2【答案】AB【詳解】對A，余弦函數(shù)在單調(diào)遞減，因為，所以，A正確；對B，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，得，B正確；對C，，當(dāng)且僅當(dāng)等號成立，因為，所以等號不成立，C錯誤；對D，因為，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為2，D錯誤.故選：AB.12．如圖，在正方體中，E為棱上的一個動點(diǎn)，F為棱上的一個動點(diǎn)，則直線與平面EFB所成的角可能是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，，，其中m，，則，，，，，，，，設(shè)平面EFB的法向量為，則，即，取，則．設(shè)直線與平面EFB所成的角為θ，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，該式隨著m的增大而增大，隨著n的增大而減小，當(dāng)，時，取得最大值，所以，綜上，的取值范圍是，所以，故CD錯誤.故選：AB.三、填空題13．已知點(diǎn)，方向上的單位向量為，則向量在上的投影向量為________________.【答案】【詳解】由已知得，故在上的投影向量為.故答案為：14．為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過程，檢驗員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取包食品，并測量其質(zhì)量（單位：g）．根據(jù)長期的生產(chǎn)經(jīng)驗，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布．假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在之外的包數(shù)，若?的數(shù)學(xué)期望，則k的最小值為__________．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則．【答案】【詳解】質(zhì)量在之外的概率為，所以，則，則，又，故最小.故答案為：15．已知是R上的偶函數(shù)，滿足，且對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.【答案】【詳解】對兩邊求導(dǎo)得：，可得為奇函數(shù).與，兩式相減，可得，因為當(dāng)時，顯然成立,當(dāng)時，設(shè)，則，即單調(diào)遞增，，所以時，，為增函數(shù)，又為偶函數(shù)，故，恒成立.故.故答案為：．16．已知正項數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為___________.【答案】【詳解】由題意可知，因為正項數(shù)列，所以，當(dāng)時，，解得或（舍），，當(dāng)時，，由，得，解得或（舍）,當(dāng)時，此式也滿足，故正項數(shù)列的通項公式為,令，則設(shè)數(shù)列的前n項和為，則.故答案為：.四、解答題17．銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的值；(2)若，D為AB的中點(diǎn)，求中線CD的范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，，，，，．（2），，，由余弦定理有：，，所以，，由正弦定理，，，，，，因為為銳角三角形，所以且，則，,則，．18．已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】詳解：（Ⅰ）由是的等差中項得，所以，解得.由得，因為，所以.（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，                       .設(shè)，所以，因此，又，所以.19．2016年9月15中秋節(jié)(農(nóng)歷八月十五)到來之際，某月餅銷售企業(yè)進(jìn)行了一項網(wǎng)上調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 男女合計喜歡吃月餅人數(shù)(單位：萬人)504090不喜歡吃月餅人數(shù)(單位：萬人)302050合計8060140 為了進(jìn)一步了解中秋節(jié)期間月餅的消費(fèi)量，對參與調(diào)查的喜歡吃月餅的網(wǎng)友中秋節(jié)期間消費(fèi)月餅的數(shù)量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：已知該月餅廠所在銷售范圍內(nèi)有30萬人，并且該廠每年的銷售份額約占市場總量的35%.（1）若忽略不喜歡月餅者的消費(fèi)量，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計：該月餅廠恰好生產(chǎn)多少噸月餅恰好能滿足市場需求？（2）若月餅消費(fèi)量不低于2500克者視為“月餅超級愛好者”，若按照分層抽樣的方法抽取10人進(jìn)行座談，再從這10人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)獎品，用表示抽取的“月餅超級愛好者”的人數(shù)，求的分布列與期望值.【答案】（1）（噸）（2）詳見解析【詳解】解：（1）根據(jù)所給頻率分布直方圖可知，第三組數(shù)據(jù)和第四組數(shù)據(jù)的頻率相同，都是：，則人均消費(fèi)月餅的數(shù)量為：（克），喜歡吃月餅的人數(shù)所占比例為：，根據(jù)市場占有份額，恰好滿足月餅銷售，該廠生產(chǎn)的月餅數(shù)量為：(克)(噸).（2）由條件可知，“月餅超級愛好者”所占比例為0.2，故按照分層抽樣抽取的10人中，“月餅超級愛好者”共2人.則的可能取值為0，1，2，且，則的分布列為012 的期望值為：.20．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的重心.（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）詳見解析（2）【詳解】（1）證明：因為，所以，因為為中點(diǎn)，所以，連接并延長，交于，連接，因為為的重心，所以為的中點(diǎn)，且，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，因為，所以，因為為的重心，所以設(shè)平面的法向量，，，則，所以，取，則，，所以.設(shè)平面的法向量，，則，所以，則，取，則，所以.所以由圖可知，該二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.21．已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓C的上頂點(diǎn)為M，右頂點(diǎn)為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為1．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與曲線相切，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【詳解】（1）設(shè)橢圓C的半焦距為．因為雙曲線的離心率為，所以橢圓C的離心率為，即①．因為的面積為1，所以②．結(jié)合①、②與，解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，曲線為圓．當(dāng)與圓D相切的直線l斜率不存在時，直線，由解得，則．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，，，由消去y并整理得， ，即，，．又因為直線l與圓相切，所以，即，顯然，則，于是得．令，則．而，即，因此．綜上所述，的取值范圍為．22．已知函數(shù)，既存在極大值，又存在極小值．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，，分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)且(2)，-．【詳解】（1） ，，當(dāng)時，，所以當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以只有極大值，不合題意，當(dāng)時，若時，即時，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以的極大值為，極小值為，符合題意，若時，即時，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以的極大值為，極小值為，符合題意，若時，即時，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，無極大值，也無極小值，不合題意，綜上所述，的取值范圍為且，（2） ， ，所以 ，由，得，由，得，因為,當(dāng)和時， ，此時在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時在單調(diào)遞減，所以極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為 ，此時， ，由題意可得 ，對任意恒成立，由此時，，所以，所以 ，即，設(shè) ，， ，令，則，①當(dāng)時，，所以，在上單調(diào)遞增，所以 ，即符合題意，②當(dāng)時，△，設(shè)的兩個根為，且，則，，所以，則當(dāng)時，，在，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， ，即不合題意，綜上所述，的取值范圍是，-．
 

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