1．(2022·北京) 某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位
社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖：
則( )
A．講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于 SKIPIF 1 < 0
B．講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于 SKIPIF 1 < 0
C．講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D．講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
1．答案 B 解析 講座前中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ,所以A錯(cuò)；講座后問(wèn)卷答題的正確率只有一個(gè)是
SKIPIF 1 < 0 個(gè) SKIPIF 1 < 0 ,剩下全部大于等于 SKIPIF 1 < 0 ,所以講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于 SKIPIF 1 < 0 ,所以B對(duì)；講座前問(wèn)卷答題的正確率更加分散,所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò)；講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為 SKIPIF 1 < 0 ，講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差為 SKIPIF 1 < 0 ,所以D錯(cuò)．故選B．
2．(2022·全國(guó)乙文) 分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉
圖：
則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4
B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8
C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4
D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6
2．答案 C 解析 對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，A選項(xiàng)結(jié)論
正確．對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：
SKIPIF 1 < 0 ，B選項(xiàng)結(jié)論正確．對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值 SKIPIF 1 < 0 ，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值 SKIPIF 1 < 0 ，D選項(xiàng)結(jié)論正確．故選C．
3．(2022·浙江) 現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記
所抽取卡片上數(shù)字的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________， SKIPIF 1 < 0 _________．
3．答案 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 解析 從寫有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有 SKIPIF 1 < 0 種取法，其中所抽取的
卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有 SKIPIF 1 < 0 種，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 的取值有1，2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
4．(2022·新高考Ⅱ) 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
____________．
4．答案 SKIPIF 1 < 0 解析 因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．故答案為 SKIPIF 1 < 0 ．
【知識(shí)總結(jié)】
1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n．用X表示事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)且P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k．
2．超幾何分布
在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝eq \f(Ceq \\al(k,M)Ceq \\al(n－k,N－M),Ceq \\al(n,N))，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布．超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n．
3．離散型隨機(jī)變量的均值、方差
(1)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為
離散型隨機(jī)變量ξ的分布列具有兩個(gè)性質(zhì)：①pi≥0；
②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n)．
(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望或均值．
D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xi－E(ξ))2·pi＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做隨機(jī)變量ξ的方差．
(3)數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)．
①E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．
②X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
③X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
【題型突破】
題型一 統(tǒng)計(jì)圖表
1．構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國(guó)教育一直以來(lái)努力的方向．某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，開
展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)．如圖所示的是該校高三(1)，(2)班兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評(píng)價(jià)得分對(duì)照?qǐng)D(得分越高，說(shuō)明該項(xiàng)教育越好)．下列說(shuō)法正確的是( )
A．高三(2)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為1.5
B．除體育外，高三(1)班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三(2)班對(duì)應(yīng)的得分
C．高三(1)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三(2)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高
D．各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中，這兩班的體育得分相差最大
1．答案 C 解析 對(duì)于A，高三(2)班德智體美勞各項(xiàng)得分依次為9.5,9,9.5,9,8.5，所以極差為9.5－8.5＝
