2022-2023學(xué)年湖北省孝感市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬試卷 溫馨提示：1．答題前，考生務(wù)必將自己所在學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在試卷和答題卡上的指定位置。2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題的答案必須寫在答題卡的指定位置，在本卷上答題無效。3．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不涂、錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分）1．下列汽車車標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（      ）A．     B．    C．   D．2．拋物線的對稱軸是（      ）A．         B．             C．       D．3．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（      ）A．    B．      C．     D．4．將拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線是（  ）A．  B．      C．    D．5．已知點(diǎn)A（－2，），B（－1，），C都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（     ）A．      B．           C．      D．6．如圖，有一張長12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形的邊長是，根據(jù)題意，可列方程為（     ）A．        B．                 C．           D．7．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（     ）A．              B．             C．               D．8．如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BE，連接CE，DE，若∠CED＝90°，BE＝，則線段DE的長為（    ）A．             B．             C．             D． 二、細(xì)心填一填，試試你的身手！（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．點(diǎn)（－3，2）關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為           ．10．函數(shù)的圖象是一條        ，開口方向     ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為           ．11．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為           ．12．已知拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為           ．13．2022年中國足球超級聯(lián)賽共要比賽306場，參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，求2022年一共有多少支球隊(duì)參加中國足球超級聯(lián)賽．設(shè)2022年一共有支球隊(duì)參加中國足球超級聯(lián)賽，根據(jù)題意可列方程為                          ．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，連接AD，則∠ADE的度數(shù)為           ．15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為           ．16．已知二次函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，），且與軸的一個(gè)交點(diǎn)在（－3，0）和（－2，0）之間，則下列結(jié)論：①； ②；③； ④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論是           ．（填寫序號(hào)）         三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題共8小題，滿分72分）17．（本題滿分8分，每小題4分）按要求解下列方程：（1）（配方法）          （2）（公式法）           18．（本題滿分8分，每小題4分）根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，7），（1，1），（2，－5）；（2）其圖象頂點(diǎn)為（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)（－2，－5）．           19．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到對應(yīng)的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1．（3分）  （2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．（3分）（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)             中心對稱．（2分） 20．（本題滿分8分）某品牌汽車第一季度的銷售量為62.5萬輛，第二季度的銷售量下降了20%，經(jīng)銷商從第三季度起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售量穩(wěn)步上升，第四季度的銷售量達(dá)到了72萬輛．（1）求第二季度的銷售量．（3分）（2）求第三、第四季度銷售量的平均增長率．（5分）           21．（本題滿分8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝α，點(diǎn)E在對角線BD上，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α，得到DF，連接AF、CE．（1）求證：AF＝CE；（4分）（2）連接AC，若AC⊥AF，求證：CE＝DE．（4分）      22．（本題滿分10分）中百倉儲(chǔ)試銷一種新型商品，經(jīng)市場調(diào)查，該商品第天的進(jìn)價(jià)（元∕件）與（天）之間的相關(guān)信息如下表：時(shí)間（天）進(jìn)價(jià)（元∕件）40該商品在銷售過程中，日銷售量（件）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．在銷售過程中，中百倉儲(chǔ)每天以每件80元的價(jià)格將當(dāng)天所進(jìn)商品全部售出．（1）求該商品的日銷售量（件）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4分）（2）中百倉儲(chǔ)在銷售該商品的過程中，第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（6分） 23．（本題滿分10分）【問題情境】（1）如圖1，在△ABC的外部作∠BAE＝∠CAD，且AE＝AB，AD＝AC，連接BE，CD，BD，CE，試猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3分）【變式思考】（2）如圖2，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，∠ABC＝45°，在AC的右側(cè)作等腰Rt△ACD，且∠CAD＝90°，求線段BD的長；（4分）【深入探究】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD＝6，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，連接BD，BD＝9，則線段CD的長為           ．