一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 如圖，已知直線AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°則∠E的度數(shù)是（ ）
A 30°B. 40°C. 50°D. 70°
3. 下圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列計算正確的是（ ）
A. a3﹣a2=aB. a2?a3=a6C. （2a）2=4a2D. a6÷a3=a2
5. 沒有等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 據(jù)，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 35碼，35碼B. 35碼，36碼C. 36碼，35碼D. 36碼，36碼
7. 小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形．她放的位置是（ ）
A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）
8. 已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，矩形的對角線與交于點，過點作的垂線分別交、于、兩點，若，，則的長度為（ ）
A. 1B. 2C. D.
10. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c點（﹣1，0），與x軸的另一個交點在點（1，0）和（2，0）之間，對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填 空 題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．
12. 分解因式： ____________．
13. 如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側(cè)面積為_____cm2．
14. 如圖，Rt△ABD中，∠A＝90°，點C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，則＝______
15. 如圖，直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點，BC⊥y軸于點C，則△ABC的面積為_____．
16. 在正方形ABCD中，點E為對角線BD上一點，EF⊥AE交BC于點F，且F為BC的中點，若AB=4，則EF=_____．
三、解 答 題（本大題共8小題，滿分72分）
17. 計算： +|﹣2|﹣tan60°．
18. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上高，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E．求證：CE=AB．
19. 電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進行統(tǒng)計后分為“”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)扇形的圓心角為 度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（2）此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．
20. 如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．
（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留痕跡）
（2）在（1）中，∠AOB的度數(shù)為 ．
21. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1﹣x2=2，求k值．
22. 某商場計劃A，B兩種型號的商品，經(jīng)，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．
（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？
（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？
23. 如圖，△ABC中，∠A=45°，D是AC邊上一點，⊙OD、A、B三點，OD∥BC．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OD=15，AE=7，求BE的長．
24. （湖北省孝感市云夢縣2018屆九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷）直線y=?x+2與x軸、y軸分別交于點A、點C，拋物線點A、點C，且與x軸的另一個交點為B（?1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為象限內(nèi)拋物線上的一動點．
①如圖1，若CD=AD，求點D坐標；
②如圖2，BD與AC交于點E，求S△CDE：S△CBE的值．
2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題
（3月）
一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. -2值是（ ）
A. 2B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值的定義進行求解即可．
【詳解】在數(shù)軸上，點-2到原點距離是2，所以-2的值是2，
故選：A．
2. 如圖，已知直線AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°則∠E的度數(shù)是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°
【正確答案】B
【詳解】分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=70°，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．
詳解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，
∴∠1=70°，
∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，
∴∠E的度數(shù)是：40°．
故選B．
點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確得出∠1的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
3. 下圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】D
【詳解】解：如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是．
故選D．
本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的概念．
4. 下列計算正確的是（ ）
A. a3﹣a2=aB. a2?a3=a6C. （2a）2=4a2D. a6÷a3=a2
【正確答案】C
【詳解】試題分析：A、a3﹣a2沒有是同類項沒有能合并，故錯誤；
B、a2?a3=a5，故錯誤；
C、（2a）2=4a2，故正確；
D、a6÷a3=a3，故錯誤；
故選C．
考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
5. 沒有等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【正確答案】B
【分析】先求出沒有等式組的解集，再求出沒有等式組的非負整數(shù)解，即可得出答案．
【詳解】解：
∵解沒有等式①得：
解沒有等式②得：x＜5，
∴沒有等式組的解集為
∴沒有等式組的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個，
故選：B．
本題考查了解一元沒有等式組和一元沒有等式組的整數(shù)解，能求出沒有等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
6. 據(jù)，某班20為女同學(xué)所穿鞋子尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 35碼，35碼B. 35碼，36碼C. 36碼，35碼D. 36碼，36碼
【正確答案】D
【詳解】試題解析：數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，
一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36，36，所以中位數(shù)是（36+36）÷2=36．
故選D．
考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).
