精品解析：2022年廣東省汕頭市潮陽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

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?2022年廣東省汕頭市潮陽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1. 的值等于（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．
【詳解】．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題的關鍵．
2. 在中，、分別是、的中點，則與的面積之比為（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意得為的中位線，那么，：：，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：由題意得為的中位線，那么，：：，
，
與的面積之比為：，即.
故選：B.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．
3. 如圖，是由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到從上面看，能看到的圖形即可，即俯視圖．
【詳解】該立體圖形的俯視圖為：

故：C．
【點睛】本題考查了三視圖的知識，正確確定三視圖是本題的關鍵．
4. 已知拋物線經(jīng)過和兩點，則b的值為（　　）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)點和求出對稱軸，再根據(jù)對稱軸為即可求解．
【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過和，
∴拋物線的對稱軸為直線，
又∵對稱軸為，
∴，
解得，
故選B．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的對稱性，根據(jù)點和求出對稱軸是解題的關鍵．
5. 如圖，在中，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度（）得到．若，則的值為（ ）

A. 65° B. 75° C. 85° D. 95°
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用平行線的性質(zhì)即可得出，即為旋轉(zhuǎn)角．
【詳解】解：∵在中，，，
∴，
∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度（）得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，
故選：B．
【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，找準各角之間的數(shù)量關系是解題關鍵．
6. 已知是關于的方程的兩根，則的值是（　　　）
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
【答案】D
【解析】
【分析】由是關于的方程的兩根，得到，求出，代入計算即可．
【詳解】解：∵是關于的方程的兩根，
∴，
∴，
∴
=
=
=2009+12
=2021，
故選：D．
【點睛】此題考查了一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關系，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
7. 廣東省2021年高考采用“”模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．若小紅在“1”中選擇了歷史，則她在“2”中選地理、生物的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中“地理、生物”的有2種，
她在“2”中選地理、生物的概率是，
故選：A．
【點睛】本題考查了的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是掌握列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8. 已知b＜0，關于x的一元二次方程的根的情況是
A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根 D. 有兩個實數(shù)根
【答案】C
【解析】
【詳解】∵中b＜0，
∴根據(jù)偶次冪的非負數(shù)性質(zhì)，方程沒有實數(shù)根．
故選C．
9. 已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的直徑為10，過點C作⊙O的切線交AB延長線于點P．BC＝6，則B到CP的距離為（ ）

A. B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作直徑 連接 過作于 求解再證明從而可得答案.
【詳解】解：作直徑 連接 過作于

而

為的切線，




即B到CP的距離為
故選C
【點睛】本題考查的是直徑所對的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，作出適當?shù)妮o助線構建直角三角形是解本題的關鍵.
10. 如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　?。?br />
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線頂點坐標，得出拋物線對稱軸為直線，再根據(jù)拋物線的對稱性，得出圖象與x軸另一交點在，之間，進而得出時，，即，即可判斷結(jié)論①；再根據(jù)拋物線對稱軸為直線，得出，然后將其代入拋物線解析式，得出，再根據(jù)時，，得出，即可判斷結(jié)論②；再根據(jù)頂點坐標，得出有兩個相等實數(shù)根，再根據(jù)一元二次方程的判別式，得出，即可判斷結(jié)論③；再根據(jù)頂點坐標，得出的最大函數(shù)值為，再根據(jù)拋物線的圖象，得出有實數(shù)根，即可判斷結(jié)論④，綜合即可得出答案．
【詳解】解：∵拋物線頂點坐標為，
∴拋物線對稱軸為直線，
∵圖象與x軸的一個交點在，之間，
∴圖象與x軸另一交點在，之間，
∴時，，
即，
故①正確，符合題意；
∵拋物線對稱軸為直線，
∴，
∴，
∴時，，
故②正確，符合題意；
∵拋物線頂點坐標為，
∴有兩個相等實數(shù)根，
∴，
∴，
故③正確，符合題意；
∵的最大函數(shù)值為，
∴有實數(shù)根，
故④錯誤，不合題意，
綜上所述，正確的結(jié)論有3個．
故選：C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)圖象求方程的根的情況，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解本題的關鍵．
二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）
11. 方程的解為___________________．
【答案】
【解析】
【分析】由方程，移項得，對方程左邊因式分解得，可得
或，分別解出即可．
【詳解】解：移項得：，
即，
∴或，
∴或.
【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，用合理的方法解一元二次方程是解此題的關鍵．
12. 一個正多邊形的每個內(nèi)角都是，則它是正_____邊形．
【答案】十二
【解析】
【分析】首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可．
【詳解】解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為，
∴它的外角為，
，
故答案為：十二．
【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補角．
13. 若+（b+4）2＝0，那么點（a，b）關于原點對稱點坐標是_____．
【答案】（﹣3，4）
【解析】
【分析】先根據(jù)二次根式，平方的非負性求出的值，然后根據(jù)關于原點對稱的兩點的坐標特征求解即可．
【詳解】∵+（+4）2＝0
∴，解得
∴點坐標為
其關于原點對稱的點的坐標為：
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式，平方的非負性，及關于原點對稱的點坐標的特征，熟知以上內(nèi)容是解題的關鍵．
14. 如圖，二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線．則a的值為 _____．

