第7講  坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用知識點1 坐標(biāo)確定位置有了平面直角坐標(biāo)系，我們可以毫不費(fèi)力的在平面上確定一個點的位置，在實際生活中我們能看到許多這種方法的應(yīng)用，如用經(jīng)度和緯度來表示一個地點在地球上的位置、電影院的位置用幾排幾座來表示等等. 我們可以用坐標(biāo)來表示位置，也可以把幾個位置在同一個坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示出來.【典例】例1 （2020秋?龍崗區(qū)校級期中）圖中標(biāo)明了小強(qiáng)家附近的一些地方．（1）寫出公園、游藝場和學(xué)校的坐標(biāo)；（2）早晨，小強(qiáng)從家里出發(fā)，沿，，，，，，路線轉(zhuǎn)了一下，又回到家里，寫出他路上經(jīng)過的地方．【解答】解：（1）公園，游藝場，學(xué)校；（2）郵局移動通訊幼兒園消防隊火車站學(xué)校糖果店．【方法總結(jié)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解橫縱坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．例2（2020秋?未央?yún)^(qū)期中）如圖所示的是某市區(qū)幾個旅游景點的示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度），若海洋極地公園的坐標(biāo)為，大唐芙蓉園的坐標(biāo)為，請建立平面直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示大明宮國家遺址公園的位置．【解答】解：如圖所示：大明宮國家遺址公園．【方法總結(jié)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵． 【隨堂練習(xí)】1．（2020春?天河區(qū)校級期中）如圖，象棋盤上“將”位于點，“象”位于點，則“炮”位于點　　A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：“炮”位于點．故選：．2．（2020秋?三元區(qū)期中）如圖是一轟炸機(jī)群的飛行隊形示意圖，若在圖上建立平面直角坐標(biāo)，使最后兩架轟炸機(jī)分別位于點和點，則第一架轟炸機(jī)位于的點的坐標(biāo)是　　A． B． C． D．【解答】解：因為和點，所以可建立如下圖所示平面直角坐標(biāo)系：所以可得點的坐標(biāo)為，故選：．知識點2 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?/span>
2、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．【典例】例1（2020秋?簡陽市 期中）已知平面直角坐標(biāo)系中一點，根據(jù)下列條件，求出點的坐標(biāo)．（1）點在過點，且與軸平行的直線上；（2）點到軸，軸的距離相等．【解答】解（1）點在過點，且與軸平行的直線上，，解得，點的坐標(biāo)為．（2）由題意得，，即或，解得或，點的坐標(biāo)為或．【方法總結(jié)】本題考查了點的坐標(biāo)，主要利用了坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中象限角平分線上點的坐標(biāo)特征以及平行于軸的直線上的點的坐標(biāo)特征．例2（2020秋?興平市期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為．（1）若點在軸上，求出點的坐標(biāo)；（2）點的坐標(biāo)為，若軸，求出點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）點的坐標(biāo)為，點在軸上，，，，點的坐標(biāo)為；（2）點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，軸，，，，，點的坐標(biāo)為．【方法總結(jié)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．（2020秋?平陰縣期中）已知軸，點的坐標(biāo)為，且，則點的坐標(biāo)為　或　．【解答】解：軸，點的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)相同，，把點向上（或向下）平移3個單位得到點，而點的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為或．故答案為：或．2．（2020春?焦作期末）已知軸，點的坐標(biāo)為，且，則點的坐標(biāo)為　　A． B．． C．或 D．不能確定【解答】解：軸，點的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)相同，，把點向上（或向下）平移4個單位得到點，而點的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為或．故選：．知識點3 坐標(biāo)與圖形變化—平移（1）平移變換與坐標(biāo)變化
    ①向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）
    ①向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x-a，y）
    ①向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）
    ①向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y-b）