7. 小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形．她放的位置是（ ）
A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）
【正確答案】B
【詳解】解：棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，
右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，
則當放的位置是（﹣1，1）時構(gòu)成軸對稱圖形．
故選：B．
8. 已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．
【詳解】由題意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三邊關(guān)系得，，
解沒有等式①得，x＞2.5，
解沒有等式②的，x＜5，
所以，沒有等式組的解集是2.5＜x＜5，
正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象．
故選：D．
9. 如圖，矩形的對角線與交于點，過點作的垂線分別交、于、兩點，若，，則的長度為（ ）
A. 1B. 2C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠EDO=30°，從而可求出∠DEO=60°，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，在Rt△BOF中利用勾股定理求得OF的長，即可得到CF的長．
【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，
∴OF=CF，
又∵BO=BD=AC=2，
∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，
∴(2)2+OF2=4OF2，
∴OF=2，
∴CF=2，
故選：B．
本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．
10. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c點（﹣1，0），與x軸的另一個交點在點（1，0）和（2，0）之間，對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正確答案】C
【詳解】分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點，判斷abc的符號即可判斷①的結(jié)論；根據(jù)函數(shù)與x軸的交點（-1，0）可得a-b+c=0，即可得到②的結(jié)論；由②的結(jié)論和與x軸的另一個交點（1，y）得到a+b+c＞0，從而判斷出③的結(jié)論；同上，可由x=2判斷2a+c的關(guān)系.
詳解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
②∵拋物線y=ax2+bx+c點（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正確；
③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由圖可知，x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，
∴a+a+c+c＞0，
∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正確；
④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正確．
故選C．
點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
二、填 空 題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．
【正確答案】.
【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母沒有為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.
12. 分解因式： ____________．
【正確答案】
【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解.
考點：因式分解
13. 如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側(cè)面積為_____cm2．
【正確答案】65π
【分析】運用圓錐的側(cè)面積（扇形的面積）公式s=πl(wèi)r（其中利用勾股定理求得母線長l為13）求解．
【詳解】∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得AB==13cm，
∴圓錐的底面周長=2π×AC =10π，
∴旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=×10π×13=65πcm2，
故65π．
本題考查了圓錐的計算，要學(xué)會靈活的運用公式求解．
14. 如圖，在Rt△ABD中，∠A＝90°，點C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，則＝______
【正確答案】
【分析】先根據(jù)∠D的正切值設(shè)AB=2x，AD=3x，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，即可求解.
【詳解】解：在Rt△ABD中，
∵
∴設(shè)AB=2x，AD=3x，
∵∠ACB=45°，
∴AC=AB=2x，
則CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，
∴
故答案為．
點睛：此題主要考查了解直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)表示出相應(yīng)的線段的長，從而求比值.
15. 如圖，直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點，BC⊥y軸于點C，則△ABC的面積為_____．
【正確答案】2
【分析】根據(jù)直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點，可得A、B關(guān)于原點對稱，從而得到S△BOC=S△AOC，然后根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義求出的S△BOC面積即可.
詳解】∵直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點，
∴點A與點B關(guān)于原點對稱，
∴S△BOC=S△AOC，
而S△BOC=×2=1，
∴S△ABC=2S△BOC=2．
故答案為2．
反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習，是中考中比較常見的知識點，一般難度沒有大，需熟練掌握.
16. 在正方形ABCD中，點E為對角線BD上一點，EF⊥AE交BC于點F，且F為BC的中點，若AB=4，則EF=_____．
【正確答案】
【詳解】分析：過點E作EM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性質(zhì)，列方程求出FN、EN的長，根據(jù)勾股定理求得EF的長.
詳解：過點E作EM⊥AD于M，交BC于N，如圖，
∴四邊形ABCD為正方形，
∴AD∥BC，∠BDM=45°，
∴MN=CD=4，ME=DM，
設(shè)ME=x，則DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，
∴AM=EN，
∵F為BC的中點，
∴FN=2﹣x，
∵EF⊥AE，
∴∠AEM=∠EFN，
在△AEM和△EFN中
，
∴△AEM≌△EFN，
∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，
∴FN=1，EN=3，
∴EF==．
故答案為．
點睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，注意數(shù)形思想和方程思想的應(yīng)用，有點難度.
