高考物理模型全歸納第07講應(yīng)用整體法與隔離法解決連接體模型-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?高考物理全歸納——模型專題
在高中物理教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解和建立“物理模型”，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的有效途徑。
一、什么是物理模型
自然界中事物與事物之間總是存在著千絲萬縷的聯(lián)系，并都處在不斷的變化之中。面對(duì)復(fù)雜多變的自然界，進(jìn)行科學(xué)研究時(shí)，總是遵循這樣一條重要的原則，即從簡(jiǎn)到繁，先易后難，循序漸進(jìn)，逐次深入。
物理模型有三個(gè)類型：（1）物理研究對(duì)象的理想化（對(duì)象模型）；（2）物理?xiàng)l件的理想化（條件模型）；（3）物理過程的理想化（過程模型）
二、為什么要建立物理模型
1、幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法 2、落實(shí)“過程與方法”的教學(xué)目標(biāo)
3、提高學(xué)生解決問題能力
三、如何幫助學(xué)生的建立物理模型
（一）提高認(rèn)識(shí)，重視過程：
對(duì)研究對(duì)象建立理想的物理模型和在研究物理過程中選擇最簡(jiǎn)單的物理模型，在教學(xué)中是經(jīng)常涉及到的，但學(xué)生總不能從中得到啟示。
（二）概括總結(jié)，觸類旁通：
新課程提出高中階段應(yīng)給學(xué)生更多的空間，讓學(xué)生較獨(dú)立地進(jìn)行科學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、自主學(xué)習(xí)、自已解決問題的能力。

第7講應(yīng)用整體法與隔離法解決連接體模型

1．（2022·海南）我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中石塊1、6固定，2、5質(zhì)量相同為m，3、4質(zhì)量相同為m′，不計(jì)石塊間的摩擦，則m：m′為（　?。?br />
A．32 B．3 C．1 D．2
【解答】解：34兩個(gè)石塊整體對(duì)應(yīng)的圓心角為60度，則2對(duì)34整體的作用力與5對(duì)34整體的作用力大小相等，兩力夾角為120度，可知F23＝2m'g。
同理2345四塊石塊整體對(duì)應(yīng)的圓心角為120度，則1對(duì)2345整體的作用力與6對(duì)2345整體的作用力大小相等，兩力夾角為60度，可知3F12＝（2m'+2m）g。
對(duì)2受力分析如圖

水平方向F12cos60°＝F23cos30°
聯(lián)立解得：m：m′＝2
故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
2．（2022·浙江）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構(gòu)成，其重量分別為GP和GQ。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時(shí)，感受到P對(duì)手有靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)（即P和Q的其余部分均不接觸），P與Q間的磁力大小為F。下列說法正確的是（　?。?br />
A．Q對(duì)P的磁力大小等于GP
B．P對(duì)Q的磁力方向豎直向下
C．Q對(duì)電子秤的壓力大小等于GQ+F
D．電子秤對(duì)Q的支持力大小等于GP+GQ
【解答】解：AB．由題意可知，因手使P的左端與玻璃擋板靠近時(shí)，感受到P對(duì)手有靠向玻璃擋板的力，即Q對(duì)P有水平向左的磁力；P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)，則說明Q對(duì)P有豎直向上的磁力，則Q對(duì)P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于GP，故AB錯(cuò)誤；
CD．對(duì)PQ的整體受力分析，在豎直方向上，根據(jù)平衡條件可知電子秤對(duì)Q的支持力大小等于GP+GQ，根據(jù)牛頓第三定律可知Q對(duì)電子秤的壓力大小等于GP+GQ，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
一、知識(shí)總結(jié)
一.模型特點(diǎn)及解決問題的方法、技巧、思路
1．連接體的類型
(1)彈簧連接體

