杭十五中教育集團(tuán)2022學(xué)年第二學(xué)期三月質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)  數(shù)學(xué)一、選擇題(共10個(gè)小題，滿分30分，每小題3分)1.數(shù)學(xué)考試必備學(xué)習(xí)用具:黑色的水筆。2B鉛筆、橡皮、圓規(guī)、三角板全套、量角器.下列學(xué)習(xí)用具所抽象出的幾何圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(    )A．B．C．D．

  2.2022年1月17 日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室公布:截至2021年末全國(guó)人口總數(shù)為141260萬,比.上年末增加48萬入，中國(guó)入口的增長(zhǎng)逐漸緩慢，141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A.0.14126x106  B.1.4126x106C.14.126x104  D.1.4126x1053.如果x<y，那么下列不等式正確的是( )A.2x<2y   B.-2x<-2yC.x-1> y-1 D.x+1> y+14.如圖，AB//CD,直線EF分別交AB, CD于點(diǎn)M, N,將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠BME=80°，則∠PNM等于( ) .A.15°  B.25°C.350  D.45°5.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于00，若0 O的周長(zhǎng)等于6π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為(    )A.   B.3C.2  D. 6.為迎接亞運(yùn)，某校購(gòu)買了一批籃球和足球，已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000 元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示(      )A.籃球的數(shù)量  B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量  D.足球的單價(jià)7.如圖，有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一根蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央,高出水面部分BC為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻?/span>部B恰好碰到岸邊的B'.則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是(   )尺.A.13  B.12C.11  D.108.某市舉行中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率(該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值)y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況,.其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是( ).A.甲  B.乙C.丙  D.丁9.如圖，已知OA，OB, OC是⊙O的半徑，連結(jié)BC，交OA于點(diǎn)D,設(shè)∠ADB=a,∠OBC=p，∠AOC=y， 則(      )A.a+2β-y= 180° B.a+β+y= 180°C.2a-β+y=180°  D.3a-2β+y=180°10.已知點(diǎn)A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3), 均在拋物線y=ax2-6ax+c,其中y2=-9a+c.下列說法正確的是( ).A. B. C. D. 二、填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)11.計(jì)算: -2-(-3)=     .12.甲、乙、丙三位同學(xué)做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他兩人中的某一人，則第二次傳球后球回到甲手里的概率是      .13.如圖，一位運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿y=-0.2x2 +x+ 2.25拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是      m.14.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N;②作直線MN交邊AB于E.若AC=5, BE=4,∠B=45°則AB的長(zhǎng)為     .15.為運(yùn)輸一批醫(yī)用物質(zhì)，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是360km，貨車行駛時(shí)的速度是60km/h,兩車離甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖，則a=_______;轎車比貨車早_______小時(shí)到達(dá)乙地.16. 如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是    .三、解答題(本題有7小題，共66分)17. (本小題6分)(1) ； (2)因式分解： 18, (本小題8分)為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為    ，圖①中m的值為    ;(2) 求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？ 19. (本小題8分)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)CD，過D作DE⊥AB交AC于E．
（1）求證：△ADE∽△ACB；
（2）若CD=CB，，求．     20.(本小題10分)已知一次函數(shù)y=k(x+3) (k≠0),(1)求證:點(diǎn)(-3, 0)在該函數(shù)圖象上，(2)若該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位后過點(diǎn)(1, -2)，求k的值.(3)若k<0,點(diǎn)A(x1, y1)， B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，且y1<y2，請(qǐng)比較x1與x2的大小，并說明理由，  21.(本小題10分)如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG//CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.(1)求證:四邊形EFDG是菱形，(2)若GF=2, AG=3,求EG的長(zhǎng). 22. (本小題12分)已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2 -m(m>0),(1)若m=2, 求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，(2)若當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍.(3)若函數(shù)y1=y+x, 點(diǎn)M(m+2，s), N(n, t) 都在函數(shù)yi的圖象上，且s<t, 求n的取值范圍.(用含m的代數(shù)式表示) 23. (本小題12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,點(diǎn)0為AB邊上一點(diǎn)以0A為半徑的⊙O與BC.相切于點(diǎn)D，分別交AB, AC邊于點(diǎn)E，F.(1)求證: AD平分∠BAC.(2)當(dāng)弧AD的度數(shù)為120°時(shí)，求△ADC的面積與△ABD的面積比.(3)若BD=3, tan∠CAD= ，求⊙O的半徑. 參考答案1. C  2. D  3.A  4.C 5.B  6.B  7.A  8.C  9.B  10.D  11.1  12.  13.4  14.7  15.1.5  1.4  16. 2或517. (1) ==(2) =18. （1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100-30-25-20-10=15；
故答案為：40；15；

