2022-2023學年廣東番禺中學高二上學期期末數(shù)學試題 一、單選題1．若集合，集合，則圖中陰影部分表示（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】，陰影部分表示，計算得到答案.【詳解】，或.陰影部分表示.故選：A2．復數(shù)的虛部為（    ）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】利用復數(shù)的除法運算法則對原式化簡成的形式，即可的虛部  【詳解】因為所以虛部為1.故選：B  3．經(jīng)過點，且斜率為的直線方程是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點斜式方程求解即可.【詳解】解：經(jīng)過點，且斜率為的直線方程是，整理得.故選：A4．《將夜》中寧缺參加書院的數(shù)科考試，碰到了這樣一道題目：那年春，夫子游桃山，一路摘花飲酒而行，始切一斤桃花，飲一壺酒，復切一斤桃花，又飲一壺酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只飲半壺酒，再切一斤桃花，飲半半壺酒，如是而行，終夫子切六斤桃花而醉臥桃山.問：夫子切了五斤桃花一共飲了幾壺酒？（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析數(shù)列特征，求前5項的和.【詳解】由題意可知，數(shù)列前2項都是1，從第二項開始，構成公比為的等比數(shù)列，所以前5項和為：.故選：C5．雙曲線的一條漸近線方程為，則的離心率為（    ）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【詳解】因為的一條漸近線方程為，所以，所以的離心率.故選：C6．甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)目標被擊中的概率等于1減去甲?乙?丙三人都沒有擊中目標的概率求解即可.【詳解】因為目標被擊中的概率等于1減去甲?乙?丙三人都沒有擊中目標的概率，所以目標被擊中的概率是，故選：.7．如圖所示，在正方體中，分別是的中點，有下列結論：①；②平面；③與所成角為；④平面，其中正確的序號是（    ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】利用線面垂直可得線線垂直即可判斷①；利用線面垂直可判斷②；利用異面直線的夾角可判斷③；利用線面平行的判定定理可判斷④.【詳解】連接，則交于，又因為為中點，得，由平面，平面,得，得，故①正確；由平面，得平面，而平面與平面不平行，所以平面錯誤，故②錯誤；因為與所成角就是，連接, 則為等邊三角形，所以，故③錯誤；由分別是的中點，得，平面，平面，得平面，故④正確；故選:B.8．血氧飽和度是血液中被氧結合的氧合血紅蛋白的容量占全部可結合的血紅蛋白容量的百分比，即血液中血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)．正常人體的血氧飽和度一般不低于95%，在95%以下為供氧不足．在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度（單位：%）隨給氧時間（單位：時）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù)．已知，給氧1小時后，血氧飽和度為70．若使得血氧飽和度達到正常值，則給氧時間至少還需要（取，，，）（    ）A．1.525小時 B．1.675小時 C．1.725小時 D．1.875小時【答案】D【分析】根據(jù)已知條件列方程或不等式，化簡求得正確答案.【詳解】由題意知：，，，，則，則給氧時間至少還需要小時.故選：D 二、多選題9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列關于說法錯誤的是（    ）A．最大值為，圖象關于直線對稱B．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．周期是，圖象關于點對稱【答案】BCD【分析】由題意化簡得，為偶函數(shù)，可以判斷選項B，結合余弦函數(shù)的性質判斷選項A，由于，，則不具有單調(diào)性，判斷選項C，，判斷選項D.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，關于，顯然它是偶函數(shù)，周期為，故B不正確；由于當時，，為最小值，故的圖象關于直線對稱，結合余弦函數(shù)的性質可得，的最大值為，故A正確；由于當時，，不具有單調(diào)性，故C錯誤；由于當時，，故的圖象不關于點對稱，故D不正確．故選：BCD．10．已知空間三點，設.則下列結論正確的是（     ）A．若，且，則B．和的夾角的余弦值C．若與互相垂直，則的值為2；D．若與軸垂直，則，應滿足【答案】BD【分析】利用空間向量的基本定理及坐標表示判斷即可.【詳解】依題意，，，對于A，因為，所以，又，所以，解得，所以或，A不正確；對于B，，B正確；對于C，因與互相垂直，則，解得或，C不正確；對于D，因為，軸的一個方向向量，依題意，即，D正確；故選：BD11．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項和為，則（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)遞推公式求出、、，即可找到規(guī)律得到數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，即可判斷A、B、D，再根據(jù)遞推公式表示出，即可得到，從而判斷C.【詳解】解：因為，，所以，故A錯誤；，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，所以，故B錯誤；因為，，所以，故C正確；，故D正確；故選：CD12．已知拋物線的焦點為為坐標原點，點在拋物線上，若，則（    ）A．的坐標為 B．C． D．以為直徑的圓與軸相切【答案】BCD【分析】由拋物線的方程求出焦點的坐標，可判斷A選項；利用拋物線的定義可求得的值，可判斷B選項；先根據(jù)拋物線的方程求的值，再利用平面內(nèi)兩點間的距離公式可判斷C選項；求出的中點坐標，進而可得該點到y軸的距離，結合直線與圓的位置關系判斷D選項.【詳解】對于拋物線，可得，且焦點在y軸正半軸上，則點錯誤；由拋物線的定義可得，可得正確；由可知，，可得，C正確；∵的中點坐標為，則點到y軸的距離，∴以為直徑的圓與軸相切，D正確.故選：BCD. 三、填空題13．設等差數(shù)列的前項和為整數(shù)，若，則公差________.【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【詳解】因為是等差數(shù)列,所以，又因為，所以.故答案為:.14．已知直線被圓截得的弦長為2，則____【答案】【分析】由題意，利用點到直線的距離公式求得弦心距，根據(jù)弦長公式，可得答案.【詳解】由圓的方程，則其圓心為，圓心到直線的距離，弦長的一半為1，，故答案為：15．《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何?”其意為:“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?