?2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題
（一模）
滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.
一、選一選（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1. a的相反數(shù)是( )
A. |a| B. C. -a D.
2. 紅山水庫是中國自治區(qū)乃至整個(gè)東北地區(qū)的一座水庫，位于的西遼河支流---被"契丹·遼文化母親河"之一的老哈河中游.設(shè)計(jì)庫容:25.6億立方米，現(xiàn)有庫容：16.02億立方米.將16.02億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 1.602×109立方米 B. 16.02×108 立方米
C. 0.1602×1010 立方米 D. 1.602×108立方米
3. 如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被濕地隔開，若測得BM的長為12 km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（ ）

A. 5 km B. 6 km C. 9 km D. 12 km
4. 下列各式計(jì)算正確的是( )
A. 10a6÷5a2=2a4 B. C. (2a2)3=6a6 D. (a-2)2=a2-4
5. 某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說確的是（　?。?
動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）
3
35
4
4.5
人數(shù)
1
1
2
1

A. 中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B. 眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75
C. 中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D. 眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8
6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（　　）

A. 三棱錐 B. 三棱柱 C. 圓柱 D. 長方體
7. 下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x＝﹣2的是（　?。?br /> A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2
8. 如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（　?。?br />
A. 4 B. 3 C. 2 D.
9. 如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=( )

A. B. C. D.
10. 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 （忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11. 如圖，點(diǎn)在正方形的對角線上，且，的兩直角邊，分別交，于點(diǎn)，．若正方形的邊長為，則重疊部分四邊形的面積為（ ）

A. B. C. D.
12. 正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x． 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 題（請把答案填在答題卡上，每小題3分，共12分）
13. 下圖是一個(gè)可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，⊙O的半徑為2，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)y=x的圖象，則指針指向陰影部分的概率__________.


14. 二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為______．

15. 已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．
16. 如圖,△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中點(diǎn)，，…，在軸上，點(diǎn)，，…， ，在直線上．已知，則OA2018長為_________．

三、解 答 題(17、18題6分，19、20、21、22題各10分，23、24、25題各12分，26題14分）
17. 計(jì)算：
18. 解沒有等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來.
19. 如圖，已知銳角△ABC
（1）過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．

20. 某校初三學(xué)生組織甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)去某景點(diǎn)旅游，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)沒有超過100人．下面是小明與其他兩位同學(xué)交流情況．根據(jù)他們的對話，組織者算了一下，若分別購票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．



(1)請你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人．
(2)求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？
21. 某地區(qū)在九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題中，有一道分值為8分的解 答 題，所有考生的得分只有四種，即：0分，3分，5分，8分，老師為了解本題學(xué)生得分情況，從全區(qū)4500名考生試卷中隨機(jī)抽取一部分，分析、整理本題學(xué)生得分情況并繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）本次從全區(qū)抽取了 份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ，b= ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該地區(qū)這次九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測中，請估計(jì)全區(qū)考生這道8分解 答 題的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？
22. 如圖，鐘鼓樓AN上懸掛一條幅AB，謝高在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向鐘鼓樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時(shí)謝高距鐘鼓樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且M、E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果到1米）

23. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.

（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).
24. 如圖，為⊙O的直徑， D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過點(diǎn)T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C．
（1）求證：PQ是⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為2，，求弦AD的長.

25. 某數(shù)學(xué)興趣小組利用大小沒有等、顏色各異的正方形硬紙片開展了，請認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：四邊形ABCD是邊長為1正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，小明看到圖（1）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE與△FCE顯然沒有全等，考慮到點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，引條輔助線嘗試就行了，隨即小明寫出了如下的證明過程：證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可.