(2)物物疊放連接體

(3)物物并排連接體

(4)輕繩連接體

(5)輕桿連接體

2．連接體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
(1)輕繩——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等。
(2)輕桿——輕桿平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)速度；輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。一般情況下，連接體沿桿方向的分速度相等。
(3)輕彈簧——在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大時(shí)，兩端連接體的速率相等。
3．連接體的受力特點(diǎn)
輕繩、輕彈簧的作用力沿繩或彈簧方向，輕桿的作用力不一定沿桿。
4．處理連接體問題的方法
(1)整體法
若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的合力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(2)隔離法
若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。
(3)整體法、隔離法交替運(yùn)用
若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。若已知物體之間的作用力，求連接體所受外力，則“先隔離求加速度，后整體求外力”。
5.應(yīng)用整體法和隔離法的解題技巧
(1)如圖所示，一起加速運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)，若力作用于m1上，則m1和m2間的相互作用力為F12＝。此結(jié)論與有無摩擦無關(guān)(有摩擦，兩物體與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)必須相同)，物體系統(tǒng)沿水平面、斜面、豎直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，此結(jié)論都成立。兩物體的連接物為輕彈簧、輕桿時(shí)，此結(jié)論不變。

(2)通過跨過滑輪的繩連接的連接體問題：若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法。繩跨過定滑輪連接的兩物體的加速度雖然大小相同但方向不同，故采用隔離法。

6.疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路

二.例題精講
題型一：輕繩連接體
例1．長為3L的桿豎直放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．

（1）若桿與環(huán)保持相對(duì)靜止，在空中水平向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)環(huán)恰好與B端在同一水平高度，如圖（a），請(qǐng)?jiān)趫D（c）中作出此時(shí)環(huán)的受力示意圖，并求出此時(shí)加速度的大小a1．
（2）若桿與環(huán)保持相對(duì)靜止，在豎直平面內(nèi)沿某一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為53g，此時(shí)環(huán)恰好位于輕繩正中間，如圖（b）所示，求繩中拉力的大?。?br /> 【解答】解：（1）受力示意圖如右圖所示．

設(shè)繩上的張力大小為T1，斜繩與水平方向夾角為60°，
T1sin60°＝mg，
T1+T1cos60°＝ma1
解得a1=3g
（2）設(shè)繩上的張力大小為T2、繩與水平方向的夾角為θ
根據(jù)幾何邊長關(guān)系可知cosθ=63
（2T2cosθ）2+（mg）2＝（ma2）2
T2=63mg
答：（1）若桿與環(huán)保持相對(duì)靜止，此時(shí)加速度的大小是3g．
（2）若桿與環(huán)保持相對(duì)靜止，在豎直平面內(nèi)沿某一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為53g，此時(shí)環(huán)恰好位于輕繩正中間，如圖（b）所示，繩中拉力的大小是63mg．
題型二：彈簧連接體
（多選）例2．如圖所示，置于粗糙水平面上的物塊A和B用輕質(zhì)彈簧連接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右運(yùn)動(dòng).A、B的質(zhì)量關(guān)系為mA＞mB，它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.為使彈簧穩(wěn)定時(shí)的伸長量增大，下列操作可行的是（　?。?br />
A．僅增大B的質(zhì)量
B．僅將A、B的位置對(duì)調(diào)
C．僅增大水平面的粗糙程度
D．僅增大水平恒力F
【解答】解：彈簧穩(wěn)定時(shí)的伸長量取決于彈簧的彈力T，設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有
F﹣μ（mA+mB）g＝（mA+mB）a
以B為研究對(duì)象，利用牛頓第二定律有
T﹣μmBg＝mBa
聯(lián)立整理可得T=mBmA+mBF
由上式分析可知，操作為ABD時(shí)，彈簧穩(wěn)定時(shí)的彈力變大，伸長量增大，彈簧的彈力與動(dòng)摩擦因數(shù)無關(guān)，故ABD正確，C錯(cuò)誤。
故選：ABD。
題型三：板塊疊加連接體
(1)加速度相同的物物連接體
例3．如圖所示，光滑水平面放有一個(gè)質(zhì)量為5kg的光滑斜面體A，將另一個(gè)質(zhì)量為3kg物塊B放在斜面上，為了保持物塊與斜面相對(duì)靜止，需用水平向左80N的力F推斜面?，F(xiàn)將斜面固定，對(duì)B施加用水平向右的力F1使其靜止在斜面上，g取10m/s2．則F1大小為（　　）

