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? 實數(shù)
本章小結(jié)
小結(jié)1 本章概述
本章主要學習算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，無理數(shù)和實數(shù)的概念及實數(shù)的運算．教材從典型的實際問題入手，首先介紹算術(shù)平方根，給出算術(shù)平方根的概念和符號表示．在學習算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上學習平方根，利用乘方與開方互為逆運算的特點探討數(shù)的平方根的特征．類比平方根學習立方根，探討立方根的特征．最后學習無理數(shù)及實數(shù)的運算．在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的一些概念和運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用．
本章知識是有理數(shù)到實數(shù)的擴展，同時也是以后學習二次根式、一元二次方程、函數(shù)的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學中占著很重要的地位，應(yīng)認真學習，準確掌握．
小結(jié)2 本章學習重難點
【本章重點】了解平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，會求某些非負數(shù)的平方根及某些數(shù)的立方根；掌握無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，并能進行實數(shù)的運算．
【本章難點】掌握平方根、立方根等概念；掌握實數(shù)的含義及其運算．
小結(jié)3 學法指導
1．學習本章的關(guān)鍵是正確理解與運用平方根、立方根、實數(shù)的概念及性質(zhì)，在學習過程中要抓住新舊知識的聯(lián)系，靈活運用乘方、開方、實數(shù)的知識，實現(xiàn)知識的遷移，并使新舊知識融會貫通．
2．在本章的學習中，要深刻理解并掌握類比的方法，清楚新舊知識的區(qū)別與聯(lián)系，同時，要動手、動腦、積極思考、參加實踐，明確數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活．

　　專題總結(jié)及應(yīng)用
　　一、知識性專題
　　專題1 無理數(shù)與有理數(shù)的有關(guān)問題
【專題解讀】　此類問題一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，題型逐漸走向開放．區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)的關(guān)鍵有兩點：一是正確理解無限循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)的意義；二是能寫成分數(shù)形式的都是有理數(shù)，但，等不是分數(shù)．
例1 在－2，0，，1，，－0.4中，正數(shù)有 ( )
A．2個 B．3個 C．4個　　D．5個
分析正數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)，本題中，1，三個數(shù)為正數(shù)．故選B．
【解題策略】　0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．無理數(shù)也有正、負之分．
例2　請寫出兩個你喜歡的無理數(shù)，使它們的和為有理數(shù)，你寫的兩個無理數(shù)是　　?。?br /> 分析只有根號部分互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)的和才是有理數(shù)．故填2＋和2－ (答案不唯一)．
【解題策略】若兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)，這樣的兩個無理數(shù)的形式是a1＋和a2－，其中a1，a2，m都是有理數(shù)，b＞0．
　　專題2　平方根、立方根的概念
【專題解讀】解答此類問題主要注意以下幾點：一是開平方和開立方的區(qū)別；二是熟悉計算器的使用；三是看題目要求，弄清被開方數(shù)．
例3 要到玻璃店配一塊面積為1．21 m2的正方形玻璃，那么該玻璃的邊長為　　m．
分析　正方形的邊長是其面積的算術(shù)平方根，故該玻璃的邊長為＝1.1(m)．故填1.1．
【解題策略】解題的關(guān)鍵是要弄清正方形的面積和邊長的關(guān)系．
例4　計算．
分析?。?br /> 　解：原式＝．
　例5 已知b＝a3＋2c，其中b的算術(shù)平方根為19，c的平方根是±3，求a的值．
　分析　因為b的算術(shù)平方根是19，所以b＝192＝361．又因為c的平方根是±3，所以c＝(±3)2＝9．代入已知條件即可求出a的值．
解：因為b的算術(shù)平方根是19，所以b＝192＝361．
　　又c的平方根是±3．所以c＝(±3)2＝9．
所以a3＝b－2c＝361－18＝343，即a＝7．
　　專題3 實數(shù)的有關(guān)概念及計算
【專題解讀】本知識點是中考的熱點，也是必考內(nèi)容，主要考查實數(shù)的分類，實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等性質(zhì)，與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系及簡單的計算，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．
例6　把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：，，－3.14159，，，，，0，－0.，1.414，，1.2112111211112…(每兩個相鄰的2中間依次多1個1)．
(1)正有理數(shù)集合：{ …}；
(2)有理數(shù)集合：{ …}；
(3)無理數(shù)集合：{ …}；
(4)實數(shù)集合：{ …}．
分析準確理解實數(shù)的概念，按要求分類，注意不要遺漏．
解：(1)正有理數(shù)集合：{，，1.414，…}．
(2)有理數(shù)集合：{，－3.14159，，，0，－0.，1.414，…}．
　　 (3)無理數(shù)集合：{，，，1.21121112l 1112…，，…}．
　　 (4)全體數(shù)均屬實數(shù)．
【解題策略】 (1)帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)：(2)分數(shù)是有理數(shù)，但這種形式的數(shù)是無理數(shù)；(3)只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理故．
例7 如圖13－13所示，在數(shù)軸上點A和B之間的整數(shù)點有　　 __個．
分析　解決本題的關(guān)鍵是確定－與之間有哪些整數(shù)，由于－2＜－＜－1，2＜＜3，所以－與之間的整數(shù)有－1，0，1，2，所以A，B兩點之間的整數(shù)點有4個．故填4．
規(guī)律·方法　數(shù)軸上的點表示的數(shù)并非都是有理數(shù)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的．
例8 已知a，b為數(shù)軸上的點，如圖13－14所示，求的值．
分析　解決此題的關(guān)鍵在于去掉分子的絕對值符號，也就是要確定a＋b的正負．由圖可知a＞0，b＜0，且＞，所以a＋b＜0，因此＝－(a＋b)．
　　解：由題意可知a＞0，b＜0，且＞，所以a＋b＜0，即＝－(a＋b)．
　　　　所以．
專題4 非負數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
【專題解讀】解決有關(guān)非負數(shù)的問題的關(guān)鍵是靈活運用非負數(shù)的性質(zhì)，如：若幾個非負數(shù)之和為零，則這幾個非負數(shù)都為零；若兩個非負數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個非負數(shù)分別為零等等．另外，還要熟悉一些常見的非負數(shù)的形式，如偶次方、絕對值、算術(shù)平方根等．
例9　若與互為相反數(shù)，則的值為　　　．

分析　依題意知，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可知＝0，＝0，即，b－1＝0，所以，b＝1，所以原式＝．故填．
【解題策略】有限個非負數(shù)之和為零，則必有每個非負數(shù)同時為零，即若x1≥0，x2≥0，…，xn≥0，且x1＋x2＋…＋xn＝0，則x1＝x2＝…＝xn＝0．