探究2：小明繼續(xù)探索，把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，如圖（2）其它條件沒有變，?結(jié)論AE=EF是否成立呢？ （填是或否）
?小明還想試試，把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的任意一點(diǎn)”，如圖（3）其它條件沒有變，那么結(jié)論AE=EF是否還成立呢？ （填是或否），請你選擇其中一種完成證明過程給小強(qiáng)看．
探究3：在探究2結(jié)論AE=EF成立的情況下，如圖（4）所示的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到BC上某處時(shí)（沒有含B、C），點(diǎn)F恰好落在直線y＝-2x＋3上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

26. 如圖：有一塊余料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm．
（1）如果把它加工成長方形零件，使長方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，設(shè)長方形寬xmm，面積為ymm2，那么寬為多少時(shí)，其面積．面積是多少？
(2）若以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，B（-60，0），AD=BD．
?求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
?在此拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)R，使以A、B、R為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．若存在，請直接寫出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由．
















2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題
（一模）
滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.
一、選一選（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1. a的相反數(shù)是( )
A. |a| B. C. -a D.
【正確答案】C

【詳解】只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，所以求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要改變它的符號(hào)即可，則a的相反數(shù)是-a，故選C.

2. 紅山水庫是中國自治區(qū)乃至整個(gè)東北地區(qū)的一座水庫，位于的西遼河支流---被"契丹·遼文化母親河"之一的老哈河中游.設(shè)計(jì)庫容:25.6億立方米，現(xiàn)有庫容：16.02億立方米.將16.02億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 1.602×109立方米 B. 16.02×108 立方米
C. 0.1602×1010 立方米 D. 1.602×108立方米
【正確答案】A

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
詳解：將16.02億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.602×109立方米．
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被濕地隔開，若測得BM的長為12 km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（ ）

A. 5 km B. 6 km C. 9 km D. 12 km
【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可解決問題．
詳解：在Rt△ACB中．
∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB=BM．
∵BM=12km，∴CM=12km．
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．
4. 下列各式計(jì)算正確的是( )
A. 10a6÷5a2=2a4 B. C. (2a2)3=6a6 D. (a-2)2=a2-4
【正確答案】A

【詳解】分析：分別利用整式的除法運(yùn)算法則、二次根式加減運(yùn)算法則、積的乘方、完全平方公式等知識(shí)計(jì)算即可得出結(jié)論．
詳解：A．10a6÷5a2=2a4，故此選項(xiàng)正確；
B．3和2沒有是同類二次根式，無法進(jìn)行加減運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．（2a2）3=8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)睛：本題主要考查了積的乘方以及完全平方公式和整式的除法運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5. 某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說確的是（　?。?
動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）
3
3.5
4
4.5
人數(shù)
1
1
2
1

A. 中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B. 眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75
C. 中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D. 眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8
【正確答案】C

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，
∵共有5個(gè)人，
∴第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，
故中位數(shù)為：4，
平均數(shù)為：=3.8．
故選：C．
6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（　?。?br />
A. 三棱錐 B. 三棱柱 C. 圓柱 D. 長方體
【正確答案】B

【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)，正視圖為兩個(gè)矩形，左視圖為一個(gè)矩形，俯視圖為一個(gè)三角形，故這個(gè)幾何體為直三棱柱．
【詳解】解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直三棱柱，因此這個(gè)幾何體的名稱是直三棱柱．
故選B．
7. 下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x＝﹣2的是（　?。?br /> A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2
【正確答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】A. y=2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項(xiàng)沒有正確，沒有符合題意；；
B. y=﹣2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項(xiàng)沒有正確，沒有符合題意；；
C. y=2（x﹣2）2的對稱軸是x=2，故該選項(xiàng)沒有正確，沒有符合題意；；
D. y=（x+2）2的對稱軸是x=-2，故該選項(xiàng)正確，符合題意；；
故選D
本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)， y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)是（h，k），對稱軸是x=h．熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（　?。?br />
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【正確答案】B

【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值，即可算出三角形的面積．
【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC?AE=CD?AF，∠BAE=∠DAF=30°，
∴AE=AF，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF，∠AEF=60°，
∵AB=4，
∴AE=2，
∴EF=AE=2，
過A作AM⊥EF，
∴AM=AE?sin60°=3，
∴△AEF的面積是：EF?AM=×2×3=3，
故選B

本題考查菱形性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明△AEF是等邊三角形．
9. 如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=( )