/span>350錢，丙帶了180錢，三人一起出關，共需要交關稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則丙應出 ____________錢．（所得結果四舍五入，保留整數(shù)）【答案】【分析】利用分層抽樣找到丙所帶錢數(shù)占三人所帶錢總數(shù)的比例即可.【詳解】依照錢的多少按比例出錢，則丙應出:錢.故答案為：1716．已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，若點分別是的中點，，則球的半徑為___________.【答案】##【分析】先判斷得三棱錐為正三棱錐，從而利用線面垂直的判定定理依次證得平面，平面，結合勾股定理證得正三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，由此將三棱錐補形為正方體，利用即可求得球的半徑.【詳解】由，是邊長為2的正三角形，得三棱錐為正三棱錐，則頂點在底面的射影為底面三角形的中心，連接并延長，交于，則，又，，平面，所以平面，又平面，則，因為分別是的中點，所以，又，即，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，易知在中，，所以，則，又，所以，所以正三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，將三棱錐補形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球，其直徑，則球的半徑．故答案為：.. 四、解答題17．我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業(yè)質檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質量指標值的平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）【答案】(1)(2)71 【分析】(1)根據(jù)小矩形面積之和為1可計算得的值.(2)平均值為每組數(shù)據(jù)中的中點値乘以頻率再相加即可.【詳解】（1）由，得.（2）樣本平均數(shù)，故可以估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質量指標值的平均數(shù)為71.18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，、、成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）公式法列方程組解決即可；（2）運用裂項相消解決即可.【詳解】（1）由題知，設的公差為，由題意得，即，解得，所以，所以的通項公式為.（2）證明：由（1）得，所以，所以．19．在中，設角所對的邊長分別為，且．(1)求角；(2)若的面積，，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理邊化角，或余弦定理角化邊解決即可；（2）根據(jù)題意與面積公式求得， ，結合余弦定理得，由正弦定理得，即可解決.【詳解】（1）解法一：因為，由正弦定理得：所以因為，所以，即因為，所以．解法二：因為，由余弦定理得：整理得，即又由余弦定理得，所以，即因為，所以．（2）由（1）得，因為的面積，所以，所以，由于，所以，又由余弦定理：，所以．所以，所以由正弦定理得，所以．20．已知橢圓的右焦點，長半軸長與短半軸長的比值為2．(1)求橢圓的標準方程；(2)設為橢圓的上頂點，直線與橢圓相交于不同的兩點，，若，求直線的方程．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由條件寫出關于的方程組，即可求橢圓方程；（2）首先直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示，即可求參數(shù).【詳解】（1）由題意得，，，，，，橢圓的標準方程為．（2）依題意，知，設，．聯(lián)立消去，可得．，即，，，．，．，，整理，得，解得或（舍去）．直線的方程為．21．如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由邊長為2的正方形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉軸順時針旋轉得到的，是的中點．(1)求此幾何體的體積；(2)設是上的一點，且，求的大?。?/span>(3)當，時，求二面角的大?。?/span>【答案】(1)(2)(3)． 【分析】(1)由題意可知該幾何體為圓柱的三分之一，根據(jù)計算圓柱體積即可得出此幾何體的體積；(2)利用線面垂直的判定定理可得平面，然后結合幾何體的結構特征計算可得的大?。?/span>(3)建立空間直角坐標系，用空間向量法即可求出二面角的余弦值，從而可得二面角的大小.【詳解】（1）此幾何體的體積；（2）因為，，，平面，，所以平面， 又平面， 所以，又，因此（3）以為坐標原點，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．由題意得，故，，， 設是平面的一個法向量．由，得，取，則，得平面的一個法向量． 設是平面的一個法向量．由，得，取，則，得平面的一個法向量． 所以．因此二面角的大小為．22．已知函數(shù)．(1)若，使，求實數(shù)b的范圍；(2)設，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的范圍．【答案】(1)(2) 【分析】對于（1），，，即函數(shù)在x軸下方有圖像，據(jù)此可得答案；對于（2），，分兩種情況討論得答案.【詳解】（1）由，，得.則函數(shù)在x軸下方有圖像，故，解得或，故實數(shù)b的范圍是；（2）由題設得，得對稱軸方程為，，由于在上單調(diào)遞增，則有：①當即≤m時，時，在上單調(diào)遞增，則，解得，②當Δ＞0即或時，由求根公式可得方程的解為：，因，則.當時，可知在上單調(diào)遞增.i若，則，則，解得；ii若，則，則，解得.綜上所述，實數(shù)m的范圍是. 

相關試卷

2022-2023學年廣東番禺中學高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）：

這是一份2022-2023學年廣東番禺中學高一上學期期末數(shù)學試題（解析版），共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年廣東省廣州市廣東番禺中學高二下學期期中數(shù)學試題含解析：

這是一份2022-2023學年廣東省廣州市廣東番禺中學高二下學期期中數(shù)學試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年廣東省實驗中學等五校高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題 （解析版）：

這是一份2022-2023學年廣東省實驗中學等五校高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題 （解析版），共25頁。試卷主要包含了考生必須保持答題卡的整潔， 定義在的函數(shù)滿足， 已知雙曲線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復下載
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部