高中數(shù)學(xué)高考專題16 等差數(shù)列與等比數(shù)列A卷（第二篇）（原卷版）

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1．記函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．有最大值，沒(méi)有最小值
B．有最大值，有最小值
C．有最大值，有最小值0
D．有最小值，沒(méi)有最大值
2．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c成等比數(shù)列，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為.已知，則使恒成立的最大實(shí)數(shù)m=（ ）
A．B．C．D．
4．設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如．已知數(shù)列滿足：，則( )
A．1B．2C．3D．4
5．已知非常數(shù)列滿足，若，則( )
A．存在，，對(duì)任意，，都有為等比數(shù)列
B．存在，，對(duì)任意，，都有為等差數(shù)列
C．存在，，對(duì)任意，，都有為等差數(shù)列
D．存在，，對(duì)任意，，都有為等比數(shù)列
6．已知數(shù)列中，，若，設(shè)，若，則正整數(shù)的最大值為（ ）
A．1009B．1010C．2019D．2020
7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的都有，若為單調(diào)遞增的數(shù)列，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（ ）（注：）
A．1624B．1024C．1198D．1560
9．已知數(shù)列與前項(xiàng)和分別為，，且,，對(duì)任意的恒成立，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．已知數(shù)列滿足…，設(shè)數(shù)列滿足：,數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，已知，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
12．?dāng)?shù)列中，，，數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，數(shù)列的前項(xiàng)積為，的最大值為（ ）
A．4B．20C．25D．100
13．已知點(diǎn)列均在函數(shù)圖像上，點(diǎn)列滿足，若數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則的范圍為（ ）
A．B．
C．D．
14．已知符號(hào)函數(shù)，設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使的所有n值的和為（ ）
A．15B．16C．17D．18
15．已知數(shù)列滿足，，若對(duì)于任意，都有，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
16．已知數(shù)列滿足，，其首項(xiàng)，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
17．已知數(shù)列，滿足：，，，給出下列四個(gè)命題：①數(shù)列單調(diào)遞增；②數(shù)列單調(diào)遞增；③數(shù)列從某項(xiàng)以后單調(diào)遞增；④數(shù)列從某項(xiàng)以后單調(diào)遞增.這四個(gè)命題中的真命題是：（ ）
A．②③④B．②③C．①④D．①②③④
18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，設(shè)，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
19．已知a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，在a，b之間插入兩組實(shí)數(shù)：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，…，yn，b成等比數(shù)列，給出下列四個(gè)式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
20．?dāng)?shù)列滿足，，且其前項(xiàng)和為.若，則正整數(shù)（ ）
A．99B．103C．107D．198
21．等差數(shù)列滿足：，.記，當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)，（ ）
A．17B．18C．19D．20
22．已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是、，再接下來(lái)的三項(xiàng)是、、，以此類推，若且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則的最小值為（ ）
A．440B．330C．220D．110
23．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超x的最大整數(shù)，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1.已知數(shù)列{an}滿足an＝[lg2n]，其前n項(xiàng)和為Sn，若n0是滿足Sn＞2018的最小整數(shù)，則n0的值為（ ）
A．305B．306C．315D．316
24．?dāng)?shù)列滿足：，給出下述命題正確的個(gè)數(shù)是：（ ）
①若數(shù)列滿足：，則；
②存在常數(shù)，使得成立；
③若（其中），則；
④存在常數(shù)，使得都成立
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
25．若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，總存在，使，則稱是“數(shù)列”．現(xiàn)有以下數(shù)列：①；②；③；④；其中是數(shù)列的有（ ）．
A．①③B．②④C．②③D．①④
26．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為（ ）
A．4B．3C．D．2
27．已知數(shù)列滿足，.給出以下兩個(gè)命題：命題對(duì)任意，都有；命題存在，使得對(duì)任意，都有.則（ ）
A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假
28．己數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝lnan＋＋1，記Sn＝[a1]＋ [a2]＋···＋[an]，[t]表示不超過(guò)t的最大整數(shù)，則S2019的值為( )
A．2019B．2018C．4038D．4037
29．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，的最小值與最大值的比值為（ ）
A．B．C．D．
30．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為（ ）
A．5B．4C．3D．2
31．已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，，，依此類推，若該數(shù)列前項(xiàng)和滿足：①②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為
A．21B．91C．95D．10
32．已知數(shù)列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一項(xiàng)是，第二項(xiàng)是1，接著兩項(xiàng)為，，接著下一項(xiàng)是2，接著三項(xiàng)是，，，接著下一項(xiàng)是3，依此類推.記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足的最小的正整數(shù)的值為（ ）
A．65B．67C．75D．77
33．如圖，點(diǎn)列{An}，{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且，.（）
若
A．是等差數(shù)列
B．是等差數(shù)列
C．是等差數(shù)列
D．是等差數(shù)列
34．已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（ ）
A．B．C．10D．11
35．設(shè)等差數(shù)列滿足：，且公差. 若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．