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1.牢記概念與公式等差數(shù)列、等比數(shù)列(其中n∈N*)
a1qn-1(q≠0)
2.活用定理與結(jié)論(1)等差、等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)
am+an=ap+aq
am·an=ap·aq
(2)判斷等差數(shù)列的常用方法①定義法an+1-an=d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列;②通項(xiàng)公式法an=pn+q(p,q為常數(shù),n∈N*)?{an}是等差數(shù)列;③中項(xiàng)公式法2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列;④前n項(xiàng)和公式法Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù),n∈N*)?{an}是等差數(shù)列.
(3)判斷等比數(shù)列的常用方法①定義法
②通項(xiàng)公式法an=cqn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈N*)?{an}是等比數(shù)列;③中項(xiàng)公式法
3.數(shù)列求和的常用方法(1)等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和,直接利用公式求和.(2)形如{an·bn}(其中{an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列)的數(shù)列,利用錯(cuò)位相減法求和.
(4)通項(xiàng)公式形如an=(-1)n·n或an=a·(-1)n(其中a為常數(shù),n∈N*)等正負(fù)項(xiàng)交叉的數(shù)列求和一般用并項(xiàng)法.并項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論.(5)分組求和法:分組求和法是解決通項(xiàng)公式可以寫成cn=an+bn形式的數(shù)列求和問題的方法,其中{an}與{bn}是等差(比)數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列.(6)并項(xiàng)求和法:先將某些項(xiàng)放在一起求和,然后再求Sn.
1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an,易忽視n=1的情形,直接用Sn-Sn-1表示.作答時(shí),應(yīng)
3.等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件,靈活整體代換進(jìn)行基本運(yùn)
無(wú)法正確賦值求解.4.易忽視等比數(shù)列中公比q≠0導(dǎo)致增解,易忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同造成增解.
5.運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),易忘記分類討論.一定分q=1和q≠1兩種情況進(jìn)行討論.6.利用錯(cuò)位相減法求和時(shí),要注意尋找規(guī)律,不要漏掉第一項(xiàng)和最后一項(xiàng).7.裂項(xiàng)相消法求和時(shí),裂項(xiàng)前后的值要相等,
8.通項(xiàng)中含有(-1)n的數(shù)列求和時(shí),要把結(jié)果寫成n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況的分段形式.

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