1，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩班的德育分相等，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，高三(1)班的平均數(shù)為eq \f(9.5＋9.25＋9.5＋9＋9.5,5)＝9.35.高三(2)班的平均數(shù)為eq \f(9.5＋8.5＋9＋9.5＋9,5)＝9.1，故C正確；對(duì)于D，兩班的體育分相差9.5－9＝0.5，而兩班的勞育得分相差9.25－8.5＝0.75, D錯(cuò)誤．
2．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的
經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖：
則下面結(jié)論中不正確的是( )
A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加
B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變
D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降
2．答案 C 解析 因?yàn)樵摰貐^(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)
濟(jì)收入為m，則建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2m，A選項(xiàng)，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加2m×37%－m×60%＝m×14%，故A正確；B選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加2m×5%－m×4%＝m×6%>m×4%，即增加了一倍以上，故B正確；C選項(xiàng)，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重由建設(shè)前的60%降為37%，故D正確．
3．(多選)(2021·綿陽(yáng)模擬)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率一般
是指和上一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率．根據(jù)下圖，2020年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖，下列說(shuō)法正確的是( )
A．2020年全國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2019年同期相比有漲有跌
B．2020年1月至2020年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌
C．2020年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大
D．2020年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格中3月消費(fèi)價(jià)格最低
3．答案 ABC 解析 對(duì)于A，觀察圖中同比曲線，除11月份同比為－0.5，其余均是正值，所以2020
年全國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2019年同期相比有漲有跌，A正確；對(duì)于B，觀察圖中環(huán)比曲線，有正有負(fù)，如2月份0.8,3月份－1.2，環(huán)比有漲有跌，B正確；對(duì)于C，觀察圖中同比曲線，1月份同比增加5.4，大于其他月份同比值，故2020年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大，C正確；對(duì)于D，觀察圖中環(huán)比曲線，3月份環(huán)比值－1.2,4月份－0.9，易知4月份消費(fèi)價(jià)格比3月份低，故D錯(cuò)誤．
4．若干年前，某老師剛退休的月退休金為4 000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的條形圖．該老
師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的折線圖．已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少100元，則目前該老師的月退休金為( )
A．5 000元 B．5 500元 C．6 000元 D．6 500元
4．答案 A 解析 剛退休時(shí)就醫(yī)費(fèi)用為4 000×15%＝600(元)，現(xiàn)在的就醫(yī)費(fèi)用為600－100＝500(元)，
占退休金的10%，因此，目前該老師的月退休金為eq \f(500,0.1)＝5 000(元)．
5．空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
為監(jiān)測(cè)某化工廠排放廢氣對(duì)周邊空氣質(zhì)量指數(shù)的影響，某科學(xué)興趣小組在校內(nèi)測(cè)得10月1日～20日AQI指數(shù)的數(shù)據(jù)并繪成折線圖如下：
下列敘述正確的是( )
A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略大于150
B．這20天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占eq \f(1,4)
C．10月6日到10月11日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好
D．總體來(lái)說(shuō)，10月中旬的空氣質(zhì)量比上旬的空氣質(zhì)量好
5．答案 B 解析 由折線圖知，AQI指數(shù)值在100以上的有10個(gè)，在100以下的有10個(gè)，中位數(shù)是
100兩邊兩個(gè)數(shù)的均值，觀察比100大的數(shù)離100遠(yuǎn)點(diǎn)，因此兩者平均值大于100但小于150，A錯(cuò)誤；空氣質(zhì)量為優(yōu)的有5天，占eq \f(1,4)，B正確；10月6日到10月11日，空氣質(zhì)量越來(lái)越差，C錯(cuò)誤；10月上旬的空氣質(zhì)量AQI指數(shù)值在100以下的多，中旬的空氣質(zhì)量AQI指數(shù)值在100以上的多，上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，D錯(cuò)誤．
6．我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快
速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過(guò)產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè)．結(jié)合圖，下列說(shuō)法不正確的是( )
A．5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加
B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩
C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位
D．信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)
6．答案 C 解析 由條形圖可得，5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加，故A正確；設(shè)備制
造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩，故B正確；設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C不正確；2025年開始信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)，故D正確．
7．某校抽取100名學(xué)生做體能測(cè)試，其中百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分
成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，……，第五組[17,18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績(jī)低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為14，則a的估計(jì)值是( )
A．14 B．14.5 C．15 D．15.5
7．答案 B 解析 優(yōu)秀人數(shù)所占的頻率為eq \f(14,100)＝0.14，測(cè)試結(jié)果位于[13,14)的頻率為0.060.14，所以a∈(14,15)，由題意可得0.06＋(a－14)×0.16＝0.14，解得a＝14.5.
