高中數(shù)學(xué)高考2018高考數(shù)學(xué)（理）大一輪復(fù)習(xí)習(xí)題：第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（六）函數(shù)的單調(diào)性與最值 Word版含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（六）函數(shù)的單調(diào)性與最值 1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　)A．y＝ln(x＋2) B．y＝－C．y＝x D．y＝x＋解析：選A　函數(shù)y＝ln(x＋2)的增區(qū)間為(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函數(shù)．2．如果二次函數(shù)f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，則(　　)A．a＝－2 B．a＝2C．a≤－2 D．a≥2解析：選C　二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x＝－，由題意知－≥1，即a≤－2.3．函數(shù)y＝|x|(1－x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A是(　　)A．(－∞，0) B.C．上的最大值是________；最小值是________．解析：因?yàn)?/span>f(x)＝在上是減函數(shù)，故當(dāng)x＝－6時(shí)，f(x)取最大值－.當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)取最小值－.答案：－?。?/span>5．已知f(x)＝的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是________．解析：要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，需使∴∴－1≤a<，即a的取值范圍是.答案：一、選擇題1．給定函數(shù)①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1.其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是(　　)A．①② B．②③ C．③④ D．①④解析：選B　①y＝x在(0,1)上遞增；②∵t＝x＋1在(0,1)上遞增，且0<<1，故y＝log(x＋1)在(0,1)上遞減；③結(jié)合圖象(圖略)可知y＝|x－1|在(0,1)上遞減；④∵u＝x＋1在(0,1)上遞增，且2>1，故y＝2x＋1在(0,1)上遞增．故在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是②③.2．定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，且f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，則(　　)A．f(－1)<f(3) B．f(0)>f(3)C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)解析：選A　依題意得f(3)＝f(1)，且－1<1<2，于是由函數(shù)f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)得f(－1)<f(1)＝f(3)．3．函數(shù)y＝2x2－3x＋1的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A．(1，＋∞) B.C. D.解析：選B　令u＝2x2－3x＋1＝22－.因?yàn)?/span>u＝22－在上單調(diào)遞減，函數(shù)y＝u在R上單調(diào)遞減．所以y＝2x2－3x＋1在上單調(diào)遞增，即該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.4．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(　　)A．(0,1) B.C. D.解析：選C　當(dāng)x＝1時(shí)，loga1＝0，若f(x)為R上的減函數(shù)，則(3a－1)x＋4a>0在x<1時(shí)恒成立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，則必有即解得≤a＜.此時(shí)，logax是減函數(shù)，符合題意．5．(2017·九江模擬)已知函數(shù)f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，則(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：選B　∵函數(shù)f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上為增函數(shù)，且f(2)＝0，∴當(dāng)x1∈(1,2)時(shí)，f(x1)<f(2)＝0；當(dāng)x2∈(2，＋∞)時(shí)，f(x2)>f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.6．(2017·日照模擬)若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1]解析：選D　∵f(x)＝－x2＋2ax在上是減函數(shù)，∴a≤1，又∵g(x)＝在上是減函數(shù)，∴a>0，∴0<a≤1.二、填空題7．已知函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，若f(a2－a)>f(a＋3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．解析：由已知可得解得－3<a<－1或a>3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)8．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．解析：由題意知g(x)＝函數(shù)圖象如圖所示，由函數(shù)圖象易得函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：作出函數(shù)f(x)的圖象的草圖如圖所示，易知函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式f(x＋a)>f(2a－x)在上恒成立等價(jià)于x＋a<2a－x，即x<在上恒成立，所以只需a＋1<，即a<－2.答案：(－∞，－2)三、解答題11．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．解：(1)證明：任設(shè)x1<x2<－2，則f(x1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增．(2)任設(shè)1<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝.∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1]．12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在上的最小值為g(a)，求g(a)的最大值．解：f(x)＝x＋，當(dāng)a>1時(shí)，a－>0，此時(shí)f(x)在上為增函數(shù)，∴g(a)＝f(0)＝；當(dāng)0<a<1時(shí)，a－<0，此時(shí)f(x)在上為減函數(shù)，∴g(a)＝f(1)＝a；當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝1，此時(shí)g(a)＝1.∴g(a)＝∴g(a)在(0,1)上為增函數(shù)，在[1，＋∞)上為減函數(shù)，又a＝1時(shí)，有a＝＝1，∴當(dāng)a＝1時(shí)，g(a)取最大值1.

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