A. B. C. D.
【正確答案】C

【詳解】分析：首先根據(jù)∠B=90°，BC=2AB，可得AC=，然后根據(jù)余弦的求法，求出cosA的值是多少即可．
詳解：∵∠B=90°，BC=2AB，∴AC==，∴cosA=．
故選C．
點(diǎn)睛：（1）此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．
（2）此題還考查了直角三角形性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．
10. 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 （忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正確答案】D

【分析】由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計(jì)算即可．
【詳解】解：∵正方形的邊長為3，
∴弧BD的弧長=6，
∴S扇形DAB=×6×3=9．
故選:D．
本題考查扇形面積的計(jì)算，熟記扇形面積公式是解題關(guān)鍵．

11. 如圖，點(diǎn)在正方形的對角線上，且，的兩直角邊，分別交，于點(diǎn)，．若正方形的邊長為，則重疊部分四邊形的面積為（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】D

【分析】過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

∵四邊形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四邊形為矩形．
在中，，
∴．
∵平分，，
∴，
∴四邊形是正方形．
在和中，
∴，
∴，
∴四邊形的面積等于正方形的面積．
∵正方形的邊長為，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴正方形的面積為，
∴四邊形的面積為．
故選D．
本題主要考查了正方形性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出△EPM≌△EQN．
12. 正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x． 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】C

【分析】由已知得BE=CF=DG=AH=1-x，根據(jù)y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH，求函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象．
【詳解】解：依題意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×（1-x）x=2x2-2x+1，

即y=2x2-2x+1（0≤x≤1），拋物線開口向上，對稱軸為x=．
故答案選C ．
二、填 空 題（請把答案填在答題卡上，每小題3分，共12分）
13. 下圖是一個(gè)可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，⊙O的半徑為2，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)y=x的圖象，則指針指向陰影部分的概率__________.


【正確答案】

【詳解】分析：根據(jù)拋物線和圓的性質(zhì)可以知道，圖中陰影部分的面積就等于圓心角為150°，半徑為2的扇形的面積，概率=陰影部分的面積：圓的面積．
詳解：拋物線y=x2與拋物線y=﹣x2的圖形關(guān)于x軸對稱，直線y=x與x軸的正半軸的夾角為60°，根據(jù)圖形的對稱性，把左邊陰影部分的面積對折到右邊，可以得到陰影部分就是一個(gè)扇形，并且扇形的圓心角為150°，半徑為2，所以則指針指向陰影部分的概率=．
故答案為．
點(diǎn)睛：本題考查是二次函數(shù)的綜合題，題目中的兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個(gè)對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為150°，半徑為2的扇形的面積，用概率=陰影部分的面積：圓的面積．
14. 二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為______．

【正確答案】

【詳解】解：連接BC與AO交于點(diǎn)D，
∵四邊形OBAC為菱形
∴AO⊥BC，
∵∠OBA=120°
∴∠AOB=30°，
∵B的坐標(biāo)為(1，)，
∴OA=2OD=2，BC=2BD=2，
∴菱形的面積=×AO×BC=×2×2=2.
故
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

15. 已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．
【正確答案】14

【分析】將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元方程，解一元方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．
【詳解】解：將x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，
解得：m=4．
當(dāng)m=4時(shí)，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，
解得：x1=2，x2=6，
∵2+2=4＜6，
∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，
∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=14．
故14．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
16. 如圖,△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中點(diǎn)，，…，在軸上，點(diǎn)，，…， ，在直線上．已知，則OA2018的長為_________．

【正確答案】

【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．
詳解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°．
∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2018=22017．
故答案為22017．
點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解 答 題(17、18題6分，19、20、21、22題各10分，23、24、25題各12分，26題14分）
17. 計(jì)算：
【正確答案】-1

【詳解】分析：原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)指數(shù)冪法則以及值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．
詳解：原式=﹣×+1+
=2﹣3
=﹣1．
點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18. 解沒有等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來.
【正確答案】見解析

【詳解】分析：首先把兩條沒有等式的解集分別解出來，再根據(jù)取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把沒有等式的解集表示出來．
詳解：解沒有等式x+5≥0，可得：x≥﹣5；
解沒有等式3﹣x＞1，可得：x＜2，
所以沒有等式組的解集為﹣5≤x＜2．
數(shù)軸表示如圖：

點(diǎn)睛：本題考查了沒有等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心．
19. 如圖，已知銳角△ABC
（1）過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．

【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）CD=2.