（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；
∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36，
∴中位數(shù)為=36；

（3）∵在40名學(xué)生中，鞋號(hào)為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，
∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為35的人數(shù)比例約為30%，
則計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，有200×30%=60雙為35號(hào)．19. （1）∵∠ACB=90°，DE⊥AB交AC于E，∴∠ACB=∠ADE=90°.∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，∴∠CDE+∠DCF=90°.∵DE⊥AB，∴∠CDE+∠BDC=90°.∴∠DCF=∠CDE.∵CD=CB，∴∠B=∠BDC.∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°.∴∠CDE=∠A.∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴.∵，∴，即.易證△AFC∽△BFC，∴∴，∴,∴，解得=. 20. （1）取y=0，則x+3=0，解得x=-3，所以點(diǎn)(-3, 0)在該函數(shù)圖象上.（2）一次函數(shù)y=k(x+3) 圖象向上平移2個(gè)單位后的解析式為y=k(x+3)+2，因?yàn)檫^點(diǎn)(1, -2)，所以4k+2=-2，解得k=-1.（3）x1-x2＜0不成立，理由如下：
∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x+3）圖象上，
∴y1=k（x1+3），y2=k（x2+3），
∴y1-y2=k（x1-x2），
∵y1＜y2，
∴y1-y2＜0，即k（x1-x2）＜0，
而k＜0，
∴x1-x2＞0．21. (1) 如圖，連接DE交AF于H，
由折疊可得，AF⊥DE，DF=EF，∠DFG=∠EFG，
∵EG∥CD，
∴∠DFG=∠EGF，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EG=EF，
∴DF=EG，
∵DF∥EG，
∴四邊形DFEG是平行四邊形，
∵GF⊥DE，
∴四邊形EFDG是菱形；（2）∵四邊形EFDG是菱形，∴DE⊥GF，∴∠DAH+∠ADH=90°，∵∠ADC=90°，∴∠HDF+∠ADH=90°，∴∠HDF=∠DAH，又∠AHD=∠DHF=90°，∴△AHD∽△DHF，∴∵AG=3，GF=2，GH=HF，∴AH=4，HF=1，設(shè)GE=x，則DF=x，AD=4x，∵∴，解得.∴EG=.22.(1) 當(dāng)m=2時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）.(2) (3) ，因?yàn)?/span>M,N都在函數(shù)的圖象上，所以，即，，因?yàn)?/span>s<t，所以< ,所以，所以或，即或.23. （1）證明：連接OD．
∵BC是⊙O的切線，OD是⊙O半徑，D是切點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠CAD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；（2）∵AD平分∠BAC，∴AC:AB=CD:BD,∵的度數(shù)為120°，∴∠AOD=120°，∠BOD=60°，∵BC是切線，∴OD⊥BC，∴∠B=30°，∴AC=AB，∴△ADC的面積與△ABD的面積比=DC：BD=AC：AB=.（3）設(shè)半徑為5x,則AD=4x,
由△ACD與△ADE相似，得到AC=8x,CD=4x,
∵△BOD∽△BAC，
∴OD：AC=BD：BC，
∴5x：8x=3：（3+4x），
解得x=，
∴半徑OD=．

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