高中數(shù)學高考2018高考數(shù)學（理）大一輪復習習題：第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時達標檢測（七）函數(shù)的奇偶性及周期性 Word版含答案-試卷下載-教習網(wǎng)

課時達標檢測（七）函數(shù)的奇偶性及周期性 1．(2016·肇慶三模)在函數(shù)y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函數(shù)的個數(shù)是(　　)A．3 B．2 C．1 D．0解析：選B　y＝xcos x是奇函數(shù)，y＝lg和y＝xsin x是偶函數(shù)，y＝ex＋x2是非奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個數(shù)是2，故選B.2．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　)A．f(x)＝ B．f(x)＝exC．f(x)＝cos x D．f(x)＝ex－e－x解析：選D　對于A，定義域不關于原點對稱，故不符合要求；對于B，f(－x)≠－f(x)，故不符合要求；對于C，滿足f(－x)＝f(x)，故不符合要求；對于D，∵f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴f(x)＝ex－e－x為奇函數(shù)，故選D.3．(2017·江南十校聯(lián)考)設f(x)＝x＋sin x(x∈R)，則下列說法錯誤的是(　　)A．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)在R上單調遞增C．f(x)的值域為R D．f(x)是周期函數(shù)解析：選D　因為f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sin x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因為f′(x)＝1＋cos x≥0，所以函數(shù)f(x)在R上單調遞增，故B正確；f(x)的值域為R，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，D錯誤，故選D.4．奇函數(shù)f(x)的周期為4，且x∈，f(x)＝2x－x2，則f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020)的值為________．解析：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0，由f(x)＝2x－x2，x∈知f(1)＝1，f(2)＝0，又f(x)的周期為4，所以f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020)＝f(2)＋f(3)＋f(0)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.答案：－15．函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)＝＋1，則當x<0時，f(x)＝________.解析：∵f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)＝＋1，∴當x<0時，即－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x<0時，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－1 一、選擇題1．(2017·石家莊質量檢測)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增的是(　　)A．y＝ B．y＝|x|－1C．y＝lg x D．y＝ln |x|解析：選B　A項，“是偶函數(shù)”與“在(0，＋∞)上單調遞增”均不滿足，故A錯誤；B項，均滿足，B正確；C項，不滿足“是偶函數(shù)”，故C錯誤；D項，不滿足“在(0，＋∞)上單調遞增”．故選B.2．(2017·泰安模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(4)＋f(5)的值為(　　)A．2 B．1 C．－1 D．－2解析：選A　設g(x)＝f(x＋1)，∵f(x＋1)為偶函數(shù)，則g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，則f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故選A.3．設函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．當0≤x＜π時，f(x)＝0，則f＝(　　)A. B. C．0 D．－解析：選A　∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當0≤x＜π時，f(x)＝0，∴f＝0，∴f＝f＋sin＝0，∴f＝，∴f＝f＝f＝.故選A.4．(2016·天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增．若實數(shù)a滿足f(2|a－1|)＞f(－)，則a的取值范圍是(　　)A. B.∪C. D.解析：選C　因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上單調遞減．由f(2|a－1|)＞f(－)，f(－)＝f()，可得2|a－1|＜，即|a－1|＜，所以＜a＜.5．(2016·山東高考)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x＜0時，f(x)＝x3－1；當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)；當x＞時，f＝f，則f(6)＝(　　)A．－2 B．－1 C．0 D．2解析：選D　由題意知當x＞時，f＝f，則f(x＋1)＝f(x)．又當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又當x＜0時，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.故選D.6．已知函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱，且f(2)＝4，則f(2 014)＝(　　)A．0 B．－4 C．－8 D．－16解析：選B　由題可知，函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x＋6)＝－f(x)，∴f(x＋12)＝f＝－f(x＋6)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的周期T＝12.把y＝f(x－1)的圖象向左平移1個單位得y＝f(x－1＋1)＝f(x)的圖象，關于點(0,0)對稱，因此函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(2 014)＝f(167×12＋10)＝f(10)＝f(10－12)＝f(－2)＝－f(2)＝－4，故選B.二、填空題7．(2017·揭陽模擬)已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當x∈上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在上單調遞增，結合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．12．函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2, 且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．解：(1)∵對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)為偶函數(shù)．證明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．(3)依題設有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．∴0<|x－1|<16，解得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范圍是(－15,1)∪(1,17)．

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