【分析】（1）利用基本作圖：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線作出垂線段AD；
（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切計(jì)算出BD，然后利用BC-BD求CD的長．
【詳解】（1） 如圖所示，MN為所作；

（2） 在Rt△ABD中，tan∠BAD=， ∴， ∴BD=3，
∴DC=BC﹣BD=5﹣3=2.
20. 某校初三學(xué)生組織甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)去某景點(diǎn)旅游，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)沒有超過100人．下面是小明與其他兩位同學(xué)交流的情況．根據(jù)他們的對話，組織者算了一下，若分別購票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．



(1)請你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人．
(2)求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？
【正確答案】(1)見解析;(2)見解析.

【詳解】分析：（1）根據(jù)題意可知：甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)沒有超過100人，100×13=1300＜1392，所以乙團(tuán)的人數(shù)沒有少于50人，沒有超過100人．
（2）利用本題中的相等關(guān)系是“兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元”和“總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元”，列方程組求解即可．
詳解：（1）假設(shè)乙團(tuán)的人數(shù)為50人，因?yàn)榧茁眯袌F(tuán)人數(shù)少于50人，所以可得甲乙分別購票所需的錢數(shù)小于1300．
又∵分別購票，兩旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元，∴可得出乙團(tuán)的人數(shù)大于50人；
（2）設(shè)甲團(tuán)人數(shù)為x，乙團(tuán)人數(shù)為y，由題意得：
①當(dāng)甲乙兩團(tuán)總?cè)藬?shù)在51～100人時(shí)，
，
解得：x=156（沒有合題意舍去），
②當(dāng)甲乙兩團(tuán)總?cè)藬?shù)在100人以上時(shí)，
，
解得：．
答：甲旅行團(tuán)有36人，乙旅行團(tuán)有84人．
點(diǎn)睛：本題主要考查了二元方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
21. 某地區(qū)在九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題中，有一道分值為8分的解 答 題，所有考生的得分只有四種，即：0分，3分，5分，8分，老師為了解本題學(xué)生得分情況，從全區(qū)4500名考生試卷中隨機(jī)抽取一部分，分析、整理本題學(xué)生得分情況并繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）本次從全區(qū)抽取了 份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ，b= ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該地區(qū)這次九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測中，請估計(jì)全區(qū)考生這道8分解 答 題的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？
【正確答案】（1）240份，a=25，b=20；（2）補(bǔ)圖參見解析；（3）4.6分，900名.

【詳解】試題分析：（1）用得0分24人對應(yīng)的分率是10%，用除法求得抽取學(xué)生試卷數(shù)，再求得3分試卷數(shù)量，進(jìn)一步求得3分和8分試卷數(shù)量占總數(shù)的分率得出a、b的數(shù)值即可；（2）利用（1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法得出平均得分，利用所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)得出得8分的有多少名考生．
試題解析：（1）用得0分24人對應(yīng)的分率是10%求得抽取學(xué)生試卷數(shù)，24÷10%=240份，3分試卷數(shù)量：240﹣24﹣108﹣48=60份，求a、b的數(shù)值：60÷240=25%，48÷240=20%，所以a=25，b=20，故抽取了240份學(xué)生試卷，a=25，b=20；（2）如圖，根據(jù)3分試卷數(shù)量是60份補(bǔ)圖如下：

（3）8分解 答 題的平均得分是:0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．所以這道8分解 答 題的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．
考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算.
22. 如圖，鐘鼓樓AN上懸掛一條幅AB，謝高在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向鐘鼓樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時(shí)謝高距鐘鼓樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且M、E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果到1米）

【正確答案】17米

【詳解】分析：過點(diǎn)D作DH⊥AN于H，過點(diǎn)E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的長，進(jìn)而可求出DH的長，在直角三角形ADH中，可求出AH的長，進(jìn)而可求出AN的長，在直角三角形C中可求出BN的長，利用AB=AH﹣BN計(jì)算即可．
詳解：過點(diǎn)D作DH⊥AN于H，過點(diǎn)E作FE⊥于DH于F．
∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米．
∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，
∴AH=×DH=（10+10）米，∴AN=AH+EF=（20+10）米．
∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10≈17米．
答：條幅的長度是17米．

點(diǎn)睛：本題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．
23. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.