例10　已知a，b，c都是實數(shù)，且滿足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代數(shù)式3x2＋6x＋1的值．
分析先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，再整體代入求值．
解：依題意知(2－a)2≥0，≥0，≥0，
　　所以解得
　　所以ax2＋bc＋c＝0即為2x2＋4x－8＝0，可化為x2＋2x＝4，
　　故3x2＋6x＋1＝3(x2＋2x)＋1＝3×4＋1＝13．
【解題策略】　本題在求代數(shù)式的值時充分采用了整體代入的方法．
例11 已知實數(shù)x，y滿足，求的平方根．
分析　要求的平方根，關(guān)鍵是知道x，y的值，由非負數(shù)的性質(zhì)知，有限個非負數(shù)之和等于零，則每個非負數(shù)都等于零，從而得到一個關(guān)于x，y的二元一次方程組．解出x，y的值．
解：因為．
　　又≥0，≥0，
　　所以解得所以．
　　所以．
　例12　若a，b為實數(shù)，且，求的值．
　分析　因為與均成立．所以a2－1≥0，且1－a2≥0，可得出a2－1＝0．即a＝±1．又a＋1≠0．所以a＝1．進而代入求值．
解：因為a，b為實數(shù)，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．
　　所以a＝±1．又因為a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝．
　　所以＝－3．
　　二、規(guī)律方法專題
專題5　實數(shù)比較大小的方法
1．平方法
當a＞0，b＞0時，a＞b．
例13 比較和的大?。?br /> 解：因為＝12，＝18，
　　 12＜18，所以＜．
　 2．移動因數(shù)法
　利用a＝ (a≥0)，將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大?。?br /> 　例14 比較和的大小．
分析本題應(yīng)先將根號外的4和5分別移到根號內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大小即可；另外，本題也可用平方法來解．
解：因為，，＜，所以＜．
3．作差法
當a－b＝0時，可知a＝b；當a－b＞0時，可知a＞b；當a－b＜0時，可知a＜b．
例15　比較與的大?。?br /> 分析　本題用作差法比較．將4和3移到根號內(nèi)．
解：因為－＝＜0．所以＜．
4．作商法
若，則A＝B；若＞1．則A＞B；若＜1．則A＜B．(A，B＞0且B≠0)
例16 比較和的大小．
分析　本題考查應(yīng)用作商法比較大?。?br /> 解：因為＜1，所以＜．
　　三、思想方法專題
專題6　分類討論思想
【專題解讀】　當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，應(yīng)按所有可能的情況分別討論．實數(shù)的分類是這一思想的具體體現(xiàn)．要學會運用分類討論思想對可能存在的情況進行分類討論．要不重不漏．本章在研究平方根、立方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)以及化簡絕對值時均用到了分類討論思想．
例17　已知數(shù)軸上有A，B兩點，且這兩點之間的距離為，若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為　　　　　．
分析本題要分為兩種情況進行分析：①當B點在A點的左邊時；②當B點在A點的右邊時．當B點在A點的左邊時，則，故B點表示的數(shù)是；②當B點在A點的右邊時，則，故B點表示的數(shù)是．綜上，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為或．故填或．
【解題策略】本題也可運用數(shù)軸上兩點間的距離公式來解決，設(shè)表示B點的數(shù)為x，則，故或，則x＝或x＝．
專題7　數(shù)形結(jié)合思想
【專題解讀】實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)，通過把實數(shù)在數(shù)軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地感受實數(shù)的客觀存在．為理解實數(shù)的概念及其相關(guān)性質(zhì)提供了有力的幫助．
例18　a，b在數(shù)軸上的位置如圖13－15所示，那么化簡的結(jié)果是 ( )
　　A．2a－b 　　　　　　　　 B．b
　　C．－b 　　　　　　　　　 D．－2a＋b
分析　先由數(shù)軸判斷實數(shù)a，b的正負，再判斷a－b的正負，最后化簡、合并．由數(shù)軸知a＞0，b＜0，a＞b，所以a－b＞0，所以＝a－b－a＝－b．故選C．
專題8　類比思想
【專題解讀】本章在學習實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)、運算時，可以類比已學過的有理數(shù)加以理解和運用．
例19　已知四個命題：①如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是0；②若一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1；③若一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或0；④如果一個數(shù)的絕對值等于它本身．那么這個數(shù)是正數(shù)．其中真命題有 ( )
　　A．1個　　 B．2個　　 C．3個　　 D．4個
分析　倒數(shù)等于它本身的數(shù)為±1，故②錯；絕對值等于它本身的數(shù)除了正數(shù)還有0．故④錯．①③是正確的．故選B．
例20　設(shè)a為實數(shù)，則的值 ( )
　 A．可以是負數(shù) B．不可能是負數(shù)
C．必是正數(shù) D．正數(shù)、負數(shù)均可
分析　若a＜0，則，所以＝－2a＞0；若a≥0，則，所以＝0．因此不可能為負數(shù)．故選B．
中考真題精選
一、選擇題
1. （?江蘇宿遷，1，3）下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是（　?。?br /> A．－1 B．1 C． D．π
考點：實數(shù)大小比較。
專題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解．
解答：解：∵π＞＞1＞0＞﹣1，
∴比0小的數(shù)是﹣1．
故選A．
點評：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，要牢記：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解．
2. （?江蘇徐州，3，2）估計值（　?。?br /> A、在2到3之間 B、在3到4之間 C、在4到5之間 D、在5到6之間
考點：估算無理數(shù)的大小。
專題：計算題。
分析：先確定的平方的范圍，進而估算的值的范圍．
解答：解：9＜＜16，故3＜＜4；
故選B．
點評：本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題，屬于基礎(chǔ)題．
3. （江蘇鎮(zhèn)江常州，1，2分）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．0
C． D．
考點：無理數(shù)．
專題：存在型．
分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．
解答：解：∵無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，
∴是無理數(shù)，2，0，是有理數(shù)．
故選C．
點評：本題考查的是無理數(shù)的定義，即初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4. （南昌，1，3分）下列各數(shù)中，最小的是（）
A.0 B.1 C.－1 D.
考點：實數(shù)大小比較.
專題：計算題.
分析：根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解．
解答：解：∵四個答案中只有C、D為負數(shù)，∴應(yīng)從C、D中選；∵|﹣1|＜||，
∴＜﹣1.故選D．
點評：本題考查實數(shù)的概念和實數(shù)大小的比較，很多學生對數(shù)沒有一個整體的概念，對實數(shù)的范圍模糊不清，以至出現(xiàn)0是最小實數(shù)這樣的錯誤答案．
