1．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．
（Ⅰ）若點是棱的中點，求證：平面；
（Ⅱ）求證：若二面角為，試求的值．
2．如圖，平面，，，，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角的正弦值為，求線段的長．
3．如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，．
（1）求點到平面的距離；
（2）設(shè)是線段上的動點，當(dāng)直線與所成的角最小時，求二面角的余弦值．
高考預(yù)測二：翻折問題
4．如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到△的位置，使得．
（1）求證：；
（2）若，分別是，的中點，求二面角的余弦值．
5．圖1是由矩形、和菱形組成的一個平面圖形，其中，，．將其沿，折起使得與重合，連結(jié)，如圖2．
（1）證明：圖2中的，，，四點共面，且平面平面；
（2）求圖2中的二面角的大?。?br>6．正方形的邊長為2，，分別為，的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，平面平面．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
7．如圖，在中，，，為邊上一動點，交于點，現(xiàn)將沿翻折至，使平面平面．
（1）當(dāng)棱錐的體積最大時，求的長；
（2）若點為的中點，為的中點，求證：平面．
8．如圖（1），在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到△的位置，使，如圖（2）．
（1）求證：平面
（2）當(dāng)點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；
（3）當(dāng)三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小．
9．如圖（1），在中，，，，，分別是，上的點，且，．將沿折起到△的位置，使，如圖（2）．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使平面平面．若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
10．如圖1，，，過動點作，垂足在線段上且異于點，連接，沿將折起，使（如圖2所示）．記，為三棱錐的體積．
（1）求的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時，取得最小值，并求出該最小值；
（3）當(dāng)取得最小值時，設(shè)點，分別為棱，的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大小．
高考預(yù)測三：存在性問題
11．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）設(shè)，是否存在實數(shù)使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
12．在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，確定點的位置；如果不存在，說明理由．
13．如圖，四棱錐層中，平面，，，．且，
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平面上平面？如果存在點，請指出點的位置；如果不存在，請說明理由．
14．如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，且?br>（1）求證：；
（2）若直線與平面所成的角為，請問在線段上是否存在點，使得二面角的大小為，請說明理由．
15．如圖1，在中，，分別為，的中點，為的中點，，．將沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．
（Ⅰ）求證：．
（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值．
（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
高考預(yù)測四：開放性問題
16．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為的中點，點在上，且．
（1）求證：平面；
（2）應(yīng)是平面與直線交于點在平面內(nèi)，求的值．
17．如圖，在四棱錐中，平面，，，，．為的中點，點為上靠近的三等分點．
（1）求二面角的余弦值；
（2）設(shè)點在上，且．判斷直線是否在平面內(nèi)，說明理由．
18．如圖，在棱長為2的正方體中，點、、分別為，，的中點，點是正方形的中心．
（1）證明：平面；
（2）若平面和平面的交線為，求二面角．

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