2022-2023學年四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題含解析

這是一份2022-2023學年四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題含解析，共13頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學年四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題 一、單選題1．過點且與已知直線垂直的直線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由垂直關系得到直線斜率，由點斜式寫出方程即可.【詳解】∵直線的斜率，∴所求直線斜率，故直線方程為，即.故選：B．2．若一個圓的標準方程為，則此圓的圓心與半徑分別是（    ）A． B． C．  D．【答案】D【分析】根據(jù)圓的標準方程求得圓心和半徑.【詳解】圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為.故選：D3．將某選手的得分去掉個最高分，去掉個最低分，剩余分數(shù)的平均分為，現(xiàn)場作的分數(shù)的莖葉圖后來有個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去掉最高分和最低分后的平均分可直接構造方程求解.【詳解】由莖葉圖可知：最高分為分，最低分為分，剩余分數(shù)的平均分為，解得：.故選：B.4．某校為了了解高二學生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（    ）A．簡單隨機抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【答案】D【分析】利用抽樣方法求解．【詳解】解：在高二年級12個班中抽取3個班，這屬于簡單隨機抽樣中的抽簽法，按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣．故選：D．5．若，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由解得，由集合的包含關系判斷必要性、充分性即可【詳解】由解得，則由真包含于可得“”是“”的必要不充分條件.故選：B．6．已知命題，，則為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】“任意一個都符合”的否定為“存在一個不符合”.【詳解】“任意一個都符合”的否定為“存在一個不符合”.故選：B．7．下列命題為真命題的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】D【分析】利用不等式的性質，賦值法進行判斷解決即可.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，當時，必有，所以，故D正確；故選：D8．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，P是雙曲線上一點且滿足，則雙曲線的標準方程為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，由于雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的標準方程是.故選：D9．已知圓的圓心是坐標原點，且被直線截得的弦長為6，則圓的方程為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由圓的弦長公式，計算可得.【詳解】圓心到直線的距離，∴，即，故選：C．10．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照程序框圖運行程序，直到不滿足時輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序，輸入，，滿足，且，，繼續(xù)運行；滿足，不滿足，，繼續(xù)運行；滿足，不滿足，，繼續(xù)運行；滿足，且，，繼續(xù)運行；滿足，且，，繼續(xù)運行；滿足，且，，繼續(xù)運行；不滿足，輸出.故選：B.11．若兩個正實數(shù)x，y滿足，則x＋3y的最小值為（    ）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】C【分析】運用基本不等式求解.【詳解】，當且僅當，x＝6，y＝2時取等號；故選：C．12．直線l過拋物線（p>0）的焦點F，且交拋物線于P，Q兩點，由P，Q分別向準線引垂線PR，QS，垂足分別為R，S，如果，，M為RS的中點，則（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】利用拋物線的定義得，，證明，則有，過點P作PN⊥QS交于點N，利用矩形性質得，利用勾股定理求得，則得到.【詳解】如圖所示，由拋物線的定義可得，，，，由題意可得，，，，∴，過點P作PN⊥QS交于點N，則，在中，，∴．故選：A． 二、填空題13．以下兩個變量成負相關的是_____．①學生的學籍號與學生的數(shù)學成績；②堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．【答案】②【分析】根據(jù)相關關系的知識確定正確答案.【詳解】①無相關關系；②負相關；③④正相關.故答案為：②14．若圓與圓外切，則實數(shù)m＝_____．【答案】【分析】根據(jù)兩圓外切列方程，從而求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為.圓的圓心為，半徑為.由于兩圓外切，所以，由于，故解得.故答案為：15．若拋物線上的點M到焦點的距離為8，則點M到y軸的距離為_____．【答案】5【分析】設，根據(jù)已知求出拋物線的準線方程.根據(jù)拋物線的定義求出，即可得出結果.【詳解】解：由已知可得，拋物線的焦點坐標為，準線方程為.由已知根據(jù)拋物線的定義可得，點到準線距離為8.設，，則，解得.所以點到軸距離為5.故答案為：5．16．，是橢圓C的兩個焦點，點P是橢圓C上異于頂點的一點，點I是 的內(nèi)切圓圓心，若 的面積是 的面積的4倍，則橢圓C的離心率為______．【答案】【分析】作圖，根據(jù)幾何關系以及條件求出a與c的關系式，再求出e.【詳解】設橢圓方程為：，如圖，設P（m，n），，， 的周長為l，內(nèi)切圓I的半徑為r，則由橢圓的定義可得l＝2a＋2c，∴， ，∴，解得：，；故答案為：． 三、解答題17．已知直線l：與圓C：交于A，B兩點．(1)求圓C的弦AB的長；(2)若直線m與直線l平行，且與圓C相切，求直線m的方程．【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）求出圓心到直線的距離，利用弦長公式即可求出.