5. （南昌，5，3分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）
A. B. C. D.
考點：無理數(shù)
專題：存在型,
分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
解答：解：A，∵=20，∴是有理數(shù)，故本選項錯誤；B，∵=2，∴是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、∵=，∴是無理數(shù)，故本選項正確；D，∵=0.2，∴是有理數(shù)，故本選項錯誤.故選C．
點評：本題考查的是無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
6.（?臺灣11，4分）如圖數(shù)在線有O，A，B，C，D五點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，判斷在數(shù)在線的位置會落在下列哪一線段上（　?。?br />
A、OA B、AB C、BC D、CD
考點：估算無理數(shù)的大??；實數(shù)與數(shù)軸。
分析：由于，，所以應(yīng)落在BC上．
解答：解：∵，，
∴3.6，3.6＜＜4.7
所以應(yīng)落在BC上．
故選C．
點評：本題主要考查了無理數(shù)的估算，此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，可以直接估算所以無理數(shù)的值，也可以利用“夾逼法”來估算．
7. （天津，4，3分）估計的值在（　?。?br /> A、1到2之間 B、2到3之間 C、3到4之間 D、4到5之間
考點：估算無理數(shù)的大小。
專題：計算題。
分析：根據(jù)特殊有理數(shù)找出最接近的完全平方數(shù)，從而求出即可．
解答：解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
故選：C．
點評：此題主要考查了估計無理數(shù)的大小，根據(jù)已知得出最接近的完全平方數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
8. （新疆建設(shè)兵團，6，5分）將(－)0，(－)3，(－cos30°)，這三個實數(shù)從小到大的順序排列，正確的順序是（　?。?br /> A、(－)3＜(－)0＜(－cos30°) B、(－cos30°)＜(－)0＜(－)3
C、(－)0＜(－)3＜(－cos30°) D、(－cos30°)＜(－)3＜(－)0
考點：實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪、數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪的運算計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)比較大小的法則比較出各數(shù)的大小即可．
解答：解：∵(－)0＝1，(－)3＝－3，(－cos30°)＝(－)＝，
∵－3＜0，＞1，
∴－3＜1＜，即(－)3＜(－)0＜(－cos30°)．
故選A．
點評：本題考查的是實數(shù)的大小比較，熟知0指數(shù)冪、數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪的運算是解答此題的關(guān)鍵．
9.（新疆烏魯木齊，1，4）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（　　）
A、0 B、 C、3.14 D、
考點：無理數(shù)。
專題：存在型。
分析：根據(jù)無理數(shù)的定義對四個選項進行逐一分析即可．
解答：解：A、0是整數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；
B、是分數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；
C、3.14是小數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；
D、是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)，故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查的是無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
10. （?柳州）在0，﹣2，3，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A、0 B、﹣2
C、3 D、
考點：實數(shù)大小比較。
專題：探究型。
分析：根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行比較即可．
解答：解：∵在這四個數(shù)中3＞0，＞0，﹣2＜0，
∴﹣2最小．
故選B．
點評：本題考查的是實數(shù)的大小比較，即正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．
11. （?湘西州）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> A、0 B、﹣2
C、 D、
考點：無理數(shù)。
專題：存在型。
分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．
解答：解：0、2是整數(shù)，是分數(shù)，故A、B、D均是有理數(shù)；
是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)．
故選C．
點評：本題考查的是無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．
12. （?青海）在3.14，，π和這四個實數(shù)中，無理數(shù)是（　　）
A、3.14和 B、π和
C、和 D、π和
考點：無理數(shù)。
分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行分析判斷．
解答：解：其中和π是無限不循環(huán)小數(shù)，即為無理數(shù)．
故選D．
點評：此題考查了無理數(shù)的概念，注意其中的=3．
13. （山東濱州，1，3分）在實數(shù)π、、、sin30°,無理數(shù)的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】無理數(shù)；特殊角的三角函數(shù)值．
【專題】探究型．
【分析】先把sin30°化為的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．
【解答】解：∵sin30°=，
∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：π，．
故選B．
【點評】本題考查的是無理數(shù)的定義，即其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
14. 下列四個實數(shù)中，比-1小的數(shù)是（　　）
A、-2 B、0 C、1 D、2
【答案】A
【考點】實數(shù)大小比較．
【專題】探究型
【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行比較即可．
【解答】解：∵-1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B、C、D，
∵-2＜0，|-2|＞|-1|，∴-2＜-1．故選A．
【點評】本題考查的是實數(shù)比較大小的法則，即任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?br /> 15. （?南充，5，3分）下列計算不正確的是（　?。?br /> A、﹣+=﹣2 B、（﹣）2= C、︳﹣3︳=3 D、=2
考點：實數(shù)的運算。
分析：本題需先對每一項分別進行解答，得出正確的結(jié)果，最后選出本題的答案即可．
解答：解：A、∵﹣+=﹣1，故本答案錯誤；
B、（﹣）2=，故本答案正確；
C、|﹣3|=3，故本答案正確；
D、=2，故本答案正確．
故選A．
點評：本題主要考查了實數(shù)的運算，在解題時要注意運算順序和符號是解題的關(guān)鍵．
16. （河北，13，3分），π，－4，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是　 ?。?br /> 考點：實數(shù)大小比較。
專題：計算題。
分析：先把各式進行化簡，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可．
解答：解：∵1＜＜2，π＝3.14，－4，0這四個數(shù)中，正數(shù)大于一切負數(shù)，
∴這四個數(shù)的大小順序是
故答案為：π
點評：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較．注意兩個無理數(shù)的比較方法：根據(jù)開方的性質(zhì)，把根號內(nèi)的移到根號外，只需比較實數(shù)的大小．
17. 設(shè) ，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（　?。?br /> A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5
【答案】C
【考點】估算無理數(shù)的大小．
【專題】計算題．
【分析】先對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后計算介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間．
【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜-1＜4，
∴3＜a＜4，∴a在兩個相鄰整數(shù)3和4之間；故選C．
【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
18. （福建省漳州市，1,3分）在﹣1、3、0、四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是（　?。?br /> A、﹣1 B、3
C、0 D、
考點：實數(shù)大小比較。
專題：計算題。
分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可．
解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，
∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是3．
故答案為B．
點評：本題考查了實數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?br /> 19. （廣州，1，3分）四個數(shù)-5，-0.1，，中為無理數(shù)的是（）
A. -5 B. -0.1 C. D.
【考點】無理數(shù)．
【專題】概念
【分析】本題只需先把四個數(shù)-5，-0.1，，判斷出誰是有理數(shù)，誰是無理數(shù)即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵-5、-0.1、是有理數(shù)，
∵無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)
∴ 是無理數(shù)．
故選D．
【點評】本題主要考查了什么是無理數(shù)，在判斷的時候知道什么是無理數(shù)，什么是有理數(shù)這是解題的關(guān)鍵．
20. 2010廣東佛山，3，3分）下列說法正確的是（）
A．一定是正數(shù) B．是有理數(shù)
C．是有理數(shù) D．平方等于自身的數(shù)只有1
考點實數(shù)
分析由于實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，逐個判斷，由此即可判定選擇項．
解答解：A、a可以代表任何數(shù)，故A不一定是正數(shù)，故A錯誤；
B、屬于分數(shù)，分數(shù)是有理數(shù)，故B正確；
C、是無理數(shù)，故也是無理數(shù)，故C錯誤；
D、0的平方也等于自身，故D錯誤．故選B．
點評本題主要考查了實數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)的范圍以及分類方法，屬于基礎(chǔ)題．
21. （浙江寧波，1，3）下列各數(shù)中是正整數(shù)的是（　　）
A、－1 B、2 C、0.5 D、
考點：實數(shù)。
分析：根據(jù)實數(shù)的分類：，
可逐一分析、排除選選項，解答本題；
解答：解：A、－1是負整數(shù)；故本選項錯誤；
B、2是正整數(shù)，故本選項正確；
C、0.5是小數(shù)，故本選項錯誤；
D、是無理數(shù)，故本選項錯誤；
故選B．
點評：本題主要考查了實數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)的范圍以及分類方法．
22. (襄陽，6，3分)下列說法正確的是(　　)
A．是無理數(shù) B．是有理數(shù) C．是無理數(shù) D．是有理數(shù)
考點：實數(shù)。
專題：應(yīng)用題。
分析：先對各選項進行化簡，然后根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義即可判斷．
解答：解：A．()0＝1是有理數(shù)，故本選項錯誤，
B．是無理數(shù)，故本選項錯誤，
C．＝2是有理數(shù)，故本選項錯誤，
D．＝－2是有理數(shù)，故本選項正確．
故選D．
點評：本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，比較簡單．
23. （?宜昌，5，3分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A、a＜b B、a=b C、a＞b D、ab＞0
考點：實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸。
專題：存在型。
分析：根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號，再比較出其大小即可．
解答：解：∵b在原點左側(cè)，a在原點右側(cè)，
∴b＜0，a＞0，
∴a＞b，故A、B錯誤，C正確；
∵a、b異號，
∴ab＜0，故D錯誤．
故選C．
點評：本題考查的是實數(shù)大小比較及數(shù)軸的特點，熟知數(shù)軸上各數(shù)的特點是解答此題的關(guān)鍵．
24.（年江西省，1，3分）下列各數(shù)中，最小的是（　?。?br /> A.O B.1 C.-1 D.
