潮陽區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期高二級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)本試題滿分150分，考試用時120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校?姓名和考生號.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填涂的，答案無效.3.非選擇題必須黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知命題：,，則命題的否定為（）A. , B. ,C. , D. ,【答案】C【解析】【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，變換量詞，否定結(jié)論.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題否定是全稱量詞命題，已知命題：,，所以命題的否定為：,.故選：C.2. 直線的傾斜角為（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用直線斜率和傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，又，所以，故選：A3. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的值為（）A.  B.  C.  D. 4【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)模的定義計算作答.【詳解】由得：，則，所以.故選：C4. 某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【詳解】試題分析：均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差. 5. 如圖，在直三棱柱中，若，則（）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】結(jié)合向量的加法和減法運(yùn)算直接化簡即可.【詳解】由題意可得.故選：B6. 在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A. 42名 B. 32名 C. 24名 D. 18名【答案】D【解析】【分析】只要第二天能把原有積壓500份和第二天新訂單（按1600份計算）消化掉，就能滿足題意.【詳解】由于“第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05”，即“第二天的新訂單量小于或等于1600份的概率為0.95”，所以只要第二天能把原有積壓500份和第二天新訂單（按1600份計算）消化掉，就能滿足題意：第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，第二天新增積壓訂單數(shù)為，兩天共積壓份，因?yàn)?/span>，故至少需要志愿者名.故選：D7. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則的最小值為（）A. 1 B. 2 C. 1011 D. 2022【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)等比中的性質(zhì)和對數(shù)的性質(zhì)求出的值，再利用基本不等式即可求出其最小值.【詳解】所以，又?jǐn)?shù)列{}是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以所以故選：B.8. 已知是橢圓上滿足的兩個動點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則等于（）A. 45 B. 9 C.  D. 【答案】B【解析】【分析】令，，由題設(shè)可得、、，進(jìn)而可得，進(jìn)而化簡，即可得結(jié)果.【詳解】令，，則，，由，故，則，而，，則，，所以，故，.故選：B二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 下列各式比較大小，正確的是（）A1.72.5＞1.73 B. C. 1.70.3＞0.93.1 D. 【答案】BC【解析】【分析】A、B選項(xiàng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；C選項(xiàng)利用中間值1比大小；D選項(xiàng)利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較．【詳解】解：對于選項(xiàng)A：∵函數(shù)y＝1.7x在R上單調(diào)遞增，且2.5＜3，∴1.72.5＜1.73，故選項(xiàng)A錯誤，對于選項(xiàng)B：＝，∵函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增，且，∴＝，故選項(xiàng)B正確，對于選項(xiàng)C：∵1.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1，故選項(xiàng)C正確，對于選項(xiàng)D：∵函數(shù)y＝在R上單調(diào)遞減，且，∴，又∵函數(shù)y＝在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，∴，∴＜，故選項(xiàng)D錯誤，故選：BC．10. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)P，過C上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為Q，若四邊形MQPF為矩形，則（）A. 準(zhǔn)線l的方程為 B. 矩形MQPF為正方形C. 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 D. 點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離為【答案】ABD【解析】【分析】各選項(xiàng)根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)可以得出結(jié)論.【詳解】由拋物線C：，得其準(zhǔn)線l的方程為，A正確；由拋物線的定義可知，又因?yàn)樗倪呅?/span>MQPF為矩形，所以四邊形MQPF為正方形，B正確；所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以，C錯誤，D正確．故選：ABD．11. 正方體中，為中點(diǎn)，下列說法正確的是（）A. 直線與面夾角的余弦值為B. 直線與直線夾角為C. 面截正方體所得截面圖形為等腰梯形D. 