? 圓
本章小結(jié)
小結(jié)1 本章概述
本章的主要內(nèi)容有圓的概念及性質(zhì)，垂直于弦的直徑的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系及性質(zhì)，圓周角的概念及性質(zhì)，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓的關(guān)系，弧長和扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積．
我們在學(xué)習(xí)直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明的基礎(chǔ)上來探索一種特殊的曲線型圖形——圓，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，而且有無數(shù)條對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都和它本身重合，學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)是以前所學(xué)過的結(jié)論，同時(shí)，本章作為幾何知識的總結(jié)，運(yùn)用的知識具有綜合性．在中考中所涉及的命題大都和圓的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓中的計(jì)算有關(guān)．在本章中，主要概念有圓、圓心角、圓周角、弧、弦、相交、相切、相離，正多邊形的半徑、中心、邊心距等，主要公式有弧長公式、扇形面積公式，圓錐側(cè)面積公式等，主要定理有垂徑定理，切線的性質(zhì)定理和判定定理，切線長定理等．
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】 掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)；掌握圓的切線的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，能利用垂直關(guān)系進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算；掌握點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，并會利用圖形加以區(qū)別；會利用弧長、扇形面積、圓錐側(cè)面積公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；掌握圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及圓周角定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．
【本章難點(diǎn)】 垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，圓周角定理；直線和圓相切的性質(zhì)定理、判定定理的證明及應(yīng)用，切線長定理的應(yīng)用；圓與圓的五種位置關(guān)系的判斷；圓錐的側(cè)面積與母線長和底面半徑之間的關(guān)系等都是本章的難點(diǎn)．間接證明題目的方法——反證法也是本章的難點(diǎn)．在圓中添加“輔助線”既是本章的重點(diǎn)，也是本章的難點(diǎn)．
小結(jié)3 學(xué)法指導(dǎo)
1．在本章的學(xué)習(xí)中，注意通過觀察、探索、合作、實(shí)踐、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，尤其是對于一些結(jié)論的得出，更應(yīng)去探索、總結(jié)，通過合情的推理，主動(dòng)地獲取新知，注意“由特殊到一般”“數(shù)形結(jié)合”“化歸”等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用．
2．學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)在實(shí)際問題中認(rèn)識圓的有關(guān)概念：圓心、半徑、直徑、弦、弧(優(yōu)弧、劣弧)、圓心角、圓周角．
(2)通過對實(shí)際生活的觀察和親自體驗(yàn)，掌握圓的對稱性，并能利用圓的對稱性探索圓的一些基本性質(zhì)，在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧等．
(3)通過對點(diǎn)、直線和圓與圓的相對運(yùn)動(dòng)的探索、實(shí)驗(yàn)、推理、計(jì)算等歸納出點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，掌握通過點(diǎn)與圓心的距離、直線與圓心的距離、圓心與圓心之間的距離同圓的半徑的大小比較，來判定它們之間的位置關(guān)系的方法.
(4)在對直線與圓相對運(yùn)動(dòng)的探索過程中掌握切線的概念，并能利用實(shí)驗(yàn)探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，同時(shí)能判斷一條直線是否為圓的切線．
(5)在動(dòng)手操作與觀察實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，探索出正多邊形與圓的關(guān)系、扇形面積及弧長的計(jì)算公式，并掌握圓柱及圓錐的側(cè)面積與全面積公式．
(6)在學(xué)習(xí)本章的過程中，要及時(shí)準(zhǔn)確地畫出示意圖形，以幫助解題，化抽象為直觀．
知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
圓的概念：在同一平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)所形成的圖形，叫做圓
（1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓又是中心對稱圖形
（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧
推論：平分（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
圓的性質(zhì) （3）同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其他各組量也相等
（4）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑
點(diǎn)在圓外
點(diǎn)在圓上
（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)
及相關(guān)性質(zhì) 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓
相交
相切
相離
切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端，并且垂直于半徑的直線是圓的切線
（2）直線和圓的位置關(guān)系 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過
及相關(guān)性質(zhì)和定理 切點(diǎn)的半徑
圓 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條
點(diǎn)、直線和圓 切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和
的位置關(guān)系 圓心的連線平分兩條切線的夾角
及相關(guān)性質(zhì) 外離
和定理 相離
內(nèi)含
（3）圓與圓的位置關(guān)系 外切
相切
內(nèi)切
相交
（1）正多邊形的頂點(diǎn)都在圓上，圓叫做正多邊形的外接圓，正多邊形
叫做圓的內(nèi)接正多邊形
正多邊形與圓 （2）圓和正多邊形的各邊都相切，圓叫做正多邊形的內(nèi)切圓，正多邊
形叫做圓的外切正多邊形
（1）弧長公式：
有關(guān)圓的計(jì)算 （2）扇形面積公式：
（3）圓錐的側(cè)面積公式：
專題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識性專題
專題1 圓的認(rèn)識及圓的對稱性
【專題解讀】 對于圓的基本元素、圓的對稱性及根據(jù)對稱性探索出的弧、弦、圓
心角之間的關(guān)系、垂直于弦的直徑等知識，單獨(dú)考查時(shí)多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，在綜合題及應(yīng)用題中常作為被考查的一個(gè)方面出現(xiàn)．
例1 “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用數(shù)學(xué)語言可表示為：如圖24—191所示，為的直徑，弦于，寸，寸，則直徑的長為( )
A．12.5寸 B．13寸
C．25寸 D．26寸
分析 因?yàn)橹睆酱怪庇谙?，所以可通過連接 (或)求出半徑．根據(jù)“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”，可知寸，在
中，即，解得＝13，進(jìn)而求得＝26寸．故選D．
【解題策略】 在解答有關(guān)圓的問題時(shí)，常需運(yùn)用圖中條件尋求線段之間、角之間、弧之間的關(guān)系，從中探索出諸如等腰三角形、直角三角形等信息，從而達(dá)到解決問題目的目的.
專題2 有關(guān)圓周角計(jì)算
【專題解讀】 在有關(guān)圓周角的題目中，單獨(dú)考查時(shí)多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答時(shí)，應(yīng)從圓周角與其所對的弧、圓心角、弦等方面考慮．
例2 如圖24—192所示，△內(nèi)接于，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，若，則等于 ( )
A． B．
C． D．
分析 本題可求出的度數(shù)，所對的弧是優(yōu)弧，則該弧所對的圓心角度數(shù)為，所以＝＝120，因此＝180一120＝60．故選且B.
例3 如圖24—193所示，的內(nèi)接四邊形中，
，則圖中和相等的角有 .
分析 由弦，可知，因?yàn)橥』虻然∷?br /> 對的圓周角相等，所以．故填．
專題3與圓有關(guān)的位置關(guān)系
【專題解讀】 在各地中考試題中，單獨(dú)考查點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的題目一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答題、探究題中作為主要查目標(biāo)也常出現(xiàn)，這部分分內(nèi)容不僅考查基礎(chǔ)知識的形式出現(xiàn)，而且還以考查綜合運(yùn)用能力的形式出現(xiàn).
例4 已知圓的直徑為13 cm，圓心到直線的距離為6 cm，那么直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn)有
個(gè).
分析 直線與圓的位置關(guān)系包括：相離、相切、相交．判定方法有兩種：一是看它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；二是比較圓心到直線的距離與圓的半徑．實(shí)際上這兩種方法是等價(jià)的，由題意可知圓的半徑為6.5 cm，而圓心到直線的距離為6 cm，6 cm

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