三、解 答 題（本大題共8小題，滿分72分）
17. 計算： +|﹣2|﹣tan60°．
【正確答案】2
【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，值的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值，直接求解即可.
詳解： +|﹣2|﹣tan60°
=2+2﹣﹣
=2
點睛：此題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，值的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值進行計算.
18. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E．求證：CE=AB．
【正確答案】答案見解析．
【詳解】試題分析：由等腰三角形三線合一性質(zhì)可得∠BAE=∠CAE，由CE∥AB可得∠E=∠BAE，進而可得∠E=∠CAE，所以AC=CE，又因為AB=AC，所以CE=AB即可證明.
試題解析：
證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的高，
∴∠BAE=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAE，
∴∠E=∠CAE，
∴CE=AC，
∵AB=AC，
∴CE=AB．
點睛：本題主要掌握等腰三角形三線合一性質(zhì)記憶平行線的性質(zhì).
19. 電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進行統(tǒng)計后分為“”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)扇形的圓心角為 度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（2）此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．
【正確答案】（1）72；補圖見解析；（2）.
【分析】（1）由周角乘以“”所對應(yīng)的扇形的百分數(shù)，得出“”所對應(yīng)的扇形的圓心距度數(shù)；求出全年級總?cè)藬?shù)，得出“良好”的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；
（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．
【詳解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案為72；
全年級總?cè)藬?shù)為45÷15%=300（人），“良好”的人數(shù)為300×40%=120（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示：
（2）畫樹狀圖，如圖所示：
共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2個，∴P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、?。?．
考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．
20. 如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．
（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留痕跡）
（2）在（1）中，∠AOB的度數(shù)為 ．
【正確答案】(1)見解析;(2) 135°.
【詳解】分析：（1）首先由三角形的內(nèi)心是三角形三個角平分線的交點，確定圓心，然后作邊的垂線，確定半徑，繼而可求得△ABC的內(nèi)切圓；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形三個角平分線的交點，由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解..
詳解：解：（1）如圖，⊙O所作；
（2）∵點O為△ABC的內(nèi)心，
∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，
∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，
∴∠AOB=180°﹣45°=135°．
故答案為135°．
點睛：此題主要考查了作圖--復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點．
21. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1﹣x2=2，求k的值．
【正確答案】（1）k< ;(2)2
【詳解】試題分析：（1）由方程的系數(shù)根的判別式即可得出關(guān)于的一元沒有等式，解之即可得出實數(shù)的取值范圍；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得 即可得出關(guān)于的一元方程，解之即可得出值，再根據(jù)，即可確定的值．
試題解析：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根
∴
解得：．
（2）∵是方程的解，
∴
∵
∴
∴ 即
解得：
又∵，
∴k的值為2．
22. 某商場計劃A，B兩種型號的商品，經(jīng)，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．
（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？
（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？
【正確答案】(1) B型商品的進價為120元，A型商品的進價為150元；(2)5500元．
【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；
（2）根據(jù)題意中的沒有等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤=單價利潤×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．
【詳解】（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元．
由題意：
解得x=120，
經(jīng)檢驗x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元．
（2）因為客商購進A型商品m件，利潤為w元．
m≤100﹣m，
∴m≤50，
由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50時，w有最小值=5500（元）
此題主要考查了分式方程和函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，注意解分式方程時要檢驗．
23. 如圖，△ABC中，∠A=45°，D是AC邊上一點，⊙OD、A、B三點，OD∥BC．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OD=15，AE=7，求BE的長．
【正確答案】(1)見解析;(2)18.