（3分） 24．（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于軸對稱，點(diǎn)M（m，0）是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．   （1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（3分）        A            ，  B             ，   C             ；   （2）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)M作軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)P，交線段BD于Q，求OM＋PQ的最大值及對應(yīng)的m的值；（4分）   （3）當(dāng)點(diǎn)M在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接MC，將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，若點(diǎn)E在拋物線上，求m的值．（5分）           答案及評分說明 一、選擇題1．B   2．A   3．C   4．D   5．C   6．D   7．A   8．B二、填空題9．（3，－2）      10．拋物線，向下，（－1，2）      11．        12． ±1    13．     14．35°     15．       16．①③④ 三、解答題17．（1）………………………………………………………………………………（2分）     ∴，∴，．……………………………………（4分）（2），，，  ……………………………………………………………（1分） …………………………………………………………………（1分）     ∴………………………………………………………………………………（3分）∴，．………………………………………………………（4分）18．（1）設(shè)，則有，解得∴．………………………………………………………………………（4分）（2）∵頂點(diǎn)為（1，4），∴設(shè)………………………………………………（2分）    又∵過（－2，－5），∴，∴………………………………（3分）   ∴，即．…………………………………………（4分）19．（1）如圖所示：………………………………………………………………………………（3分）（2）如圖所示：………………………………………………………………………………（6分）（3）（－2，0）．………………………………………………………………………………（8分） 20．（1）62.5×（1－20%）＝62.5×80%＝50（萬輛）       答：第二季度的銷售量是50萬輛．……………………………………………………（3分）（2）設(shè)第三、第四季度銷售量的平均增長率為 ，則…………………（5分）    解得，（不合題意，舍去）…………………………………（7分）    答：第三、第四季度銷售量的平均增長率為20% ．…………………………………（8分）21．（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠ABC＝α＝∠EDF，        ∴∠ADF＝∠CDE，…………………………………………………………………（1分）        在△ADF和△CDE中，          ，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE．……………………………………………（4分）（2） ∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∠BDA＝∠BDC， 又∵AC⊥AF，∴BD∥AF，…………………………………………………………（5分）∴∠DAF＝∠BDA＝∠BDC，…………………………………………………………（6分）∵△ADF≌△CDE，∴∠DAF＝∠DCE，∴∠DCE＝∠BDC，∴CE＝DE．……（8分）22．（1）．…………………………………………………………………………（4分）（2）設(shè)中百倉儲(chǔ)在銷售該商品的過程中，第天的銷售利潤為w元，   ①當(dāng)時(shí)，                               ，              ∵，∴當(dāng)時(shí)，元；…………………………………（6分）②當(dāng)時(shí)，                               ，              ∵，∴w隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，元．………………………………………………（8分）         ∵2450＞2400，所以第25天的銷售利潤最大．……………………………………（9分）  答：中百倉儲(chǔ)在銷售該商品的過程中，第25天的銷售利潤最大，最大利潤為2450元．（10分）23．（1）BD＝CE，…………………………………………………………………（1分）理由如下：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠EAC＝∠BAD，         在△ACE和△ADB中，          ，∴△ACE≌△ADB（SAS）……………………………………………………………（2分）∴BD＝CE；……………………………………………………………………………（3分）（2）在AB的左側(cè)作等腰Rt△ABE，使∠BAE＝90°，連接CE，同理可得△ACE≌△ADB，∴BD＝CE．……………………………………………………（5分）∵△ABE是等腰直角三角形，∠BAE＝90°，AB＝8，∴BE＝，∠ABE＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠CBE＝90°，∴CE＝，BD＝CE＝12．…………………………………………………（7分）     （3）．…………………………………………………………………………………（10分）24．（1）A（－1，0），B（4，0），C（0，－4）；……………………………………………（3分）（2）∵點(diǎn)D與點(diǎn)C（0，－4）關(guān)于軸對稱，∴D（0，4），設(shè)直線BD的解析式為，則，解得，∴直線BD的解析式為…………………………（4分）∴P，Q∴PQ…………………………………（5分）∴OM＋PQ…………………………（6分）∵－1＜0，∴當(dāng)時(shí)，OM＋PQ有最大值為．……………………………………（7分）（3）顯然點(diǎn)M只能在軸的正半軸上，∴，過點(diǎn)E作EF⊥軸于點(diǎn)F，∵∠MFE＝∠COM＝90°，∠FME＝∠OCM，EM＝CM∴△OMC≌△FEM，…………………………………………………………………（8分）∴OM＝EF＝，OC＝FM＝4，………………………………………………………（9分）當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，OF＝，則E；當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí)，OF＝，則E，∵點(diǎn)E在拋物線上，∴…………………（10分）解得．……………………………………………………………………（12分）    注：上述各題的其它解法，只要思路清晰，解法正確，均應(yīng)參照上述標(biāo)準(zhǔn)給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

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