【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)解析式，得到該拋物線與x軸的交點坐標是和，利用拋物線的對稱性，進行求解即可．
【詳解】解：由二次函數(shù)（a為常數(shù)），該拋物線與x軸的交點坐標是和，
∵和關于對稱軸對稱，對稱軸為直線，
∴．
解得：，
故答案為：3．
【點睛】本題考查拋物線與軸的交點問題．熟練掌握拋物線的對稱性，是解題的關鍵．
15. 如圖，小明在某天15：00時測量某樹的影長時，日照的光線與地面的夾角∠ACB＝60°，他在17：00時測量樹的影長時，日照的光線與地面的夾角∠ADB＝30°，若兩次測得的影長之差CD長為6m，則樹的高度為_________m

【答案】9
【解析】
【分析】設 再利用銳角三角函數(shù)分別求解 再列方程解方程可得答案．
【詳解】解：設AB＝x，在Rt△ABC中，由∠ACB＝60°

在Rt△ABD中，由∠ADB＝30°

則CD＝BD－BC＝x－x＝6，


則可得樹的高度AB＝9m
故答案為：
【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應用，掌握在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)求解三角形的邊長是解題的關鍵．
16. 如圖，在△ABC中，，以AB為直徑的分別與BC，AC交于點D，E，過點D作，垂足為點F，若的半徑為，，則陰影部分的面積為______．

【答案】
【解析】
【分析】連接OE，則陰影部分面積為扇形AOE的面積減去三角形AOE的面積，分別求出扇形AOE的面積和三角形AOE的面積，再相減即可．
【詳解】解：如圖，連接OE，過O作OG⊥AE于點G

∵，
∴，
∵，
在中，
∴，
又∵，
∴，
在中，
，
∵中，，
∴，
在中，
，
∵的半徑為，
∴
在中，
∵，，，
∴，，
∵在中，，OG⊥AE，
∴，
∴，

故答案為：
【點睛】本題考查了與扇形相關的陰影部分面積計算，觀察到陰影部分面積為扇形AOE的面積減去三角形AOE的面積，并正確運用相關公式進行計算是解題的關鍵．
17. 如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的正半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為10，則k的值等于__．

【答案】12
【解析】
【分析】先根據(jù)題意得出S菱形ABCO＝2S△CDO，再進一步根據(jù)tan∠AOC＝，求出點C的坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：作DE∥AO，CF⊥AO，設CF＝4x，

∵四邊形OABC為菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO＝S△DEO，
同理S△BCD＝S△CDE，
∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，
∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝20，
∵tan∠AOC＝，
∴OF＝3x，
∴OC＝5x，
∴OA＝OC＝5x，
∵S菱形ABCO＝AO?CF＝20x2，解得：x＝1或-1（舍），
∴OF＝3，CF＝4，
∴點C坐標為（3，4），
∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，
∴代入點C得：k＝12，
故答案：12．
【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
18. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角三角函數(shù)值計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義進行化簡即可得到結(jié)果．
【詳解】解：原式
【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答佌題的關鍵．
19. 先化簡，再求值：，其中滿足．
【答案】，
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的運算法則，進行化簡，然后利用整體思想代入求值．
【詳解】原式


，
由得，
原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值．熟練掌握分式的運算法則，將結(jié)果化為最簡分式是解題的關鍵．在代值計算時，要注意代入的值不能使分式的分母為零．同時本題采用了整體思想．
20. 如圖，中，

（1）求作線段的垂直平分線交于點交于點（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）如果求的長．
【答案】（1）畫圖見解析；
（2）DE的長為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．
（2）利用勾股定理及線段的垂直平分線的定義得再證明可得即解出即可．
【小問1詳解】
如圖，
直線MN即為所求．
【小問2詳解】


∵垂直平分





即

的長為
【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的作圖方法，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線的作圖方法及相似三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關鍵．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
21. 如圖，與交于點O，，，E為延長線上一點，過點E作，交的延長線于點F．

（1）求證；
（2）若，，，求的長.
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直接證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，證明，得出，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可．
【小問1詳解】
證明：∵在和中，
，
∴；
【小問2詳解】
解：由（1）得：，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴
即，
解得：．
【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等和相似的判定方法．
22. 如圖，一樓房后有一假山，的坡度為，山坡坡面上點處有一休息亭，測得假山腳與樓房水平距離米，與亭子距離米，小麗從樓房房頂測得的俯角為．