【詳解】分析：（1）連接OB，求出∠DOB度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CBO=90°，根據(jù)切線判定得出即可；
（2）延長BO交⊙O于點F，連接AF，求出∠ABF，解直角三角形求出BE．
詳解：（1）證明：連接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC，
∴∠DOB+∠CBO=180°．
∴∠CBO=90°．
∴直線BC是⊙O的切線．
（2）解：連接BD．則△ODB是等腰直角三角形，
∴∠ODB=45°，BD=OD=15，
∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，
∴△DBE∽△ABD，
∴BD2=BE?BA，
∴（15）2=（7+BE）BE，
∴BE=18或﹣25（舍棄），
∴BE=18．
點睛：本題考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形等知識點，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強，難度偏大．
24. （湖北省孝感市云夢縣2018屆九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷）直線y=?x+2與x軸、y軸分別交于點A、點C，拋物線點A、點C，且與x軸的另一個交點為B（?1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為象限內(nèi)拋物線上的一動點．
①如圖1，若CD=AD，求點D的坐標；
②如圖2，BD與AC交于點E，求S△CDE：S△CBE的值．
【正確答案】（1）y=?x2+x+2. （2）①. ②
【詳解】分析：（1）先求出A、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；
（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，確定點D的在y=x上，設(shè)出點D的坐標，代入y=﹣x2+x+2即可得到函數(shù)的解析式；
②作DF∥y軸交AC于F，BG∥y軸交直線AC于G，證得△DEF∽△BEG，然后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系，設(shè)出D點的坐標（t，﹣t2+t+2），再根據(jù)相似比的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值求解即可.
詳解：（1）當x=0時，y=﹣x+2=2，則C（0，2），
當y=0時，﹣x+2=0，解得x=2，則A（2，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣2），
把C（0，2）代入得a?1?（﹣2）=2，解得a=﹣1，
∴拋物線解析式為y=﹣（x+1）（x﹣2），
即y=﹣x2+x+2；
（2）①∵OA=OC，
∴△OAC為等腰直角三角形，
∵DC=DA，
∴點D在AC的垂直平分線上，
即點D在直線y=x上，
設(shè)D（m，m）（m＞0），
把D（m，m）代入y=﹣x2+x+2得﹣m2+m+2=m，解得m1=，m2=﹣（舍去），
∴點D的坐標為；
②作DF∥y軸交AC于F，BG∥y軸交直線AC于G，如圖2，
∵DF∥BG，
∴△DEF∽△BEG，
∴=，
∵S△CDE：S△CBE=，
∴S△CDE：S△CBE=，
當x=﹣1時，y=﹣x+2=3，則G（﹣1，3），
設(shè)D（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜2），則F（t，﹣t+2），
∴DF=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，
∴S△CDE：S△CBE===﹣（t﹣1）2+，
∴當t=1時，S△CDE：S△CBE的值為．
點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用，難度較大，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關(guān)性質(zhì)．
2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題
（4月）
一、選一選：
1. 25的算術(shù)平方根是（ ）
A. 5B. ﹣5C. ±5D.
2. 如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（ ）
A. 沒有變B. 縮小2倍C. 擴大2倍D. 擴大4倍
3. 如果 ，那么 的值為
A. B. C. D.
4. 下列說法中正確的是( )
A. “打開電視機正在播放《動物世界》”是必然
B. 某種的中獎率為,說明每買1 000張,一定有一張中獎
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D. 想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平宜采用抽樣
5. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（ ）
A. 4，﹣2B. ﹣4，﹣2C. 4，2D. ﹣4，2
6. 一個有序數(shù)對可以( )