考點：實數(shù)大小比較．
專題：計算題．
分析：根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解．
解答：解：∵四個答案中只有C，D為負數(shù)，
∴應(yīng)從C，D中選；
∵|-1|＜|-，
∴-＜-1．故選：D．
點評：本題考查實數(shù)的概念和實數(shù)大小的比較，很多學生對數(shù)沒有一個整體的概念，對實數(shù)的范圍模糊不清，以至出現(xiàn)0是最小實數(shù)這樣的錯誤答案．
25.（遼寧沈陽，1，3）下列各選項中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是（　?。?br /> A、－1 B、0 C、 D、π
考點：實數(shù)。
專題：分類討論。
分析：根據(jù)實數(shù)中正負數(shù)的定義即可解答．
解答：解：由正負數(shù)的定義可知，A是負數(shù)，C、D是正數(shù)，B既不是正數(shù)也不是負數(shù)．
故選B．
點評：本題主要考查了實數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)的范圍以及分類方法．
26.（遼寧本溪，3，3分）下列整數(shù)中與最接近的數(shù)是（）
A．2 B．4 C．15 D．16
考點：估算無理數(shù)的大小
專題：計算題
分析：由題意可知15與16最接近，即與最接近，從而得出答案
解答解：由已知得：與最接近
=4，
故選：B．
點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是整數(shù)與最接近，所以=4最接近．
27.實數(shù) 的整數(shù)部分是（　?。?br /> A、2 B、3 C、4 D、5
考點：估算無理數(shù)的大?。?br /> 專題：探究型．
分析：先估算出的值，再進行解答即可．
解答：解：∵≈3.16，
∴的整數(shù)部分是3．
故選B．
點評：本題考查的是估算無理數(shù)的大小，≈3.16是需要識記的內(nèi)容．
28.（遼寧沈陽，1，3分）下列各選項中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是（）
A．－1 B．0 C． D． ∏
考點：實數(shù)。
專題：分類討論。
分析：根據(jù)實數(shù)中正負數(shù)的定義即可解答．
解答：解：由正負數(shù)的定義可知，A是負數(shù)，C、D是正數(shù)，B既不是正數(shù)也不是負數(shù)．
故選B．
點評：本題主要考查了實數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)的范圍以及分類方法．
29.（廣西百色，5，4分）計算（π﹣）0﹣sin30°=（　　）
A． B．π﹣1 C． D．1﹣
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計算題．
分析：根據(jù)零指數(shù)冪．特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．
解答：解：原式=1﹣=．
故選A．
點評：本題考查了實數(shù)的運算，以及零指數(shù)冪．特殊角的三角函數(shù)值等知識點，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．

二、填空題
1. （?江蘇宿遷，9，3）實數(shù)的倒數(shù)是　 ?。?br /> 考點：倒數(shù)。
分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，×2=1．
解答：解：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得：×2=1，因此倒數(shù)是2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
2. （江蘇無錫，14，2分）寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)．
考點：估算無理數(shù)的大小。
專題：開放型。
分析：由于所求無理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可．
解答：解：大于1且小于2的無理數(shù)是，答案不唯一．
點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
3. （?寧夏，10，3分）數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和2，若點A關(guān)于點B的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為　4﹣．
考點：實數(shù)與數(shù)軸。
專題：探究型。
分析：設(shè)點A關(guān)于點B的對稱點為點C為x，再根據(jù)A、C兩點到B點的距離相等即可求解．
解答：解：設(shè)點A關(guān)于點B的對稱點為點C為x，
則=2，
解得x=4﹣．
故答案為：4﹣．
點評：本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，即任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．
4. （山西，13，3分）計算：
考點：實數(shù)的運算．
專題：實數(shù)的運算．
分析：＝＝
解答：
點評：先分別計算，，，再計算即可．負指數(shù)公式運用，學生掌握的不好，因此易錯．
5. （陜西，11，3分）計算： = ．（結(jié)果保留根號）
考點：實數(shù)的性質(zhì)。
專題：計算題。
分析：本題需先判斷出－2的符號，再求出的結(jié)果即可．
解答：解：∵﹣2＜0
∴=2﹣
故答案為：2﹣
點評：本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，在解題時要能根據(jù)絕對值得求法得出結(jié)果是本題的關(guān)鍵．
6.．（重慶市，11，4分）如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則a、b的大小關(guān)系為 .