A．30N B．15N C．50N D．80N
【解答】解：水平向左80N的力F推斜面時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：a=FmA+mB=803+5=10m/s2，
對(duì)B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知，B受到重力和支持力的合力F合＝mBa＝30N，
斜面固定，對(duì)B施加用水平向右的力F1使其靜止在斜面上時(shí)，B合力為零，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知：
F1＝F合＝30N，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
(2)加速度不相同的物物連接體
例4．如圖所示，質(zhì)量為M的斜劈形物體放在水平地面上，質(zhì)量為m的粗糙物塊以某一初速度沿劈的粗糙斜面向上滑，至速度為零后又加速返回，而物體M始終保持靜止，則在物塊m上、下滑動(dòng)的整個(gè)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．地面對(duì)物體M的摩擦力先向左后向右
B．地面對(duì)物體M的摩擦力方向沒有改變
C．地面對(duì)物體M的支持力總小于（M+m）g
D．地面對(duì)物體M的摩擦力大小不同
【解答】解：AB．物體m先減速上升，后加速下滑，加速度一直沿斜面向下，將物體m的加速度分解為沿水平和豎直兩個(gè)方向，如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于m，M對(duì)m的作用力的方向始終沒變化，則m對(duì)M的作用力的方向也沒有發(fā)生變化，即地面對(duì)斜面體的靜摩擦力方向沒有改變，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．對(duì)M與m整體受力分析，受到重力、地面支持力FN、和地面摩擦力，如圖所示，

在豎直方向有：
（M+m）g﹣FN＝masinθ
所以地面對(duì)物體M的支持力總小于（M+m）g，故C正確；
D．根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于m，受到的M對(duì)m的作用力：
F＝macosθ，其中θ為斜面傾角，
物塊上滑的加速度大小a1=mgsinθ+μmgcosθm=gsinθ+μgcosθ，
物塊下滑的加速度大小a2=mgsinθ?μmgcosθm=gsinθ﹣μgcosθ，
由于物塊上滑的加速度大于下滑的加速度，則M對(duì)m的作用力大小不同，m對(duì)M的作用力也不同，所以地面對(duì)物體M的摩擦力大小不同，故D正確。
本題選錯(cuò)誤的，故選：A。
題型四：板塊疊加+輕繩連接體
(1)加速度大小相同，方向不同的物體用輕繩連接
例5．如圖所示，在光滑的斜面上放一個(gè)質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪與B盒相連，B盒內(nèi)放著一個(gè)質(zhì)量也為m的物體。如果把這個(gè)物體改放在A盒內(nèi)，則系統(tǒng)的加速度恰好等值反向，則B盒的質(zhì)量為（不計(jì)一切摩擦）（　　）

A．m2 B．m4 C．23m D．m3
【解答】解：設(shè)B盒的質(zhì)量為m′。
當(dāng)物體放在B盤中時(shí)，以AB和物體整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：（mg+m′g）﹣mgsin30°＝（2m+m′）a
當(dāng)物體放在A盤中時(shí)，以AB和物體整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：m′g﹣（m+m′）gsin30°＝（2m+m′）a′
由題意，a′＝﹣a
聯(lián)立得：m′=m4
故選：B。
(2)加速度相同的物體用輕繩連接
（多選）例6．如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個(gè)木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為T．現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為3m的木塊，使三個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則以下說法正確的是（　　）

