第02講常用邏輯用語（原卷版+解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

1．充分條件、必要條件與充要條件的概念
2．全稱命題和特稱命題(1)全稱量詞和存在量詞
(2)全稱命題和特稱命題
【典型題型講解】
考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷
【典例例題】
例1．（2022·廣東·金山中學(xué)高三期末）“”是“點(diǎn)在圓外”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【詳解】將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得
當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，有，解得
∴“”是“點(diǎn)”在圓外”的必要不充分條件.
故選：B.
【方法技巧與總結(jié)】
1.要明確題中題意，找出條件和結(jié)論.
2.充分必要條件在面對集合問題時(shí)，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.
【變式訓(xùn)練】
1.已知m，n是兩條不重合的直線，是一個(gè)平面，，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】
由線面垂直的性質(zhì)知，若，，則成立，即充分性成立；
根據(jù)線面垂直的定義，必須垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，才有，即必要性不成立.
故選：A.
2.已知且，“函數(shù)為增函數(shù)”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【詳解】
函數(shù)為增函數(shù),則 ,此時(shí),故函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí), ,,所以,故為增函數(shù).
故選:C
3.在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】
∵公比，∴，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴且，
∴且，
即“”是“”的充分不必要條件．
故選：A．
考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用
【典例例題】
例1.“”是“在上恒成立”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
在上恒成立，
即在恒成立，
令，則在上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，
所以，
所以
因?yàn)?，而?br>所以“”是“在上恒成立”的充分不必要條件.
故選：A
【方法技巧與總結(jié)】
1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系.
2.在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時(shí)，要注意端點(diǎn)是否能取到問題，容易出錯(cuò).
【變式訓(xùn)練】
1.若是成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】
由題意可得，而
則，故，
故選：D
2.（多選）“關(guān)于的不等式對恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）
A．B．
C．D．
【答案】BD
由題意，關(guān)于的不等式對恒成立，
則，解得，
對于選項(xiàng)A中，“”是“關(guān)于的不等式對恒成立”的充要條件；
對于選項(xiàng)B 中，“”是“關(guān)于的不等式對恒成立”的必要不充分條件；
對于選項(xiàng)C中，“”是“關(guān)于的不等式對恒成立”的充分不必要條件；
對于選項(xiàng)D中，“”是“關(guān)于的不等式對恒成立”必要不充分條件.
故選：BD.
3.已知集合，．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
【答案】
【詳解】
函數(shù)的對稱軸為，開口向上，
所以函數(shù)在上遞增，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以.
，
由于“”是“”的充分條件，
所以，，
解得或，
所以的取值范圍是.
故答案為：
考點(diǎn)三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假
【典例例題】
例1.已知，下列四個(gè)命題：①，，②，，③，，④，．
其中是真命題的有（）
A．①③B．②④C．①②D．③④
【答案】C
【詳解】
對于①，由得：，，，則，①正確；
對于②，，，即，則，②正確；
對于③，函數(shù)在上為減函數(shù)，而，則，即，，③錯(cuò)誤；
對于④，當(dāng)時(shí)，，，即，④錯(cuò)誤，
所以所給命題中，真命題的是①②．
故選：C
【方法技巧與總結(jié)】
1.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過漢字意思，又要通過數(shù)學(xué)結(jié)論.
2.全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡單，注意細(xì)節(jié)即可.
【變式訓(xùn)練】
1．已知命題：存在，使得，命題：對任意的，都有，命題：存在，使得，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【詳解】
當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，可知不成立；由輔助角得，所以所以的最大值為5，所以為假.
故選：B
2．已知函數(shù)和的定義域均為，記的最大值為，的最大值為，則使得“”成立的充要條件為（）
A．，， B．，，
C．，， D．，
【答案】C
【詳解】
解：A選項(xiàng)表述的是的最小值大于的最大值；
B選項(xiàng)表述的是的最小值大于的最小值；
C選項(xiàng)表述的是的最大值大于的最大值成立的充要條件；
D選項(xiàng)是成立的充分不必要條件．
故選：C
3．下列命題中，真命題為（）
A．存在，使得
B．直線，平面，平面，則平面
C．最小值為4
D．，是成立的充分不必要條件
【答案】D
【詳解】
對于A中，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得恒成立，
所以不存在，使得，所以A為假命題；
對于B中，如圖所示，在正方體中，
設(shè)平面為平面，平面為平面，直線為直線，直線為直線，
此時(shí)滿足，且平面，平面，但平面與平面不垂直，
所以C為假命題.
對于C中，由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，
顯然不成立，所以C為假命題
對于D中，由，可得，即充分性成立；
反之：例如：，此時(shí)滿足，但不成立，即必要性不成立，
所以是的充分不必要條件，所以D為真命題.
故選：D
4.（多選題）下列命題中的真命題是（）
A．?x∈R，2x－1>0B．?x∈N*，(x－1)2>0
C．?x∈R，lgx

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