1．函數(shù)的單調(diào)性
在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)0，右側(cè)f′(x)0(f′(x)0.( × )
(2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性．( √ )
(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大．( √ )
(4)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件．( × )
(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值．( √ )
(6)三次函數(shù)在R上必有極大值和極小值．( × )
1．(教材改編)f(x)＝x3－6x2的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A．(0,4) B．(0,2)
C．(4，＋∞) D．(－∞，0)
答案 A
解析 f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，
由f′(x)0，得00，得x>1或0f(3)
D．f(π)>f(3)>f(2)
答案 D
解析 因?yàn)閒(x)＝1＋x－sin x，所以f′(x)＝1－cs x，
當(dāng)x∈(0，π]時(shí)，f′(x)>0，
所以f(x)在(0，π]上是增函數(shù)，
所以f(π)>f(3)>f(2)．
故選D.
4．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq \f(1,ax)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0,1]
C．(0,1] D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
答案 D
解析 函數(shù)f(x)＝x＋eq \f(1,ax)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝1－eq \f(1,ax2)，
由于f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，
則f′(x)≥0在(－∞，－1)上恒成立，
即eq \f(1,a)≤x2在(－∞，－1)上恒成立，
由于當(dāng)x1，
則有eq \f(1,a)≤1，解得a≥1或af(c)>f(d)
B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)
D．f(c)>f(e)>f(d)
答案 C
解析 依題意得，當(dāng)x∈(－∞，c)時(shí)，f′(x)>0，
所以函數(shù)f(x)在(－∞，c)上是增函數(shù)，
因?yàn)閍f(a)，因此C正確．
6．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)－f(x)＜0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪(0,1)
B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1,0)
D．(0,1)∪(1，＋∞)
答案 A
解析 因?yàn)閒(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(－1)＝0，
所以f(1)＝－f(－1)＝0.
當(dāng)x≠0時(shí)，令g(x)＝eq \f(f?x?,x)，
則g(x)為偶函數(shù)，g(1)＝g(－1)＝0.
則當(dāng)x＞0時(shí)，g′(x)＝[eq \f(f?x?,x)]′＝eq \f(xf′?x?－f?x?,x2)＜0，
故g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，在(－∞，0)上為增函數(shù)．
所以在(0，＋∞)上，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g(x)＞g(1)＝0
?eq \f(f?x?,x)＞0?f(x)＞0；在(－∞，0)上，當(dāng)x＜－1時(shí)，g(x)＜g(－1)＝0?eq \f(f?x?,x)＜0?f(x)＞0.
綜上，知使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是(－∞，－1)∪(0,1)，故選A.
7．(2016·青島模擬)若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為(－1,3)，則b＋c＝________.
答案 －12
解析 f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由題意知－1

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