8.18 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì) 講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第18節(jié) 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)知識與方法1．拋物線的光學(xué)性質(zhì)：如圖1所示，從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的光線，被拋物線反射后，得到的是一系列的與拋物線對稱軸平行（或重合）的光線；如圖2所示，設(shè)拋物線在P處的切線l交對稱軸于點(diǎn)Q，上切線l交對稱軸于點(diǎn)M，則焦點(diǎn)F是的中點(diǎn).2．橢圓的光學(xué)性質(zhì)：如圖3所示，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，被橢圓反射后，必定經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)；如圖4所示，橢圓在點(diǎn)P處的切線為l，直線交直線于點(diǎn)Q，則平分，由角平分線性質(zhì)定理，.3.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：如圖5所示，從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線交于另一個(gè)焦點(diǎn)；如圖6所示，雙曲線在點(diǎn)P處的切線l與直線相交于點(diǎn)Q，則平分，由角平分線性質(zhì)定理，典型例題【例1】橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓C的長軸為，焦距為，若一條光線從橢圓的左焦點(diǎn)以垂直于長軸的方向發(fā)出，第一次回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路程為，則橢圓C的離心率為_______.【例2】如右圖所示，橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).已知曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)P，且，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與橢圓的長軸交于點(diǎn)M，則（）A. B. C. D.【例3】智慧的人們在進(jìn)行工業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，巧妙地利用了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如電影放映機(jī)利用橢圓鏡面反射出聚焦光線，探照燈利用拋物線鏡面反射出平行光線.如右圖所示，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線通過雙曲線鏡面反射出發(fā)散光線，且反射光線的反向延長線交于左焦點(diǎn).已知雙曲線的離心率為，則當(dāng)入射光線和反射光線互相垂直時(shí)（其中P為入射點(diǎn)），的大小為（）A. B. C. D.【例4】雙曲線有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線交于另一個(gè)焦點(diǎn).已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，從發(fā)出的光線被雙曲線反射后，反射光線為，若雙曲線C在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)I，且，則的周長為______.變式已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，雙曲線C在點(diǎn)P處的切線與x軸交于點(diǎn)M，若，則雙曲線C的離心率為_______.【例5】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線反射后，得到的是一系列的與拋物線對稱軸平行（或重合）的光線．若一條平行于x軸的光線從射出，經(jīng)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B反射出，則直線的斜率為_______.變式拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線反射后，得到的是一系列的與拋物線對稱軸平行（或重合）的光線.現(xiàn)有拋物線，如右圖所示，一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行于x軸的方向射出，若兩平行光線間的最小距離為8，則_____.強(qiáng)化訓(xùn)練1.（★★★）橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓C的長軸為，焦距為，若一條光線從橢圓的左焦點(diǎn)發(fā)出，第一次回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路程為，則橢圓C的離心率為______.2.（★★★）已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)橢圓反射后，反射光線必經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線必經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).如下圖所示，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)和的橢圓C和雙曲線E組成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)E和C反射，又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒，若將裝置中的E去掉，此光線從發(fā)出，經(jīng)C兩次反射后回到，歷時(shí)秒，若，則橢圓C與雙曲線E的離心率之比為（）A. B. C. D.3.（★★★）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線反射后，得到的是一系列的與拋物線對稱軸平行（或重合）的光線．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B反射出，則的周長為______.4．（★★★）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線反射后，得到的是一系列與拋物線對稱軸平行（或重合）的光線．現(xiàn)有拋物線，如右圖所示，一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行于x軸的方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則________.5.（★★★）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線交于另一個(gè)焦點(diǎn).已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，從發(fā)出的光線射向C上的點(diǎn)后被反射，則入射光線與反射光線的夾角余弦值是________.

相關(guān)試卷更多

5.3 等差、等比數(shù)列的片段和性質(zhì) 講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法

5.2 等差、等比數(shù)列基本性質(zhì) 講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法

4.1 復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì) 講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法

1.1 一次型分式函數(shù)的圖象性質(zhì)　講義——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請精品資源制作，工作室入駐。