2021學(xué)年2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法課前預(yù)習(xí)ppt課件

這是一份2021學(xué)年2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法課前預(yù)習(xí)ppt課件，文件包含第5章2223pptx、第5章2223DOC等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共42頁， 歡迎下載使用。
2.2　復(fù)數(shù)的乘法與除法*2.3　復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探
(1)乘法法則已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________.
(ac－bd)＋(ad＋bc)i　
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則
(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對于任意z1，z2，z3∈C，有
z1·(z2·z3)　
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則
(3)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)[分析]　利用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算．[解析]　(1)由題意可得z2－2z＝2i－2(1＋i)＝－2.故|z2－2z|＝|－2|＝2.故選D．
[歸納提升]　兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法(1)首先按多項式的乘法展開．(2)再將i2換成－1．(3)然后再進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算，化簡為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．
【對點練習(xí)】?　(1)計算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝(　　)A．2－13iB．13＋2iC．13－13iD．－13－2i(2)(2017·全國卷Ⅰ)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(　　)A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)
[解析]　(1)(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.故選D．(2)A項，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是純虛數(shù)；B項，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)；C項，(1＋i)2＝2i,2i是純虛數(shù)；D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C．
[分析]　復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算就是分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行．
　已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一個根．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，猜測方程的另一個根，并給予證明．[分析]　解決實系數(shù)一元二次方程的基本方法是復(fù)數(shù)相等的充要條件．
[歸納提升]　(1)實系數(shù)一元二次方程的虛根是成對出現(xiàn)的，即若復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R，b≠0)是實系數(shù)一元二次方程的根，則其共軛復(fù)數(shù)a－bi是該方程的另一根．(2)與在實數(shù)范圍內(nèi)對比，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解決實系數(shù)一元二次方程問題，韋達(dá)定理和求根公式仍然適用，但是判別式判斷方程根的功能就發(fā)生改變了．
【對點練習(xí)】?　(1)方程x2＋6x＋13＝0的一個根是(　　)A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i(2)已知a，b∈R，且2＋ai，b＋i(i是虛數(shù)單位)是實系數(shù)一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩個根，求p，q的值．
[錯因分析]　本題將復(fù)數(shù)z的模等同于實數(shù)的絕對值，誤認(rèn)為|z|2＝z2.
[方法點撥]　設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，|z|2＝a2＋b2，即z2≠|(zhì)z|2，二者不可混淆．
【對點練習(xí)】?　已知復(fù)數(shù)z滿足z＝－|z|，則z的實部(　　)A．不小于0B．不大于0C．大于0D．小于0
[解析]　∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是實數(shù)，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是實數(shù)的充要條件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1．
3．已知復(fù)數(shù)z滿足(2＋i)z＝3＋4i，則z＝(　　)A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i