8．(2021·全國(guó)甲)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的
調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：
根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是( )
A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%
B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%
C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元
D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間
8．答案 C 解析 對(duì)于A，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為(0.02＋
0.04)×1×100%＝6%，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(萬(wàn)元)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的農(nóng)戶比率約為(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，故D正確．
9．某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)實(shí)施對(duì)口扶貧，銷售某縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品．根據(jù)2020年全年該縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品的銷售額(單位：
萬(wàn)元)和扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖．根據(jù)雙層餅圖(季度和月份后面標(biāo)注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比)，下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))
①2020年的總銷售額為1 000萬(wàn)元；
②2月份的銷售額為8萬(wàn)元；
③4季度的銷售額為280萬(wàn)元；
④12個(gè)月的銷售額的中位數(shù)為90萬(wàn)元．
9．答案 ①③ 解析 對(duì)于①，根據(jù)雙層餅圖得3季度的銷售額為300萬(wàn)元，3季度的銷售額占總銷售額
的百分比為30%，所以2020年的總銷售額為eq \f(300,30%)＝1 000(萬(wàn)元)，故①正確；對(duì)于②，2月份銷售額為1 000×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(160,1 000)×100%－5%－6%))＝50(萬(wàn)元)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，4季度銷售額為1 000×28%＝280(萬(wàn)元)，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)雙層餅圖得12個(gè)月的銷售額從小到大為(單位：萬(wàn)元)：50,50,60,60,60,80,90,100,100,110,120,120，所以12個(gè)月的銷售額的中位數(shù)為eq \f(1,2)×(80＋90)＝85(萬(wàn)元)，故④錯(cuò)誤．
10．調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互
聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是( )
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上
B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%
C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多
D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
10．答案 ABC 解析 對(duì)于A，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中僅90后從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總數(shù)的
56%×(39.6%＋17%)＝31.696%>30%，所以占三成以上，故A正確；對(duì)于B，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中僅90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%＝22.176%>20%，所以超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%，故B正確；對(duì)于C，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%，而80前從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3%，故互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多，故C正確；對(duì)于D，由于80后中從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例不確定，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從業(yè)人員中90后與80后，從事技術(shù)崗位的人數(shù)無(wú)法比較，故D不正確．
題型二 分布列
11．(多選)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y＝－3X＋1，且E(X)＝3，則( )
A．m＝0.1 B．n＝0.1 C．E(Y)＝－8 D．D(Y)＝－7.8
11．答案 BC 解析 由E(X)＝1×m＋2×0.1＋3×0.2＋4×n＋5×0.3＝3，得m＋4n＝0.7，又由m＋0.1
＋0.2＋n＋0.3＝1，得m＋n＝0.4，從而得m＝0.3，n＝0.1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；E(Y)＝－3E(X)＋1＝－8，故C選項(xiàng)正確；因?yàn)镈(X)＝0.3×(1－3)2＋0.1×(2－3)2＋0.1×(4－3)2＋0.3×(5－3)2＝2.6，所以D(Y)＝(－3)2D(X)＝23.4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
12．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示，若E(ξ)＝D(ξ)，則下列結(jié)論中不可能成立的是( )
A．a(chǎn)＝eq \f(1,3) B．a(chǎn)＝eq \f(2,3) C．k＝eq \f(1,2) D．k＝eq \f(3,2)
12．答案 D 解析 由題意得E(ξ)＝ka＋(k－1)(1－a)＝k－1＋a，D(ξ)＝[k－(k－1＋a)]2·a＋[k－1－(k－1
＋a)]2·(1－a)＝a(1－a)．因?yàn)镋(ξ)＝D(ξ)，所以k－1＋a＝a(1－a)，所以k＝1－a2，又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥0，,1－a≥0，))所以0≤a≤1，所以k＝1－a2∈[0,1]，故k＝eq \f(3,2)不成立．
13．已知隨機(jī)變量X，Y的分布列如下：
則E(X)·E(Y)的最小值為( )
A．1 B.eq \f(4,3) C．2 D.eq \f(8,3)
13．答案 D 解析 由分布列的性質(zhì)知，a＋b＋eq \f(1,2)＝1，eq \f(2,3)＋m＝1，所以a＋b＝eq \f(1,2)，m＝eq \f(1,3)，所以E(X)＝0×eq \f(1,2)
＋1×a＋2×b＝a＋2b，E(Y)＝eq \f(1,a)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,b)×eq \f(1,3)＝eq \f(2,3a)＋eq \f(1,3b)，所以E(X)·E(Y)＝(a＋2b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3a)＋\f(1,3b)))＝eq \f(2,3)＋eq \f(2,3)＋eq \f(4b,3a)＋eq \f(a,3b)≥eq \f(4,3)＋2eq \r(\f(4b,3a)×\f(a,3b))＝eq \f(8,3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq \f(4b,3a)＝eq \f(a,3b)，即a＝2b時(shí)等號(hào)成立，故E(X)·E(Y)的最小值為eq \f(8,3).