考點：實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸．
分析：先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出a，b的符號及|a|與|b|的大小，再進行計算即可判定選擇項．
答案：解：∵A在原點的左側(cè)，B在原點的右側(cè)，
∴A是負數(shù)，B是正數(shù)；
∴a＜b．
故答案為：a＜b．
點評：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，要求學生能正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，．
7. （湖北咸寧，9，3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則|a|?。尽b|（填“＞”“＜”或“=”）．

考點：實數(shù)與數(shù)軸。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置確定出其符號，再根據(jù)兩點與原點的距離即可進行解答．
解答：解：由數(shù)軸上a、b兩點的位置可知，a＜0，b＞0，
∵a到原點的距離大于b到原點的距離，
∴|a|＞|b|．
故答案為：＞．
點評：本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸的特點是解答此題的關(guān)鍵．
8. （，臺灣省，9,5分）下列哪一選項的值介于0.2與0.3之間？（　?。?br /> A、 B、
C、 D、
考點：估算無理數(shù)的大小。
分析：首先對各個選項進行化簡，值介于0.2與0.3之間，即大于0.2且小于0.3，據(jù)此即可判斷．
解答：解：A、===2.2＞0.3故選項錯誤；
B、===0.22×＞0.3，故選項錯誤；
C、===0.22，0.2＜0.22＜0.3，故選項正確；
D、===0.022×＜0.2，故選項錯誤．
故選C．
點評：本題主要考查了：二次根式的運算，正確對根式進行化簡是解題的關(guān)鍵．
9.（?河池）計算：=　1?。?br /> 考點：實數(shù)的運算。
專題：計算題。
分析：根據(jù)立方根、二次根式化簡2個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=3﹣
=3﹣2
=1．
故答案為1．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、二次根式化簡等考點的運算．
10. （?賀州）在﹣2，2，這三個實數(shù)中，最小的是　﹣2?。?br /> 考點：實數(shù)大小比較。
專題：探究型。
分析：先估算出的值，再根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行比較即可．
解答：解：∵≈1.414，∴2＞＞0，
∵﹣2＜0，∴﹣2＜＜2．
故答案為：﹣2．
點評：本題考查的是實數(shù)的大小比較及估算無理數(shù)的大小，熟知實數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．
11. （山東淄博13，4分）寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)　 ?。?br /> 考點：無理數(shù)。
專題：開放型。
分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行解答，由于π≈3.14…，故π符合題意．
解答：解：∵π≈3.14…，
∴3＜π＜4，
故答案為：π（答案不唯一）．
點評：本題考查的是無理數(shù)的定義，此題屬開放性題目，答案不唯一，只要寫出的答案符合題意即可．
12. （?山西13，3分）計算：．
考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
專題：計算題。
分析：根據(jù)負指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=3+0.5﹣6×
=，
故答案為．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查了實數(shù)的有關(guān)運算，還涉及了零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值等考點．
13.（貴州畢節(jié)，18，5分）對于兩個不相等的實數(shù)、，定義一種新的運算如下，
，如：，那么＝。
【答案】1
【思路分析】

考點：實數(shù)的運算。專題：新定義。
分析：本題需先根據(jù)已知條件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出結(jié)果．
解答：解：∵，。故答案為：1．
點評：本題主要考查了實數(shù)的運算，在解題時要先明確新的運算表示的含義是本題的關(guān)鍵．
14. 安徽省蕪湖市，14,5分）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=　 ?。?br /> 考點：估算無理數(shù)的大小。
分析：根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．
解答：解：∵，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，
∴，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案為：11．
點評：此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問題的關(guān)鍵．
15.（遼寧沈陽，9，4）計算＝　4?。?br /> 考點：實數(shù)的運算。
專題：計算題。
分析：本題涉及平方、二次根式化簡2個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式＝5－1＝4，
故答案為4．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握平方、二次根式等考點的運算．
16.（遼寧沈陽，9，4分）計算=　
考點：實數(shù)的運算。
專題：計算題。
分析：本題涉及平方、二次根式化簡2個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=5﹣1=4，
故答案為4．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握平方、二次根式等考點的運算．
17. （2010福建泉州，8，4分）比較大?。??。尽。ㄓ谩埃尽被颉埃肌碧柼羁眨?br /> 考點實數(shù)大小比較
分析先估算出的值，再根據(jù)兩正數(shù)比較大小的法則進行比較即可．
解答解：∵≈1.732，2＞1.732，∴2＞．故答案為：＞．
點評本題考查的是實數(shù)的大小比較及估算無理數(shù)的大小，能估算出的值是解答此題的關(guān)鍵．
18. （杭州，11，4分）寫出一個比-4大的負無理數(shù) ．
考點：無理數(shù)．
專題：開放型．
分析：本題需先根據(jù)已知條件，寫出一個負數(shù)并且是無理數(shù)即可求出答案．
解答：解：∵寫一個比-4大的負無理數(shù)，
首先寫出一個數(shù)是無理數(shù)，再寫出它是負數(shù)
∴如- 3等．
故答案為：- 3等．
點評：本題主要考查了無理數(shù)的概念，在解題時要根據(jù)無理數(shù)的定義寫出結(jié)果是解題的關(guān)鍵
19. （湖北孝感，17，3分）對實數(shù)a．b，定義運算☆如下：a☆b=，例如2☆3=＝算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=　　　　
考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪。
專題：新定義。
分析：先判斷算式a☆b中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的冪運算，再進行乘法運算．
解答：解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，
=24×（﹣4）2，
=×16，
=1．
故答案為：1．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪．正指數(shù)冪．新定義等考點的運算．
20. 計算：-2× = -6．
【考點】實數(shù)的運算．
【分析】首先將二次根式化簡，再進行相乘運算得出答案．
【解答】解：-2×=-2×3=-6，故答案為：-6．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，將二次根式化簡正確是解決問題的關(guān)鍵．

三、解答題
1. （?南通）（1）計算：計算：22＋(－1)4＋(－2)0－；
（2）先化簡，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.
考點：整式的混合運算—化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。
分析：（1）本題需根據(jù)實數(shù)的運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可求出結(jié)果．（2）本題需先根據(jù)乘法公式和乘法法則對要求的式子進行化簡，再把a的值代入即可求出結(jié)果．
解答：解：原式．
（2）原式=原式= b2－2ab＋4a2－b2 =4a2－2ab．把a=2，b=1代入上式，得
原式=4×22－2×2×1=12．
點評：本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序和法則的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．
2. （江蘇蘇州，19，5分）計算：．
考點：實數(shù)的運算．
分析：此題涉及到乘方，絕對值，開方運算，針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=4+1-3=2．
點評：此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、絕對值，開方等考點的運算．
3. （?江蘇宿遷，19，8）計算：|﹣2|+（﹣2）0+2sin30°．
考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的性質(zhì)進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出結(jié)果．
解答：解：原式=2＋1＋2×，
=3+1，
=4．
點評：本題主要考查了絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的性質(zhì)，難度適中．
4. （?泰州，19，8分）計算或化簡：
（1）| 2-|+2
考點：特殊角的三角函數(shù)值；分式的混合運算；零指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式加減四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：（1）原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3．
點評：（1）本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
5. （鹽城，19，8分）（1）計算：（）0－（）－2+tan45°；
考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程.
分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪三個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：（1）原式＝1－4+1＝－2；
點評：此題主要考查了實數(shù)的綜合運算和解分式方程的能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等考點的運算．
6.（江蘇無錫，19，8分）計算：
（1）；
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：（1）先分別求出每一項的值，再把所得結(jié)果相加即可求出答案．
解答：解：（1）=1﹣4+1=﹣2
點評：本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序和乘法公式的應(yīng)用．
7. （江蘇鎮(zhèn)江常州，18，8分）①計算：sin45°－＋；
考點：分式的加減法；立方根；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計算題．
分析：①先計算45度的正弦值，再將分式化簡，計算出立方根，合并同類項可得答案；
解答：解：①原式=－＋
=－+2
=2
點評：這兩題題考查了分式的加減運算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，題目比較容易
8. （?寧夏，17，6分）計算：0﹣3tan30°+（﹣）﹣2﹣|﹣2|
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
分析：首先計算乘方，絕對值，然后進行加減運算，合并同類二次根式即可．
解答：解：原式=1﹣3×+9﹣（2﹣），
=1﹣+9﹣2+，
=8．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
9.（四川廣安，21，7分）計算：
考點：負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的銳角三角函數(shù)值，絕對值、實數(shù)的相關(guān)計算
專題：實數(shù)的相關(guān)計算
分析：∵＝(a≠0)，∴．∵a0＝1(a≠0)，∴＝1．．∵－＜0，＝．
∴原式＝＝．
解答：原式＝＝．
點評：熟練掌握負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)值、絕對值的化簡等相關(guān)知識，分別求出各項的值，然后按順序計算出結(jié)果．
10. （四川涼山，18，6分）計算：
考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；二次根式的混合運算．
專題：計算題．
分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次方、零指數(shù)冪、絕對值、三次方的次方的性質(zhì)先進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出結(jié)果．
解答：解：原式＝
=
=
點評：本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次方、零指數(shù)冪、絕對值、三次方的次方的性質(zhì)及實數(shù)運算法則，難度適中．
11. （重慶江津區(qū)，21，分）計箅：
（1）
考點：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值。
分析：（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
解答：解：（1）原式＝3﹣2+2×+1＝3；
點評：本題考查的是負整數(shù)冪、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，熟知運算的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
12. （重慶綦江，17，6分）計算：|－3|－（—π）0＋＋（－1）3．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、立方四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式＝3－1＋4－1＝5
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方、絕對值等考點的運算．
13. （重慶市，17，6分）計算： +|－2|＋+(－1).
