高三數(shù)學考試題答案一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，若，則（    ）A. 0或1    B. 0或2    C. 1或2    D. 0或1或2【答案】C【解析】由題意可知，根據(jù)集合中元素的互異性原則，以及互為子集關(guān)系，可的值為1或2，故選C.2. 設命題，則為（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】由題意，命題是全稱命題，其非命題需要用特稱命題來完成，故選B.3. 我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒內(nèi)夾谷36粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（    ）A. 1760石    B. 200石    C. 300石    D. 240石【答案】D【解析】由題意，由統(tǒng)計知識可知，通樣本的特征數(shù)來估計整體數(shù)據(jù)的特征，所以，故選D.4. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（    ）A. 向左平行移動個單位長度    B. 向左平行移動個單位長度C. 向右平行移動個單位長度    D. 向右平行移動個單位長度【答案】C【解析】由函數(shù)，所以只需把函數(shù)的圖象沿著軸向左平移個單位而得到，故選C.5. 一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積是（    ）A.     B. 1    C.     D. 【答案】A【解析】由題意，根據(jù)該四面體的三視圖可知其體積為，故選A.6. 在中，是邊上的高，則的值等于（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】C7. 給出30個數(shù)：1,3,5,7，…，59，要計算這30個數(shù)的和，如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處可以分別填入（    ）A. 和    B. 和C. 和    D. 和【答案】D【解析】由題意，是計數(shù)變量，是累加變量，由于總共30個數(shù)相加，所以當條件成立，執(zhí)行循環(huán)體，又累加變量相差2，故選D.8. 在中，為坐標原點，，則當的面積取最大值時，（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】由題意可作草圖，如圖所示，則，又，則，所以當，即時，的面積最大，即，故選D.9. 奇函數(shù)的定義域為.若為偶函數(shù)，且，則（    ）A. -2    B. -1    C. 0    D. 1【答案】B10．函數(shù)f(x)＝x3＋ax－2在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．[3，＋∞)   B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)   D．(－∞，－3) [解析]　∵f(x)＝x3＋ax－2在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f ′(x)＝3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥－3x2在[1，＋∞)上恒成立，又∵在[1，＋∞)上(－3x2)max＝－3，∴a≥－3，故應選B.二.填空題11已知函數(shù)f(x)＝(2x＋1)ex，f ′(x)為f(x)的導函數(shù)，則f ′(0)的值為________[答案]　3[解析]　由題意得f ′(x)＝(2x＋3)ex，則得f ′(0)＝3.12. [答案]?。?213. 已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為__________．【答案】【解析】由已知得，，所以所求復數(shù)的虛部為.14. 如圖所示，在直角梯形中，為線段上一點， ，則為__________．【答案】【解析】由題意得，，，由正弦定理得，，又，且，所以.15函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx的周期T＝________.[解析]　∵f(x)＝＋sin2x＝(sin2x－cos2x)＋＝sin＋.∴T＝＝π. 16．(本題滿分15分)已知數(shù)列{an} 是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零．而等比數(shù)列{bn}的前三項分別是a1，a2，a6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；（6分）(2)若b1＋b2＋…＋bk＝85，求正整數(shù)k的值．（9分） [解析]　(1)設數(shù)列{an}的公差為d，∵a1，a2，a6成等比數(shù)列，∴a＝a1·a6，∴(1＋d)2＝1×(1＋5d)，∴d2＝3d，∵d≠0，∴d＝3，∴an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.(2)數(shù)列{bn}的首項為1，公比為q＝＝4.∵b1＋b2＋…＋bk＝＝，∴＝85，∴4k＝256，∴k＝4，∴正整數(shù)k的值為4.17. 已知向量a＝(1＋sin2x，sinx－cosx)，b＝(1，sinx＋cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b.求f(x)的最大值及相應的x值；[解析]　(1)因為a＝(1＋sin2x，sinx－cosx)，b＝(1，sinx＋cosx)，所以f(x)＝1＋sin2x＋sin2x－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝sin(2x－)＋1.因此，當2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)取得最大值＋1. 18. (本小題滿分15分)如圖，在三棱錐V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分別為AB，VA的中點．(1)求證：VB∥平面MOC；(5分)(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；（5分）(3)求三棱錐V－ABC的體積．（5分）[解析]　(1)因為O，M分別為AB，VA的中點，所以OM∥VB．又因為VB?平面MOC，所以VB∥平面MOC．(2)因為AC＝BC，O為AB的中點，所以OC⊥AB．又因為平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，所以OC⊥平面VAB．所以平面MOC⊥平面VAB．(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.所以等邊三角形VAB的面積S△VAB＝.又因為OC⊥平面VAB，所以三棱錐C－VAB的體積等于×OC×S△VAB＝.又因為三棱錐V－ABC的體積與三棱錐C－VAB的體積相等，所以三棱錐V－ABC的體積為.19．(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋bx，其中a、b∈R，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線斜率為3.(1)求b的值；（5分）(2)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，求a的值．（10分）[解析]　(1)f ′(x)＝a2x2－4ax＋b，由題意f ′(0)＝b＝3.(2)∵函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，∴f ′(1)＝a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.①當a＝1時，f ′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，x、f ′(x)、f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)1(1,3)3(3，＋∞)f ′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值由上表知，函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，符合題意．②當a＝3時，f ′(x)＝9x2－12x＋3＝3(3x－1)(x－1)，x、f ′(x)、f(x)的變化情況如下表：x(－∞，)(，1)1(1，＋∞)f ′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值由上表知，函數(shù)f(x)在x＝1處取得極小值，不符合題意．綜上所述，若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，a的值為1.20. (本題滿分15分)已知拋物線y2＝－x與直線y＝k(x＋1)相交于A，B兩點．(1)求證：OA⊥OB；（6分）(2)當△OAB的面積等于時，求k的值．（9分）[解析]　(1)如圖所示，由消去x得，ky2＋y－k＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1·y2＝－1，y1＋y2＝－.∵A，B在拋物線y2＝－x上，∴y＝－x1，y＝－x2，∴y·y＝x1x2.∵kOA·kOB＝·＝＝＝－1，∴OA⊥OB.(2)設直線與x軸交于點N，顯然k≠0.令y＝0，得x＝－1，即N(－1,0)．∵S△OAB＝S△OAN＋S△OBN＝|ON||y1|＋|ON||y2|＝|ON|·|y1－y2|，∴S△OAB＝·1·＝.∵S△OAB＝，∴＝，解得k＝±. 

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