2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（新高考全國Ⅱ卷）使用省份：海南?遼寧?重慶一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 設集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 拋物線的焦點到直線的距離為，則（    ）A. 1 B. 2 C.  D. 44. 北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)重要成果．在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（    ）A. 26% B. 34% C. 42% D. 50%5. 正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側棱長為2，則其體積為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 某物理量的測量結果服從正態(tài)分布，下列結論中不正確的是（    ）A. 越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B. 越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C. 越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D. 越小，該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等7. 已知，，，則下列判斷正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（    ）A.  B.  C.  D. 二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（    ）A. 樣本標準差 B. 樣本的中位數(shù)C. 樣本極差 D. 樣本的平均數(shù)10. 如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足的是（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（    ）A. 若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B. 若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C. 若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D. 若點A在直線l上，則直線l與圓C相切12. 設正整數(shù)，其中，記．則（    ）A.  B. C.  D. 三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為_______________14. 寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③函數(shù)_______．①；②當時，；③是奇函數(shù)．15. 已知向量，，，_______．16. 已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是_______．四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17. 記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，若．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的n的最小值．18. 在中，角、、所對的邊長分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19. 在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角平面角的余弦值．20. 已知橢圓C的方程為，右焦點為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設M，N是橢圓C上的兩點，直線與曲線相切．證明：M，N，F三點共線的充要條件是．21. 一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，．（1）已知，求；（2）設p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關于x的方程：的一個最小正實根，求證：當時，，當時，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結論的實際含義．22. 已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個條件中選一個，證明：有一個零點①；②．
     

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