浙江省杭州市西湖區(qū)2022—2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．若（a，b均不為0），則的值是（    ）A．2 B．3 C．2：3 D．3：2【答案】D【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，掌握內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積是解題的關(guān)鍵．2．已知是半徑為2的圓的一條弦，則的長(zhǎng)可能是（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】求出圓的直徑，根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦判斷即可．【詳解】∵圓的半徑為2，∴圓的直徑為4，∵是半徑為2的圓的一條弦，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的弦的性質(zhì)：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確理解是解題的關(guān)鍵．3．在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)剩下部分的面積為y，則：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出是解題關(guān)鍵．4．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種，則甲被選中的概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率以及概率公式，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出樹(shù)狀圖．5．如圖，能使成立的條件是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定求解即可．【詳解】解：由題意得，，若添加，利用兩邊及其夾角法可判斷，故本選項(xiàng)符合題意；A、B、D均不能判定，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．若點(diǎn)Р是線段的黃金分割點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知是較長(zhǎng)線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：由于P為線段的黃金分割點(diǎn)，且是較長(zhǎng)線段；則，故選：A．【點(diǎn)睛】理解黃金分割點(diǎn)的概念．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到點(diǎn)B，點(diǎn)B在y軸上，則扇形AOB的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)A作于C，由，則，則是等腰直角三角形，則，，從而求得，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于C，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．8．已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表： 則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（    ）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，進(jìn)而得出時(shí)，，據(jù)此即可求解．【詳解】表格數(shù)據(jù)得出拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與開(kāi)口方向是解題的關(guān)鍵．9．如圖，E，F，G，H分別是矩形四條邊上的點(diǎn)，已知，若，，則為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)交于點(diǎn)O，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)交于點(diǎn)O，則∴，∵， ∴，又∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．10．設(shè)函數(shù)，．直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，得（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)題意分別畫(huà)出的圖象，繼而根據(jù)圖象即可求解．【詳解】解：∵直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，A. 若，如圖所示，則    B. 若，如圖所示，則則，故B選項(xiàng)不合題意，C. 若，如圖所示， ∴，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵． 二、填空題11．二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．【答案】【分析】令，解方程即可求解．【詳解】解：令，得，解得：，∴二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意解方程是解題的關(guān)鍵．12．在一個(gè)不透明的袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅和黑兩種顏色的小球，已知袋中有紅球5個(gè)，黑球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則的值為_________．【答案】10【分析】利用概率公式得到方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查利用概率計(jì)算數(shù)量，解分式方程，熟練掌握概率公式：隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，為的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)Р在線段上運(yùn)動(dòng)（不與O，B重合），若，設(shè)為，則的取值范圍是_________．【答案】【分析】由于P為動(dòng)點(diǎn)，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P位于O點(diǎn)時(shí)取得最小值，當(dāng)點(diǎn)P位于B點(diǎn)時(shí)取得最大值．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P位于O點(diǎn)時(shí)，，則，此時(shí)的值最?。?/span>當(dāng)點(diǎn)P位于B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直徑所對(duì)的角是可得，此時(shí)的值最大；由于點(diǎn)Р不與O，B重合，于是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．14．如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)砝碼上升（假設(shè)繩索足夠長(zhǎng)且粗細(xì)不計(jì)，與滑輪之間無(wú)滑動(dòng)），若滑輪旋轉(zhuǎn)了，則砝碼上升了_________cm．（結(jié)果保留）【答案】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算方法計(jì)算半徑為，圓心角為的弧長(zhǎng)即可．【詳解】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為，圓心角為所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確解答的前提．15．對(duì)于二次函數(shù)和，其自變量和函數(shù)值的兩組對(duì)應(yīng)值如表所示（其中a、b均不為0，），根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)可知：_________，_________．1  【答案】          3【分析】先將表格的自變量和函數(shù)值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性直接寫(xiě)出每個(gè)字母的值即可．【詳解】和對(duì)稱(chēng)軸都為軸，可將表格中的數(shù)表示為坐標(biāo)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且橫坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)故答案為：；3【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是縱坐標(biāo)相同的不同點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．16．如圖，線段是的直徑，弦于點(diǎn)H，點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），，．