專題二 整式（助考講義）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握講解一：代數(shù)式及其分類 一、代數(shù)式的定義：用基本運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式，如，，，等.1.基本運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方.2.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.3.不含關(guān)系符號，如“”“>”或“”等 .二、代數(shù)式的分類1.有理式：只含有加、減、乘、除、乘方和數(shù)字開方運(yùn)算的代數(shù)式2.無理式：被開方數(shù)中含有字母的代數(shù)式三、列代數(shù)式的要點(diǎn)通過題目中的關(guān)鍵詞（如和、差、積、商、大、小、幾倍、幾分之幾等），找到正確的數(shù)量關(guān)系.常見數(shù)量關(guān)系如下：類別數(shù)量關(guān)系和差倍分問題①的平方和：；②與差的平方：數(shù)的表示個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，百位數(shù)字為，這個(gè)數(shù)表示為面積問題①；②；③；④四、代數(shù)式求值的常用方法1.直接代入法：已知字母的值或字母的值可計(jì)算時(shí)，直接代入求解2.整體代入法：字母的值不能或不必計(jì)算時(shí)，先對已知或所求代數(shù)式進(jìn)行變形（常用到提取公因式、平方差公式、完全平方公式等），再整體代入求解.  1.（2022.湖南長沙）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為(   )A.8x元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為元.故選C.2.（2022.內(nèi)蒙古包頭）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最小值等于(   )A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】，，，，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值為5，故選A. 講解二：整式的相關(guān)概念 一、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式，如，等.單項(xiàng)式的相關(guān)概念如下：類別定義示例系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)次數(shù)單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)和1.乘積：只含乘法，不含加法2.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式3.分母中不能含有字母4.若單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，則它的系數(shù)就是1或－15.對于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為06.π是常數(shù)而不是字母二、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，如，等.多項(xiàng)式的相關(guān)概念如下：類別定義示例項(xiàng)組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)次數(shù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)1.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)2.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號3.一般用次數(shù)與項(xiàng)數(shù)來表示多項(xiàng)式，稱作幾次幾項(xiàng)式，如是二次三項(xiàng)式4.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式  3.有下列式子：π，，，，-x，3，5xy，.其中整式有(   )A.7個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】因?yàn)槭阶?/span>π是單項(xiàng)式，不是整式，是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，-x是單項(xiàng)式，3是單項(xiàng)式，5xy是單項(xiàng)式，不是整式，所以整式共有6個(gè)，故選B.4.下列判斷正確的是(   )A.a的系數(shù)為0  B.的系數(shù)為C.的次數(shù)是2  D.-5是一次單項(xiàng)式【答案】B【解析】A選項(xiàng)，a的系數(shù)為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，的系數(shù)為，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，的次數(shù)足4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，-5是單項(xiàng)式，但不是一次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B. 講解三：整式的加減整式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，如果有括號要先去括號，再合并同類項(xiàng)  一、合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與其指數(shù)不變，如.1.同類項(xiàng)：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，如與是同類項(xiàng)2.同類項(xiàng)與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)，與字母的順序無關(guān).3.常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)4.若多個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)相加為0，則合并后該項(xiàng)為0二、去括號法則符號法則舉例括號前是“+”去、添括號不變號括號前是“－”去、添括號都變號添括號與去括號的過程相反，添括號是否正確，可用去括號檢驗(yàn).  