廣東省惠州市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（    ）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在實(shí)數(shù)0、π、、、﹣中，無理數(shù)的個數(shù)有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列圖形中，線段能表示點(diǎn)P到直線l的距離的是（    ）．A． B． C． D．5．4的算術(shù)平方根是（   ）A． B． C．2 D．6．如圖，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，一直角邊與l2重合，不能判斷直線l1∥l2的是（　?。?/span>A．∠1＝150° B．∠2＝30° C．∠3＝30° D．∠4＝150°7．在大型愛國主義電影《長津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標(biāo)地圖碎片（如圖），若一號暗堡坐標(biāo)為（4，2），四號暗堡坐標(biāo)為（－2，4），指揮部坐標(biāo)為（0，0），則敵人指揮部可能在（　?。?/span>A．A處 B．B處 C．C處 D．D處8．若y軸上的點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（3，0） B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）9．下列語句中真命題有(    )①點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②內(nèi)錯角相等；③兩點(diǎn)之間線段最短；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為(          )　A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14) 二、填空題11．_____．12．將點(diǎn)A(1，－3)沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移5個單位長度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為____．13．已知方程是二元一次方程，則_____．14．如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是___________；15．實(shí)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡=___________.16．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則n的值為 _____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，，如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使得的面積與的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 __． 三、解答題18．解方程組19．如圖，，，求證：．20．若x，y都是實(shí)數(shù)，且y=＋＋8，求3x+2y的平方根．21．在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示．(1)請畫出將先向右平移3個單位，再向上平移1個單位后得到的．(2)計算的面積．22．已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解．(1)求a，b的值；(2)求的立方根．23．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（）．(1)如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；(2)已知，其中x是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．24．已知，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，于B．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，則與相等嗎？試說明理由；(3)如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在射線上，且平分， 平分，若，求的度數(shù)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B 坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C在y軸上，且軸，a，b滿足．一動點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運(yùn)動（點(diǎn)P首次回到點(diǎn)O時停止），運(yùn)動時間為t秒（）．(1)直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，連接，若把四邊形的面積分成的兩部分，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為個單位長度的情況，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
參考答案：1．C【分析】根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，依次判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有選項(xiàng)C是對頂角，其它都不是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的定義，對頂角是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它是在兩直線相交的前提下形成的．2．B【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正即可判斷．【詳解】解：由題意可知，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴P點(diǎn)位于第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：0，，-=-3，是有理數(shù)；π、是無理數(shù)，共2個故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4．D【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度，叫點(diǎn)到直線的距離”，即可直接選擇．【詳解】只有D選項(xiàng)，故D選項(xiàng)中線段PQ能表示點(diǎn)P到直線l的距離．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離的定義，理解并掌握點(diǎn)到直線的距離的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得一個正數(shù)的算術(shù)平方根．【詳解】∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，平方與開平方互為逆運(yùn)算是求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的關(guān)鍵．6．D【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，∴∠5＝30°，∴當(dāng)∠1＝150°時，∴∠1+∠5＝180°，∴直線l1∥l2，故選項(xiàng)A不合題意；∵把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，∴∠5＝30°，∴當(dāng)∠2＝30°時，∴∠5＝∠2，∴直線l1∥l2，故選項(xiàng)B不合題意；∵把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，∴∠5＝30°，∴當(dāng)∠3＝30°時，∴∠5＝∠3，∴直線l1∥l2，故選項(xiàng)C不合題意；∵把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，∴∠5＝30°，∴當(dāng)∠4＝150°時，無法得出直線l1∥l2，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識．7．B【分析】根據(jù)一號和四號暗堡的坐標(biāo)畫出坐標(biāo)軸即可判斷指揮部的位置．【詳解】解：如圖，∵一號暗堡坐標(biāo)為（4，2），四號暗堡坐標(biāo)為（－2，4），∴一號暗堡到x軸的距離等于四號暗堡到y軸的距離，一號暗堡到y軸的距離等于四號暗堡到x軸的距離，且一號暗堡在第一象限內(nèi)，四號暗堡在第二象限內(nèi)，∴得到原點(diǎn)的位置為點(diǎn)B，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限，利用已知點(diǎn)坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】由點(diǎn)在y軸上首先確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為3，確定P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，要注意考慮兩種情況，可能在原點(diǎn)的上方，也可能在原點(diǎn)的下方．【詳解】∵y軸上的點(diǎn)P，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，又∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)，特別對于點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特殊情況，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離要分兩種情況考慮點(diǎn)的坐標(biāo)．