（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).
【正確答案】k=1；C；M（（0，）

【詳解】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB=3BD求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出k的值；根據(jù)函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；作點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求出k和b的值，從而得到直線CE的解析式，然后求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即點(diǎn)M的坐標(biāo).
試題解析：（1）∵A（1，3）， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B（1，1）， ∴k=1×1=1；
（2）由（1）知反比例函數(shù)的解析式為，
解方程組，得或（舍去）， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E，則E（,1），連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.
設(shè)直線CE的解析式為，則 ，解得，，
∴直線CE的解析式為， 當(dāng)x=0時(shí)，y=， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)

24. 如圖，為⊙O的直徑， D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過點(diǎn)T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C．
（1）求證：PQ是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長.

【正確答案】(1)見解析;(2)2.

【詳解】分析：（1）連接OT，只要證明OT⊥PC即可解決問題；
（2）作OM⊥AC，易知OM=TC=，OA=2．在Rt△OAM中，求出AM即可解決問題；
詳解：（1）連接OT．
∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT．
又∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC．
∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切線．
（2）過點(diǎn)O作OM⊥AC于M，則AM=MD．
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四邊形OTCM為矩形，∴OM=TC=．
在Rt△AOM中，AM═=1，
∴弦AD的長為2．

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
25. 某數(shù)學(xué)興趣小組利用大小沒有等、顏色各異的正方形硬紙片開展了，請認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：四邊形ABCD是邊長為1正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，小明看到圖（1）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE與△FCE顯然沒有全等，考慮到點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，引條輔助線嘗試就行了，隨即小明寫出了如下的證明過程：證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可.


探究2：小明繼續(xù)探索，把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，如圖（2）其它條件沒有變，?結(jié)論AE=EF是否成立呢？ （填是或否）
?小明還想試試，把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的任意一點(diǎn)”，如圖（3）其它條件沒有變，那么結(jié)論AE=EF是否還成立呢？ （填是或否），請你選擇其中一種完成證明過程給小強(qiáng)看．
探究3：在探究2結(jié)論AE=EF成立的情況下，如圖（4）所示的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到BC上某處時(shí)（沒有含B、C），點(diǎn)F恰好落在直線y＝-2x＋3上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

【正確答案】 (1)見解析;(2) F（ ，）.

【詳解】分析：探究1：取AB的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，證明△HAE≌△CEF即可；
探究2：①在AB上取點(diǎn)P，連接EP，同（1）的方法相似，證明△PAE≌△CEF即可；
②延長BA至H，使AH=CE，連接HE，證明△HAE≌△CEF即可．
探究3：設(shè)F（a，﹣2a+3），過F作FH⊥x軸于H，作FG⊥CD于G，如圖4，只要證明FG=FH，由此構(gòu)建方程即可解決問題；
詳解：探究1：如圖1，取AB的中點(diǎn)H，連接EH．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．
∵AH=EC，∴BH=BE，∴∠BHE=45°，∠AHE=135°．
∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．
在△HAE和△CEF中，∵，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF；
探究2：①結(jié)論：是．
理由：如圖2，在AB上取點(diǎn)P，連接EP．
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．
∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°．
∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△PAE和△CEF中，，∴△PAE≌△CEF，∴AE=EF；
②結(jié)論：是．
理由：如圖3，延長BA至H，使AH=CE，連接HE．
∵BA=BC，AH=CE，∴BH=BE，∴∠H=45°．
∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=45°，∴∠H=∠ECF．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，∠HAE=∠B+∠BEA，∠CEF=∠AEF+∠BEA，
∴∠HAE=∠CEF．
在△HAE和△CEF中，，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF．
探究3：②設(shè)F（a，﹣2a+3），過F作FH⊥x軸于H，作FG⊥CD于G，如圖4，
則CH=a﹣1，F(xiàn)H=﹣2a+3．
∵CF為角平分線，∴FH=CH，∴a﹣1=﹣2a+3，解得：a=．當(dāng)a=時(shí)，﹣2a+3=﹣2×+3=，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（）．

