2022廣州高三下學(xué)期綜合測(cè)試二（二模）數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù) 學(xué)
本試卷共6頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）
A．B．0C．1D．2
2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，）上單調(diào)遞增的是（）
A．B．C．D．
3．某種包裝的大米質(zhì)量（單位：kg）服從正態(tài)分布（10，），根據(jù)檢測(cè)結(jié)果可知P（9.98≤≤10.02）=0.98，某公司購(gòu)買該種包裝的大米2000袋，則大米質(zhì)量在10.02kg以上的袋數(shù)大約為（）
A．10В．20C．30D．40
4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）
A．B．C．D．
5．如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，則的最小值是（）
A．B．C．D．
6．甲，乙，丙，丁四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)都要比賽一場(chǎng)），每場(chǎng)比賽的計(jì)分方法是：勝者得3分，負(fù)者得0分，平局兩隊(duì)各得1分．全部比賽結(jié)束后，四隊(duì)的得分為：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，則（）
A．甲勝乙B．乙勝丙C．乙平丁D．丙平丁
7．已知拋物線C1：，圓C2：，直線l：與C1交于A，B兩點(diǎn)，與C2交于M，N兩點(diǎn)，若，則（）
A．B．C．D．
8．已知且，若集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”為事件A，“第二枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3”為事件B，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．事件A與事件B互為對(duì)立事件B．事件A與事件B相互獨(dú)立
C．P（B）=2P（A）D．P（A）+P（B）=1
10．如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，E在底面圓周上，AE=BE，AF⊥DE，F(xiàn)是垂足，G在BD上，DG=2BG，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．AF⊥BD
B．直線DE與直線AG所成角的余弦值為
C．直線DE與平面ABCD所成角的余弦值為
D．若平面AFG平面ABE=l，則l//FG
11．已知，，直線y=x+a與曲線相切，則下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
12．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如1079=1×103+0×102+7×101+9×100，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而電子計(jì)算機(jī)用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，只需兩個(gè)數(shù)碼0和1．如四位二進(jìn)制的數(shù)1101（2）=1×23+1×22+0×21+1×20，等于十進(jìn)制的數(shù)13．把m位n進(jìn)制中的最大數(shù)記為M（m，n），其中m，，，M（m，n）為十進(jìn)制的數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．M（5，2）=31B．М（4，2）=M（2，4）
C．D．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知a，b是兩個(gè)單位向量，c=2a+b，且，則________．
14．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列性質(zhì)①②③的雙曲線方程________．
①中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上；②一條漸近線方程為y=2x；③焦距大于10．
15．函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________．
16．在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=CD=CB=1，將△ACD沿AC折起，連接BD，得到三棱錐D?ABC，則三棱錐D?ABC體積的最大值為________．此時(shí)該三棱錐的外接球的表面積為________．（第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）
問題：已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在數(shù)列，滿足，，________？若存在，求通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．
在①；②（）；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
18．（12分）
某校為全面加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，推進(jìn)學(xué)校體育評(píng)價(jià)改革，建立了日常參與，體質(zhì)監(jiān)測(cè)和專項(xiàng)運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試相結(jié)合的考查機(jī)制，在一次專項(xiàng)運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試中，該校隨機(jī)抽取60名學(xué)生作為樣本進(jìn)行耐力跑測(cè)試，這60名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)等級(jí)及頻數(shù)如下表
（1）從這60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，這2名學(xué)生中耐力跑測(cè)試成績(jī)等級(jí)為優(yōu)或良的人數(shù)記為X，求P（X=1）；
（2）將樣本頻率視為概率，從該校的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加野外拉練活動(dòng)，耐力跑測(cè)試成績(jī)等級(jí)為優(yōu)或良的學(xué)生能完成該活動(dòng)，合格或不合格的學(xué)生不能完成該活動(dòng)，能完成活動(dòng)的每名學(xué)生得100分，不能完成活動(dòng)的每名學(xué)生得0分．這3名學(xué)生所得總分記為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．
19．（12分）
在平面四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=60°，AC=6，CD=．
（1）求△ACD的面積；
（2）若cs∠ACB=，求AB+BC的值．
20．（12分）
如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，EF∥AC，AC=2EF，平面AEFC⊥平面ABCD，AE=AB．
（1）求證：平面BED⊥平面AEFC；
（2）若AE⊥AC，求二面角A?CF?D的余弦值．
21．（12分）
已知橢圓C：（）的離心率為，短軸長(zhǎng)為4．
（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)P（?3，0）作兩條相互垂直的直線l1和l2，直線l1與C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，直線l2交y軸于點(diǎn)R，求△PQR面積的最小值．
22．（12分）
已知函數(shù)．
（1）若m=0，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，，證明：．
成績(jī)等級(jí)
優(yōu)
良
合格
不合格
頻數(shù)
7
11
41
1

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