秘密★啟用前     試卷類型：A2023年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù) 學(xué)本試卷共5頁?22小題?滿分150分?考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前?考生務(wù)必川黑色字跡的鋼筆或簽字色將自己的姓名?考生號(hào)?試室號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上，并在答題卡相應(yīng)位置上填涂考生號(hào).2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦下凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若復(fù)數(shù)，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（    ）A. 3 B. 4 C. 8 D. 163. 函數(shù)在上的圖像大致為（    ）A.  B. C.  D. 4. 已知為第一象限角.，則（    ）A.  B.  C.  D. 5. “回文”是古今中外都有的一種修辭手法，如“我為人人，人人為我”等，數(shù)學(xué)上具有這樣特征的一類數(shù)稱為“回文數(shù)”?“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，241142等，在所有五位正整數(shù)中，有且僅有兩位數(shù)字是奇數(shù)的“回文數(shù)”共有（    ）A. 100個(gè) B. 125個(gè) C. 225個(gè) D. 250個(gè)6. 已知拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)任鈾上，過點(diǎn)的且線交于兩點(diǎn)，且，線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率的取大值為（    ）A.  B.  C.  D. 17. 已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，則球的表面積為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知均為正實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：kg）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（    ）A. 頻率分布直方圖中a的值為0.07B. 這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為60C. 據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)約為62D. 據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為62.510. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（    ）A. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 函數(shù)在有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)C. 若，則的最小值為D. 若，則11. 已知函數(shù)，點(diǎn)分別在函數(shù)的的圖像上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題正確的是（    ）A. 若關(guān)于的方程在上無解，則B. 存在關(guān)于直線對(duì)稱C. 若存在關(guān)于軸對(duì)稱，則D. 若存在滿足，則12. 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是B. 的取值范圍是C. 面積的最大值為D. 的取值范圍是三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量與共線，則__________.14. 已知，將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列，則__________.15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)為，若.，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.16. 在棱長為1正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn).且平面，則點(diǎn)的軌跡長為__________.點(diǎn)到直線的距離的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且（1）求，并證明數(shù)列是等差數(shù)列：（2）若，求正整數(shù)的所有取值.18. 記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、.已知.（1）證明：；（2）若，，求的面積.19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，（1）求證：；（2）求平面PAB與平面ABCD交角的正弦值.20. 為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生對(duì)航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，某校組織學(xué)生參加航空航天科普知識(shí)答題競賽，每位參賽學(xué)生答題若干次，答題賦分方法如下：第1次答題，答對(duì)得20分，答錯(cuò)得10分：從第2次答題開始，答對(duì)則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯(cuò)得10分.學(xué)生甲參加答題競賽，每次答對(duì)的概率為，各次答題結(jié)果互不影響.（1）求甲前3次答題得分之和為40分概率；（2）記甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為.①寫出與滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）：②若，求i最小值.21. 已知橢圓的離心率為，以C的短軸為直徑的圓與直線相切.（1）求C的方程；（2）直線：與C相交于A，B兩點(diǎn)，過C上的點(diǎn)P作x軸的平行線交線段AB于點(diǎn)Q，直線OP的斜率為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），△APQ的面積為.的面積為，若，判斷是否為定值？并說明理由.22. 已知，函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，：（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，證明：
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