（2）設出直線的方程，利用點到直線的距離公式列方程，化簡求得直線的方程.【詳解】（1）圓C：，其中圓心，半徑r＝3，圓心C到直線l的距離，可得.（2）∵直線m與直線l平行，∴可設直線m的方程為：，又直線m與圓C相切，有，可得或，∴直線m的方程為：或．18．已知命題p：方程表示焦點在x軸上的雙曲線，命題q：a<m<a＋4．(1)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝2，為假，為真，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)[－1，1](2) 【分析】（1）根據(jù)充分不必要條件的定義推理計算；（2）由條件可知，p與q一真一假，分類討論.【詳解】（1）由方程表示焦點在x軸上的雙曲線，可得 ，∵p是q的充分不必要條件，∴ ，經(jīng)檢驗，滿足題意，∴實數(shù)a的取值范圍為：[－1，1]；（2）易得p：1<m<3，q：2<m<6，又假，為真，∴p，q一真一假，當p真q假時有，得，當p假q真時有，，得，所以實數(shù)m的取值范圍為： ；綜上，（1） ，（2）19．世界對中國的印象很多，讓很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中國有句話叫民以食為天，中國人認為吃對于人來說是一件很重要的事情，不但要能吃，也要會吃．我們四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人對不同類型的某些食品做了一次調查，制作了下表．其中x表示某種食品所含熱量的百分比，y表示一些“好吃嘴”以百分制給出的對應的評分．xy 附：相關系數(shù)r可以衡量兩個變量x和y之間線性關系的強弱，當r為正時，x和y正相關，當r為負時，x和y負相關，統(tǒng)計學認為如果相關性很強，如果相關性一般，如果相關性較弱．，，．參考數(shù)據(jù)：．(1)試用r對兩個變量x，y的相關性進行分析（r的結果保留兩位小數(shù)）；(2)求回歸方程．【答案】(1)答案見解析；(2). 【分析】（1）由已知條件求出公式中的相關數(shù)值，代入即可求出，即可得出結果；（2）根據(jù)（1）問中所求的數(shù)據(jù)可求出，進而得到，即可得出回歸方程.【詳解】（1）解：易得，，，，，所以，，即r為正且接近于1，所以兩個變量x，y之間成正相關，并且有相當強的相關性.（2）解：由（1）易得，，所以，回歸方程為．20．已知橢圓E：（）的左、右焦點分別為，，且過點．(1)求橢圓E的標準方程；(2)過橢圓E的左焦點且斜率為1的直線與橢圓E交于A，B兩點，求的面積．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由橢圓定義列方程求得參數(shù)a，由a、b、c關系求得b.（2）寫出直線方程，聯(lián)立橢圓與直線方程，由弦長公式及點線距離求得高，即可求得面積.【詳解】（1）由橢圓定義得，∴，又，得，∴橢圓E的標準方程為：；（2）過橢圓E的左焦點且斜率為1的直線方程為，由，得．設，，有，，∴，又點P到直線AB的距離，∴面積．21．四川新高考于2022年啟動，2025年整體實施，2025年參加高考的學生將面臨“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“語、數(shù)、外”三個必選學科，“1”是指“物理、歷史”兩個學科二選一，“2”是指“化學、政治、生物、地理”這四個再選學科中選兩科，對于再選學科會通過等級賦分的辦法計入總成績．等級賦分以30分作為賦分起點，滿分為100分，將考生每門的原始成績從高到低劃定為A、B、C、D、E五等，各等級人數(shù)所占比例分別為15%、35%、35%、13%、2%．現(xiàn)在高2022級新高一學生已經(jīng)開始使用新教材，并且新高一的學生也參加了進高中以來的第一次期中考試，成都市某高中為了調研新高一學生在此次期中考試中政治學科的學情，隨機抽取了100名新高一學生的政治成績，統(tǒng)計了如下表格：分數(shù)范圍學生人數(shù)52535305 (1)根據(jù)統(tǒng)計表格畫出頻率分布直方圖；(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該學校新高一學生在此次期中考試中政治成績的平均分；(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)結合等級賦分的辦法，預估此次考試政治賦分等級至少為B的大致分數(shù)線（取整數(shù)）．【答案】(1)作圖見解析；(2)75.5；(3)76. 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表格求出各分組的頻率，畫出圖即可；（2）根據(jù)頻率分布圖，估算樣本平均數(shù)即可；（3）由已知，可得大致分數(shù)線即為數(shù)據(jù)的中位數(shù).根據(jù)頻率分布圖列出，解出即為所求.【詳解】（1）解：由已知可得，分數(shù)范圍在的頻率為；分數(shù)范圍在的頻率為；分數(shù)范圍在的頻率為；分數(shù)范圍在的頻率為；分數(shù)范圍在的頻率為.則畫出頻率分布圖如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖可估計：該學校新高一學生在此次期中考試中政治成績的平均分為.（3）由題設條件可知A、B兩等級人數(shù)占比為50%，所以，賦分等級至少為B的大致分數(shù)線即為數(shù)據(jù)的中位數(shù).由頻率分布直方圖可知，大致位于，設中位數(shù)為x，由可得，得，所以，此次考試政治賦分等級至少為B的大致分數(shù)線為76分．22．已知拋物線C：（p>0）的焦點為F，過拋物線的焦點F且斜率為1的直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為P（3，2）．(1)求拋物線C的方程；(2)證明：拋物線過A，B兩點的切線的交點Q在拋物線的準線上．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)條件，建立方程組求出p；（2）設A，B兩點的切線方程，聯(lián)立拋物線與切線方程，利用 ，求出相應的代數(shù)關系，再利用直線AB的方程即可求解.【詳解】（1），，∵線段AB的中點為P（3，2），直線AB的斜率為1，∴，，又A，B兩點在拋物線上，∴有，，相減整理得：，∴拋物線C的方程為；（2）易得過A，B兩點的拋物線的切線不與坐標軸垂直，不妨設過的拋物線的切線方程為：，即，由，有 ，切線與拋物線只有1個交點，∴，又，整理得，解得，∴過的拋物線的切線方程為：，整理得，同理可得過的拋物線的切線方程為：，設兩切線的交點為，由可得，易得直線AB的方程為：x＝y＋1，由有，∴，∴，即兩切線的交點Q在拋物線的準線上；