考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．
分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡、絕對值四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
答案：原式=3+2+3－1= 7 .
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、乘方、二次根式、絕對值等考點的運算．
14. （2010重慶，17，6分）計算：|－3|＋(－1)×(π－3)0－＋
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪
分析：先算出﹣3的絕對值是3，﹣1的奇數(shù)次方仍然是﹣1，任何數(shù)（0除外）的0次方都等于1，然后按照常規(guī)運算計算本題．
解答：解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4=3
點評：本題考查了絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的運算．
15. （湖北潛江，16，6分）計算：（－1）－|－5|＋．
考點：實數(shù)的運算。
專題：計算題。
分析：本題涉及絕對值、正整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式＝—1—5＋4
＝—2．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
16.（?廣東汕頭）計算：．
考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪。
分析：本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡，乘方四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=1+3×﹣4，
=1+3﹣4，
=0．
點評：此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式的化簡等考點的運算．
17. （?貴港）（1）計算：（﹣1）+﹣2sin60°+|﹣1|．
考點：實數(shù)的運算；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值。
分析：（1）此題涉及到乘方，二次根式的運算，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，首先根據(jù)各知識點計算，最后在計算加減法即可；
解答：解：（1）原式×=﹣1+2﹣2×+1
=﹣1+2﹣+1
=；
18. （?河池）計算：0+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣|
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：0+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣|
=1+2+4×﹣2
=3．
故答案為：3．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
19.（?賀州）（1）計算：|﹣10|﹣3÷4﹣1+．
考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪。
分析：（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的除法法則以及立方根的性質(zhì)進行計算；
點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算和整式的化簡求值題，能夠熟練運用平方差公式以及因式分解的方法．
20. （?安順）計算：．
考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
專題：計算題。
分析：分別根據(jù)二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)的開方及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．
解答：解：原式=2+2﹣﹣2+2﹣
=2．
點評：本題考查的是實數(shù)混合運算的法則，熟知二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)的開方及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
21. （?郴州）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
專題：計算題。
分析：分別根據(jù)數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．
解答：解：原式=﹣1﹣4×+1+4
=2．
點評：本題考查的是實數(shù)混合運算的法則，熟知數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解答此題的關(guān)鍵．
22. （?湘西州）計算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．
考點：實數(shù)的運算；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
分析：本題涉及零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：22﹣（﹣2）0﹣tan45°
=4﹣1﹣1
=2．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算．任何非0數(shù)的0次冪等于1，由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減
23. （?西寧）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：第一項利用負指數(shù)的運算法則計算，第二項根據(jù)零指數(shù)的運算法則計算，第三項先根據(jù)乘方的運算法則計算后再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡，并把所得的結(jié)果相加即可求出值．
解答：解：
=+1﹣|﹣8|
=27+1﹣8
=20．
點評：此題考查了實數(shù)的運算，實數(shù)運算是中考的基本運算，其中主要涉及了負指數(shù)，零指數(shù)的運算以及絕對值的代數(shù)意義，即a﹣p=（a≠0），a0=1（a≠0），絕對值的代數(shù)意義為：正數(shù)的絕對值等于它本身；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值還是0，熟練掌握法則及意義是解本題的關(guān)鍵．
24. （?青海）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
分析：本題涉及0指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：
=2﹣4×+1+3
=2﹣2+1+3
=4．
點評：此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．
25. （山東濱州，19，6分）計算：
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．
【專題】計算題．
【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對值、二次根式化簡5個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
【解答】解：原式=2-1-+2+1-
=2+．
【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算
26. （年山東省東營市，18，7分）（1）計算：
考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．
分析：（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式、零指數(shù)冪的知識解答；
（2）先把括號內(nèi)的通分，然后再算除法，化為最簡后再代入x的值計算．
解答：解：（1）原式=-1-7+3+5=0；
點評：本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式、零指數(shù)冪的知識以及分式的化簡求值，注意在化簡時一定要化為最簡后再代入求值．
27. （山東菏澤，15，10分）（1）計算：﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|；
考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；
專題：計算題；
分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪．特殊角的三角函數(shù)值．二次根式化簡，針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：（1）解：原式=；
點評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題的綜合運用，比較簡單，關(guān)鍵還是基本知識的掌握．
28. 已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則 .