5.先去括號，再合并同類項(xiàng)正確的是(   )A. B.C. D.【答案】C【解析】，選項(xiàng)A不符合題意；，選項(xiàng)B不符合題意；，選項(xiàng)C符合題意；，選項(xiàng)D不符合題意；故選C.6.（2022.重慶A）在多項(xiàng)式中任意加括號，加括號后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“加算操作”.例如：，，….下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果.其中正確的個(gè)數(shù)是(   )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】當(dāng)添加一個(gè)括號，且左括號在x前邊時(shí)，右括號在任何一個(gè)位置，運(yùn)算結(jié)果都與原多項(xiàng)式相等，故說法①正確.由于不管在哪個(gè)位置添加括號都無法改變前兩項(xiàng)的符號，因此運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和不可能為0，故說法②正確.根據(jù)“加算操作”的原則，不會改變前兩項(xiàng)的符號，改變的是后三項(xiàng)的符號，畫示意圖如圖所示，據(jù)圖可知共有8種不同的結(jié)果，故說法③正確.故本題選D.7.（2022.內(nèi)蒙古包頭）若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果得，則這個(gè)多項(xiàng)式為___________.【答案】【解析】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，由題意得：，. 講解四：冪的運(yùn)算   冪的運(yùn)算類別運(yùn)算法則運(yùn)算公式逆用同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變，指數(shù)相加（都是正整數(shù)）（都是正整數(shù)）冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘（都是正整數(shù)）（都是正整數(shù)）積的乘方把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘（是正整數(shù)）；（是正整數(shù)）；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變，指數(shù)相減（都是正整數(shù)）（都是正整數(shù)）；零次冪任何非零數(shù)的0次冪都等于1 負(fù)指數(shù)冪指數(shù)轉(zhuǎn)正，再取倒數(shù)（是正整數(shù)）；   8.（2022.湖北武漢）計(jì)算的結(jié)果是(   )A. B. C. D.【答案】B【解析】原式.9.（2022.山東泰安）計(jì)算的結(jié)果是(   )A. B. C. D.【答案】B【解析】原式.10.（2022.山東濟(jì)寧）下列各式運(yùn)算正確的是(   )A. B. C.  D.【答案】C【解析】，A選項(xiàng)的結(jié)論不正確；，B選項(xiàng)的結(jié)論不正確；，C選項(xiàng)的結(jié)論正確；，D選項(xiàng)的結(jié)論不正確，故選C.11.（2022.江蘇常州）計(jì)算：_________.【答案】【解析】. 講解五：整式的乘除 一、整式的乘法類別運(yùn)算法則示例單項(xiàng)式×單項(xiàng)式①系數(shù)相乘；②同底數(shù)冪相乘；③單獨(dú)含有的字母連同指數(shù)不變單項(xiàng)式×多項(xiàng)式①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；②積相加多項(xiàng)式×多項(xiàng)式①將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘②積相加二、整式的除法類別運(yùn)算法則舉例單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式①用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；②商相加  12.（2022.河北）若x和y互為倒數(shù)，則的值是(   )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】x和y互為倒數(shù)，，.13.（2022.江西）下列計(jì)算正確的是(   )A.  B. C.  D.【答案】B【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)分析正誤A×B√C×D×14.（2022.青海）下列運(yùn)算正確的是(   )A.  B.C. D.【答案】D【解析】A.與不是同類項(xiàng)不能加減，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；B.，故選項(xiàng)B計(jì)算不正確；C.，故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；D.，故選項(xiàng)D計(jì)算正確.15.黃老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)時(shí)，求的值.題目出完后，李明說：“老師給的條件是多余的.”小穎說：“不給這個(gè)條件就不能求出結(jié)果，所以不是多余的.”你認(rèn)為他們誰說的有道理？為什么？【答案】李明說的有道理.理由如下：因?yàn)榛喓蟮慕Y(jié)果不含，所以最后的結(jié)果與的值無關(guān)，所以李明說的有道理. 講解六：乘法公式  一、平方差公式：平方差公式的實(shí)質(zhì)是符號相同項(xiàng)2－符號相反項(xiàng)2，與位置、系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)都無關(guān)1.位置：2.系數(shù)：3.指數(shù)：4.項(xiàng)數(shù)：二、完全平方公式：完全平方公式間的聯(lián)系：①；②；③ 16.（2022.內(nèi)蒙古赤峰）已知，則的值為(   )A.13 B.8 C.-3 D.5【答案】A【解析】，，，所以，故選A.17.（2022.河南）下列運(yùn)算正確的是(   )A. B. C. D.【答案】D【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)分析正誤A×B×C×D√18.（2022.四川廣安）已知，則代數(shù)式的值為__________.【答案】10【解析】方法一：，
又，原式.方法二：