若面與面所成銳二面角的平面角大小為，則【答案】AC【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由異面直線所成角、線面角、二面角的向量計算公式可判斷A，B，D；求出面截正方體所得截面圖形可判斷C.【詳解】對于A，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為，所以，，，設(shè)面，所以，，令，，所以，設(shè)直線與面所成角為，所以，所以直線與面夾角的余弦值為，故A正確；對于B，，，，則，，設(shè)直線與直線夾角為，所以，，直線與直線夾角為，故B不正確；對于C，取的中點(diǎn)為，連接，易證得：，所以四點(diǎn)共面，所以面截正方體所得截面為四邊形，因?yàn)?/span>，，所以，，所以面截正方體所得截面圖形為等腰梯形，故C正確；對于D，，設(shè)面，所以，，所以，令，，所以，設(shè)面，所以，，所以，令，，所以設(shè)面與面所成銳二面角的平面角大小為，所以，，，則，，解得：或（舍去），故D不正確.故選：AC.12. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱B. 的圖像關(guān)于直線對稱C. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像D. 若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)圖像周期性求出，代入特殊點(diǎn)求，得到，對四個選項(xiàng)一一驗(yàn)證，對于A、B，代入驗(yàn)證即可；對于C，利用平移左加右減的規(guī)律即可求得平移后的函數(shù)，化簡進(jìn)行比較；對于D，先判斷出單調(diào)性，求出最值，根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)進(jìn)行判斷.【詳解】由題圖可得，，故，所以，又，即，所以，，又，所以，所以.對于A：當(dāng)時，，故A錯誤；對于B：當(dāng)時，，故B正確；對于C：將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)，的圖像，故C中說法錯誤；對于D：當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，，，所以方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，的取值范圍是.故選：BD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，則__________.0123456789101101351015202530 【答案】25【解析】【分析】首先從表中找到，求的值，同理再求的值.【詳解】從表中找到，得，所以==25，故答案為：25.14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.【答案】24【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式計算．【詳解】是等差數(shù)列，∴，，．故答案為：24.15. 已知分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為__________.【答案】##【解析】【分析】設(shè)（），則，，由勾股定理得，由雙曲線的定義求得關(guān)系，再由雙曲線的定義求得，然后由勾股定理求得與的關(guān)系，計算可得離心率．【詳解】由題意可設(shè)（），則，，由勾股定理明顯有，又由雙曲線定義可知，所以又即，所以所以離心率.故答案為：.16. 有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是______【答案】6【解析】【分析】分析各正方體的邊長，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】底層正方體的表面積為，第層正方體的棱長為，每個面的面積為，第層正方體的棱長為，每個面的面積為，，第層正方體的棱長為，每個面的面積為，則該幾何體為層，則它的表面積為，，解得，該塔形中正方體的個數(shù)至少是6.
故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.四?解答題：本題共6小題，第17題滿分10分，其它5個小題滿分均為12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17. 已知圓，直線.（1）求證：任意，直線與圓總有兩個不同的交點(diǎn)；（2）當(dāng)時，求直線被圓截得的弦長.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）求含參直線所恒過的定點(diǎn)，定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，直線與圓總有兩個不同的交點(diǎn)；（2）求圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理求半弦長，再求出弦長.【小問1詳解】直線恒過定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線與圓總有兩個不同的交點(diǎn).【小問2詳解】由題設(shè)，，又圓C的圓心為，半徑為r=2，所以到直線的距離，所以弦長為.即直線被圓截得弦長.18. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求的最大值和最小值．【答案】（1），；（2）最大值16，最小值8【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的條件，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差，等比數(shù)列公比求解作答.（2）由（1）可得，再分為奇數(shù)與偶數(shù)時，結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因，，則，解得，即有，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因，，則，解得，即，所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，.【小問2詳解】由（1）知，，當(dāng)時，，此時數(shù)列是遞減的，恒有，此時；當(dāng)時，，此時數(shù)列是遞增的，恒有，此時；綜上可得，的最大值為16，最小值為8.19. 如圖，四邊形為正方形，分別為，的中點(diǎn)，以為折痕把折起.使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）先證明平面，再由面面垂直的判定定理得結(jié)論；（2）作，垂足為H，得平面，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由線面垂直的性質(zhì)定理得線線垂直，求得圖形中的線段長得出點(diǎn)坐標(biāo)，然后用空間向量法求線面角．