A. 確定一個點的位置B. 確定兩個點的位置
C. 確定一個或兩個點的位置D. 沒有能確定點的位置
7. 過正方體上底面對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（ ）
A. B. C. D.
8. 某中學(xué)舉行校園歌手大賽，7位評委給選手小明的評分如下表：
若比賽計分方法是：去掉一個分，去掉一個分，其余分數(shù)的平均值作為該選手的得分，則小明的得分為（ ）
A. 9.56B. 9.57C. 9.58D. 9.59
9. 已知等腰△ABC三個頂點都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長為8，那么BC邊上的高為（ ）
A. 2B. 5C. 2或8D. 4
10. 如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為（ ）
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
二、填 空 題：
11. 若x=4，則|x﹣5|=________．
12. 將5700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
13. 在學(xué)校組織的義務(wù)植樹中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率______．
14. 如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．
15. 如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為______．
16. 如圖，在直角坐標系中，直線y=6﹣x與雙曲線（x＞0）的圖象相交于A、B，設(shè)點A的坐標為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為_____，_____．
三、解 答 題：
17. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．
18. 如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA．
19. 為推廣陽光體育“大課間”，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種項目．為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行，并將結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項了多少名學(xué)生？
（2）請計算本項中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．
20. 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，且與軸相交于點．
（1）求、的值；
（2）若點在軸上，且的面積是的面積的，求點的坐標．
21. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙OAB的中點E，交AD的延長線于點F，連結(jié)EF．
（1）求證：∠1=∠F．
（2）若si=，EF=，求CD的長．
22. 某文具店甲、乙兩種圓規(guī)，當5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元．
（1）問該文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元；
（2）在（1）中，文具店共甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為a只，求文具店所獲得利潤P與a的函數(shù)關(guān)系式，并求當a≥30時P的值．
四、綜合題：
23. 在平面直角坐標系中，點 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點 D，點E分別是 AC，BC的中點，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′，及旋轉(zhuǎn)角為α，連接 AD′，BE′．
（1）如圖①，若 0°＜α＜90°，當 AD′∥CE′時，求α的大小；
（2）如圖②，若 90°＜α＜180°，當點 D′落在線段 BE′上時，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直線AD′與直線BE′相交于點P，求點P的橫坐標m的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
24. 已知：在平面直角坐標系中，拋物線 交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為x=﹣2，點P（0，t）是y軸上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標．
（2）如圖1，當0≤t≤4時，設(shè)△PAD的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此時t的值．
（3）如圖2，當點P運動到使∠PDA=90°時，Rt△ADP與Rt△AOC是否相似？若相似，求出點P的坐標；若沒有相似，說明理由．
2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題
（4月）
一、選一選：
1. 25的算術(shù)平方根是（ ）
A. 5B. ﹣5C. ±5D.
【正確答案】A
【詳解】試題分析：∵，∴25的算術(shù)平方根是5．故選A．
考點：算術(shù)平方根．
2. 如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（ ）
A. 沒有變B. 縮小2倍C. 擴大2倍D. 擴大4倍
【正確答案】A
【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得，由此可得新分式與原分式相等．故選A．
3. 如果 ，那么 的值為
A B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出m、n的值，計算即可．
【詳解】
則m=?1，n=?2，
∴m+n=?3，
故選C.
考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.
4. 下列說法中正確的是( )
A. “打開電視機,正在播放《動物世界》”是必然
B. 某種的中獎率為,說明每買1 000張,一定有一張中獎
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D. 想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣
【正確答案】D
【分析】根據(jù)隨機，可判斷A；根據(jù)概率意義，可判斷B、C；根據(jù)方式，可判斷D．
【詳解】解：A、“打開電視機，正在播放《動物世界》”是隨機，故A錯誤；
B、某種的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能沒有中獎，故B錯誤；
C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故C錯誤；
D、想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣，故D正確；
故選D．
考點：概率的意義；全面與抽樣；隨機；概率公式．
5. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（ ）
A. 4，﹣2B. ﹣4，﹣2C. 4，2D. ﹣4，2
【正確答案】D
【詳解】設(shè)另一個根為x2，
∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數(shù)根為2，
∴，，
解得：x2=﹣4，m=2，
∴另一實數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，
故選：D．
6. 一個有序數(shù)對可以( )
A. 確定一個點的位置B. 確定兩個點的位置
C. 確定一個或兩個點的位置D. 沒有能確定點的位置
【正確答案】A
【分析】
【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對的含義，可得：有序數(shù)對中每個數(shù)表示沒有同的含義，
所以利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個點位置．
故答案為A．
7. 過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【詳解】俯視圖是從上向下看得到的視圖，因此，所給圖形的俯視圖是B選項所給的圖形，故選B.