A．當(dāng)F逐漸增加1N時(shí)（輕繩未斷），輕繩中拉力增加0.5N
B．當(dāng)F逐漸增大到T時(shí)，輕繩剛好被拉斷
C．當(dāng)F逐漸增大到1.5T時(shí)，輕繩還不會(huì)被拉斷
D．輕繩剛要被拉斷時(shí)，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為23T
【解答】解：A、對(duì)三個(gè)木塊整體，由牛頓第二定律可得：
F＝（m+2m+3m）a＝6ma，
則三個(gè)木塊共同的加速度為：a=F6m；
隔離后面的組合體，由牛頓第二定律可得，輕繩中拉力為：
F′＝3ma＝3m×F6m=12F，
由此可知：
A、因繩子拉力等于總拉力的一半，所以當(dāng)F逐漸增加1 N時(shí)，輕繩中拉力增加0.5 N，故A正確；
B、當(dāng)F逐漸增大到T時(shí)，輕繩中拉力F′=12T＜T，即小于輕繩能承受的最大拉力為T，輕繩還沒有被拉斷，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)F逐漸增大到1.5T時(shí)，輕繩中拉力F′=34T＜T，即小于輕繩能承受的最大拉力為T，輕繩還沒有被拉斷，故C正確；
D、輕繩剛要被拉斷時(shí)，輕繩的拉力剛好為T，由牛頓第二定律可得，后面兩個(gè)木塊的加速度：a′=T3m，
對(duì)質(zhì)量為m木塊，由牛頓第二定律得：質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力：f＝ma′＝m×T3m=T3，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
三.舉一反三，鞏固練習(xí)
1. 已知A與B的質(zhì)量分別為mA＝1kg，mB＝2kg，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.3，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，如圖甲、乙所示。現(xiàn)用大小為12N的水平力F，分別作用在A、B上，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，則各物體所受摩擦力的情況是（　　）

A．甲圖中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小為6N的摩擦力
B．甲圖中，A受摩擦力水平向右，大小為3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為6N
C．乙圖中，A受摩擦力水平向左，大小為8N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為6N
D．乙圖中，A受摩擦力水平向左，大小為3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為3N
【解答】解：AB、根據(jù)題意可知，A、B間的最大靜摩擦力為f1＝μ1mAg＝0.3×10N＝3N
地面與B間的最大靜摩擦力為f2＝μ2（mA+mB）g＝0.2×（1+2）N＝6N，甲圖中，由于F＞f2
則B由靜止開始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)A、B保持相對(duì)靜止，由牛頓第二定律有F﹣f2＝（mA+mB）a1，解得：a1＝2m/s2
對(duì)A，設(shè)A、B間靜摩擦力為f，由牛頓第二定律有f＝ma1＝1×2N＝2N＜3N
則假設(shè)成立，即A、B一起向右加速運(yùn)動(dòng)，則A受B水平向右的靜摩擦力，大小為2N，B受地面水平向左的滑動(dòng)摩擦力，大小為6N，故AB錯(cuò)誤；
CD．乙圖中，根據(jù)題意，由于A、B間最大靜摩擦力小于B與地面間的最大靜摩擦力，則A、B間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)A分析，可知A受B水平向左的滑動(dòng)摩擦力，大小為3N，由牛頓第三定律可知，B受A向右的滑動(dòng)摩擦力，大小為3N小于B與地面間的最大靜摩擦力，則B仍然靜止不動(dòng)，則B受地面水平向左的靜摩擦力，大小為3N，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
2. 如圖甲所示為明朝宋應(yīng)星所著《天工開物》中用重物測(cè)量弓弦張力的“試弓定力”插圖。示意圖如圖乙所示，在弓的中點(diǎn)懸掛質(zhì)量為M的重物，弓的質(zhì)量為m，弦的質(zhì)量忽略不計(jì)，懸掛點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，張角為θ，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則弦的張力為（　?。?br />
A．(M+m)g2cosθ2 B．(M+m)g2sinθ2
C．Mg2sinθ2 D．mg2cosθ2
【解答】解：整體法對(duì)弓和物體受力分析如圖：