點(diǎn)睛：本題為函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定及方程思想等知識(shí)．在（1）中證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（2）①中構(gòu)造三角形全等是關(guān)鍵，在（2）②中根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到關(guān)于F點(diǎn)坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵．本題考查了知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度沒有大．
26. 如圖：有一塊余料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm．
（1）如果把它加工成長方形零件，使長方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，設(shè)長方形寬xmm，面積為ymm2，那么寬為多少時(shí)，其面積．面積是多少？
(2）若以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，B（-60，0），AD=BD．
?求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
?在此拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)R，使以A、B、R為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．若存在，請直接寫出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由．

【正確答案】（1） 當(dāng)x＝40時(shí)，y值＝2400 ；（2）；（3）見解析．

【詳解】分析：（1）設(shè)PQ=x，利用相似三角形的性質(zhì)可得出QN=﹣x+120，根據(jù)矩形的面積公式即可得出y=﹣x2+120x，配方后即可找出面積的值；
（2）①依照題意畫出圖形，由AD的長度可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
②設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（0，n），則AB=80，AR=，BR=，分∠ABR=90°、∠ARB=90°和∠BAR=90°三種情況考慮，利用勾股定理即可得出關(guān)于n的一元（或一元二次）方程，解之即可得出結(jié)論．
詳解：（1）∵PQ⊥BC，MN⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，MN∥AD，∴△BPQ∽△BAD，△CAD∽△CMN，∴BQ=?BD，CN=?CD．
設(shè)PQ=x，則QN=BC﹣BQ﹣CN=120﹣（BD+CD）=﹣x+120，
∴y=PQ?QN=x（﹣x+120）=﹣x2+120x=﹣（x﹣40）2+2400，
∴當(dāng)x=40時(shí)，y取值2400，∴寬為40mm時(shí)，其面積．面積是2400mm2．
（2）①依照題意畫出圖形，如圖所示．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，將B（﹣60，0）、A（20，80）代入y=ax2+c，，解得：，∴過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為y=﹣x2+90．
②假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（0，n），則AB=80，AR=，BR=．
分三種情況考慮：
①當(dāng)∠ABR=90°時(shí)，有AR2=AB2+BR2，即400+（80﹣n）2=12800+3600+n2，解得：n=﹣60，此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（0，﹣60）；
②當(dāng)∠ARB=90°時(shí)，有AB2=AR2+BR2，即12800=400+（80﹣n）2+3600+n2，整理得：n2﹣80n﹣1200=0，解得：n1=，n2=，此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；
③當(dāng)∠BAR=90°時(shí)，有BR2=AB2+AR2，即3600+n2=12800+400+（80﹣n）2，解得：n=100，此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（0，100）．
綜上所述：在此拋物線對稱軸上存在一點(diǎn)R，使以A、B、R為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，點(diǎn)R的坐標(biāo)為（0，﹣60）或（0，）或（0，）或（0，100）．

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題．考查了相似三角形的應(yīng)用、矩形的面積、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）分∠ABR=90°、∠ARB=90°和∠BAR=90°三種情況列出關(guān)于n的方程．












2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題
（二模）
一、選一選（本大題共16個(gè)小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分，共42分）
1. 已知a=﹣2，則代數(shù)式a+1的值為（　?。?br /> A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。?br /> A. 1.6×10﹣4 B. 1.6×10﹣5 C. 1.6×10﹣6 D. 16×10﹣6
5. 方程＝的解為( )
A x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝﹣5
6. 如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　?。?br />
A. B. C. D.
7. 如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（　?。?br />

