7.6 隱形圓講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第6節(jié) 隱形圓知識(shí)與方法在解析幾何問(wèn)題中，若題干中某個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，這類(lèi)問(wèn)題我們稱(chēng)之為隱形圓問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)隱形圓，運(yùn)用圓的性質(zhì)來(lái)求解答案.本專(zhuān)題后續(xù)內(nèi)容將詳細(xì)歸納隱形圓常見(jiàn)的幾類(lèi)題型.典型例題【例1】若圓上存在點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.【解析】問(wèn)題等價(jià)于圓與圓有交點(diǎn)，所以，易求得，所以，解得：或.【答案】【例2】已知圓和兩點(diǎn)、，若圓上存在點(diǎn)P，使得，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.【解析】點(diǎn)P的軌跡方程是圓，問(wèn)題等價(jià)于圓O與圓C有交點(diǎn)，所以，從而，結(jié)合可解得：.【答案】【反思】設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，則由或所確定的點(diǎn)P的軌跡是圓.【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和，若直線上存在點(diǎn)P使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【解析】設(shè)，則由|可得，化簡(jiǎn)得：，所以問(wèn)題等價(jià)于直線與圓有交點(diǎn)，故，解得：.【答案】【反思】若動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是圓.變式在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，，則的面積的最大值為______.【解析】以中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè),因?yàn)?/span>，所以，故，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)B的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（不含x軸上的兩個(gè)點(diǎn)），如圖，由圖可知，.【答案】【例4】已知點(diǎn)，，點(diǎn)P在直線上，若滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.【解析】設(shè)，則，，，整理得點(diǎn)P的軌跡方程為圓，所以問(wèn)題等價(jià)于直線與圓C相交，故，解得：或.【答案】【反思】由可確定隱形圓，其中A、B是兩定點(diǎn).【例5】設(shè)點(diǎn)，圓，若圓C上存在點(diǎn)M，使得，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.【解析】設(shè)，則由可得，化簡(jiǎn)得：，所以問(wèn)題等價(jià)于圓C與圓有公共點(diǎn)，故，解得：或.【答案】【反思】是定值可確定隱形圓，其中A、B是兩定點(diǎn).【例6】在平面直角坐標(biāo)系中，已知B、C為圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)的取值范圍為______.【解析】如圖1，設(shè)中點(diǎn)為，則，，所以，又，所以，故，整理得：，從而點(diǎn)M的軌跡是圓，圓心為，且點(diǎn)A在該圓內(nèi)，，故，因?yàn)?/span>，所以.解法2：如圖2，作矩形，設(shè)，由矩形性質(zhì)知，，所以，化簡(jiǎn)得：，從而點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，因?yàn)?/span>，所以，又，所以.【答案】【反思】矩形性質(zhì)：設(shè)P是矩形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則.【例7】設(shè)，直線與直線交于點(diǎn)，則的取值范圍為______.【解析】如圖，過(guò)定點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)且，故點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，設(shè)，則，記，則，易求得圓上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)T的距離滿足，即，所以，故，即的取值范圍為.【答案】強(qiáng)化訓(xùn)練1.（★★★）若圓上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.【解析】問(wèn)題等價(jià)于已知的圓與圓有交點(diǎn)，所以，解得：.【答案】2.（★★★）已知圓，點(diǎn)、，若圓C上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得，則r的值為______.【解析】設(shè)，則P，，因?yàn)?/span>，所以，整理得點(diǎn)P的軌跡方程為，故問(wèn)題等價(jià)于圓C和圓相切，從而或，結(jié)合可解得：或2.【答案】6或23.（★★★）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若直線上存在點(diǎn)P使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【解析】設(shè)，則由可得，化簡(jiǎn)得：，故問(wèn)題等價(jià)于直線與圓有交點(diǎn)，所以，解得：.【答案】4.（★★★★）在中，若，，則的最大值為______.【解析】以中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，由可得，整理得：所以點(diǎn)C的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（不含與x軸的交點(diǎn)），如圖，由圖可知，..【答案】5.（★★★）設(shè)點(diǎn)，圓，若圓C上存在點(diǎn)P，使得，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【解析】設(shè)，則由可得，化簡(jiǎn)得：由題意，圓與圓C有交點(diǎn)，所以而，所以，解得：【答案】6.（★★★）已知AB是圓的弦，且，若存在線段AB的中點(diǎn)P，使得P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在直線上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______.【解析】點(diǎn)P的軌跡是圓，因?yàn)?/span>P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)Q的軌跡方程為，從而問(wèn)題等價(jià)于此圓與直線有交點(diǎn)，故，解得：【答案】7.（★★★）已知直線與直線相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.【解析】由題意，直線過(guò)原點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，且，所以點(diǎn)A的軌跡是以為直徑的圓，即圓如圖，由圖可知，.【答案】C8.（★★★★）已知圓，點(diǎn)，M、N為圓O上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且若，則的最小值為______.【解析】如圖，因?yàn)?/span>，所以，故四邊形為矩形，設(shè)的中點(diǎn)為S，連接，則，所以，又為直角三角形，所以，故①，設(shè)，則由①可得，整理得：，從而點(diǎn)S的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，顯然點(diǎn)P在該圓內(nèi)部，所以，因?yàn)?/span>，所以解法2：如圖，因?yàn)?/span>所以，故四邊形為矩形，由矩形性質(zhì)，，所以，從而，故Q點(diǎn)的軌跡是以O為圓心，為半徑的圓，顯然點(diǎn)P在該圓內(nèi)，所以.【答案】9.（★★★★）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩個(gè)圓和，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A、B分別在兩個(gè)圓上，滿足，則的取值范圍為______.【解析】（用矩形性質(zhì)）：如圖，以PA、PB為鄰邊作矩形，由矩形性質(zhì)，有即，所以故點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，顯然點(diǎn)P在圓內(nèi)，易知，所以，.【答案】

相關(guān)試卷更多

4.4 數(shù)量積的投影分析方法講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法

3.1 射影定理講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法

1.15 泰勒公式講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法

1.5 極限思想　講義——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。