一、復(fù)數(shù)的乘法【問題思考】1.復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法有何不同?提示:復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,有一點不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成-1,再把實部、虛部分別合并.2.|z|2=z2,正確嗎?提示:不正確.例如,|i|2=1,而i2=-1.
3.(1)復(fù)數(shù)乘法的定義設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i .(2)復(fù)數(shù)乘法的運算律對任意z1,z2,z3∈C,有①結(jié)合律:(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) .②交換律:z1·z2= z2·z1 .③乘法對加法的分配律:z1·(z2+z3)= z1·z2+z1·z3.
4.(4-2i)2=　　　　.?解析:(4-2i)2=16-16i+(-4)=12-16i.答案:12-16i
二、復(fù)數(shù)的除法法則【問題思考】
三、實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式【問題思考】1.一元二次方程x2+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)有解嗎?引入虛數(shù)單位i后,方程的解是什么?提示:沒有.x=±i.2.你能用虛數(shù)單位i表示方程(x+1)2=-1的解嗎?提示:能.x=-1±i.
【例1】 計算:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i);
反思感悟 復(fù)數(shù)乘除運算的常用技巧(1)按照復(fù)數(shù)的乘法法則,三個或三個以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運算或利用結(jié)合律運算,混合運算和實數(shù)的運算順序一致,在計算時,若符合乘法公式,則可直接運用公式計算.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則,通過分子、分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù),使“分母實數(shù)化”,這個過程與“分母有理化”類似.
【例2】 已知z是實系數(shù)方程x2+2x+4=0的一個根,則z3+z2+z+1=　　　　　.?
反思感悟 1.實系數(shù)一元二次方程的虛數(shù)根是成對出現(xiàn)的,即若復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R,b≠0)是實系數(shù)一元二次方程的根,則其共軛復(fù)數(shù)a-bi是該方程的另一個根.2.對于實系數(shù)一元二次方程,根與系數(shù)的關(guān)系和求根公式仍然適用,只不過當(dāng)Δ

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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