第5練　基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程1．(2021·天津)若2a＝5b＝10，則＋等于(　　)A．－1  B．lg 7  C．1  D．log7102．(2022·浙江)已知2a＝5，log83＝b，則4a－3b等于(　　)A．25  B．5  C.  D.3．(2022·北京)已知函數(shù)f(x)＝，則對任意實數(shù)x，有(　　)A．f(－x)＋f(x)＝0  B．f(－x)－f(x)＝0C．f(－x)＋f(x)＝1  D．f(－x)－f(x)＝4．(2020·新高考全國Ⅰ)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)＝ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0＝1＋rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln 2≈0.69)(　　)A．1.2天  B．1.8天  C．2.5天  D．3.5天5．(2019·浙江)在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的圖象可能是(　　)6．(2018·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是(　　)A．[－1,0)   B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)   D．[1，＋∞)7．(2021·新高考全國Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝，則下列判斷正確的是(　　)A．c<b<a   B．b<a<cC．a<c<b   D．a<b<c8．(2020·全國Ⅱ)若2x－2y<3－x－3－y，則(　　)A．ln(y－x＋1)>0   B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0   D．ln|x－y|<09．(2022·長治模擬)函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－2的零點所在的區(qū)間為(　　)A．(－2，－1)   B．(0,1)C．(1,2)   D．(2,3)10．(2022·淮安模擬)已知函數(shù)f(x)＝(3m－2)·xm＋2(m∈R)是冪函數(shù)，則函數(shù)g(x)＝loga(x－m)＋1(a>0，且a≠1)的圖象所過定點P的坐標是(　　)A．(2,1)   B．(0,2)C．(1,2)   D．(－1,2)11．(2022·煙臺模擬)在生活中，人們常用聲強級y(單位：dB)來表示聲強度I(單位：W/m2)的相對大小，具體關系式為y＝10lg，其中基準值I0＝10－12W/m2.若聲強度為I1時的聲強級為60 dB，那么當聲強度變?yōu)?/span>4I1時的聲強級約為(參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.3)(　　)A．63 dB  B．66 dB  C．72 dB  D．76 dB12．(2022·蚌埠二中模擬)已知x1＋＝0，x2＋log2x2＝0,－log2x3＝0，則(　　)A．x1<x2<x3   B．x2<x1<x3C．x1<x3<x2   D．x2<x3<x113．(多選)(2022·石家莊二中模擬)設函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(x)＝a(a∈R)有四個實數(shù)解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，則(x1＋x2)(x3－x4)的值可能是(　　)A．0  B．1  C．99  D．10014．(2022·臨汾模擬)2019年在阿塞拜疆舉行的聯(lián)合國教科文組織第43屆世界遺產(chǎn)大會上，隨著木槌落定，良渚古城遺址成功列入《世界遺產(chǎn)名錄》，這座見證了中華五千多年文明史的古城迎來了在世界文明舞臺上的“高光時刻”，標志著良渚是實證中華五千多年文明史的圣地，得到了世界的廣泛認同.2010年，考古學家對在良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始值的55.2%，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量y與生物死亡年數(shù)x之間符合y＝，其中k為死亡生物碳14的初始量．據(jù)此推斷，此水壩大約是距2010年之前________年建造的．(參考數(shù)據(jù)：lg 552≈2.74，lg 2≈0.30)(　　)A．4 912  B．4 930  C．4 954  D．4 96615．(2022·成都模擬)已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)－f(x)＝f(2)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2－3x＋1，則函數(shù)y＝f(x)在[－4,4]上零點的個數(shù)為(　　)A．10  B．11  C．12  D．1316．(2022·長春模擬)已知函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f2(x)－bf(x)＋2＝0有8個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是________.[考情分析]　基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點，多單獨或與不等式綜合考查，函數(shù)的應用問題集中體現(xiàn)在函數(shù)模型的選擇使用．函數(shù)與方程主要是函數(shù)零點個數(shù)的判斷、零點所在區(qū)間、求參數(shù)取值范圍等方面．常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時難度較大． 一、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)核心提煉1．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，其圖象關于y＝x對稱，它們的圖象和性質(zhì)分0<a<1，a>1兩種情況，著重關注兩個函數(shù)圖象的異同．2．冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)，主要掌握α＝1,2,3，，－1五種情況．練后反饋題目125710    正誤         錯題整理： 二、函數(shù)的零點核心提煉函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象的交點的橫坐標．練后反饋題目6912131516   正誤         錯題整理： 三、函數(shù)模型及其應用核心提煉應用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序和解題關鍵(1)一般程序：(2)解題關鍵：解答這類問題的關鍵是準確地建立相關函數(shù)解析式，然后應用函數(shù)、方程、不等式和導數(shù)的有關知識加以綜合解答．練后反饋題目3481114    正誤         錯題整理： 1．[T7補償](2022·重慶模擬)已知a＝，b＝，c＝，則(　　)A．a<b<c   B．a<c<bC．b<a<c   D．b<c<a2．[T12補償](2022·濰坊模擬)已知2a＝,3b＝，c＝log2c，則(　　)A．a<b<c   B．b<a<cC．c<a<b   D．c<b<a3．[T11補償](2022·榆林模擬)北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預定時間精準點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．據(jù)測算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的質(zhì)量M(kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(kg)的關系式為v＝2 000ln，若火箭的最大速度達到10 km/s，則燃料質(zhì)量與火箭(除燃料外)質(zhì)量的比值約為(參考數(shù)據(jù)：e5≈148.4)(　　)A．146.4  B．147.4  C．148.4  D．149.44．[T13補償](2022·交大附中模擬)已知函數(shù)f(x)＝若存在互不相等的實數(shù)a，b，c，d使得f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)＝m，則：(1)實數(shù)m的取值范圍為________；(2)a＋b＋c＋d的取值范圍是________．5．[T16補償](2022·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)＝且關于x的方程f(x)＝t有四個不等實數(shù)根，寫出一個滿足條件的t值________．6．[T14補償](2022·南京模擬)著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1 ℃，空氣溫度為θ0 ℃，則t分鐘后物體的溫度θ(單位：℃)滿足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt.若當空氣溫度為30 ℃時，某物體的溫度從90 ℃下降到60 ℃用時14分鐘．則再經(jīng)過28分鐘后，該物體的溫度為________ ℃.

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