延長(zhǎng)線段交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直線交于點(diǎn)N，連結(jié)交于點(diǎn)F，則________，________．【答案】          【分析】連接，設(shè)，在中，利用勾股定理求出；由，推出，推出，又，推出，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接．∵，∴，設(shè)，則，在中，∵，∴，∴，即；連接．∵是直徑，∴，，，，，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、相交弦定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 三、解答題17．已知，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①與函數(shù)圖象開(kāi)口大小、方向相同；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．【答案】（答案不唯一）．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)對(duì)稱(chēng)軸為直線，二次項(xiàng)系數(shù)為2，據(jù)此即可寫(xiě)出滿足條件一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴可設(shè)對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵該函數(shù)的開(kāi)口大小、形狀均與函數(shù)的圖象相同，∴二次項(xiàng)系數(shù)為2，∴滿足條件二次函數(shù)表達(dá)式可為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．18．一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球．這些球除顏色外，沒(méi)有任何其他區(qū)別，有如下兩個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)1：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為；活動(dòng)2：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把這個(gè)球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率記為．試猜想，的大小關(guān)系，并用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗(yàn)證你的猜想．【答案】，驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)題意分別根據(jù)列表法列出兩個(gè)活動(dòng)所有情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】活動(dòng)1： 白球1白球2紅球白球1 （白1，白2）（白1，紅）白球2（白2，白1） （白2，紅）紅球（紅，白1）（紅，白2）  ∵共有6種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)白球的有2種情況，∴摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為活動(dòng)2： 白球1白球2紅球白球1（白1，白1）（白1，白2）（白1，紅）白球2（白2，白1）（白2，白2）（白2，紅）紅球（紅，白1）（紅，白2）（紅，紅） ∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)白球的有4種情況，∴摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為∴【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．重點(diǎn)需要注意球放回與不放回的區(qū)別．19．如圖，在中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上（不與點(diǎn)A，B重合），連接交于點(diǎn)F，．(1)求證：．(2)若，，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）先證明，再利用四邊形的內(nèi)角和定理得出，再由相似三角形的判定即可證明；（2）利用勾股定理先求解，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：，， ， ，， ， ，， ；（2）解：，，， ∵，， ， 由（1）得， ， ， ∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值．(2)若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，求的最大值．【答案】(1)；(2)的最大值為． 【分析】（1）把點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式，即可求解；（2）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式求得，再求得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴；（2）解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，∴，∴，∵，∴的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在正五邊形中，連結(jié)交于點(diǎn)F．(1)求的度數(shù)．(2)已知，求的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)的長(zhǎng)是． 【分析】（1）根據(jù)五邊形是正五邊形，判斷出，，，，，．即可得到；（2）證明，推出，設(shè)，則，列出方程，解方程即可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵五邊形是正五邊形，∴，，，，，．∴四邊形是菱形，∴，同理可求：，∴；（2）解：∵四邊形是菱形，∴．∵，同理，∴，∴，即，設(shè)，則，∴，即，解得（舍去負(fù)值）．∴的長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（，且m，n為實(shí)數(shù)），(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸．(2)若m，n異號(hào)，求證：函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(3)已知當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為p，q，r，若，求證：．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析 【分析】（1）把代入函數(shù)關(guān)系式，再利用解方程組求出a，b即可解題；（2）令，再有，由m，n異號(hào)，可知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）把代入表示出p，q，r，再利用，解題即可．【詳解】（1）解：∵函數(shù)（，且m，n為實(shí)數(shù)），函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為；（2）證明：令，則，即， m，n異號(hào)，∴，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）證明：由題可知，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)，一元二次方程根的情況，整式的加減，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．23．如圖，內(nèi)接于，，的外角的平分線交于點(diǎn)D，連接，，交于點(diǎn)F．(1)求證：是等腰三角形．(2)若．①求證：．②若的半徑為5，，求的值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；② 【分析】（1）由題意易得，則有，進(jìn)而可得，則，然后問(wèn)題可求證；（2）①由題意易證，則有，進(jìn)而可得，再由相似三角形的判定得出，利用其性質(zhì)即可證明；②連接交于G，由題意易得D、O都在中垂線上，即D、O、G共線，進(jìn)而可得且，則有，由①得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再由相似三角形的判定得出，利用其性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：①∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；②連接交于G，∵，∴D、O都在中垂線上，即D、O、G共線，∴且，∵，∴在中，，∴，∴在中，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理及圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 

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