一、單選題
1．在下面四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．3.1416C．D．
2．在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（ ）
A．B．C．D．
4．估計(jì)的值在（ ）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
5．比較實(shí)數(shù)0，，2，的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為（ ）
A．0B．C．2D．
6．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．11的平方根記作B．11的算術(shù)平方根記作
C．的算術(shù)平方根記作D．的立方根記作
8．已知，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．若某自然數(shù)的立方根為，則它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，則x2﹣x的值為（ ）
A．0 或 1B．0 或 2C．0 或 6D．0、2 或 6
二、填空題
11．a(chǎn)與b的差是非負(fù)數(shù)，列出不等式為_______．
12．的絕對(duì)值是______．
13．若，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)，那么關(guān)于1的平衡數(shù)是______．
14．已知關(guān)于的不等式．
（1）當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為______；
（2）若該不等式的負(fù)整數(shù)解有且只有三個(gè)，則的取值范圍是______．
三、解答題
15．計(jì)算：
(1)；
(2)．
16．解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
17．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
18．已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的立方根．
19．當(dāng)a取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最??？并求出這個(gè)最小值．
20．先觀察等式，再解答問題：
①；
②；
③．
(1)請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；
(2)請(qǐng)你按照以上各等式反映的規(guī)律，試寫出用含的式子表示的等式（為正整數(shù)）．
21．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則為，如：
．
(1)若，則______；
(2)解不等式；
(3)求不等式的負(fù)整數(shù)解．
22．已知：現(xiàn)有型車和型車載滿貨物一次可運(yùn)貨情況如表：
某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物，根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；
(3)若型車每輛需租金300元次，型車每輛需租金320元次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．
23．請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的材料，再解答問題．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．
比如：若，則叫的二次方根；若，則叫的三次方根；若，則叫的四次方根．
(1)依照上面的材料，請(qǐng)你給出五次方根的定義；
(2)81的四次方根為______；的五次方根為______；
(3)若有意義，則的取值范圍是______；若有意義，則的取值范圍是______；
(4)求的值：．
型車（輛
型車（輛
共運(yùn)貨（噸
3
2
17
2
3
18
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可
【詳解】解：、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
B、3.1416是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．
2．B
【分析】根據(jù)不等式的定義：用不等號(hào)連接的式子叫做不等式，進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．
【詳解】解：在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3個(gè)；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式的判斷．熟練掌握不等式的定義，是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案．
【詳解】由P數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：，
∴，排除C、D選項(xiàng)；
∵點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置更靠近2，
∴選擇．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系．關(guān)鍵是明確數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大小，估計(jì)無(wú)理數(shù)的取值范圍．
4．C
【分析】利用進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的估值，解題關(guān)鍵是掌握估值方法，即確定它的整數(shù)部分．
5．B
【分析】利用正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：∵，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握比較的方法是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】先求出不等式的解集，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
數(shù)軸表示如圖：
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示不等式的解集．正確的求出不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念進(jìn)行判斷即可；
【詳解】A．11的平方根記作，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．11的算術(shù)平方根記作，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D． 的立方根記作，故該選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，掌握相關(guān)概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：A、∵，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變可知：，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；
B、∵，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變可知：，故選項(xiàng)成立，符合題意；
C、∵，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；
D、∵，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變可知：，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
9．C
【分析】先求出該自然數(shù)，再求出與其相鄰的自然數(shù)的立方根即可．
【詳解】解：∵某自然數(shù)的立方根為，
∴該自然為，
∴它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根．熟練掌握立方根的定義：一個(gè)數(shù)的立方為，則叫做的立方根，是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】根據(jù)已知條件得出，再根據(jù)因式分解求得x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可求得答案．
【詳解】解：∵ ，
∴ ，
∴，
，
，
，
，，，
或或，
∴或2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形，用因式分解求方程的解是解答本題的關(guān)鍵．
11．a(chǎn)-b≥0．
【分析】先作差，然后根據(jù)非負(fù)列出不等式即可．
【詳解】解：由題意可得：a-b≥0．
故答案為a-b≥0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列不等式，理解非負(fù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．
12．##
【分析】先進(jìn)行估算，判斷出的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
∴的絕對(duì)值是；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)估算，絕對(duì)值的意義．熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法，判斷出式子的符號(hào)，是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可；
【詳解】∵，
∴稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)，
∴那么關(guān)于1的平衡數(shù)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】（1）將代入不等式，解不等式即可；
（2）先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解有且只有三個(gè)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：（1）將代入不等式，得：，
解得：；
故答案為：；
（2）解不等式：，得：，
∵該不等式的負(fù)整數(shù)解有且只有三個(gè)，即為：，
∴，
解得：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，以及根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的取值范圍．熟練掌握解不等式的步驟，正確的求出不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)立方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：．
【點(diǎn)睛】本題考查開方運(yùn)算．熟練掌握算術(shù)平方根的定義，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
16．；把解集表示在數(shù)軸上見解析
【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，得出不等式的解集即可．
【詳解】解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，
不等式兩邊同除以5得：，
把解集表示在數(shù)軸上如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同除以或乘以同一負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向發(fā)生改變．
17．(1)
(2)或
【分析】（1）利用立方根解方程即可；
（2）利用平方根解方程即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根和立方根解方程．熟練掌握平方根和立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義，求出的值，進(jìn)而求出的值，再求出的立方根即可．
【詳解】解：由題意，得：，
解得：；
∴，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用．熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．
19．；1.
