10.1  二元一次方程（2）一、單項(xiàng)選擇題：（本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．若方程x-y=3與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解為，則這個(gè)方程可以（  ）A．3x-4y=16 B． C． D．2(x-y)=6y【答案】D【分析】將解代入每個(gè)方程，使若方程兩邊相等則該組解是該方程的解，即為所求的方程.【詳解】將依次代入，得A、12-416，故該項(xiàng)不符合題意；B、1+25，故該項(xiàng)不符合題意；C、-2+38，故該項(xiàng)不符合題意；D、6=6，故該項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2．把60個(gè)乒乓球分別裝在兩種不同型號(hào)的盒子里（兩個(gè)盒子必須都裝），大盒裝6個(gè)，小盒裝4個(gè)，當(dāng)把乒乓球都裝完的時(shí)候恰好把盒子都裝滿，那么不同的裝球方法有（      ）．A．2種 B．4種 C．6種 D．8種【答案】B【分析】結(jié)合題意，列二元一次方程，再根據(jù)x和y均為正整數(shù)，通過解二元一次方程，即可得到答案．【詳解】假設(shè)大盒有x個(gè)，小盒有y個(gè)根據(jù)題意得： 結(jié)合題意，x和y均為正整數(shù)當(dāng)時(shí)，，不符合題意當(dāng)時(shí)，，符合題意當(dāng)時(shí)，，不符合題意當(dāng)時(shí)，，符合題意當(dāng)時(shí)，，不符合題意當(dāng)時(shí)，，符合題意當(dāng)時(shí)，，不符合題意當(dāng)時(shí)，，符合題意當(dāng)時(shí)，，不符合題意當(dāng)時(shí)，，不符合題意∴共有4種裝球方法故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的性質(zhì)并運(yùn)用到實(shí)際問題中，從而完成求解．3．將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（　?。?/span>A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】C【分析】設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10x張+20y張=100元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，由題意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整數(shù)解為：方程的整數(shù)解為： 因此兌換方案有6種，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．4．方程是二元一次方程，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】由題意得且，
解得，，
故選D．【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．5．整式的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值．則關(guān)于x的方程的解為（    ）x-2-1012-12-8-404   A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得出方程組，求出m、n的值，再代入求出x即可．【詳解】根據(jù)表格可知時(shí)，，所以．時(shí)，，所以，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得．所以原方程為，移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．6．已知關(guān)于x，y的二元一次方程2x?3y?t，其取值如下表，則p的值為（    ）A．9 B．11 C．13 D．15【答案】D【分析】由題意可得2m－3n=5①，2（m+2）－3（n－2）=p②，把②整理后將①整體代入即得關(guān)于p的方程，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得2m－3n=5①，2（m+2）－3（n－2）=p②，把②整理，得2m－3n=p－10，即5=p－10，解得：p=15．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解和代數(shù)式求值，正確理解題意、靈活應(yīng)用整體思想是解題關(guān)鍵．  二、填空題7．若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m+n=_____【答案】8【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m、n的值可得答案．【詳解】解：由題意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．解得m=3，n=5．所以m+n=3+5=8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．8．甲、乙兩筐蘋果各有若干千克，從甲筐拿出20%到乙筐后，又從乙筐拿出25%到甲筐，這時(shí)甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量相等，則原來乙筐的蘋果質(zhì)量是甲筐的__________ % ．【答案】140【分析】設(shè)甲、乙兩筐蘋果各有、，先求出從甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙兩筐分別為，，再求出從乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙兩筐分別為：，，列方程，求出x與y的關(guān)系即可．【詳解】設(shè)甲、乙兩筐蘋果各有、，從甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙兩筐分別為，，從乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙兩筐分別為：，，由題可得：，解得，，則原來乙筐蘋果質(zhì)量為甲筐的：．故答案為：140．【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)倒液類型問題，掌握循環(huán)倒液類型問題的解法，抓住經(jīng)過兩次循環(huán)兩者質(zhì)量相等構(gòu)造等式（或方程）解決問題是關(guān)鍵．9．方程在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有_________________．【答案】，，【分析】將看做已知數(shù)求出，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】方程，
解得：，要使，都是正整數(shù)，則合適的的值只能是，2，3，
相應(yīng)的的值為，3，1．∴方程的正整數(shù)解有，，，
故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．10．“百雞問題”譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢，現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？__________________________；（至少寫出2種結(jié)果）【答案】0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．