豎直方向上由受力平衡可得：
2Fcosθ2=(M+m)g
解得：
F=(M+m)g2cosθ2
所以A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
3. 如圖所示，傾角為θ的斜面體放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)有一帶固定支架的滑塊m正沿斜面加速下滑。支架上用細(xì)線懸掛的小球達(dá)到穩(wěn)定（與滑塊相對(duì)靜止）后，懸線的方向與豎直方向的夾角也為θ，斜面體始終保持靜止，則下列說法正確的是（　　）

A．斜面光滑
B．斜面粗糙
C．達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，斜面體對(duì)物塊的摩擦力沿斜面向上
D．達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向右
【解答】解：ABC、設(shè)整體的質(zhì)量為M，如果斜面光滑，對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律可得：a=MgsinθM=gsinθ
方向沿斜面向下，而小球的加速度為：a=m1gsinθm1=gsinθ，故A正確，BC錯(cuò)誤；
D、帶固定支架的滑塊下滑時(shí)，對(duì)斜面有斜向右下方的壓力，斜面有相對(duì)地面向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向左，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
4. 完全相同的直角三角形滑塊A、B，按如圖所示放置，設(shè)A、B接觸的斜面光滑，A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角θ＝30°，現(xiàn)在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上勻速運(yùn)動(dòng)，且A、B保持相對(duì)靜止。則A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為（　?。?br />
A．μ=36 B．μ=35 C．μ=34 D．μ=33
【解答】解：設(shè)滑塊質(zhì)量為m，整體在水平方向上受推力和滑動(dòng)摩擦力，有F＝2μmg
隔離對(duì)B分析，B受到重力、推力F和支持力，如圖示
根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用合成法，得：
mgtanθ＝F＝2μmg，解得μ=tanθ2=332=36．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
故選：A。

5. 王同學(xué)用光滑的硬鋼絲彎折成“”形狀，將它豎直固定放置。OB是豎直方向，BC是水平方向，角AOB等于30°，一個(gè)光滑的輕環(huán)套在足夠長OA上，一根足夠長的輕繩一端固定在OB上的M點(diǎn)，輕繩穿過小環(huán)，另一端吊著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，下列說法正確的是（　?。?br />
A．OA桿受到小環(huán)的壓力大小為2mg
B．OA桿受到小環(huán)的壓力大小為3mg
C．繩端從M點(diǎn)移到B點(diǎn)繩子張力變大
D．繩端從B點(diǎn)水平向左移到N點(diǎn)繩子張力大小不變
【解答】解：CD．對(duì)懸掛的重物受力分析可知，繩子中的拉力始終與重物重力平衡F＝mg
故，無論繩子左端點(diǎn)如何移動(dòng)繩子中的張力大小都保持不變，C錯(cuò)誤，D正確；
AB．小環(huán)是輕環(huán)，所以繩上拉力的合力與桿垂直，小環(huán)受力情況如圖所示，由幾何關(guān)系可知，兩繩子夾角為120°，故N＝F＝mg
由牛頓第三定律可知，OA桿受到小環(huán)的壓力大小為mg，故AB錯(cuò)誤。
故選D。

6. 如圖所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑．系統(tǒng)平衡時(shí)，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應(yīng)滿足（　?。?br />
A．繩子的拉力可能小于墻壁的支持力
B．墻壁的支持力一定小于兩球的重力
C．3tanα＝tan（α+β）
D．3tanα＝3tan（α+β）
【解答】解：A、設(shè)繩子拉力為F，墻壁支持力為N，兩球之間的壓力為T，將兩個(gè)球作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，如圖1所示。根據(jù)圖1中幾何關(guān)系可得繩子的拉力大于墻壁的支持力，故A
錯(cuò)誤；
B、根據(jù)平衡條件可得：N＝3mgtanα①，由于α大小不確定，所以墻壁的支持力不一定小于兩球的重力，故B錯(cuò)誤；
CD、對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖2所示，根據(jù)平衡條件可得：N＝mgtanθ
根據(jù)幾何關(guān)系可得θ＝α+β，則N＝mgtan（α+β） ②
聯(lián)立①②得：3tanα＝tan（α+β），故C正確、D錯(cuò)誤。
故選：C。