【詳解】試題分析：由二次根式是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
試題解析：解：∵≥0，
∴當(dāng)a=–時(shí)，有最小值，是0．
則+1的最小值是1．
20．(1)，驗(yàn)證過程見詳解；
(2)
【分析】（1）利用題中等式的計(jì)算規(guī)律得到的結(jié)果為，；
（2）第n個(gè)等式的左邊為，等式右邊為1與的和．
【詳解】（1）解：的結(jié)果為；
驗(yàn)證：．
（2）．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法：解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．
21．(1)12
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，列出方程，進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，列出不等式，進(jìn)行求解即可；
（3）根據(jù)新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，列出不等式，進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：由題意，得：，
∴，
∴，
∴；
故答案為：；
（2）解：由題意，得：，
即：，
解得：；
（3）解：由題意，得：，，
∵，
∴，
解得：；
∴不等式的負(fù)整數(shù)解為：．
【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解一元一次方程，解一元一次不等式．理解并掌握新運(yùn)算的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
22．(1)1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸；
(2)見解析；
(3)最省錢的租車方案是方案1：租用型車1輛，型車8輛，最少租車費(fèi)為2860元．
【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于型車載滿貨物和型車都載滿貨物的二元一次方程組，解出即可．
(2)根據(jù)租用的車一次運(yùn)完35噸貨物且恰好每輛車都載滿貨物，即可得出關(guān)于、的二元一次方程，再結(jié)合、都是自然數(shù)，即可得出方案．
(3)分別求出選擇各方案所需租車的費(fèi)用，比較后可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，
依題意得：，
解得：．
答：輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸．
（2）解：依題意得：，
，
又，均為自然數(shù)，
或或，
共有3種租車方案，
方案1：租用型車1輛，型車8輛；
方案2：租用型車5輛，型車5輛；
方案3：租用型車9輛，型車2輛．
（3）（3）選擇方案1所需租車費(fèi)為（元；
選擇方案2所需租車費(fèi)為（元；
選擇方案3所需租車費(fèi)為（元．
，
最省錢的租車方案是方案1：租用型車1輛，型車8輛，最少租車費(fèi)為2860元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組(或二元一次方程)是解題的關(guān)鍵．
23．(1)若，則叫的五次方根
(2)
(3)，為任意實(shí)數(shù)
(4)或
【分析】（1）根據(jù)題意，進(jìn)行作答即可；
（2）進(jìn)行開方運(yùn)算即可；
（3）根據(jù)定義，進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）利用四次方根解方程即可．
【詳解】（1）解：五次方根的定義：若，則叫的五次方根；
（2）解：；
故答案為：；
（3）解：∵是一個(gè)數(shù)的四次方，
∴，
∴；
∴若有意義，則的取值范圍是；
∵中是一個(gè)數(shù)的五次方，
∴為任意實(shí)數(shù)．
故答案為：，為任意實(shí)數(shù)；
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【點(diǎn)睛】本題考查新定義．解題的關(guān)鍵是利用類比法，理解四次方根和五次方根的定義．

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