.
又，原式. 講解七：因式分解  一、因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解 因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即二、提取公因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都是公因式，可以把該公因式提出來，將多項(xiàng)式分解成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式1.公因式：指多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有相同的因式，如的公因式是.公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式2.提公因式后，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；當(dāng)原多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相同時(shí)，提公因式后，所得對應(yīng)項(xiàng)為13.確定公因式的步驟：（以和的公因式為例）①定系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（8和12的最大公因數(shù)是4）②定字母：取各項(xiàng)相同的字母（多項(xiàng)式）（各項(xiàng)相同的字母是）③定次數(shù)：取各項(xiàng)相同字母（多項(xiàng)式）的最低次數(shù)（的最低次數(shù)是1;的最低次數(shù)是2）④寫公因式：（公因式：）4.提公因式的步驟：（以為例）①確定公因式（公因式：）②把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成含公因式的乘積的形式（原式=）③把公因式提到括號外面，余下各項(xiàng)寫在括號里面（原式=）三、公因式：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法 平方差公式完全平方公式字母表示或語言敘述兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方式子特征（1）被分解的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式（2）每一項(xiàng)的絕對值都可以寫成平方的形式（3）這兩項(xiàng)的符號相反（1）被分解的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式（2）其中兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)（或式子）的平方的形式，這兩項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式子）的積的2倍，符號正負(fù)均可延伸：十字相乘法對于某些形如“”的二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式，可以利用十字相乘法進(jìn)行因式分解.十字相乘的步驟如下：類別舉例①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)②交叉相乘，積相加③檢驗(yàn)確定，橫寫因式當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，分解的兩個(gè)因數(shù)同號；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，分解的兩個(gè)因數(shù)異號.  19.下列因式分解正確的是(   )A. B.C. D.【答案】D【解析】A項(xiàng)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，，正確.故選D.20.（2022.廣東廣州）分解因式：__________.【答案】【解析】.故答案為.21.（2022.黑龍江哈爾濱）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是__________.【答案】【解析】.22.，反過來可寫成.于是，我們得到一個(gè)關(guān)于二次三項(xiàng)式因式分解的新的公式.通過觀察可知，公式左邊的二次項(xiàng)系數(shù)為兩個(gè)有理數(shù)的乘積，常數(shù)項(xiàng)也為兩個(gè)有理數(shù)的乘積，而一次項(xiàng)系數(shù)恰好為這兩對有理數(shù)交叉相乘再相加的結(jié)果，如圖①所示，這種因式分解的方法叫十字交叉相乘法.示例：因式分解：.解：由圖②可知，.請根據(jù)示例，對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）；（2）.【答案】（1）由圖1可知，.（2）由圖2可知，.    

相關(guān)試卷

專題七 不等式（組）（助考講義）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握：

這是一份專題七 不等式（組）（助考講義）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握，共10頁。試卷主要包含了不等式的相關(guān)概念，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式組的解法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題六 分式方程（助考講義）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握：

這是一份專題六 分式方程（助考講義）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握，共7頁。試卷主要包含了分式方程的定義，分式方程的解法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題三 分式（助考訓(xùn)練）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握：

這是一份專題三 分式（助考訓(xùn)練）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握，共6頁。試卷主要包含了分式有意義，則x的取值范圍是，化簡－的結(jié)果是，化簡的結(jié)果是，化簡，正確結(jié)果是，下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是，化簡的結(jié)果等于，已知，且，則的值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題三 分式（助考講義）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握

專題三 分式（助考講義）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握
專題二 整式（助考訓(xùn)練）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握

專題二 整式（助考訓(xùn)練）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握
專題一 實(shí)數(shù)（助考訓(xùn)練）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握

專題一 實(shí)數(shù)（助考訓(xùn)練）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握
專題一 實(shí)數(shù)（助考講義）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握

專題一 實(shí)數(shù)（助考講義）——2023屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)考全掌握
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯24份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部