A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三條中線的交點(diǎn) D. 三條高的交點(diǎn)
8. 若阿光以四種沒有同的方式連接正六邊形ABCDEF的兩條對角線，連接后的情形如下列選項(xiàng)中的圖形所示，則下列哪一個(gè)圖形沒有是軸對稱圖形（　?。?br /> A. B. C. D.
9. 如圖的坐標(biāo)平面上有四直線L1、L2、L3、L4．若這四直線中，有一直線為方程式3x﹣5y+15=0的圖形，則此直線為何？（　　）

A. L1 B. L2 C. L3 D. L4
10. 若關(guān)于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（　?。?br /> A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
11. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則( )

A. B. C. D.
12. 如圖，坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y=x2+1的圖形通過A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)分別為（a，）、（b，），則AB的長度為何？（　?。?br />
A. 5 B. C. D.
13. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（　?。?br />
A. 1區(qū) B. 2區(qū) C. 3區(qū) D. 4區(qū)
14. 如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，判斷下列敘述何者正確( )

A. L1和L3平行，L2和L3平行 B. L1和L3平行，L2和L3沒有平行
C. L1和L3沒有平行，L2和L3平行 D. L1和L3沒有平行，L2和L3沒有平行
15. 如圖，△ABC、△ADE中，C、E兩點(diǎn)分別在AD、AB上，且BC與DE相交于F點(diǎn)，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，則四邊形AEFC周長為何（　?。?br />
A. 2 B. 2 C. 2+ D. 2+
16. （2017廣西貴港第11題）如圖，在中， ，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線段的值是 （ ）

A B. C. D.
二、填 空 題（本大題共10分）
17. 二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，另一個(gè)解x2=___．

18. 如圖，在中，，，以點(diǎn)的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則的長為_____．

19. 如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E．
（1）DE＝_____；
（2）∠CDE的正切值為_____．


三、解 答 題（本大題共7個(gè)小題；共68分）
20. 對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“⊕”的一種運(yùn)算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3⊕x＝－2 011，求x的值；
(2)若x⊕3＜5，求x的取值范圍．
21. 隨著交通道路的沒有斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？
（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．
22. 證明定理．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．
已知：如圖，A為線段BC外任意一點(diǎn)，且AB=AC．
求證：點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．

23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．
（1）求直線的表達(dá)式；
（2）過動(dòng)點(diǎn)且垂直于軸的直線與，的交點(diǎn)分別為，，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)上方時(shí)，寫出的取值范圍．

24. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，在BC的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=EF，EF與AC交于點(diǎn)G．
（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．

25. “凈揚(yáng)”水凈化有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行．已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，在過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年量(萬件)與價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司這種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利沒有計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本．）
（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出年年利潤的值；
（3）假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品年恰好按年利潤z（萬元）取得值時(shí)進(jìn)行，現(xiàn)根據(jù)年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的價(jià)格x（元）定在8元以上（），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫅]有低于103萬元時(shí)，請年利潤z（萬元）與價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求價(jià)格x（元/件）的取值范圍．

26. 現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是　 ?。?br /> （2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的（即兩對角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形？
（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（沒有必說明）










2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題
（二模）
一、選一選（本大題共16個(gè)小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分，共42分）
1. 已知a=﹣2，則代數(shù)式a+1的值為（　?。?br /> A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
【正確答案】C

【詳解】把a(bǔ)值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣2+1=﹣1，
故選C.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D

【詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確，
故選D.
3. 下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C

【分析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.
【詳解】A、屬于整式乘法的變形.
B、沒有符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.
C、運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.
D、沒有符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.
故選C．
題目主要考查因式分解的判斷，深刻理解因式分解的定義是解題關(guān)鍵.
4. 某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。?br /> A. 1.6×10﹣4 B. 1.6×10﹣5 C. 1.6×10﹣6 D. 16×10﹣6
【正確答案】B

【詳解】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為,其中,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.
詳解：將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.000016=1.6×10﹣5；
故選B．
點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的值

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