（1）求點到水平地面的距離；
（2）求樓房的高．
【答案】（1）8米 （2）48米
【解析】
【分析】（1）過點作的延長線于，根據(jù)的坡度為得，再由勾股定理可得米，米；
（2）過作于點，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長，進而可得的長．
【小問1詳解】
解：過點作的延長線于，
在中，
∵的坡度為，米，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴（米），（米），
答：點到水平地面的距離為8米；
【小問2詳解】
過作于點，
則米，
由題意得：（米），
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴（米），
∴（米）．
答：樓房的高為48米．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，坡度坡角問題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．
23. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為，，E為x軸負半軸上一點，且．

（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）延長AO交雙曲線于點D，連接CD，求的周長．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）過A作x軸的垂線交x軸于點M，利用，，求出，，得出點，利用反比例函數(shù)的解析式求出點，再利用待定系數(shù)法進行求解；
（2）利用反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱的特點得出，及，利用一次函數(shù)的額解析式，求出點的坐標，根據(jù)，分別算出邊長即可求解．
【小問1詳解】
解：過A作x軸的垂線交x軸于點M，

在中，，，
設，，，
解得，
，，
．
反比例函數(shù)經(jīng)過點，
，，反比例函數(shù)解析式為．
又反比例函數(shù)經(jīng)過點，
，即．
一次函數(shù)經(jīng)過，，
，
解得，
一次函數(shù)解析式為．
【小問2詳解】
解：反比例函數(shù)的圖象為中心對稱圖形，
，．
一次函數(shù)與x軸交于C點，
．
又，
，，
．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵是掌握利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖象的特點進行求解．
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）
24. 如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為上一點，F(xiàn)為弦DC延長線上一點，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點G，連接AE交CD于點P，若FE＝FP．

（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為8，sinF＝，求BG的長．
【答案】（1）見解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠AEO，∠FPE＝∠FEP，由余角的性質(zhì)可求∠FEP+∠AEO＝90°，可得結(jié)論；
（2）由余角的性質(zhì)可求∠F＝∠EOG，由銳角三角函數(shù)可設EG＝3x，OG＝5x，在Rt△OEG中，利用勾股定理可求x＝2，即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖，連接OE，

∵OA＝OE，
∴∠A＝∠AEO，
∵CD⊥AB，
∴∠AHP＝90°，
∵FE＝FP，
∴∠FPE＝∠FEP，
∵∠A+∠APH＝∠A+∠FPE＝90°，
∴∠FEP+∠AEO＝90°＝∠FEO，
∴OE⊥EF，
∴FE是⊙O的切線；
【小問2詳解】
解：∵∠FHG＝∠OEG＝90°，
∴∠G+∠EOG＝90°＝∠G+∠F，
∴∠F＝∠EOG，
∴sinF＝sin∠EOG＝ ，
設EG＝3x，OG＝5x，
∴OE＝，
∵OE＝8，
∴x＝2，
∴OG＝10，
∵OB=8
∴BG＝OG －OB＝10﹣8＝2．
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓的有關性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，由余角的性質(zhì)求出∠F＝∠EOG是解題的關鍵．
25. 如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，其頂點的坐標為．

（1）求拋物線解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得的值最大，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）作直線，為上一點，連接，當時，求點的坐標．
【答案】（1）
（2）存在，點的坐標為
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意設拋物線的解析式為，代入點，求解即可；
（2）由對稱性可知，則，可知當，，三點在一條直線上時，的值最大為的長，求出直線的解析式，再求出與拋物線的對稱軸的交點坐標即可；
（3）設交于點，易證，利用其性質(zhì)列出比例式，求得，可得，求出直線的解析式為，再求出直線的交點坐標即可．
【小問1詳解】
∵拋物線的頂點為，
∴拋物線的解析式為．
∵拋物線與軸交于點，
∴，
∴．
∴拋物線的解析式為：．
【小問2詳解】
在拋物線的對稱軸上存在一點，使得的值最大，理由：
令，則，解得：或．
∵點在點的左側(cè)，
∴，．
∴，．
∵，
∴．
∵點在拋物線的對稱軸上，
∴．
∴．
∵，
∴當，，三點在一條直線上時，的值最大為的長．
設直線的解析式為，由題意得：
，解得：．
∴直線的解析式為．
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴當時，，
∴．
∴在拋物線的對稱軸上存在一點，使得的值最大，此時點的坐標為．
【小問3詳解】
設交于點，如圖，

∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∴．
∴．
設直線的解析式為，
∴．解得：．
∴直線的解析式為．
∴，解得：．
∴．
【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，拋物線上點的坐標的特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．