考點：二次根式的混合運算；估算無理數(shù)的大?。?br /> 專題：計算題．
分析：只需首先對估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用－a表示．再分別代入amn＋bn2＝1進行計算．
解答：解：因為2＜＜3，所以2＜5－＜3，故m＝2，n＝5－－2＝3－．
把m＝2，n＝3－代入amn＋bn2＝1，化簡得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案為：2.5．
點評：本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運算．能夠正確估算出一個較復雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵．
29. （四川眉山，19，6分）
計箅：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：根據(jù)0指數(shù)冪，二次根式的化簡，去絕對值法則分別計算，再合并同類項．
解答：解：原式=1+（﹣1）+2﹣，
=．
點評：本題考查了實數(shù)的運算，0指數(shù)冪．關(guān)鍵是熟悉各項的運算法則，先分別計算，再合并同類項．
30. （四川廣安，21，7分）計算：
考點：負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的銳角三角函數(shù)值，絕對值、實數(shù)的相關(guān)計算
專題：實數(shù)的相關(guān)計算
分析：∵＝(a≠0)，∴．∵a0＝1(a≠0)，∴＝1．．∵－＜0，＝．
∴原式＝＝．
解答：原式＝＝．
點評：熟練掌握負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)值、絕對值的化簡等相關(guān)知識，分別求出各項的值，然后按順序計算出結(jié)果．
31. （四川瀘州，19，5分）計算：(π-3.14)0－+(sin30°)－1+|-2|．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、立方根化簡、特殊角的三角函數(shù)值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解： (π-3.14)0－+(sin30°)－1+|-2|=1-2+2+2=3．
點評：此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
32. （四川攀枝花，17）計算：sin30°+（）－2+（1﹣π）°+．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
分析：此題涉及到零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=+4+1+=6．
點評：此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算．
33.（四川遂寧，18，8分）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。
分析：根據(jù)取絕對值運算法則和零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）；以及二次根式的性質(zhì)運算即可．
解答：解：原式=
=2+1－1+
=2+
點評：本題考查了實數(shù)的運算，對于其運算要注意（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方；（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
34. （四川雅安，18,6分）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
專題：計算題。
分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=2+﹣1+=1+．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算．
35. （?安順，19，9分）計算：
考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
專題：計算題。
分析：分別根據(jù)二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)的開方及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．
解答：解：原式=2+2﹣﹣2+2﹣=2．
點評：本題考查的是實數(shù)混合運算的法則，熟知二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)的開方及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
36. （貴州遵義，19，6分）計算：
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】本題須根據(jù)實數(shù)運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可．
【解答】解：，
=1+3+1-1，
=4．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，在解題時要注意運算順序和公式的綜合應(yīng)用以及結(jié)果的符號是本題的關(guān)鍵．
37. （1）（海南，19（1），4分）（）2－4×＋（—2）3
分析：（1）本題需先根據(jù)實數(shù)的運算法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可．
解答：解（1）（）2－4×＋（—2）3，
＝3－2－8，
＝－7；
1.（廣東珠海，11，6分）計算＋（）－1－（π－5）0－．
考點：實數(shù)的運算
專題：實數(shù)的運算
分析：任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)；一個數(shù)的－p冪等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即a－p＝（a≠0)；任何數(shù)的0次冪都等于1，即a0＝1（a≠0)．
解答：原式＝2＋3－1－4＝0．
點評：實數(shù)的綜合運算題，按先乘方再乘除，最后加減的順序計算，有括號先算括號，同級運算由左向右計算．
38.（廣西防城港 19，6分）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪
專題：實數(shù)
分析：分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及二次根式的化簡計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．
解答：原式＝2－1－3＋2＝0．
點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及二次根式的化簡是解答此題的關(guān)鍵．
39.（?株洲17，）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方、絕對值的化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=2﹣1﹣1，
=0．
點評：此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、乘方、絕對值等考點的運算．
40.（湖南益陽,14,6分）計算：－＋︱－2︱．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．
專題：計算題．
分析：涉及零指數(shù)冪．絕對值．二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=2﹣1+2
=3．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪．零指數(shù)冪．二次根式．絕對值等考點的運算．
41.（遼寧本溪，17，6分）計算：
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪
分析：根據(jù)負指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪以及根式性質(zhì)化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出答案．
解答：解：原式=
=1．
點評：本題主要考查了負指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪以及根式性質(zhì)，比較簡單．
42.計算：．
考點：二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪．
專題：計算題．
分析：本題需先根據(jù)二次根式的混合運算順序和乘法公式分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可．
解答：解：
=2+3-2 +1-6
=-2
點評：本題主要考查了二次根式的混合運算，在解題時要注意運算順序和乘法公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．
43.（?丹東，17，8分）計算：|2﹣2|+4sin45°﹣+（﹣）0．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
分析：根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值5個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=+4×﹣2+1
=1．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算．
44.（遼寧阜新,17,10分）計算：﹣1++（）﹣1﹣2cos60°．
考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
專題：計算題。
分析：分別根據(jù)數(shù)的乘方、二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．
解答：解：原式=﹣1+2+2﹣2×
=﹣1+2+2﹣1
=2．
點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的乘方、二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
45.（巴彥淖爾，17，9分）（1）計算：+ －+tan60°；
考點：解分式方程；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
專題：實數(shù)的運算和分式方程。
分析：（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)進行計算即可；
解答：解：（1）原式=2+1﹣3+
=；
點評：本題考查了實數(shù)的混合運算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
46. （湖北十堰，17，6分）計算：－2-1+︱－1︱
考點：實數(shù)的運算；有理數(shù)的乘方；立方根。
專題：計算題。
分析：根據(jù)立方根開方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，首先整理得出然后再進行計算．
解答：解：∵－2-1+︱－1︱，
=2﹣2+﹣1，
=﹣1．
點評：此題主要考查了實數(shù)的運算以及立方根與絕對值的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)正確的化簡是解決問題的關(guān)鍵．
47. （邵陽，17，8分）計算：0﹣+|﹣3|．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪.
分析：根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：0﹣+|﹣3|=1﹣2+3=2．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
48. （湖南長沙，19，6分）已知a＝，b＝0，c＝－(－2)，求a－b＋c的值．
考點：實數(shù)的運算
專題：實數(shù)的運算
分析：因為a＝＝3，b＝0＝1，c＝－(－2)＝2，所以原式＝3－1＋2＝4．
解答：當a＝＝3，b＝0＝1，c＝－(－2)＝2時，原式＝3－1＋2＝4．
點評：對于實數(shù)的簡單運算題，應(yīng)熟練地掌握二次根式的化簡、絕對值的定義、負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值等知識，因是這類試題是中考的高頻考題，也大都是送分題，在中考試卷中屬于低檔題即容易題．
49．（梧州，19，6分）計算：|-|-+(3-π)0．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=﹣2+1=﹣+1．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
50. （?玉林，19，6分）計算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣3|+．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及二次根式的化簡計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．
解答：解：原式=2﹣1﹣3+2，
=0．
故答案為：0．
點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及二次根式的化簡是解答此題的關(guān)鍵．
51. （貴州畢節(jié)，21，8分）
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
分析：本題需先根據(jù)實數(shù)運算的順序和法則，分別進行計算，再把所得的結(jié)果合并即可求出答案．
解答：解：原式=
=
=3
點評：本題主要考查了實數(shù)的運算，在解題時要注意運算順序和公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．
52. （?黔南，19，5分））（1）﹣（﹣1）+|﹣6|
解：（1）原式=﹣1+×﹣（﹣1）+6，
=﹣1++1+6，
=++6，
=8；
53. （安徽省蕪湖市，17,6分）（1）計算；
（安徽省蕪湖市，17,6分）
考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；一元一次不等式組的整數(shù)解。
專題：計算題。
分析：（1）分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
解答：解：（1）原式=﹣1﹣8+1+|3﹣8×|
=﹣8+；
點評：本題考查的是實數(shù)混合運算的法則及一元一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算及求不等式組解集的方法．
54. 計算：|-3|+0-×+6×2-1．
考點實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪
分析本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答解：原式=3+1﹣+6×=4﹣4+3=3．
點評本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
55. 福建廈門，18）（1）計算：﹣1+3×（﹣2）2﹣；
考點：分式的混合運算；實數(shù)的運算；解一元一次不等式組。
分析：（1）實數(shù)的基本運算．搞清楚運算的先后順序及各種運算的法則；
解答：解：（1）原式=﹣1+3×4﹣4
=﹣5+12
=7；
56. （福建省漳州市，17,8分）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等考點進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=3+1﹣2
=2．
故答案為2．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值等考點的運算．
57. （甘肅蘭州，21，7分）已知α是銳角，且sin(α+15°)=.
計算的值.
考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪.