 【分析】設(shè)公雞有x只，母雞有y只，則小雞有（100?x?y）只，由題意得到5x＋3y＋ ＝100，求出符合題意的方程的解即可.【詳解】設(shè)公雞有x只，母雞有y只，則小雞有（100?x?y）只，根據(jù)題意得： 5x＋3y＋ ＝100，化簡(jiǎn)得：y＝25?x，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝25，100?x?y＝75；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝18，100?x?y＝78；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝11，100?x?y＝81；當(dāng)x＝12時(shí)，y＝4，100?x?y＝84；當(dāng)x＝16時(shí)，y＝?3，舍去．故答案為：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）①由購買雞的只數(shù)找出購買小雞的只數(shù)；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）結(jié)合x、y均為整數(shù)求出二元一次方程的解． 三、解答題11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b為常數(shù)且a≠0）（1）該方程的解有　   　組；若a＝﹣2，b＝6，且x，y為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)直接寫出該方程的解；（2）若和是該方程的兩組解，且m1＞m2①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，請(qǐng)比較n1和n2大小，并說明理由．【答案】（1）該方程的解有 無數(shù) 組；，，，，（2）①a＝﹣2；②n1＜n2．理由見解析.【分析】（1）a,b 值不確定，該方程有無數(shù)組解，將a＝﹣2，b＝6代入方程中，結(jié)合條件x，y為非負(fù)整數(shù),即可求解.（2）①將兩組解代入方程可得式子n1＝am1+b，n2＝am2+b，兩式相減，結(jié)合條件即可求出a的值.②將兩組解代入方程可得式子n1＝am1+b，n2＝am2+b，將兩式化為n1+n2＝a（m1+m2）+2b，將m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4代入可得ab+4＝3ab+2b結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】（1）該方程的解有 無數(shù) 組；  將a＝﹣2，b＝6，代入ax+b＝y（a，b為常數(shù)且a≠0）-2x+6=y,解得： ，，，.（2）①將兩組解代入方程可得式子n1＝am1+b，n2＝am2+b兩式相減則可得：n1﹣n2＝a（m2﹣m1），即a＝﹣2；②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，    ∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，∴ab+4＝3ab+2b， ∴ab+b＝2，                ∴a＝ ，∵b＞2，    ∴0＜ ＜1，        ∴﹣1＜＜0，        ∴﹣1＜a＜0．又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，        ∴n1﹣n2＜0，    ∴n1＜n2．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的二元一次方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為試求出a，b的值，并計(jì)算.【答案】【解析】【分析】將代入方程組的第二個(gè)方程，求出b的值；將代入方程組的第一個(gè)方程，求出a的值；將所求的a、b的值代入，計(jì)算即可．【詳解】將代入方程②，得，將代入方程①，得，所以.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．也考查了代數(shù)式求值．13．某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷租乘汽車赴比賽場(chǎng)地，為中國國家男子足球隊(duì)吶喊助威，可租用的汽車有兩種：一種是每輛可乘8人，另一種是每輛可乘4人.要求租用的車子不留空座，也不超載.（1）請(qǐng)你給出所有不同的租車方案；（2）若8座車的租金是300元/天，4座車的租金是200元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少費(fèi)用.【答案】（1）8座車0輛，4座車9輛；8座車1輛，4座車7輛；8座車2輛，4座車5輛；8座車3輛，4座車3輛；8座車4輛，4座車1輛;（2）租車方案為8座車4輛，4座車l輛，此時(shí)費(fèi)用為（元）.【解析】【分析】通過理解題意可知球迷是36名，可租車有8座車和4座車，要求租用的車子不留空座，也不超載．依此可列二元一次方程．二元一次方程組在一般情況下有無數(shù)組解，但在實(shí)際問題中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行討論．【詳解】（1）設(shè)8座車租x輛，4座車租y輛，則8x+4y=36，即2x+y=9，∵x，y為非負(fù)數(shù)，∴x可取0，1，2，3，4，則y依次為9，7，5，3，1，則租車方案有：8座車4輛，4座車1輛；8座車3輛，4座車3輛，8座車2輛，4座車5輛等．（2）因8座車相對(duì)4座車的費(fèi)用少，欲使費(fèi)用最小，則必須多租8座車，所以符合要求的租車方案為：8座車4輛，4座車1輛，此時(shí)費(fèi)用為：4×300+1×200=1400（元）．【點(diǎn)睛】任意一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)個(gè)解，但具體問題要具體分析，如本題中未知數(shù)的解都應(yīng)是整數(shù)．14．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為. 例如時(shí)，. (1)對(duì)于“相異數(shù)”，若，請(qǐng)你寫出一個(gè)的值；(2)若都是“相異數(shù)”，其中，(，都是正整數(shù))，規(guī)定：，當(dāng)時(shí)，求的最小值.【答案】(1)見解析；(2).【解析】【分析】（1）由定義可得；（2）根據(jù)題意先求出F（a）=x+3，F（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．【詳解】(1)若，請(qǐng)你寫出一個(gè)的值為123(或132，或213，或231，或312，或321). (2)∵都是“相異數(shù)”，∴. ∵，∴. ∴. ∵，都是正整數(shù)，∴ 或 或 或 或 或     ∵是“相異數(shù)”，∴，. ∵是“相異數(shù)”，∴，. ∴ 或 或    ∴ 或 或 ∴ 或 或 . ∴的最小值是.【點(diǎn)睛】本題是考查學(xué)生閱讀理解能力，以及二元一次方程的運(yùn)用．  

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

10.1 二元一次方程

版本： 蘇科版

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