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【典例】例1（2020秋?烈山區(qū)期中）點向右平移3個單位，再向上平移5個單位，則所得到的點的坐標(biāo)為　　A． B． C． D．【解答】解：點向右平移3個單位，再向上平移5個單位，所得到的點的坐標(biāo)為，即，故選：．【方法總結(jié)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．例2（2020秋?松北區(qū)期末）按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點及的頂點都在格點上．（1）點的坐標(biāo)為　　；（2）將先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△，畫出△．（3）△的面積為　　．【解答】解：（1）如圖所示：點的坐標(biāo)為；故答案為：； （2）如圖所示：△，即為所求；（3）△的面積為：．故答案為：5.5．【方法總結(jié)】（1）直接利用平面直角坐標(biāo)系得出點坐標(biāo)；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（3）利用△的所在矩形面積減去多于三角形面積進(jìn)而得出答案．【隨堂練習(xí)】1. （2020?溫江區(qū)校級自主招生）在平面直角坐標(biāo)系中，把點先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的點的坐標(biāo)是　　A． B． C． D．【解答】解：把點先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的點的坐標(biāo)是，即，故選：．2．（2020秋?岑溪市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把點平移到點，其平移方法是　　A．向上平移3個單位 B．向下平移3個單位 C．向左平移3個單位 D．向右平移3個單位【解答】解：把點平移到點，其平移方法是向左平移3個單位，故選：．綜合運(yùn)用1．（2020春?江夏區(qū)月考）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為，“馬”的坐標(biāo)為，則棋子“炮”的坐標(biāo)為　　A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為．故選：．2．（2020秋?常熟市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，軸，，則點的坐標(biāo)為　　A． B． C．或 D．或【解答】解：軸，、兩點的橫坐標(biāo)相同，又，點縱坐標(biāo)為：或，點的坐標(biāo)為：或；故選：．3．（2020秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于軸，點坐標(biāo)為，在點的左側(cè)，，若點在第二象限，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：設(shè)點橫坐標(biāo)為，平行于軸，點坐標(biāo)為，在點的左側(cè)，，，，點在第二象限，，．故選：．4．（2020春?叢臺區(qū)校級月考）如圖，圍棋棋盤在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋（甲的坐標(biāo)為，則白棋（甲的坐標(biāo)可能為　　A． B． C． D．【解答】解：如圖，白棋（甲的坐標(biāo)是．故選：．5．（2020秋?朝陽區(qū)校級月考）如圖，點、的坐標(biāo)分別為、．若將線段平移至，則的值為　5　．【解答】解：因為、兩點的坐標(biāo)分別為、，將線段平移至，點，的坐標(biāo)分別為、，，，說明線段向右移動2個單位，向上平移1個單位，，，則．故答案為：5．6．（2020秋?武侯區(qū)校級期中）已知在軸上，在軸上，則向左平移2個單位長度再向上平移2個單位長度后的坐標(biāo)為　　．【解答】解：在軸上，，解得：，在軸上，，解得：，點坐標(biāo)為，向左平移2個單位長度再向上平移2個單位長度，所的對應(yīng)點坐標(biāo)為，即，故答案為：．7．（2020秋?溫嶺市校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中有一點，其中為任意實數(shù)，，分別表示點到軸和軸的距離，則的最小值為　4　．【解答】解：，其中為任意實數(shù)，，分別表示點到軸和軸的距離，，，，的最小值即為的最小值，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；綜上，，的最小值為4，故答案為：4．8．（2019秋?上城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別是，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并判斷三角形的形狀（不寫理由）；（2）平移，使點與點重合，寫出點、點平移后的所得點的坐標(biāo)，并描述這個平移過程．【解答】解：（1）如圖，即為所求， 等腰直角三角形．（2）平移后的△即為所求，，，向下平移4個單位，向左平移2個單位得到△． 9．（2020春?海淀區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．將三角形向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形，其中點，，分別為點，，的對應(yīng)點．（1）請在所給坐標(biāo)系中畫出三角形，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）若邊上一點經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為，用含，的式子表示點的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求三角形的面積．解：（1）點的坐標(biāo)為　　；（2）點的坐標(biāo)為　　；（3）　　．【解答】解：（1）如圖所示：△即為所求，，故答案為：； （2），故答案為：； （3）三角形的面積：，故答案為：7．日期：2021/1/13 17:35:15；用戶：廣饒數(shù)學(xué)；郵箱：chaoyin5@xyh.com；學(xué)號：24896626  

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

7.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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