【小問1詳解】由已知可得，，，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；【小問2詳解】作，垂足為H，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，因?yàn)?/span>，平面，所以平面，平面，所以，又，所以，又，故.可得，則，，則，易知平面的一個法向量為，所以，設(shè)與平面所成角為，則，∴，即與平面所成角的余弦值為.20. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且，．（1）證明：；（2）若D是BC邊上的中點(diǎn)，且，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角正弦公式和正弦定理和余弦定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，化簡整理即可得到；（2）利用三角形中線的性質(zhì)和（1）的結(jié)論列出關(guān)于a，b，c的方程組，進(jìn)而得到a，b，c之間的關(guān)系，利用余弦定理即可求得的值．【小問1詳解】中，由，可得則，則，整理得即，又，則【小問2詳解】中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且，則則有，解之得則21. 我市某校為了解高一新生對物理科與歷史科方向的選擇意向，對1000名高一新生發(fā)放意向選擇調(diào)查表，統(tǒng)計知，有600名學(xué)生選擇物理科，400名學(xué)生選擇歷史科.分別從選擇物理科和歷史科的學(xué)生中隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得如下累計表（下表）：分?jǐn)?shù)段物理人數(shù)歷史人數(shù) （1）利用表中數(shù)據(jù)，試分析數(shù)學(xué)成績對學(xué)生選擇物理科或歷史科的影響，并繪制選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖（如圖）；（2）從數(shù)學(xué)成績不低于70分的選擇物理科和歷史科的學(xué)生中各取一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，求選取物理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少高于選取歷史科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績一個分?jǐn)?shù)段的概率.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）從統(tǒng)計表看出選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績高于選擇文科的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績 , 反映了數(shù)學(xué)成績對學(xué)生選擇文理科有一定的影響，然后根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出直方圖即可；( 2 ) 利用互斥事件的加法公式，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由表格數(shù)據(jù)知，隨著數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)的提升，選擇物理方向?qū)W生的占比有明顯的提升.所以數(shù)學(xué)成績越好，其選擇物理科方向的概率越大.頻率分布直方圖如下：
【小問2詳解】解：設(shè)“選取物理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少高于選取歷史科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績一個分?jǐn)?shù)段”為事件C選擇物理科的學(xué)生考分在，，分別事件，，，選擇歷史科的學(xué)生考分在，，的事件分別為，，由表得?，，因?yàn)?/span>“選擇物理科學(xué)生考分在何分?jǐn)?shù)段”與“選擇歷史科的學(xué)生考分在何分?jǐn)?shù)段”相互獨(dú)立，，，，，，也明顯互斥所以.22. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距與短軸長均為4．（1）求E的方程；（2）設(shè)任意過的直線為l交E于M，N，分別作E在點(diǎn)M，N上的兩條切線，并記它們的交點(diǎn)為P，過作平行于l的直線分別交于A，B，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)焦距和短軸的公式求解即可；（2）設(shè)的方程為，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)橢圓的切線方程，聯(lián)立可得，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理可得，再結(jié)合三角形與橢圓的性質(zhì)可得四點(diǎn)共線，從而化簡，再根據(jù)的橫坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合參數(shù)的范圍求解即可【小問1詳解】由題意，，，解得，，故橢圓【小問2詳解】由題意，，顯然的斜率不為0，故設(shè)的方程為，，則，即，故，.聯(lián)立過的切線方程，即，相減可得，即，化簡可得.代入可得，故.設(shè)的中點(diǎn)為，則，，故.因?yàn)?/span>，，故，所以三點(diǎn)共線.又作平行于l的直線分別交于A，B，易得，取中點(diǎn)，根據(jù)三角形的性質(zhì)有四點(diǎn)共線，結(jié)合橢圓的對稱性有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，結(jié)合向量的性質(zhì)，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理證明三點(diǎn)共線與求取值范圍的問題.需要根據(jù)題意聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理得到的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形與向量的性質(zhì)轉(zhuǎn)化所求的量從而進(jìn)行簡化求解范圍.屬于難題  
 

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