7. 我國元宵節(jié)素有猜燈謎的習(xí)俗。如圖所示，用1、2、3、4四根輕質(zhì)細(xì)繩懸掛三個(gè)質(zhì)量相等的彩燈，其中最右端的繩子沿水平方向，繩1和繩3與豎直方向夾角分別為θ1和θ3。則下列說法中正確的是（　　）

A．sinθ3＝3sinθ1
B．cosθ1＝3cosθ3
C．tanθ3＝3tanθ1
D．繩1拉力一定是繩3拉力的2倍
【解答】解：對(duì)三個(gè)彩燈整體受力分析，受重力和1、4兩個(gè)輕繩的拉力，如圖1所示：

根據(jù)平衡條件，有：T4＝3mgtanθ1
再對(duì)最下面的彩燈受力分析，受重力和兩個(gè)輕繩的拉力，如圖2所示：

根據(jù)平衡條件結(jié)合圖中幾何關(guān)系可得：
T3cosθ3＝mg，
T3sinθ3＝T4，
聯(lián)立解得：T4＝mgtanθ3
所以有：3mgtanθ1＝mgtanθ3
即：tanθ3＝3tanθ1，故C正確、ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
8. 如圖所示，水平面上有一固定著輕質(zhì)定滑輪O的木塊A，它的上表面與水平面平行，它的右側(cè)是一個(gè)傾角θ＝37°的斜面。放置在A上的物體B和物體C通過一輕質(zhì)細(xì)繩相連，細(xì)繩的一部分與水平面平行，另一部分與斜面平行?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平向右的恒力F。使A、B、C恰好保持相對(duì)靜止。已知A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），則恒力F的大小為（　?。?br />
A．mg B．54mg C．34mg D．43mg
【解答】解：對(duì)B、C受力分析，如圖所示
使A、B、C恰好保持相對(duì)靜止時(shí)三者具有相同的加速度
對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律得
T＝ma①
對(duì)C，根據(jù)牛頓第二定律得
FNsinθ﹣Tcosθ＝ma②
FNcosθ+Tsinθ＝mg③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解得a=g3
對(duì)A、B、C整體用牛頓第二定律得
F=(2m+m+m)a=4mg3=4mg3。
故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。

