第16節(jié)  蒙日?qǐng)A知識(shí)與方法1．蒙日?qǐng)A：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，若這兩條切線互相垂直，則點(diǎn)P的軌跡是圓，該圓即為蒙日?qǐng)A.2．蒙日?qǐng)A的性質(zhì)：如下圖所示，延長(zhǎng)、與蒙日?qǐng)A分別交于點(diǎn)M、N，與交于點(diǎn)Q，則：（1）M、O、N三點(diǎn)共線；（2）；（3）；（4）.提醒：雙曲線的蒙日?qǐng)A為，而當(dāng)時(shí)，雙曲線沒(méi)有蒙日?qǐng)A；拋物線的蒙日?qǐng)A是拋物線的準(zhǔn)線，這里把直線看成了半徑無(wú)限大的圓.典型例題【例1】已知橢圓，若直線上存在點(diǎn)P，使得過(guò)P作橢圓C的兩條切線，且這兩條切線互相垂直，則m的取值范圍是______.變式1  已知橢圓，若直線上存在點(diǎn)P，使得過(guò)P作橢圓C的兩條切線、，其中A、B為切點(diǎn)，且是鈍角，則m的取值范圍是______.變式2  已知橢圓和點(diǎn)，若P為一動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)P作橢圓C的兩條切線、，其中A、B為切點(diǎn)，滿足為銳角，若恒成立，則d的最大值是______.【例2】（2014·廣東）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程.強(qiáng)化訓(xùn)練1.（★★★）從圓上一定點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，若這兩條切線互相垂直，則直線被圓C截得的線段長(zhǎng)的最小值是________.2.（★★★）已知橢圓，點(diǎn)P在直線上，若過(guò)P作橢圓C的兩條切線、，且，則滿足條件的點(diǎn)P有____個(gè).3.（★★★）已知橢圓和直線，若P為l上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓C的兩條切線、，其中A、B為切點(diǎn)，滿足為鈍角，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是________.4.（★★★）設(shè)A、B兩點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，若恒成立，則橢圓C的離心率的取值范圍是_______.5．（★★★★★）給定橢圓，稱圓為橢圓C的“蒙日?qǐng)A”．已知橢圓C的焦距為，短軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓C及其“蒙日?qǐng)A”的方程；（2）設(shè)P是橢圓C的“蒙日?qǐng)A”上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓C的兩條切線分別交橢圓C的“蒙日?qǐng)A”于A、B兩點(diǎn)，證明：，且為定值.6.（★★★★★）已知橢圓，P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、分別與橢圓C相切于點(diǎn)和（1）證明：點(diǎn)P在直線上；（2）求的面積的取值范圍.
 

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