2023屆山西省晉中市高三3月普通高等學校招生模擬考試（高考二模）數(shù)學試題及答案

晉中市2023年3月普通高等學校招生模擬考試數(shù)學（本試卷考試時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、班級、準考證號填寫在答題卡上相應的位置.2．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用0.5毫米及以上黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式：（其中S為錐體的底面積，h為錐體的高）．一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的虛部是（    ）A.  B.  C.  D. 22. 甲、乙兩位射擊運動員參加比賽，連續(xù)5輪射擊比賽的成績情況如圖所示：則下列說法正確的是（    ）A. 甲平均成績高，乙成績穩(wěn)定 B. 甲平均成績高，甲成績穩(wěn)定C. 乙平均成績高，甲成績穩(wěn)定 D. 乙平均成績高，乙成績穩(wěn)定3. 設集合，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知函數(shù)，則的圖象（    ）A 關于直線對稱 B. 關于點對稱 C. 關于直線對稱 D. 關于原點對稱5. 我國古代《九章算術》將底面為矩形的棱臺稱為芻童．若一芻童為正棱臺，其上、下底面分別是邊長為和的正方形，高為1，則該芻童的外接球的表面積為（    ）A. 16π B. 18π C. 20π D. 25π6. 設F為拋物線C：焦點，點M在C上，點N在準線l上且MN平行于x軸，若，則（    ）A.  B. 1 C.  D. 47. 已知函數(shù)的圖象向左平移）個單位長度后對應的函數(shù)為，若在上單調，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知，，，則下列判斷正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9. 如圖，在棱長為1的正方體中，則（    ）A  B. 三棱錐與三棱錐體積相等C. 與平面所成角的正弦值為 D. 點到平面的距離為10. ，若，則下列結論正確的有（    ）A.  B. C.  D. 的展開式中第1012項的系數(shù)最大11. 對于三次函數(shù)，給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若函數(shù)，則（    ）A. 一定有兩個極值點B. 函數(shù)R上單調遞增C. 過點可以作曲線的2條切線D. 當時，12. 已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，上頂點為B，直線l：與橢圓C交于M，N兩點，的角平分線與x軸相交于點E，與y軸相交于點，則（    ）A. 四邊形的周長為8 B. 的最小值為9C. 直線BM，BN的斜率之積為 D. 當時，三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知向量，，若，則____________．14. 已知函數(shù)的定義域為R，且同時滿足下列三個條件：①奇函數(shù)，②，③，則____________．15. 在平面四邊形中，已知，，．若，則最小值為____________．16. 南宋數(shù)學家楊輝善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連續(xù)量問題轉化為求離散量的垛積問題，在他的專著《詳解九章算法·商功》中給出了著名的三角垛公式，則數(shù)列的前項和為____________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.18. △ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中，且滿足．（1）求△ABC的外接圓半徑；（2）若∠B的平分線BD交AC于點D，且，求△ABC的面積．19. 從《唐宮夜宴》火爆破圈開始，某電視臺推出的“中國節(jié)日”系列節(jié)目引發(fā)廣泛關注．某統(tǒng)計平臺為調查市民對“中國節(jié)日”系列節(jié)目的態(tài)度，在全市市民中隨機抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“中國節(jié)日”系列節(jié)目喜歡的人數(shù)如下表．（注：年齡單位為歲，年齡都在內）年齡頻數(shù)102030201010喜歡人數(shù)616261264 （1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為對“中國節(jié)日”系列節(jié)目的態(tài)度與人的年齡有關； 年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計喜歡   不喜歡   合計    （2）若按年齡段用分層隨機抽樣的方法從樣本中年齡在被調查的人中選取8人，現(xiàn)從選中的這8人中隨機選取3人，求這3人中年齡在的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．參考公式及數(shù)據(jù)，其中．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828 20. 如圖，在以為直徑的圓上，垂直圓所在的平面，，，為的中點，是上一點，且平面平面．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．21. 已知雙曲線C：的離心率為，點在雙曲線上．（1）求雙曲線C的方程；（2）若A，B為雙曲線的左、右頂點，，若MA與C的另一交點為P，MB與C的另一交點為Q（P與A，Q與B均不重合）求證：直線PQ過定點，并求出定點坐標．22. 已知函數(shù)．（1）討論在上的單調性；（2）若時，方程有兩個不等實根，，求證：．
 
晉中市2023年3月普通高等學校招生模擬考試數(shù)學（本試卷考試時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、班級、準考證號填寫在答題卡上相應的位置.2．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用0.5毫米及以上黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式：（其中S為錐體的底面積，h為錐體的高）．一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】AC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）見解析；（2）.【18題答案】【答案】（1）    （2）【19題答案】【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為對“中國節(jié)日”系列節(jié)目的態(tài)度與人的年齡有關    （2）分布列見解析，數(shù)學期望為【20題答案】【答案】（1）證明見解析    （2）【21題答案】【答案】（1）    （2）證明見解析，定點坐標為【22題答案】【答案】（1）答案見解析    （2）證明見解析