9. 為改善電腦族“長期彎腰、頸椎酸痛”問題，根據(jù)人體工程學(xué)設(shè)計(jì)，可設(shè)計(jì)角度約70°可調(diào)筆記本支架如圖4（a）。假設(shè)支架斜面和筆記本足夠長，在支架頂端放置一臺(tái)質(zhì)量為M的筆記本，筆記本頂端放一部質(zhì)量為m的手機(jī)，如圖4（b）所示，筆記本與支架間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，手機(jī)與筆記本間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，支架由水平方向位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)，支架與水平方向成α角度時(shí)，μ1＜tanα＜μ2；成β角時(shí)，μ1＜μ2＜tanβ；下列說法正確的是（　?。?br />
A．支架與水平方向成α角時(shí)，手機(jī)相對(duì)筆記本滑動(dòng)，筆記本相對(duì)支架未滑動(dòng)
B．從支架開始轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成α角的過程中，手機(jī)所受摩擦力逐漸減小
C．從支架與水平方向成α角轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成β角的過程中，筆記本與支架間的摩擦力逐漸減小，手機(jī)與筆記本間的摩擦力逐漸增大
D．從支架開始轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成β角的過程中，筆記本對(duì)支架壓力先增大后減小
【解答】解：A、支架與水平方向成α角時(shí)，因μ1＜tanα，對(duì)手機(jī)和筆記本整體，即μ1（M+m）gcosα＜（M+m）gsinα，所以筆記本相對(duì)支架滑動(dòng)，又μ2＞tanα，對(duì)手機(jī)即μ2mgcosα＞mgsinα，所以手機(jī)相對(duì)筆記本未滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、從支架開始轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成α角的過程中，手機(jī)相對(duì)筆記本未滑動(dòng)，手機(jī)所受靜摩擦力f＝mgsinθ（0≤θ≤α），逐漸增大，故B錯(cuò)誤；
C、從支架與水平方向成α角轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成β角的過程中，由A分析可知筆記本相對(duì)支架滑動(dòng)，筆記本與支架間的滑動(dòng)摩擦力f′＝μ1（M+m）gcosθ（α≤θ≤β）逐漸減小，又因?yàn)棣?＜μ2＜tanβ，所以手機(jī)相對(duì)筆記本未滑動(dòng)，手機(jī)與筆記本間的摩擦力f＝mgsinθ（α≤θ≤β）逐漸增大，故C正確；
D、從支架開始轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成β角的過程中，筆記本對(duì)支架壓力N＝（M+m）gcosθ（0≤θ≤β）一直減小，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
10. 如圖所示，A，B兩木塊放在粗糙水平面上，它們之間用不可伸長的輕繩相連，兩次連接情況中輕繩傾斜方向不同，已知兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA和μB，且0＜μB＜μA，先后用水平拉力F1和F2拉著A、B一起水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，則勻速運(yùn)動(dòng)過程中（　?。?br />
A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F1＝F2 D．無法確定
【解答】解：設(shè)兩繩子與水平夾角為θ，對(duì)第一個(gè)圖進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件可得：F1＝fA+fB
其中：fA＝μA（mAg﹣T1sinθ），fB＝μB（mBg+T1sinθ）
聯(lián)立解得：F1＝μAmAg+μBmBg+（μB﹣μA）T1sinθ
同理可知，第二個(gè)圖的拉力：F2＝μAmAg+μBmBg﹣（μB﹣μA）T1sinθ
由題意可知0＜μB＜μA可知，F(xiàn)1＜F2，故BCD錯(cuò)誤，A正確.
故選：A。
11. 如圖所示，有P、N兩塊質(zhì)量相同的物塊，在物塊P上施加一沿水平方向的外力F
，使它們疊放在豎直面上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（　　）

A．物塊P一定受到4個(gè)力的作用
B．物塊P一定受到3個(gè)力的作用
C．物塊N一定受到4個(gè)力的作用
D．物塊N可能受到6個(gè)力的作用
【解答】解：AB．如果P、N之間沒有摩擦力，則物塊P不能平衡，所以N對(duì)P有向左下的支持力和沿著接觸面向左上的摩擦力，物塊P一定受到4個(gè)力的作用，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．整體分析可知，墻對(duì)N有向上的摩擦力，大小等于兩者的重力之和，物塊N還受到重力、墻對(duì)N的支持力，P對(duì)N的支持力，P對(duì)N的摩擦力，所以物塊N一定受到5個(gè)力的作用，CD錯(cuò)誤；
故選：A。
12. 如圖，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點(diǎn)處的釘子用水平細(xì)線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球B。整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知重力加速度為g，則（　?。?br />
A．A受到地面的摩擦力方向向右
B．A對(duì)地面的壓力大于（M+m）g
C．A對(duì)B的支持力大小為R+rRmg
D．細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為r2?2rRRmg
【解答】解：AB、把AB看成一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析得整體受重力和地面對(duì)整體的支持力，地面對(duì)整體沒有摩擦力，即A對(duì)地面沒有摩擦力，否則不能平衡；
在豎直方向上，整體對(duì)地面的壓力即是A對(duì)地面的壓力等于（M+m）g，故AB錯(cuò)誤；
CD、對(duì)小球B受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：F=mgcosθ，T＝mgtanθ，
其中cosθ=RR+r，tanθ=(R+r)2?R2R，
故：F=RR+rmg，T＝mgtanθ＝mg(R+r)2?R2R=r2+2RrRmg，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。

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