分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的性質(zhì)進行化簡，根據(jù)實數(shù)運算法則即可計算出結(jié)果．
解答：解：∵sin60°=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．
點評：本題主要考查了二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的性質(zhì)及實數(shù)運算法則，難度適中．
58. （浙江嘉興，17，5分）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．
專題：計算題．
分析：本題涉及零指數(shù)冪．乘方．二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=4﹣3+1+2=4．故答案為4．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪．零指數(shù)冪．二次根式．絕對值等考點的運算．
59. （浙江臺州，17，8分）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．
分析：本題涉及零指數(shù)冪．正指數(shù)冪．絕對值化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=1+1+9=11．故答案為：11．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪．零指數(shù)冪．絕對值等考點的運算．
60. （1）計算： ;
【考點】實數(shù)的運算；整式的混合運算；零指數(shù)冪．
【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
【解答】解：（1）=
【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，整式的混合運算及零指數(shù)冪，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．
61. （浙江舟山，17，6分）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式＝4－3＋1＋2
＝4．
故答案為4．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
62. （廣東深圳，17，5分）計算：．
考點：特殊角的三角函數(shù)值；絕對值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．
專題：計算題．
分析：分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及0指數(shù)冪計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行解答即可．
解答：解:原式．
故答案為：6．
點評：本題考查的是實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
63. （廣東湛江,21,7分）計算：．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．
分析：開根號為3，π-的0次冪為1，-2的絕對值為2．
解答：解：原式=3-1+2=4．
點評：本題考查了實數(shù)的運算，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
64. （廣東肇慶，16，分）計算：．
考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。
分析：此題涉及到了負整數(shù)指數(shù)冪，開方，特殊角的三角函數(shù)值，首先根據(jù)各知識點進行計算，然后再算乘法，后算加減即可．
解答：解：原式=+3﹣2×=+3﹣1=．
點評：此題主要考查了實數(shù)的計算，注意計算順序，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
65.（年廣西桂林，19，6分）計算：
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：本題需先根據(jù)實數(shù)運算的步驟和法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可．
答案：原式= （求出一個值給1分）
=

點評：本題主要考查了實數(shù)的運算，在解題時要注意運算順序和公式的綜合應(yīng)用以及結(jié)果的符號是本題的關(guān)鍵．
66.（廣西來賓，19，6分）計算：I-3I-
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。
專題：計算題。
分析：根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=3﹣3﹣1+9
=8．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌零指數(shù)冪、二次根式、絕對值、乘方等考點的運算
67.（湖北黃石，17,7分）計算．
考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。
分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：
．
點評：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
68. （湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田，16，6分）計算：.
考點：實數(shù)的運算．
分析：本題涉及絕對值、正整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
答案：解：原式=-1-5+4=-2．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．

綜合驗收評估測試題
(時間：120分鐘滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　1．的平方根是 ( )
　　 A．81 　　 B．±3 　　 C．3 　　 D．－3
　　2．計算的結(jié)果是 ( )
　　A．9 　　 B．－9 C．3　　 D．－3
　　3．與最接近的兩個整數(shù)是 ( )
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
　　4．如圖13－16所示，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是 ( )
A． B．－
C．－3.8　 D．－
　　5．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為 ( )
A．3.14 B． C．　　D．
　　6．的平方的立方根的相反數(shù)為 ( )
A．4 B． C． D．
7．的算術(shù)平方根是 ( )
A．8 B．±8 C． D．
8．如圖13－17所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為－1和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為( )
A．－2－ B．－1－
　 C．－2＋　　D．1＋
　　9．已知a，b為實數(shù)，則下列命題中，正確的是 ( )
A．若a＞b，則a2＞b2 B．若a＞，則a2＞b2
C．若＜b，則a2＞b2 D．若＞3，則a2＜b2
10．下列說法中，正確的是 ( )
　　A．兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)
　　 B．一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的和是無理數(shù)
　　 C．兩個無理數(shù)的積還是無理數(shù)
　　D．一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的積是無理數(shù)
　　二、填空題(每小題3分，共30分)
　　11．已知a為實數(shù)，那么等于．
12．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是3x－2和5x＋6，則這個數(shù)是　　　．
　　13．若x3＝64，則x的平方根為　　　?。?br /> 　　14．若5是a的平方根，則a＝　，a的另一個平方根是　　　．
　　15．的相反數(shù)為　　　．
　　16．若，則x＝　　．
17．若m＜0．則化簡＝　　　．
　　18．若，則x＝　．
　　19．設(shè)a，b為有理數(shù)，且，則ab的值為　　　．
20．若對應(yīng)數(shù)軸上的點A，－對應(yīng)數(shù)軸上的點B，那么A，B之間的距離為　．
　　三、解答題(每小題10分，共60分)
21．已知x，y滿足y＜，化簡．
　　22．已知9x2－16＝0，且x是負數(shù)，求的值．
23．設(shè)2＋的小數(shù)部分是a，求a(a＋2)的值．
　　24．計算．
　　25．用48米長的籬笆在空地上圍一個綠化場地，現(xiàn)有兩種設(shè)計方案：一種是圍成正方形場地；另一種是圍成圓形場地．選用哪一種方案圍成的場地的面積較大?并說明理由．
26．已知△ABC三邊長分別為a，b，c，且滿足，試求c的取值范圍．

參考答案
1．B[提示：＝9，9的平方根是±3．]
2．C
3．C[提示：∵9＜10＜16，∴3＜＜4．]
4．B[提示：因為≈2.236，所以－≈－2.236．]　
5．C　
6．C　
7．D[提示：將化簡．即＝8．]
8．A[提示：因為A表示－1，B表示，所以AB的長是，點C表示的數(shù)是－1－(＋1)＝－1－－1＝－2－．]　
9．B
10．B
11．0[提示：因為有意義，所以－a2≥0．又因為a2≥0，所以a2＝0，所以a＝0，所以＝0．]
12．　[提示：由已知得3x－2與5x＋6互為相反數(shù)，所以3x－2＋5x＋6＝0，所以8x＋4＝0，所以x＝．3x－2＝3×()－2＝，5x＋6＝5×()＋6＝，所以這個數(shù)是．]
13．±2[提示：由x3＝64可知x＝4，故本題要求4的平方根．]
14．25 －5[提示：一個數(shù)的平方根的平方即為這個數(shù)，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．]
15．
16．或
17．－3m　
18．　　
19．［提示：應(yīng)先求出a，b的值，再求ab的值．由a＋＝3－，得a＝3，b＝－2，所以ab＝3－2＝．]
20．[提示：畫數(shù)軸分析即可．]　減號改為加號
21解．由題意可知所以即x＝1，所以y＜即為y＜，所以＝不等于號都不規(guī)范＝－1．
22．解：由9x2－16＝0得9x2＝16，即x＝±．又因為x為負數(shù)，所以x＝－．將x＝－代入，可得＝6．
23．解：因為的整數(shù)部分為2，所以2＋的整數(shù)部分為4，所以2＋的小數(shù)部分為(2＋)－4，即a＝－2，所以a(a＋2)＝(－2)×(－2＋2)＝(－2)×＝7－．
24．解：原式＝4－1＋1＋1＝5．
25．解：選用圍成圓形場地的方案圍成的面積大．設(shè)S1，S2分別表示圍成的正方形場地和圓形場地的面積，則S1＝＝144＝ (平方米)，S2＝π·＝ (平方米)．∵π＜4，∴＞，∴＞，∴＞144，∴S1＞S2，即圍成的圓形場地的面積大．
26．解：因為＝0，而≥0，(b－2)2≥0，所以＝0，(b－2)2＝0，所以a＝1，b＝2．由三角形的三邊關(guān)系知1＜c＜3．

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