8. 某中學(xué)舉行校園歌手大賽，7位評委給選手小明的評分如下表：
若比賽的計分方法是：去掉一個分，去掉一個分，其余分數(shù)的平均值作為該選手的得分，則小明的得分為（ ）
A. 9.56B. 9.57C. 9.58D. 9.59
【正確答案】C
【詳解】根據(jù)題意得，小明的得分==9.58分．故選C．
9. 已知等腰△ABC的三個頂點都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長為8，那么BC邊上的高為（ ）
A. 2B. 5C. 2或8D. 4
【正確答案】C
【詳解】解：分為兩種情況：①如圖1，當圓心在三角形的內(nèi)部時，連接AO并延長交BC于D點，連接OB，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，根據(jù)垂徑定理得AD⊥BC，則BD=4，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，∵OB=5，BD=4，∴OD=3，∴高AD=5+3=8；
②當圓心在三角形的外部時，如圖2，
三角形底邊BC上的高AD=5﹣3=2．
所以BC邊上的高是8或2，故選C．
點睛：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理在圓中的應(yīng)用，因三角形與圓心的位置沒有明確，注意分情況討論．
10. 如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為（ ）
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
【正確答案】C
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵?ABCD的周長為20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm，
故選C．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE是解決問題的關(guān)鍵．
二、填 空 題：
11. 若x=4，則|x﹣5|=________．
【正確答案】1
【詳解】∵x=4，∴|x﹣5|=|4﹣5|=1
12. 將5700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【正確答案】5.7×106．
【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，∴5700000=5.7×106．
故5.7×106．
考點：科學(xué)記數(shù)法.
13. 在學(xué)校組織的義務(wù)植樹中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率______．
【正確答案】．
【詳解】畫樹狀圖如圖：
∵共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果，
∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為.
14. 如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．
【正確答案】3＜x＜11
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=8，BD=14，
∴AO=4，BO=7，
∵AB=x，
∴7﹣4＜x＜7+4，
解得3＜x＜11．
故3＜x＜11．
15. 如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為______．
【正確答案】．
【分析】根據(jù)直線方程易求點B、C的坐標，由兩點間的距離得到BC的長度．所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長度．
【詳解】解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
則BC=9．
又∵點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=BC=．
故答案是：．
16. 如圖，在直角坐標系中，直線y=6﹣x與雙曲線（x＞0）的圖象相交于A、B，設(shè)點A的坐標為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為_____，_____．
【正確答案】 ①. 4 ②. 12
【詳解】∵點A（m，n）在直線y=6﹣x與雙曲線的圖象上，
∴n=6﹣m，n=，
即m+n=6，mn=4，
∴以m為長、n為寬的矩形面積為mn=4，周長為2（m+n）=12．
點睛：本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，解決本題應(yīng)觀察所求的條件和已知條件之間的聯(lián)系，根據(jù)整體思想來解決．
三、解 答 題：
17. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．
【正確答案】，．
【分析】把方程化為一般形式后再利用公式法解方程即可.