14．設(shè)a>0，若隨機(jī)變量ξ的分布列如下：
則下列方差值中最大的是( )
A．D(ξ) B．D(|ξ|) C．D(2ξ－1) D．D(2|ξ|＋1)
14．答案 C 解析 由題意知a＋2a＋3a＝1，a＝eq \f(1,6)，E(ξ)＝－1×eq \f(1,6)＋0×eq \f(1,3)＋2×eq \f(1,2)＝eq \f(5,6)，E(|ξ|)＝1×eq \f(1,6)＋0×eq \f(1,3)
＋2×eq \f(1,2)＝eq \f(7,6)，D(ξ)＝eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1－\f(5,6)))2＋eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(5,6)))2＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(5,6)))2＝eq \f(53,36)，D(|ξ|)＝eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(7,6)))2＋eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(7,6)))2＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(7,6)))2＝eq \f(29,36).D(ξ)>1>D(|ξ|)，D(2ξ－1)＝4×eq \f(53,36)＝eq \f(53,9)，D(2|ξ|＋1)＝4×eq \f(29,36)＝eq \f(29,9).其中D(2ξ－1)最大．
15．“四書”是《大學(xué)》《中庸》《論語(yǔ)》《孟子》的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史、思想史上地
位極高，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價(jià)值．為弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃開展“四書”經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng)．某班有4位同學(xué)參賽，每人從《大學(xué)》《中庸》《論語(yǔ)》《孟子》這4本書中選取1本進(jìn)行準(zhǔn)備，且各自選取的書均不相同．比賽時(shí)，若這4位同學(xué)從這4本書中隨機(jī)抽取1本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則抽到自己準(zhǔn)備的書的人數(shù)的均值為( )
A．eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2
15．答案 B 解析 記抽到自己準(zhǔn)備的書的學(xué)生數(shù)為X，則X可能取值為0,1,2,4，P(X＝0)＝eq \f(C\\al(1,3)×3,A\\al(4,4))＝eq \f(9,24)＝
eq \f(3,8)，P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,4)×2,A\\al(4,4))＝eq \f(8,24)＝eq \f(1,3)，P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,4)×1,A\\al(4,4))＝eq \f(6,24)＝eq \f(1,4)，P(X＝4)＝eq \f(1,A\\al(4,4))＝eq \f(1,24)，則E(X)＝0×eq \f(3,8)＋1×eq \f(1,3)＋2×eq \f(1,4)＋4×eq \f(1,24)＝1.
16．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(X＝0)＝eq \f(1,3)，E(X)，D(X)分別為隨機(jī)變量X的均值與方差，則下列
結(jié)論不正確的是( )
A．P(X＝1)＝E(X) B．E(3X＋2)＝4 C．D(3X＋2)＝2 D．D(X)＝eq \f(4,9)
16．答案 D 解析 ∵隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(X＝0)＝eq \f(1,3)，∴P(X＝1)＝eq \f(2,3)，E(X)＝0×eq \f(1,3)＋1×eq \f(2,3)＝
eq \f(2,3)，D(X)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(2,3)))2×eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))2×eq \f(2,3)＝eq \f(2,9)，在A中，P(X＝1)＝E(X)，故A正確；在B中，E(3X＋2)＝3E(X)＋2＝3×eq \f(2,3)＋2＝4，故B正確；在C中，D(3X＋2)＝9D(X)＝9×eq \f(2,9)＝2，故C正確；在D中，D(X)＝eq \f(2,9)，故D錯(cuò)誤．
17．已知隨機(jī)變量ξ滿足P(ξ＝0)＝x，P(ξ＝1)＝1－x，若x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，則( )
A．E(ξ)隨著x的增大而增大，D(ξ)隨著x的增大而增大
B．E(ξ)隨著x的增大而減小，D(ξ)隨著x的增大而增大
C．E(ξ)隨著x的增大而減小，D(ξ)隨著x的增大而減小
D．E(ξ)隨著x的增大而增大，D(ξ)隨著x的增大而減小
17．答案 B 解析 依題意E(ξ)＝0×x＋1×(1－x)＝1－x，在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上是減函數(shù)．D(ξ)＝[0－(1－x)]2·x
＋[1－(1－x)]2·(1－x)＝－x2＋x，注意到函數(shù)y＝－x2＋x的開口向下，對(duì)稱軸為x＝eq \f(1,2)，所以y＝－x2＋x在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上是增函數(shù)，即D(ξ)在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上是增函數(shù)，故選B．
18．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為
若P(ξ2

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