9．D【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的性質(zhì)、線段公理等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離,故錯誤,是假命題；②兩直線平行,內(nèi)錯角相等,故錯誤,是假命題；③兩點(diǎn)之間線段最短,正確,是真命題；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,錯誤,是假命題；⑤在同一平面內(nèi),若兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行,正確,是真命題.所以真命題有2個， 故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的性質(zhì)、線段公理等知識.10．A【分析】由圖形得出點(diǎn)的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，又由，，可得第91個點(diǎn)的坐標(biāo)為，第100個點(diǎn)橫坐標(biāo)為14，繼而求得答案．【詳解】解：由圖形可知：點(diǎn)的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，，，第91個點(diǎn)的坐標(biāo)為，第100個點(diǎn)橫坐標(biāo)為14．在第14行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏希?/span>縱坐標(biāo)為從第92個點(diǎn)向上數(shù)8個點(diǎn)，即為8；第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．11．0【分析】分別計算乘方和開方，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．12．(－2，2)．【詳解】∵點(diǎn)A（1，﹣3）沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移5個單位長度后得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣3=﹣2，縱坐標(biāo)為﹣3+5=2，∴A′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．故答案為（﹣2，2）．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．13．3【分析】根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)是1列式求出m和n的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求得的度數(shù)，然后求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖：直尺的兩邊平行，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．15．【詳解】由數(shù)軸得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案為-2a.點(diǎn)睛：根據(jù)，推廣此時a可以看做是一個式子，式子整體大于等于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ?/span>;式子整體小于0，把絕對值變?yōu)槔ㄌ枺懊嬖偌迂?fù)號.最后去括號，化簡.16．【分析】由①+②，可得出，結(jié)合，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解之即可求出n的值．【詳解】解：，①+②得：．又∵，∴，解得：，∴n的值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，通過解二元一次方程組，找出是解題的關(guān)鍵．17．或【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)的面積與的面積相等，先計算的面積，然后列出等式計算y即可解答．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴的面積為：，設(shè)點(diǎn)，∵的面積與的面積相等，∴，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．18．【詳解】解：①×2得：4x+2y=4 ③ ②+③得：7x=14∴x=2把x=2代入①得：y=?2∴原方程組的解為：19．見解析【分析】根據(jù)，可得，從而得到，進(jìn)而得到，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．平方根為5或-5．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，從而求出y的值，即可求解.【詳解】解：∵，∴，解得，∴，∴，∴，∴的平方根為5或-5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，平方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次根式有意義的條件.21．(1)畫圖見解析(2)5.5 【分析】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)分別作出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，然后再順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于矩形的面積減去周圍的三個三角形面積解答即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：的面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-平移變換、三角形的面積等知識點(diǎn)，掌握平移變換和學(xué)會用分割法求三角形面積是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)2 【分析】（1）依據(jù)題意將方程重新聯(lián)立求得x，y值，進(jìn)而聯(lián)立求得a，b的值；（2）利用立方根的意義解答即可．【詳解】（1）∵關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，∴，解方程組得：．∴是方程組的解，∴，解方程組得：．∴；（2）∵，∴，∵8的立方根為2，∴的立方根為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，立方根的意義，熟練掌握解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2) 【分析】（1）估算無理數(shù)的大小得到a，b的值，代入代數(shù)式求值即可；（2）估算無理數(shù)的大小，得到x，y的值，代入代數(shù)式求值，再求相反數(shù)即可．【詳解】（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，x是整數(shù)，，∴，∴，即的相反數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)，理由見解析(3) 【分析】（1）與的交點(diǎn)記作點(diǎn)O，由平行線的性質(zhì)得到，由得，則，又由，即可得到答案；（2）過點(diǎn)B作，由，，即，由，則，由同角的余角相等得到，由平行線的判定得到，則，即可得證；（3）先求得，再由平分得到，即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖1，與的交點(diǎn)記作點(diǎn)O，  ∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2），理由如下：如圖2，過點(diǎn)B作，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）如圖3，∵，∴，又∵平分，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的相關(guān)計算、垂直的定義等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或 【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；（2）證明四邊形為長方形，求出面積，再分兩種情況：當(dāng)時和當(dāng)時，分別列出方程，求解即可；（3）分兩種情況：點(diǎn)P在上運(yùn)動和點(diǎn)P在上運(yùn)動，根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為個單位長度列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，a，b滿足，∵，∴，∴，∴；（2）由題意可知，軸，，∵軸，∴四邊形為長方形，∵，∴，∵把四邊形的面積分成的兩部分，∴一部分面積為4，另一部分面積為8，∴可分兩種情況討論：當(dāng)時和當(dāng)時，①當(dāng)時，此時點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，②當(dāng)時，此時點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）存在，理由如下：①當(dāng)P在上運(yùn)動時，，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，②當(dāng)P在上運(yùn)動時，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵． 

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