【詳解】原方程整理為：4x2﹣12x﹣3=0，
∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，
∴△=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，
則x= = ，
∴，．
18. 如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA．
【正確答案】證明見解析．
【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證得MA=MB，再根據(jù)HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可證得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可證得∠OAB＝∠OBA
【詳解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ
∴AM=BM
在Rt△MAO和Rt△MAO中
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)
∴OA=OB
∴∠OAB＝∠OBA
19. 為推廣陽光體育“大課間”，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種項目．為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行，并將結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項了多少名學(xué)生？
（2）請計算本項中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．
【正確答案】（1）在這項了150名學(xué)生；
（2）本項中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)是45人，所占百分比是30%，圖形見解析；
（3）剛好抽到同性別學(xué)生的概率是．
【詳解】試題分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出的學(xué)生數(shù)；
（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)，再除以被的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可．
試題解析：（1）根據(jù)題意得：
15÷10%=150（名）．
答：在這項了150名學(xué)生；
（2）本項中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×=30%，
畫圖如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：
共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，
則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=．
考點：1條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法．
20. 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，且與軸相交于點．
（1）求、的值；
（2）若點在軸上，且的面積是的面積的，求點的坐標．
【正確答案】（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐標為（1，0 ）或（﹣1，0 ）．
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法把A（a，3）代入反比例函數(shù)中即可求出a的值，然后把A的坐標代入y=-x+b即可求得b的值；
（2）根據(jù)直線解析式求得B的坐標，然后根據(jù)題意即可求得P的坐標．
【詳解】（1）∵直線y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（a，3），
∴3=-，
∴a=-1．
∴A（-1，3）．
把A的坐標代入y=-x+b得，3=1+b，
∴b=2；
（2）直線y=-x+2與x軸相交于點B．
∴B（2，0），
∵點P在x軸上，
△AOP的面積是△AOB的面積的，
∴OB=2PO，
∴P的坐標為（1，0 ）或（-1，0 ）．
21. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙OAB的中點E，交AD的延長線于點F，連結(jié)EF．
（1）求證：∠1=∠F．
（2）若si=，EF=，求CD的長．
【正確答案】（1）證明見解析；（2）3．
【詳解】試題分析：（1）連接DE，由BD是⊙O的直徑，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中點，得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠B等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到BC==8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）連接DE， ∵BD是⊙O的直徑， ∴∠DEB=90°， ∵E是AB的中點， ∴DA=DB，
∴∠1=∠B， ∵∠B=∠F， ∴∠1=∠F；
（2）∵∠1=∠F， ∴AE=EF=2， ∴AB=2AE=4，
在Rt△ABC中，AC=AB?si=4， ∴BC==8，
設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x， ∵AC2+CD2=AD2， 即42+x2=（8﹣x）2， ∴x=3，即CD=3．
考點：（1）圓周角定理；（2）解直角三角形
22. 某文具店甲、乙兩種圓規(guī)，當5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元．
（1）問該文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元；
（2）在（1）中，文具店共甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為a只，求文具店所獲得利潤P與a的函數(shù)關(guān)系式，并求當a≥30時P的值．
【正確答案】（1）甲種圓規(guī)每只的利潤是4元，乙種圓規(guī)每只的利潤是5元；（2）220．
【分析】（1）設(shè)文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是x元、y元，根據(jù)題意“5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元”，列出的方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)題意可以列出文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)當a≥30，可以求得p的值即可．
【詳解】解：（1）設(shè)文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是x元、y元，得，
，
解得：，
即文具店甲種圓規(guī)每只的利潤是4元，乙種圓規(guī)每只的利潤是5元；
（2）由題意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，
∵a≥30，
∴當a=30時，p取得值，
此時，p=250﹣30=220，
即文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式是p=250﹣a，當a≥30時p的值是220．
四、綜合題：
23. 在平面直角坐標系中，點 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點 D，點E分別是 AC，BC的中點，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′，及旋轉(zhuǎn)角為α，連接 AD′，BE′．
（1）如圖①，若 0°＜α＜90°，當 AD′∥CE′時，求α的大??；
（2）如圖②，若 90°＜α＜180°，當點 D′落在線段 BE′上時，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直線AD′與直線BE′相交于點P，求點P的橫坐標m的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
【正確答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．
【詳解】試題分析：(1)如圖1中，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根據(jù)AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解決問題； (2)如圖2中，作CK⊥BE′于K．根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出CK的長，再根據(jù)sin∠CBE′= ，即可解決問題；(3)根據(jù)圖3、圖4分別求出點P橫坐標的值以及最小值即可解決問題.
試題解析：
（1）如圖1中，
∵AD′∥CE′，
∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，
∵AC=2CD′，
∴∠CAD′=30°，
∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，
∴α=60°．
（2）如圖2中，作CK⊥BE′于K．
∵AC=BC= =2 ，
∴CD′=CE′= ，
∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，
∴D′E′=2，
∵CK⊥D′E′，
∴KD′=E′K，
∴CK= D′E′=1，
∴sin∠CBE′= = = ．
（3）如圖3中，以C為圓心為半徑作⊙C，當BE′與⊙C相切時AP最長，則四邊形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．
∵AP=AD′+PD′= + ，
∵cs∠PAB= = ，
∴AH=2+ ，
∴點P橫坐標的值為．
如圖4中，當BE′與⊙C相切時AP最短，則四邊形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．
根據(jù)對稱性可知OH= ，
∴點P橫坐標的最小值為﹣，
∴點P橫坐標的取值范圍為﹣≤m≤．
點睛：本題考查的知識點有直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的判定以及直線與圓的位置關(guān)系的確定，是一道綜合性較強的題目，難度大．
24. 已知：在平面直角坐標系中，拋物線 交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為x=﹣2，點P（0，t）是y軸上的一個動點．
（1）求拋物線解析式及頂點D的坐標．
（2）如圖1，當0≤t≤4時，設(shè)△PAD的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此時t的值．
（3）如圖2，當點P運動到使∠PDA=90°時，Rt△ADP與Rt△AOC是否相似？若相似，求出點P的坐標；若沒有相似，說明理由．
【正確答案】（1），頂點D的坐標為（﹣2，4）；（2）S=﹣2t+12，當t=4時，S有最小值4；（3）相似，P的坐標為（0，2）．
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸列式求出b的值，即可得到拋物線解析式，然后整理成頂點式形式，再寫出頂點坐標即可；
（2）令y=0解關(guān)于x的一元二次方程求出點A、B的坐標，過點D作DE⊥y軸于E，然后根據(jù)△PAD的面積為S=S梯形AOCE-S△AOP-S△PDE，列式整理，然后利用函數(shù)的增減性確定出最小值以及t值；
（3）過點D作DF⊥x軸于F，根據(jù)點A、D的坐標判斷出△ADF是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得∠BDF=∠ADF=45°，從而求出∠PDA=90°時點P為BD與y軸的交點，然后求出點P的坐標，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例夾角相等兩三角形相似判斷即可．
【詳解】解：（1）對稱軸為x=﹣=﹣2，
解得b=﹣1，
所以，拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣x+3，
∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4，
∴頂點D的坐標為（﹣2，4）；
（2）令y=0，則﹣x2﹣x+3=0，
整理得，x2+4x﹣12=0，
解得x1=﹣6，x2=2，
∴點A（﹣6，0），B（2，0），
如圖1，過點D作DE⊥y軸于E，
∵0≤t≤4，
∴△PAD的面積為S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE，
=×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t），
=﹣2t+12，
∵k=﹣2＜0，
∴S隨t的增大而減小，
∴t=4時，S有最小值，最小值為﹣2×4+12=4；
（3）如圖2，過點D作DF⊥x軸于F，
∵A（﹣6，0），D（﹣2，4），
∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，
∴AF=DF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠ADF=45°，
由二次函數(shù)對稱性，∠BDF=∠ADF=45°，
∴∠PDA=90°時點P為BD與y軸的交點，
∵OF=OB=2，
∴PO為△BDF的中位線，
∴OP=DF=2，
∴點P的坐標為（0，2），
由勾股定理得，DP==2，
AD=AF=4，
∴
令x=0，則y=3，
∴點C的坐標為（0，3），OC=3，
∴，
∴，
又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，
∴Rt△ADP∽Rt△AOC．
本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的對稱軸，三角形的面積二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定，綜合題，但難度沒有是很大，解題的關(guān)鍵是掌握利用梯形和三角形的面積表示出△ADP的面積，難點在于判斷出點P為BD與y軸的交點．
尺碼（碼）
34
35
36
37
38
人數(shù)
2
5
10
2
1
尺碼（碼）
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人數(shù)
2
5
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2
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